2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习
一、选择题
1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10cm2 B．5π cm2 C．10π cm2 D．20π cm2
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积= 2π 2 5=10π（cm2）．
故答案为：C．
【分析】根据圆锥的侧面积=展开扇形的弧长×母线长=×底面圆的周长×母线长，代入计算可求解。
2．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（ ）
A．21π B．15π C．12π D．24π
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面半径是： =3，则底面周长是6π，
则圆锥的侧面积是： ×6π×5=15π，底面积为9π，
则表面积为15π+9π=24π．
故答案为：D．
【分析】由题意可知：圆锥的高、母线、底面圆的半径构成直角三角形，因此利用勾股定理求出底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），然后根据圆锥的表面积=侧面积+底面圆的面积，计算可求解。
3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．180°
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，
扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．
故答案为：D．
【分析】根据 圆锥侧面展开扇形的弧长=2r=（R是圆锥的母线，r是底面圆的半径），代入计算求出n的值。
4．（2018九上·临沭期末）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】半径为6的半圆的弧长是6π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是π，根据弧长公式有2πr=6π，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3．
故答案为：D．
【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．
5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为：B．
【分析】根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），代入计算求出此圆锥的侧面积。
6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，
故答案为：B．
【分析】由题意可知：2r=（R是母线，r是底面圆的半径，n=180°），代入计算就可求出母线长R。
7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（ ）cm．（不考虑接缝）
A．5 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，
∵扇形的半径13cm，
∴圆锥的高= =12cm．
故答案为：B．
【分析】由扇形的弧长=2r，求出r的值，再由圆锥的高、母线、底面圆的半径构成直角三角形，因此利用勾股定理求出圆锥的高。
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A． πcm2 B．2 πcm2
C．6πcm2 D．3πcm2
【答案】A
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：此几何体为圆锥；
∵半径为1cm，高为3cm，
∴圆锥母线长为 cm，
∴侧面积=2πrR÷2= πcm2；
故答案为：A．
【分析】观察这个几何体的主视图和左视图都是底边为2，高为3的等腰三角形，而俯视图是直径为2的圆，可知此几何体是圆锥，先利用勾股定理求出圆锥的母线长。再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），代入计算求出此几何体的侧面积。
二、填空题
9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
【答案】60π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．
【分析】由圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），代入计算求出结果。
10．（2018九上·建瓯期末）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
【答案】160°
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr= ×80π×90=3600π，
∴ =3600π，
解得：n=160．
【分析】先根据圆锥的侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长，求出母线长，再根据扇形的面积公式求出圆锥的侧面展开图的圆心角的度数。
11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π）
【答案】60π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的母线= =10cm，
圆锥的底面周长2πr=12πcm，
圆锥的侧面积= lR= ×12π×10=60πcm2．
故答案为：60π．
【分析】由圆锥的高、母线、底面圆的半径构成直角三角形，因此利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），代入计算求出此圆锥的侧面积。
12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 度．
【答案】120
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径是2cm，
∴圆锥的底面周长为4π，
设圆心角为n°，根据题意得： =4π，
解得n=120．
故答案为：120．
【分析】根据圆锥的底面圆的周长=展开扇形的弧长，即（R是圆锥的母线，r是底面圆的半径，n是展开扇形的圆心角），代入相关的数值进行计算，可求出n的值。
13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 ．
【答案】4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的弧长= =8π，
∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4．
故答案为：4．
【分析】根据圆锥的底面圆的周长=展开扇形的弧长，即（R是圆锥的母线，r是底面圆的半径，n是展开扇形的圆心角），代入相关的数值进行计算，可求出r的值。
14．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 度．
【答案】120
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵底面直径为10cm，
∴底面周长为10π，
根据题意得10π= ，
解得n=120．
故答案为：120．
【分析】由圆锥的底面圆的周长=圆锥侧面展开扇形的弧长，即（R是圆锥的母线，d是底面圆的直径，n是展开扇形的圆心角），代入相关的数值进行计算，求出n的值即可。
三、解答题
15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）
【答案】解：由三视图知：圆锥的高为2 cm，底面半径为2cm，
∴圆锥的母线长为4，
∴圆锥表面积=π×22+π×2×4=12π≈37.7．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察这个几何体的主视图和左视图是高为的等腰三角形，而俯视图是直径为4的圆，可得到此几何体是圆锥，因此利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），然后由圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积，代入相关数值进行计算可求解。
16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
【答案】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值= = ，
∴母线AB与高AO的夹角30°．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：圆锥的侧面展开图是一个半圆，根据圆锥的侧面积S=πrl=底面圆的周长（ r为底面半径，l为母线长 ），就可证得圆锥的母线长与底面圆的半径之间的关系，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，就可求出母线AB与高AO的夹角的度数。
17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．
【答案】（1）解：∵S=πrL=16πcm2，
∴L= cm；
（2）解：∵L= ＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）解：∵θ=90°= ×360°，
∴L=4r，
又L= ，
∴r=2cm，
∴L=8cm，
∴h=2 cm．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据圆锥的侧面积=πrL=16π，（L是圆锥的母线长，r是底面圆的半径），将等式变形，即可解答问题。
（2）由r＞0且L＞r，建立关于r的不等式组，求出不等式组的解集。
（3）利用弧长公式，可求得L=4r，再由L= ，分别求出L、r，然后利用勾股定理求出圆锥的高。
18．如图：扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，
（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：扇形的圆心角是120°，半径为6cm，
则扇形的弧长是： = =4π
则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=4π，
解得：r=2．
圆锥的底面半径是2cm．
【知识点】垂径定理；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）连接AB，作弦AB的垂直平分线，即可作出此扇形的对称轴。
（2）根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的扇形的弧长，列方程求解即可。
19．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．
（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；
（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．
【答案】（1）解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴tan30°= = ，AB=6，
∴AC= ，
∵CH×AB=BC×AC，
∴3×3 =6×CH，
∴CH=R= ，
；
（2）解：
过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，
∴BE=EG=GA=3 ﹣3，
∴AE=6﹣BE=9﹣3 ；
∴DE= ，
∴CE= ，
S△BCE= BE CH= ，（或S△CGE= ）．
【知识点】圆锥的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用解直角三角形分别求出AB、AC的长，再利用同一个直角三角形的两个面积公式求出CH（即底面圆的半径）的长，然后根据圆锥的侧面积=×母线长×底面圆的半径，就可求出两个侧面积之和。
（2）根据题意画出图形，过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，利用折叠的性质，可知CG=BC，BE=EG=AG，再求出AE、DE、CE的长，然后根据S△BCE= BE CH，代入计算可求解。
20．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm．
（1）求圆锥的全面积；
（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．
【答案】（1）解：由题意，可得圆锥的母线SA= =40（cm）
圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π OA=20πcm
∴S侧= L SA=400πcm2
S圆=πAO2=100πcm2，
∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；
（2）解：沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离
由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm
∵ =20πcm，
∴∠S=n= =90°，
∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M
∴SM=30cm，
∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）
所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再求出圆锥侧面展开图的扇形的弧长，就可求出圆锥的底面圆的面积及侧面积，然后根据 S全=S圆+S底，就可解答问题。
（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离， 利用弧长公式求出扇形圆心角的度数，就可证得△ASM是直角三角形，再根据SM=3AM，求出SM的长，然后利用勾股定理求出AM的长。
21．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）
【答案】解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，
解R=2cm，
∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：用扇形纸片恰好围成一个圆锥的侧面，可得扇形的弧长=底面圆的周长，据此设未知数，列出关于R的方程，解方程求出R的值。
22．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．
【答案】（1）解：设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴l：r=2：1；
（2）解：∵AO⊥OC， =2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；
（3）解：由图可知l2=h2+r2，h=3 cm，
∴（2r）2=（3 ）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为 =18π（cm2）．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据底面圆的周长对于展开扇形的弧长，就可求出圆锥的母线长和底面圆的半径之比。
（2）由圆锥的母线长和底面圆的半径之比，就可求出∠BAO的度数，再由∠BAC=2∠BAO，就可求出∠BAC的度数。
（3）利用勾股定理求出圆锥的母线长和底面圆的半径，再求出圆锥的侧面积。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习
一、选择题
1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10cm2 B．5π cm2 C．10π cm2 D．20π cm2
2．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（ ）
A．21π B．15π C．12π D．24π
3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．180°
4．（2018九上·临沭期末）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（ ）cm．（不考虑接缝）
A．5 B．12 C．13 D．14
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A． πcm2 B．2 πcm2
C．6πcm2 D．3πcm2
二、填空题
9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
10．（2018九上·建瓯期末）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π）
12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 度．
13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 ．
14．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 度．
三、解答题
15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）
16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．
18．如图：扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，
（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．
19．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．
（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；
（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．
20．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10 cm．
（1）求圆锥的全面积；
（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．
21．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）
22．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积= 2π 2 5=10π（cm2）．
故答案为：C．
【分析】根据圆锥的侧面积=展开扇形的弧长×母线长=×底面圆的周长×母线长，代入计算可求解。
2．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面半径是： =3，则底面周长是6π，
则圆锥的侧面积是： ×6π×5=15π，底面积为9π，
则表面积为15π+9π=24π．
故答案为：D．
【分析】由题意可知：圆锥的高、母线、底面圆的半径构成直角三角形，因此利用勾股定理求出底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），然后根据圆锥的表面积=侧面积+底面圆的面积，计算可求解。
3．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，
扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．
故答案为：D．
【分析】根据 圆锥侧面展开扇形的弧长=2r=（R是圆锥的母线，r是底面圆的半径），代入计算求出n的值。
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】半径为6的半圆的弧长是6π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是π，根据弧长公式有2πr=6π，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3．
故答案为：D．
【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．
5．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为：B．
【分析】根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），代入计算求出此圆锥的侧面积。
6．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，
故答案为：B．
【分析】由题意可知：2r=（R是母线，r是底面圆的半径，n=180°），代入计算就可求出母线长R。
7．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，
∵扇形的半径13cm，
∴圆锥的高= =12cm．
故答案为：B．
【分析】由扇形的弧长=2r，求出r的值，再由圆锥的高、母线、底面圆的半径构成直角三角形，因此利用勾股定理求出圆锥的高。
8．【答案】A
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：此几何体为圆锥；
∵半径为1cm，高为3cm，
∴圆锥母线长为 cm，
∴侧面积=2πrR÷2= πcm2；
故答案为：A．
【分析】观察这个几何体的主视图和左视图都是底边为2，高为3的等腰三角形，而俯视图是直径为2的圆，可知此几何体是圆锥，先利用勾股定理求出圆锥的母线长。再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），代入计算求出此几何体的侧面积。
9．【答案】60π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．
【分析】由圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），代入计算求出结果。
10．【答案】160°
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr= ×80π×90=3600π，
∴ =3600π，
解得：n=160．
【分析】先根据圆锥的侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长，求出母线长，再根据扇形的面积公式求出圆锥的侧面展开图的圆心角的度数。
11．【答案】60π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的母线= =10cm，
圆锥的底面周长2πr=12πcm，
圆锥的侧面积= lR= ×12π×10=60πcm2．
故答案为：60π．
【分析】由圆锥的高、母线、底面圆的半径构成直角三角形，因此利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），代入计算求出此圆锥的侧面积。
12．【答案】120
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径是2cm，
∴圆锥的底面周长为4π，
设圆心角为n°，根据题意得： =4π，
解得n=120．
故答案为：120．
【分析】根据圆锥的底面圆的周长=展开扇形的弧长，即（R是圆锥的母线，r是底面圆的半径，n是展开扇形的圆心角），代入相关的数值进行计算，可求出n的值。
13．【答案】4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的弧长= =8π，
∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4．
故答案为：4．
【分析】根据圆锥的底面圆的周长=展开扇形的弧长，即（R是圆锥的母线，r是底面圆的半径，n是展开扇形的圆心角），代入相关的数值进行计算，可求出r的值。
14．【答案】120
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵底面直径为10cm，
∴底面周长为10π，
根据题意得10π= ，
解得n=120．
故答案为：120．
【分析】由圆锥的底面圆的周长=圆锥侧面展开扇形的弧长，即（R是圆锥的母线，d是底面圆的直径，n是展开扇形的圆心角），代入相关的数值进行计算，求出n的值即可。
15．【答案】解：由三视图知：圆锥的高为2 cm，底面半径为2cm，
∴圆锥的母线长为4，
∴圆锥表面积=π×22+π×2×4=12π≈37.7．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察这个几何体的主视图和左视图是高为的等腰三角形，而俯视图是直径为4的圆，可得到此几何体是圆锥，因此利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），然后由圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积，代入相关数值进行计算可求解。
16．【答案】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值= = ，
∴母线AB与高AO的夹角30°．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：圆锥的侧面展开图是一个半圆，根据圆锥的侧面积S=πrl=底面圆的周长（ r为底面半径，l为母线长 ），就可证得圆锥的母线长与底面圆的半径之间的关系，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，就可求出母线AB与高AO的夹角的度数。
17．【答案】（1）解：∵S=πrL=16πcm2，
∴L= cm；
（2）解：∵L= ＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）解：∵θ=90°= ×360°，
∴L=4r，
又L= ，
∴r=2cm，
∴L=8cm，
∴h=2 cm．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据圆锥的侧面积=πrL=16π，（L是圆锥的母线长，r是底面圆的半径），将等式变形，即可解答问题。
（2）由r＞0且L＞r，建立关于r的不等式组，求出不等式组的解集。
（3）利用弧长公式，可求得L=4r，再由L= ，分别求出L、r，然后利用勾股定理求出圆锥的高。
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：扇形的圆心角是120°，半径为6cm，
则扇形的弧长是： = =4π
则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=4π，
解得：r=2．
圆锥的底面半径是2cm．
【知识点】垂径定理；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）连接AB，作弦AB的垂直平分线，即可作出此扇形的对称轴。
（2）根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的扇形的弧长，列方程求解即可。
19．【答案】（1）解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴tan30°= = ，AB=6，
∴AC= ，
∵CH×AB=BC×AC，
∴3×3 =6×CH，
∴CH=R= ，
；
（2）解：
过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，
∴BE=EG=GA=3 ﹣3，
∴AE=6﹣BE=9﹣3 ；
∴DE= ，
∴CE= ，
S△BCE= BE CH= ，（或S△CGE= ）．
【知识点】圆锥的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）利用解直角三角形分别求出AB、AC的长，再利用同一个直角三角形的两个面积公式求出CH（即底面圆的半径）的长，然后根据圆锥的侧面积=×母线长×底面圆的半径，就可求出两个侧面积之和。
（2）根据题意画出图形，过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，利用折叠的性质，可知CG=BC，BE=EG=AG，再求出AE、DE、CE的长，然后根据S△BCE= BE CH，代入计算可求解。
20．【答案】（1）解：由题意，可得圆锥的母线SA= =40（cm）
圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π OA=20πcm
∴S侧= L SA=400πcm2
S圆=πAO2=100πcm2，
∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；
（2）解：沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离
由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm
∵ =20πcm，
∴∠S=n= =90°，
∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M
∴SM=30cm，
∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）
所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再求出圆锥侧面展开图的扇形的弧长，就可求出圆锥的底面圆的面积及侧面积，然后根据 S全=S圆+S底，就可解答问题。
（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离， 利用弧长公式求出扇形圆心角的度数，就可证得△ASM是直角三角形，再根据SM=3AM，求出SM的长，然后利用勾股定理求出AM的长。
21．【答案】解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，
解R=2cm，
∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：用扇形纸片恰好围成一个圆锥的侧面，可得扇形的弧长=底面圆的周长，据此设未知数，列出关于R的方程，解方程求出R的值。
22．【答案】（1）解：设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴l：r=2：1；
（2）解：∵AO⊥OC， =2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；
（3）解：由图可知l2=h2+r2，h=3 cm，
∴（2r）2=（3 ）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为 =18π（cm2）．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据底面圆的周长对于展开扇形的弧长，就可求出圆锥的母线长和底面圆的半径之比。
（2）由圆锥的母线长和底面圆的半径之比，就可求出∠BAO的度数，再由∠BAC=2∠BAO，就可求出∠BAC的度数。
（3）利用勾股定理求出圆锥的母线长和底面圆的半径，再求出圆锥的侧面积。
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