2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习
一、选择题
1．（华师大版数学九年级下册第27章27.1圆的认识 圆的基本元素同步练习）如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
2．（北师大版数学七年级上册第四章4.5多边形和圆的初步认识 同步练习）下列说法中，结论错误的是（ ）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
3．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
A．15 B．15+5 C．20 D．15+5
5．（华师大版数学九年级下册第27章27.1圆的认识 圆的基本元素同步练习）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ ）
A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1=C2 D．不能确定
6．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作 ，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2= ，则S3﹣S4的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）
A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形
8．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（ 1，0） D．（﹣1，0）
二、填空题
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= ．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 ．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC= 度．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD= ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为 的圆得到图②，挖去22个半径为（ ）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是 ．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB= ．
三、解答题
15．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．
求证：△OAC≌△OBD．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；圆的相关概念
【解析】【解答】解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．故选：C．
【分析】因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．
2．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；
B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；
C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；
D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，
故选：B．
【分析】利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：D．
【分析】 首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由三角形的内角和即可求出∠AOD的度数．
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连结AD，BP，PA，
∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，
∴∠ABD=90°，
∴AD=
AB，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC=AB=5，
∴BD=BP=5，
当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5
=15+5
．
故答案为：B．
【分析】 因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值。
5．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：aπ+a，
4个正三角形的周长和C2为：3a，
∵ aπ+a＜3a，
∴C1＜C2
故选B．
【分析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的周长与三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵AB=4，AC=2，
∴S1+S3=2π，S2+S4=
，
∵S1﹣S2=
，
∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=
π
∴S3﹣S4=
π，
故答案为：D．
【分析】 首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．
7．【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】根据圆的基本性质即可判断。
车轮要做成圆形，实际上就是根据圆上各点到圆心的距离相等，故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆的基本性质，即可完成。
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，
∴点B的坐标是（0，﹣1）．
故答案为：B
【分析】 先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1，再由点B在y轴的负半轴上即可求出点B的坐标．
9．【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接BE．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEB=∠AEB=90°，
∵∠A=65°，
∴∠ABE=25°，
∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）
故答案为：50°．
【分析】 如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题即可。．
10．【答案】60°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵CD=OD=OE，
∴∠C=∠DOC=20°，
∴∠EDO=∠E=40°，
∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．
故答案为：60°
【分析】 利用等腰三角形的性质得∠DOC=∠C=20°，则根据三角形外角性质计算出∠EDO=40°，再利用OD=OE得到∠E=∠ODE=40°，然后根据三角形外角性质计算∠EOB的度数．
11．【答案】65
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵OD=OC，
∴∠D=∠A，
而∠AOD=50°，
∴∠A=（180°﹣50°）=65°，
又∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠A=65°．
故答案为：65．
【分析】根据半径相等和等腰三角形的性质得到∠D=∠A，利用三角形内角和定理可计算出∠A，然后根据平行线的性质即可得到∠BOC的度数．
12．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=70°，
∵AD∥OC，OD=OA，
∴∠D=∠A=70°，
∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°．
故答案为：40°．
【分析】 根据邻补角的定义可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．
13．【答案】（1﹣ ）π
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：图②中阴影部分的面积为：π×1
2﹣π×（
）
2×2=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
图③中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）2]2×22=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
图④是半径为1的圆，在其中挖去23个半径为（
）3的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）3]2×23=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
…，
则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）n﹣1]2×2n﹣1=π﹣
π=（1﹣
）π．
故答案为：（1﹣
）π．
【分析】 先分别求出图②、图③、图④中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n＞1）个图形阴影部分的面积．
14．【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵OA=OB=5，∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
故AB=5．
故答案为：5．
【分析】 由OA=OB，根据有一个角为60°的等腰三角形得△OAB为等边三角形进行解答即可．
15．【答案】证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵在△OAC和△OBD中：
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定；圆的相关概念
【解析】【分析】
根据等边对等角可以证得∠A=∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等．
16．【答案】解：如图，连接OB，
由AB=OC，得AB=OC，∠AOB=∠A．
由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A．
由OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A．
由∠A+∠E=∠EOD，即∠A+2∠A=48°．
解得∠A=16°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【分析】 如图，连接OB，
根据圆的半径相等，可得等腰△BAO，根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB，∠B与∠E的关系，根据三角形的外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．
17．【答案】解：连接OD，如图，
∵AB=2DE，
而AB=2OD，
∴OD=DE，
∴∠DOE=∠E=20°，
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
而OC=OD，
∴∠C=∠ODC=40°，
∴∠AOC=∠C+∠E=60°．
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．
18．【答案】证明：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCD= （180°﹣∠O），
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB= （180°﹣∠O），
∴∠OCD=∠OAB，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；圆的相关概念
【解析】【分析】
利用半径相等得到OC=OD，则利用等腰三角形的性质得∠OCD=∠ODC，再根据三角形内角和定理得到∠OCD=（180°-∠O），同理可得∠OAB=（180°-∠O），则∠OCD=∠OAB，然后根据平行线的判定即可得到结论．
19．【答案】证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠AOC=∠DOB．
【知识点】全等三角形的判定与性质；圆的相关概念
【解析】【分析】
先根据等腰三角形的性质由OA=OB得到∠A=∠B，再利用“SAS”证明△OAC≌△OBD，然后根据全等三角形的性质得到结论．
20．【答案】解：如图，
∵CE=AO，
而OA=OC，
∴OC=EC，
∴∠E=∠1，
∴∠2=∠E+∠1=2∠E，
∵OC=OD，
∴∠D=∠2=2∠E，
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°，
∴∠E=25°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【分析】
如图，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠1，再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可．
21．【答案】证明：∵半圆AB的长= 2π = πAB，半圆BC的长= 2π = πBC，半圆AC的长= 2π = πAC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长= πAB+ πBC= π （AB+BC），
∵AB+BC=AC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长= π AC，
∴半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】
根据圆的周长公式可计算出半圆AB的长=πAB，半圆BC的长=πBC，半圆AC的长=πAC，则半圆AB的长+半圆BC的长=
π （AB+BC）=π AC，即半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长。
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一、选择题
1．（华师大版数学九年级下册第27章27.1圆的认识 圆的基本元素同步练习）如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；圆的相关概念
【解析】【解答】解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．故选：C．
【分析】因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．
2．（北师大版数学七年级上册第四章4.5多边形和圆的初步认识 同步练习）下列说法中，结论错误的是（ ）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；
B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；
C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；
D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，
故选：B．
【分析】利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；
3．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：D．
【分析】 首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由三角形的内角和即可求出∠AOD的度数．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
A．15 B．15+5 C．20 D．15+5
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连结AD，BP，PA，
∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，
∴∠ABD=90°，
∴AD=
AB，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC=AB=5，
∴BD=BP=5，
当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5
=15+5
．
故答案为：B．
【分析】 因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值。
5．（华师大版数学九年级下册第27章27.1圆的认识 圆的基本元素同步练习）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ ）
A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1=C2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：aπ+a，
4个正三角形的周长和C2为：3a，
∵ aπ+a＜3a，
∴C1＜C2
故选B．
【分析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的周长与三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作 ，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2= ，则S3﹣S4的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵AB=4，AC=2，
∴S1+S3=2π，S2+S4=
，
∵S1﹣S2=
，
∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=
π
∴S3﹣S4=
π，
故答案为：D．
【分析】 首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）
A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形
【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】根据圆的基本性质即可判断。
车轮要做成圆形，实际上就是根据圆上各点到圆心的距离相等，故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆的基本性质，即可完成。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（ 1，0） D．（﹣1，0）
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，
∴点B的坐标是（0，﹣1）．
故答案为：B
【分析】 先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1，再由点B在y轴的负半轴上即可求出点B的坐标．
二、填空题
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= ．
【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接BE．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEB=∠AEB=90°，
∵∠A=65°，
∴∠ABE=25°，
∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）
故答案为：50°．
【分析】 如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题即可。．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 ．
【答案】60°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵CD=OD=OE，
∴∠C=∠DOC=20°，
∴∠EDO=∠E=40°，
∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．
故答案为：60°
【分析】 利用等腰三角形的性质得∠DOC=∠C=20°，则根据三角形外角性质计算出∠EDO=40°，再利用OD=OE得到∠E=∠ODE=40°，然后根据三角形外角性质计算∠EOB的度数．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC= 度．
【答案】65
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵OD=OC，
∴∠D=∠A，
而∠AOD=50°，
∴∠A=（180°﹣50°）=65°，
又∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠A=65°．
故答案为：65．
【分析】根据半径相等和等腰三角形的性质得到∠D=∠A，利用三角形内角和定理可计算出∠A，然后根据平行线的性质即可得到∠BOC的度数．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD= ．
【答案】40°
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=70°，
∵AD∥OC，OD=OA，
∴∠D=∠A=70°，
∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°．
故答案为：40°．
【分析】 根据邻补角的定义可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为 的圆得到图②，挖去22个半径为（ ）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是 ．
【答案】（1﹣ ）π
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：图②中阴影部分的面积为：π×1
2﹣π×（
）
2×2=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
图③中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）2]2×22=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
图④是半径为1的圆，在其中挖去23个半径为（
）3的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）3]2×23=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
…，
则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）n﹣1]2×2n﹣1=π﹣
π=（1﹣
）π．
故答案为：（1﹣
）π．
【分析】 先分别求出图②、图③、图④中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n＞1）个图形阴影部分的面积．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB= ．
【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵OA=OB=5，∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
故AB=5．
故答案为：5．
【分析】 由OA=OB，根据有一个角为60°的等腰三角形得△OAB为等边三角形进行解答即可．
三、解答题
15．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．
求证：△OAC≌△OBD．
【答案】证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵在△OAC和△OBD中：
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定；圆的相关概念
【解析】【分析】
根据等边对等角可以证得∠A=∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．
【答案】解：如图，连接OB，
由AB=OC，得AB=OC，∠AOB=∠A．
由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A．
由OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A．
由∠A+∠E=∠EOD，即∠A+2∠A=48°．
解得∠A=16°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【分析】 如图，连接OB，
根据圆的半径相等，可得等腰△BAO，根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB，∠B与∠E的关系，根据三角形的外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
【答案】解：连接OD，如图，
∵AB=2DE，
而AB=2OD，
∴OD=DE，
∴∠DOE=∠E=20°，
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
而OC=OD，
∴∠C=∠ODC=40°，
∴∠AOC=∠C+∠E=60°．
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD．
【答案】证明：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCD= （180°﹣∠O），
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB= （180°﹣∠O），
∴∠OCD=∠OAB，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；圆的相关概念
【解析】【分析】
利用半径相等得到OC=OD，则利用等腰三角形的性质得∠OCD=∠ODC，再根据三角形内角和定理得到∠OCD=（180°-∠O），同理可得∠OAB=（180°-∠O），则∠OCD=∠OAB，然后根据平行线的判定即可得到结论．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．
【答案】证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠AOC=∠DOB．
【知识点】全等三角形的判定与性质；圆的相关概念
【解析】【分析】
先根据等腰三角形的性质由OA=OB得到∠A=∠B，再利用“SAS”证明△OAC≌△OBD，然后根据全等三角形的性质得到结论．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．
【答案】解：如图，
∵CE=AO，
而OA=OC，
∴OC=EC，
∴∠E=∠1，
∴∠2=∠E+∠1=2∠E，
∵OC=OD，
∴∠D=∠2=2∠E，
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°，
∴∠E=25°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【分析】
如图，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠1，再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.1.1 圆的基本元素 同步练习）如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．
【答案】证明：∵半圆AB的长= 2π = πAB，半圆BC的长= 2π = πBC，半圆AC的长= 2π = πAC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长= πAB+ πBC= π （AB+BC），
∵AB+BC=AC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长= π AC，
∴半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】
根据圆的周长公式可计算出半圆AB的长=πAB，半圆BC的长=πBC，半圆AC的长=πAC，则半圆AB的长+半圆BC的长=
π （AB+BC）=π AC，即半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长。
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