2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A．不大于 m 3 B．不小于 m 3
C．不大于 m 3 D．不小于 m 3
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（ ）
A．小于4万件 B．大于4万件
C．等于4万件 D．大于或等于4万件
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：
①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
6．（函数的图象++++++++++++++++++++）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A， B两点， P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）．
A． B． C． D．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）已知 ， ，若规定 ，则y的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（ ）
A．6000元 B．5500元 C．2500元 D．2000元
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝ (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg/m3时，容器的体积为（ ）
A．9 m3 B．6 m3 C．3 m3 D．1.5 m3
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是 kg/m3 .
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图， 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系； 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式 ，销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利。（提示：利润=收入-成本）
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）小明从A地出发行走到B地，并从B地返回到A地，同时小张从B地骑车匀速到达A地后，发现忘带东西，立刻以原速返回取到东西后，再以原速赶往A地，结果与小明同时到达A地，如图为小明离A地距离s(单位：km)与所用时间t(单位：h)之间关系，则小明与小张第2次相遇时离A地 km.
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 ，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 s．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 ．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7，180）其中正确的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)．
（1）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 与一次函数 的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交 和 的图象于点B、C，连接OC．若BC= OA，求△OBC的面积．
23．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．
（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？
24．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由题意可设P与V的函数关系式为： ，
∵点A（0.8，120）在该函数的图象上，
∴ ，解得： ，
∴P与V的函数关系式为： ，
∵P最大=140Kpa，
∴V最小= m3，即气体体积应不小于 m3.
故答案为：B.
【分析】由图知反比例函数的图象过点A（0.8，120），用待定系数法可求反比例函数的解析式。
2．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】两条直线交点为（4，400）也就是销售收入与销售成本相等，所以公司盈利需要大于4万件.故答案为：B
【分析】由图像知，直线l1和l2的交点为（4，400），由题意可知其交点表示的含义是销售收入与销售成本相等，在两条直线相交前，l2高于l1；在两条直线相交后，l2低于l1；所以公司要盈利，只需l1高于l2即可，即公司盈利需要大于4万件。
3．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故不符合题意；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得： ，
解得： ，
∴z=-x+25，
当x=10时，y=-10+25=15，
故不符合题意；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得： ，
解得： ，
∴y= t+100，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故C符合题意；
D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故不符合题意．
故答案为：C
【分析】（1）观察图像①可知，24对应的函数值y是200，所以可知第24天的销售量是200件；
（2）因为图②表示一件产品的销售利润z与时间t的一次函数关系，所以由图可知直线过点（0，25）和（20，5），用待定系数法可求直线解析式，再根据题意把x=10代入求得的解析式计算即可求解第10天的销售利润；
（3）由题意把x=12代入（2）中求得的解析式计算可知第12天的销售一件产品的利润，由图①可求得前24天的y与t的函数关系式，把t=12代入求得的解析式可求得第12天的销售量，由第12天的销售量乘以单件的利润可得这一天的销售利润；由图②知，第30天一件产品的销售利润是5元，由图①知第30天的销售量是150，用求得的第30天的销售量乘以单件的利润可求得这一天的销售利润，把两个计算的结果比较即可求解；
（4）由（3）中的计算即可判断求解。
4．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500﹣1200=2300m，∴公交车的速度为： =400米/分钟，故①正确；
由①知公交车速度为400米/分钟，∴公交车行驶的时间为 =7分钟，∴小刚从家出发乘上公交车是在第12﹣7=5分钟时，故②正确；
∵从上公交车到他到达学校公用10分钟，∴小刚下公交车后跑向学校的速度是 =100米/分钟，故③正确；
∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10﹣12=3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，∴小刚下车较上课提前1分钟，故④错误；
故答案为：B．
【分析】 ①由图知，小刚从家出发7分钟与家的距离是1200米，小刚家距离学校3500米，于是还剩下2300米，但走到12分钟时，还余下300米没走完，即小刚乘公交车走了(2300-300)米，且用时间（12-7）分钟，根据速度=路程÷时间可求解；
②由图知乘公交车的路程=3100-300=2800，由①可知乘公交车的速度，则乘公交车的时间=乘公交车的路程÷公交车的速度可求解，再用12减去求得的乘公交车的时间即为小刚从家出发步行的时间；
③由题意知，小刚从上公交车到学校共用10分钟，减去②中求得的乘公交车的时间即为小刚步行到学校的时间，再根据速度=路程÷时间可求解；
④由③知，小刚从下公交车到学校用了3分钟，而小刚发现离上课还有4分钟，所以小刚不会迟到。
5．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】分析图象可知
( 1 )4 3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；
( 2 )因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；
( 3 )摩托车的速度为(180 20)÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故(3)错误；
( 4 )根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；
故正确的有3个，
故答案为：B.
【分析】（1）由图知，汽车走完全程需3小时，摩托车走完全程需4小时，所以摩托车比汽车晚到1小时；
（2）由图知，摩托车从20km出发，汽车从0开始，所以可知A、B两地相距20km；
（3）由图知，摩托车4小时共行驶（180-20）km，汽车3小时共行驶180km，根据速度=路程÷时间可求解；
（4）由图知摩托车过点（0，20）和（4，180）；汽车过点（0，0）和（3，180），用待定系数法可求两条直线的解析式，再把求得的两个函数解析式联立解方程组，即可求得汽车与摩托车相遇的时间即汽车与B地的距离。
6．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故选：C．
【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．
7．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意可知，设 ，
则 ，
即 ，
所以： ，
故答案为：C.
【分析】由题意知，长方形的周长为8，则点P的横纵坐标的和为4，即x+y=4，整理即可得y与x的函数关系式。
8．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】因为 ， ，当 时，可得： ，则 ，则y的最小值为1；
当 时，可得： ，则 ，则y＜1，故答案为：B．
【分析】根据题目中的规定y=可得：①把m=x+1和n=-x+2代入可得关于x的不等式，解这个不等式可求得x的范围，并把m=x+1和n=-x+2代入y=1+m-n计算可得y与x之间的关系式，并把求得的x的范围代入这个关系式即可求得y的范围；
②并把m=x+1和n=-x+2代入m＜n可得关于x的不等式，解这个不等式可求得x的取值范围，再把m=x+1和n=-x+2代入y=1-m+n计算可得y与x之间的关系式，可求得y的值，结合①② 即可求解。
9．【答案】A
【知识点】代数式求值；列一次函数关系式
【解析】【解答】设小明妈妈的全月应纳税所得额为x,依题意得：
1500╳3%+10%（x-1500）＝145，解得x=2500
所以小明妈妈工资为3500+2500=6000元.
故答案为：A.
【分析】由题意可得相等关系：不超过1500元的税费+超过1500部分的税费=145，根据这个相等关系列方程计算即可求解。
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】根据题意可得，ρ＝ (k为常数，k≠0)的图象过点（6，1. 5），代入即可求得k=6，所以反比例函数的解析式为 ，把 代入解析式求得V=3 m3，故答案为：C
【分析】 由图知ρ与V成反比例函数，由图知函数图象过点（6，1.5），用待定系数法可求反比例函数的解析式，再把ρ=3代入求得的解析式计算即可求容器的体积。
11．【答案】2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由图象可以看出： V＝5m3时，
气体的密度是：2kg/m3
故答案为： 2
【分析】由图知ρ与V成反比例函数，由图知函数图象过点（5，2），用待定系数法可求反比例函数的解析式，再把V=5代入求得的解析式计算即可求气体的密度。
12．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵由x人完成报酬共为500元的某项任务，
∴xy=500，
即：
故答案为：
【分析】根据报酬=每个人的报酬X人数可求解。
13．【答案】R≥3
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设电流I与电阻R的函数关系式为I＝ ，
∵图象经过的点（9，4），
∴k＝36，
∴I＝ ，
k＝36＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，
∴当I取得最大值12时，R取得最小值 ＝3，
∴R≥3，
故答案为：R≥3
【分析】由图知I与R成反比例函数，由图知函数图象过点（9，4），用待定系数法可求反比例函数的解析式，再根据限制电流不超过12A，把I=12代入求得的解析式计算即可求得可变电阻R的范围。
14．【答案】y1=x；y2= x+2；x＞4
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】设y2=kx+2，y1=ax，
∵把（4，4）代入y2=kx+2得：4=4k+2，k= ，
∴y2= x+2；
∵把（4，4）代入y1=ax得：a=1，
∴y1=x，
∴要使销售收入超过成本，工厂能获利，必须y1＞y2，
即x＞ x+2，
x＞4，
故答案是：y1=x；y2= x+2；x＞4
【分析】由题意知L1是过点（0，0）和（4，4）的一条直线，用待定系数法可求解析式；
L2是过点（0，2）和（4，4）的一条直线，用待定系数法可求解析式；
由图知两条直线过同一点（4，4），即 当销售量为4时，销售收入和销售成本相等，所以要使产品获利，只需销售量大于4时即可。
15．【答案】20
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：小明的速度= km/h，小张的速度= = km/h，设小明与小张第2次相遇时经历时间为t，由题意得： t+ t=25×3，解得：t= ，则此时小明离A地的距离=25﹣ ×（ ﹣3）=20km．故答案为：20．
【分析】由图知，从A地到B地25km，用时间3小时，根据速度=路程÷时间可求小明和小张的速度，由题意可知第二次相遇时小明走的路程+小张走的路程=25X3，列方程即可求解。
16．【答案】4
【知识点】代数式求值；一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t= =4s，
故答案为：4．
【分析】由已知的函数解析式可知这是一个二次函数，可将函数解析式配成顶点式，因为二次项系数为负数，所以抛物线的开口向下，则函数由最大值，最大值即为函数图象的最高点，根据x=h函数y由最大值即可求解。
17．【答案】
【知识点】探索图形规律；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】由题意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的横坐标为 ，
故答案为：
【分析】由等腰直角三角形的性质并结合函数图象分别求出OB1、OB2、OB3的值，则可求出点B1、B2、B3的坐标，根据这些点的横坐标的规律即可得出点Bn的横坐标。
18．【答案】①②⑤
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】①450+240=690（千米）．
故A、C之间的路程为690千米是正确的；
②450÷5-240÷4
=90-60
=30（千米/小时）．
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；
③690÷（450÷5+240÷4）
=690÷（90+60）
=690÷150
=4.6（小时）．
故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；
⑤（450-240）÷（450÷5-240÷4）
=210÷（90-60）
=210÷30
=7（小时），
450÷5×7-450
=630-450
=180（千米）．
故点E的坐标为（7，180）是正确的，
故其中正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤
【分析】①由图像中的信息可知 A、C之间的路程为690千米；②由图像中的信息根据路程、速度、时间之间的关系计算可知 乙车比甲车每小时快30千米 ；③由图像中的信息通过计算可知4.6小时两车相遇；④由题意两车只能相遇一次，所以点E的横坐标不可能表示两车第二次相遇的时间 ；⑤由题意知，点E是两车第二次与B地的距离相同的时间，于是根据路程、速度、时间之间的关系计算可求得点E的坐标。
19．【答案】（1）解：由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x
（2）解：令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解之得x=250，
所以通话250分钟两种方式费用相同
（3）解：令x=300，
则y1=50+0.4×300=170；
y2=0.6×300=180.
所以一个月通话300分钟，选择全球通合算
【知识点】列一次函数关系式；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）由题意可得：y
1=月租费+通话x分钟所需费用；y
2=通话x分钟所需费用；
（2）由题意两种方式费用相同可得y1=y2，于是可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）由题意把x=300代入（1）中的两个解析式计算并比较大小即可判断求解。
20．【答案】（1）解：分情况讨论：
①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；
把A（0，0），B（3，4）代入得 ，解得： ，∴y=﹣2x+10；
②当x＞3时，设 ，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴ ；
综上所述：
（2）解：能；理由如下：
令 =1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）由图和题意知：在0到3天之间，硫化物的浓度y与时间x之间是一条线段，且过点（0，10）和（3，4），用待定系数法可求解析式；在3天以后是一部分曲线，即y与x之间成反比例函数关系，且过点（3，4），用待定系数法可求解析式；
（2）由题意把y=1代入（1）中求得的反比例函数解析式计算可求得x的值，与15比较大小即可判断求解。
21．【答案】（1）解：由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝ (x≥25)，
当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝ ，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中
（2）解：令y1＝36，∴36＝2x＋20，
∴x＝8，令y2＝36，
∴36＝ ，∴x＝ ≈27.8，
∵27.8－8＝19.8＞19，
∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目
【知识点】代数式求值；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）由图和题意可知：在0到10分钟之间，y与x之间成一次函数关系，且过点（0，20）和（10，40），用待定系数法可求解析式；在10到25分钟之间是平行于x轴的线段；在25分钟以后，y与x之间成反比例函数关系，且过点（25，40），用待定系数法可求解析式；分别把x=5和x=30代入求得的一次函数和反比例函数的解析式计算可求得相应的y的值，比较大小即可判断求解；
（2）由题意把y=36分别代入一次函数和反比例函数解析式计算可求对应的两个x的值，在求出两个x的值的差与19分钟比较即可判断。
22．【答案】（1）解：∵由题意得， ，解得： ，∴A（4，3）
（2）解：过点A作x轴的垂线，垂足为D，
在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA= = =5．
∴BC= OA= ×5=7．∵P（a，0），∴B（a， ），C（a，﹣a+7），∴BC= = ，∴ =7，解得a=8，∴S△OBC= BC OP= ×7×8=28
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由题意将两条直线的解析式联立解方程组即可求得点A的坐标；
（2） 过点A作x轴的垂线，垂足为D， 用勾股定理求得线段OA的长，则由已知条件BC=
OA可求得BC的长，根据BP⊥x轴可将点B的坐标用含a的代数式表示出来，则根据BC的长可列关于a的方程，解这个方程可求得a的值，所以 S△OBC= BC OP 可求解。
23．【答案】（1）解：设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是15﹣x﹣y辆．
则10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，即10x+8y+90﹣6x﹣6y=120，
∴y与x之间的函数关系式为y=15﹣2x
（2）解：根据题意得： ，解得：3≤x≤6．
∴有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆，9辆，3辆或4辆，7辆，4辆或5辆5辆、2辆、8辆或6辆、3辆、6辆
（3）解：W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000[15﹣x﹣（15﹣2x）] +120×50=4400x+150000，
根据一次函数的性质，当x=6时，W有最大值，是4400×6+150000=176400（元）．
∴采用A、B、C三种的车辆数分别是：6辆、3辆、6辆
【知识点】函数自变量的取值范围；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：
A种椪柑的数量+B种椪柑的数量+C种椪柑的数量=120吨，整理成y=kx+b即可；
（2）根据每种椪柑
所用车辆部不少于3辆可列不等式组，解这个不等式组即可求自变量的取值范围；
（3）根据
利润W =
A种椪柑的利润+B种椪柑的利润+C种椪柑的利润可得利润W和装运A种椪柑的车辆数x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质：当k大于0时，函数值随自变量的增大而增大；当k小于0时，函数值随自变量的增大而减小和自变量的取值即可求解。
24．【答案】（1）解：快车速度：180×2÷（ ）=120千米/时，慢车速度：120÷2=60千米/时
（2）解：快车停留的时间： = （小时）， =2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则
将C（2，180），D（ ，0）代入，得： ，解得： ，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤ ）
（3）解：相遇之前：120x+60x+90=180，解得x= ；
相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x= ；
快车从甲地到乙地需要180÷120= 小时，快车返回之后：60x=90+120（x﹣ ﹣ ），解得x= ．
综上所述，两车出发后经过 或 或 小时相距90千米的路程
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）由图知，快车从A地到B地再返回A地共需时间（）小时，所以根据速度=路程÷时间可求得快车的速度；再根据慢车的速度=快车速度的一半可求得慢车的速度；
（2）由（1）可知快车的速度，由图知快车总共用时间小时，则快车停留的时间=-快车走完180千米的时间×2，所以点C的坐标可求解，点D的坐标由图可知，于是用待定系数法可求得直线CD的解析式；
（3）由题意可知分3种情况求解：①快车相遇之前的路程+慢车相遇之前的路程+90=总路程180，列方程可求解；②相遇后 快车走的路程+慢车走的路程-90=总路程180，根据相等关系列方程即可求解；③快车返回之后，慢车走的总路程=90+快车在（总时间x-停留的时间-第一个180所用的时间）走的路程，根据相等关系列方程即可求解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A．不大于 m 3 B．不小于 m 3
C．不大于 m 3 D．不小于 m 3
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由题意可设P与V的函数关系式为： ，
∵点A（0.8，120）在该函数的图象上，
∴ ，解得： ，
∴P与V的函数关系式为： ，
∵P最大=140Kpa，
∴V最小= m3，即气体体积应不小于 m3.
故答案为：B.
【分析】由图知反比例函数的图象过点A（0.8，120），用待定系数法可求反比例函数的解析式。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（ ）
A．小于4万件 B．大于4万件
C．等于4万件 D．大于或等于4万件
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】两条直线交点为（4，400）也就是销售收入与销售成本相等，所以公司盈利需要大于4万件.故答案为：B
【分析】由图像知，直线l1和l2的交点为（4，400），由题意可知其交点表示的含义是销售收入与销售成本相等，在两条直线相交前，l2高于l1；在两条直线相交后，l2低于l1；所以公司要盈利，只需l1高于l2即可，即公司盈利需要大于4万件。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故不符合题意；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得： ，
解得： ，
∴z=-x+25，
当x=10时，y=-10+25=15，
故不符合题意；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得： ，
解得： ，
∴y= t+100，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故C符合题意；
D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故不符合题意．
故答案为：C
【分析】（1）观察图像①可知，24对应的函数值y是200，所以可知第24天的销售量是200件；
（2）因为图②表示一件产品的销售利润z与时间t的一次函数关系，所以由图可知直线过点（0，25）和（20，5），用待定系数法可求直线解析式，再根据题意把x=10代入求得的解析式计算即可求解第10天的销售利润；
（3）由题意把x=12代入（2）中求得的解析式计算可知第12天的销售一件产品的利润，由图①可求得前24天的y与t的函数关系式，把t=12代入求得的解析式可求得第12天的销售量，由第12天的销售量乘以单件的利润可得这一天的销售利润；由图②知，第30天一件产品的销售利润是5元，由图①知第30天的销售量是150，用求得的第30天的销售量乘以单件的利润可求得这一天的销售利润，把两个计算的结果比较即可求解；
（4）由（3）中的计算即可判断求解。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：
①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500﹣1200=2300m，∴公交车的速度为： =400米/分钟，故①正确；
由①知公交车速度为400米/分钟，∴公交车行驶的时间为 =7分钟，∴小刚从家出发乘上公交车是在第12﹣7=5分钟时，故②正确；
∵从上公交车到他到达学校公用10分钟，∴小刚下公交车后跑向学校的速度是 =100米/分钟，故③正确；
∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10﹣12=3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，∴小刚下车较上课提前1分钟，故④错误；
故答案为：B．
【分析】 ①由图知，小刚从家出发7分钟与家的距离是1200米，小刚家距离学校3500米，于是还剩下2300米，但走到12分钟时，还余下300米没走完，即小刚乘公交车走了(2300-300)米，且用时间（12-7）分钟，根据速度=路程÷时间可求解；
②由图知乘公交车的路程=3100-300=2800，由①可知乘公交车的速度，则乘公交车的时间=乘公交车的路程÷公交车的速度可求解，再用12减去求得的乘公交车的时间即为小刚从家出发步行的时间；
③由题意知，小刚从上公交车到学校共用10分钟，减去②中求得的乘公交车的时间即为小刚步行到学校的时间，再根据速度=路程÷时间可求解；
④由③知，小刚从下公交车到学校用了3分钟，而小刚发现离上课还有4分钟，所以小刚不会迟到。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】分析图象可知
( 1 )4 3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；
( 2 )因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；
( 3 )摩托车的速度为(180 20)÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故(3)错误；
( 4 )根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；
故正确的有3个，
故答案为：B.
【分析】（1）由图知，汽车走完全程需3小时，摩托车走完全程需4小时，所以摩托车比汽车晚到1小时；
（2）由图知，摩托车从20km出发，汽车从0开始，所以可知A、B两地相距20km；
（3）由图知，摩托车4小时共行驶（180-20）km，汽车3小时共行驶180km，根据速度=路程÷时间可求解；
（4）由图知摩托车过点（0，20）和（4，180）；汽车过点（0，0）和（3，180），用待定系数法可求两条直线的解析式，再把求得的两个函数解析式联立解方程组，即可求得汽车与摩托车相遇的时间即汽车与B地的距离。
6．（函数的图象++++++++++++++++++++）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故选：C．
【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A， B两点， P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意可知，设 ，
则 ，
即 ，
所以： ，
故答案为：C.
【分析】由题意知，长方形的周长为8，则点P的横纵坐标的和为4，即x+y=4，整理即可得y与x的函数关系式。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）已知 ， ，若规定 ，则y的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】因为 ， ，当 时，可得： ，则 ，则y的最小值为1；
当 时，可得： ，则 ，则y＜1，故答案为：B．
【分析】根据题目中的规定y=可得：①把m=x+1和n=-x+2代入可得关于x的不等式，解这个不等式可求得x的范围，并把m=x+1和n=-x+2代入y=1+m-n计算可得y与x之间的关系式，并把求得的x的范围代入这个关系式即可求得y的范围；
②并把m=x+1和n=-x+2代入m＜n可得关于x的不等式，解这个不等式可求得x的取值范围，再把m=x+1和n=-x+2代入y=1-m+n计算可得y与x之间的关系式，可求得y的值，结合①② 即可求解。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（ ）
A．6000元 B．5500元 C．2500元 D．2000元
【答案】A
【知识点】代数式求值；列一次函数关系式
【解析】【解答】设小明妈妈的全月应纳税所得额为x,依题意得：
1500╳3%+10%（x-1500）＝145，解得x=2500
所以小明妈妈工资为3500+2500=6000元.
故答案为：A.
【分析】由题意可得相等关系：不超过1500元的税费+超过1500部分的税费=145，根据这个相等关系列方程计算即可求解。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝ (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg/m3时，容器的体积为（ ）
A．9 m3 B．6 m3 C．3 m3 D．1.5 m3
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】根据题意可得，ρ＝ (k为常数，k≠0)的图象过点（6，1. 5），代入即可求得k=6，所以反比例函数的解析式为 ，把 代入解析式求得V=3 m3，故答案为：C
【分析】 由图知ρ与V成反比例函数，由图知函数图象过点（6，1.5），用待定系数法可求反比例函数的解析式，再把ρ=3代入求得的解析式计算即可求容器的体积。
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是 kg/m3 .
【答案】2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】由图象可以看出： V＝5m3时，
气体的密度是：2kg/m3
故答案为： 2
【分析】由图知ρ与V成反比例函数，由图知函数图象过点（5，2），用待定系数法可求反比例函数的解析式，再把V=5代入求得的解析式计算即可求气体的密度。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵由x人完成报酬共为500元的某项任务，
∴xy=500，
即：
故答案为：
【分析】根据报酬=每个人的报酬X人数可求解。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
【答案】R≥3
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设电流I与电阻R的函数关系式为I＝ ，
∵图象经过的点（9，4），
∴k＝36，
∴I＝ ，
k＝36＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，
∴当I取得最大值12时，R取得最小值 ＝3，
∴R≥3，
故答案为：R≥3
【分析】由图知I与R成反比例函数，由图知函数图象过点（9，4），用待定系数法可求反比例函数的解析式，再根据限制电流不超过12A，把I=12代入求得的解析式计算即可求得可变电阻R的范围。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图， 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系； 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式 ，销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利。（提示：利润=收入-成本）
【答案】y1=x；y2= x+2；x＞4
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】设y2=kx+2，y1=ax，
∵把（4，4）代入y2=kx+2得：4=4k+2，k= ，
∴y2= x+2；
∵把（4，4）代入y1=ax得：a=1，
∴y1=x，
∴要使销售收入超过成本，工厂能获利，必须y1＞y2，
即x＞ x+2，
x＞4，
故答案是：y1=x；y2= x+2；x＞4
【分析】由题意知L1是过点（0，0）和（4，4）的一条直线，用待定系数法可求解析式；
L2是过点（0，2）和（4，4）的一条直线，用待定系数法可求解析式；
由图知两条直线过同一点（4，4），即 当销售量为4时，销售收入和销售成本相等，所以要使产品获利，只需销售量大于4时即可。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）小明从A地出发行走到B地，并从B地返回到A地，同时小张从B地骑车匀速到达A地后，发现忘带东西，立刻以原速返回取到东西后，再以原速赶往A地，结果与小明同时到达A地，如图为小明离A地距离s(单位：km)与所用时间t(单位：h)之间关系，则小明与小张第2次相遇时离A地 km.
【答案】20
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：小明的速度= km/h，小张的速度= = km/h，设小明与小张第2次相遇时经历时间为t，由题意得： t+ t=25×3，解得：t= ，则此时小明离A地的距离=25﹣ ×（ ﹣3）=20km．故答案为：20．
【分析】由图知，从A地到B地25km，用时间3小时，根据速度=路程÷时间可求小明和小张的速度，由题意可知第二次相遇时小明走的路程+小张走的路程=25X3，列方程即可求解。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 ，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 s．
【答案】4
【知识点】代数式求值；一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t= =4s，
故答案为：4．
【分析】由已知的函数解析式可知这是一个二次函数，可将函数解析式配成顶点式，因为二次项系数为负数，所以抛物线的开口向下，则函数由最大值，最大值即为函数图象的最高点，根据x=h函数y由最大值即可求解。
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 ．
【答案】
【知识点】探索图形规律；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】由题意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的横坐标为 ，
故答案为：
【分析】由等腰直角三角形的性质并结合函数图象分别求出OB1、OB2、OB3的值，则可求出点B1、B2、B3的坐标，根据这些点的横坐标的规律即可得出点Bn的横坐标。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7，180）其中正确的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
【答案】①②⑤
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】①450+240=690（千米）．
故A、C之间的路程为690千米是正确的；
②450÷5-240÷4
=90-60
=30（千米/小时）．
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；
③690÷（450÷5+240÷4）
=690÷（90+60）
=690÷150
=4.6（小时）．
故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；
⑤（450-240）÷（450÷5-240÷4）
=210÷（90-60）
=210÷30
=7（小时），
450÷5×7-450
=630-450
=180（千米）．
故点E的坐标为（7，180）是正确的，
故其中正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤
【分析】①由图像中的信息可知 A、C之间的路程为690千米；②由图像中的信息根据路程、速度、时间之间的关系计算可知 乙车比甲车每小时快30千米 ；③由图像中的信息通过计算可知4.6小时两车相遇；④由题意两车只能相遇一次，所以点E的横坐标不可能表示两车第二次相遇的时间 ；⑤由题意知，点E是两车第二次与B地的距离相同的时间，于是根据路程、速度、时间之间的关系计算可求得点E的坐标。
三、解答题
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
【答案】（1）解：由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x
（2）解：令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解之得x=250，
所以通话250分钟两种方式费用相同
（3）解：令x=300，
则y1=50+0.4×300=170；
y2=0.6×300=180.
所以一个月通话300分钟，选择全球通合算
【知识点】列一次函数关系式；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）由题意可得：y
1=月租费+通话x分钟所需费用；y
2=通话x分钟所需费用；
（2）由题意两种方式费用相同可得y1=y2，于是可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）由题意把x=300代入（1）中的两个解析式计算并比较大小即可判断求解。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
【答案】（1）解：分情况讨论：
①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；
把A（0，0），B（3，4）代入得 ，解得： ，∴y=﹣2x+10；
②当x＞3时，设 ，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴ ；
综上所述：
（2）解：能；理由如下：
令 =1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）由图和题意知：在0到3天之间，硫化物的浓度y与时间x之间是一条线段，且过点（0，10）和（3，4），用待定系数法可求解析式；在3天以后是一部分曲线，即y与x之间成反比例函数关系，且过点（3，4），用待定系数法可求解析式；
（2）由题意把y=1代入（1）中求得的反比例函数解析式计算可求得x的值，与15比较大小即可判断求解。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)．
（1）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【答案】（1）解：由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝ (x≥25)，
当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝ ，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中
（2）解：令y1＝36，∴36＝2x＋20，
∴x＝8，令y2＝36，
∴36＝ ，∴x＝ ≈27.8，
∵27.8－8＝19.8＞19，
∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目
【知识点】代数式求值；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）由图和题意可知：在0到10分钟之间，y与x之间成一次函数关系，且过点（0，20）和（10，40），用待定系数法可求解析式；在10到25分钟之间是平行于x轴的线段；在25分钟以后，y与x之间成反比例函数关系，且过点（25，40），用待定系数法可求解析式；分别把x=5和x=30代入求得的一次函数和反比例函数的解析式计算可求得相应的y的值，比较大小即可判断求解；
（2）由题意把y=36分别代入一次函数和反比例函数解析式计算可求对应的两个x的值，在求出两个x的值的差与19分钟比较即可判断。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 与一次函数 的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交 和 的图象于点B、C，连接OC．若BC= OA，求△OBC的面积．
【答案】（1）解：∵由题意得， ，解得： ，∴A（4，3）
（2）解：过点A作x轴的垂线，垂足为D，
在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA= = =5．
∴BC= OA= ×5=7．∵P（a，0），∴B（a， ），C（a，﹣a+7），∴BC= = ，∴ =7，解得a=8，∴S△OBC= BC OP= ×7×8=28
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由题意将两条直线的解析式联立解方程组即可求得点A的坐标；
（2） 过点A作x轴的垂线，垂足为D， 用勾股定理求得线段OA的长，则由已知条件BC=
OA可求得BC的长，根据BP⊥x轴可将点B的坐标用含a的代数式表示出来，则根据BC的长可列关于a的方程，解这个方程可求得a的值，所以 S△OBC= BC OP 可求解。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．
（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？
【答案】（1）解：设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是15﹣x﹣y辆．
则10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，即10x+8y+90﹣6x﹣6y=120，
∴y与x之间的函数关系式为y=15﹣2x
（2）解：根据题意得： ，解得：3≤x≤6．
∴有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆，9辆，3辆或4辆，7辆，4辆或5辆5辆、2辆、8辆或6辆、3辆、6辆
（3）解：W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000[15﹣x﹣（15﹣2x）] +120×50=4400x+150000，
根据一次函数的性质，当x=6时，W有最大值，是4400×6+150000=176400（元）．
∴采用A、B、C三种的车辆数分别是：6辆、3辆、6辆
【知识点】函数自变量的取值范围；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：
A种椪柑的数量+B种椪柑的数量+C种椪柑的数量=120吨，整理成y=kx+b即可；
（2）根据每种椪柑
所用车辆部不少于3辆可列不等式组，解这个不等式组即可求自变量的取值范围；
（3）根据
利润W =
A种椪柑的利润+B种椪柑的利润+C种椪柑的利润可得利润W和装运A种椪柑的车辆数x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质：当k大于0时，函数值随自变量的增大而增大；当k小于0时，函数值随自变量的增大而减小和自变量的取值即可求解。
24．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．
【答案】（1）解：快车速度：180×2÷（ ）=120千米/时，慢车速度：120÷2=60千米/时
（2）解：快车停留的时间： = （小时）， =2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则
将C（2，180），D（ ，0）代入，得： ，解得： ，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤ ）
（3）解：相遇之前：120x+60x+90=180，解得x= ；
相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x= ；
快车从甲地到乙地需要180÷120= 小时，快车返回之后：60x=90+120（x﹣ ﹣ ），解得x= ．
综上所述，两车出发后经过 或 或 小时相距90千米的路程
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）由图知，快车从A地到B地再返回A地共需时间（）小时，所以根据速度=路程÷时间可求得快车的速度；再根据慢车的速度=快车速度的一半可求得慢车的速度；
（2）由（1）可知快车的速度，由图知快车总共用时间小时，则快车停留的时间=-快车走完180千米的时间×2，所以点C的坐标可求解，点D的坐标由图可知，于是用待定系数法可求得直线CD的解析式；
（3）由题意可知分3种情况求解：①快车相遇之前的路程+慢车相遇之前的路程+90=总路程180，列方程可求解；②相遇后 快车走的路程+慢车走的路程-90=总路程180，根据相等关系列方程即可求解；③快车返回之后，慢车走的总路程=90+快车在（总时间x-停留的时间-第一个180所用的时间）走的路程，根据相等关系列方程即可求解。
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