2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习
一、单选题
1．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是： ，不符合题意；
B、数轴上表达的解集是： ，不符合题意；
C、数轴上表达的解集是： ，不符合题意；
D、数轴上表达的解集是： ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】满足 x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。
2．不等式3x<18 的解集是（ ）
A．x>6 B．x<6 C．x<-6 D．x<0
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）系数化为1得：x<6
【分析】不等式的两边同时除以3即可求出答案。
3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－2
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为： .
故答案为：C.
【分析】 用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。
4．关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得： ，由图形可知，不等式的解集为， ，则 得：a=2.
故答案为：D.
【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。
5．下列四种说法：① x＝ 是不等式4x－5＞0的解；② x＝ 是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞ 是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：①当 x＝ 时，不等式4x－5=0，故原命题错误；② 当x＝ 时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞ ，故原命题正确；④ 与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故答案为：B.
【分析】解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ ，不等式的解是解集中的一个，而不等式的解集包含了不等式的所有解，① x＝ 不在 x＞ 的范围内；② x＝ 在 x＞ 的范围内；③解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ ； ④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，但它并不是所有解的集合。根据以上分析作出判断即可。
6．下列说法错误的是（ ）．
A．不等式x－3＞2的解集是x＞5 B．不等式x＜3的整数解有无数个
C．x＝0是不等式2x＜3的一个解 D．不等式x＋3＜3的整数解是0
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A． 不等式x－3＞2的解集是x＞5，不符合题意；
B． 不等式x＜3的整数解有无数个，不符合题意；
C． x＝0是不等式2x＜3的一个解，不符合题意；
D． 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】 解不等式x－3＞2可得x＞5 可判断A； 整数解即解为整数， x＜3的整数有无数个，可判断B；把x=0代入不等式成立，所以 x＝0是不等式2x＜3的一个解。即C正确； 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，根据解和解集的区别（不等式的解是使不等式成立的一个未知数的值，而不等式的解集包含了不等式的所有解）可判断D；
二、填空题
7．（2017七下·卢龙期末）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为 .
【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】让80÷3，80÷4得到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；让120÷3，120÷4即可得到每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
解：80÷3=26 mg；80÷4=20mg；120÷3=40mg；120÷4=30mg；
∴一次服用这种药品剂量的范围为20≤x≤40，
即为20～40．
【分析】本题需注意应找到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
8．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式 x>1的解有 ；不等式－ x>1的解有 .
【答案】6；－2，－2.5
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
∴上述各数中，属于不等式 的解的有6；
（ 2 ）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
∴上述各数中，属于不等式 的解集是： 和 .
故答案为：（1）6；（2） 和 .
【分析】不等式的解就是使不等式成立的所有未知数的值。把所给的数分别代入不等式检验即可作出判断。
9．如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为 .
【答案】-2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式ax＋4＜0得， 由数轴上可得：不等式的解集为： ,则 解得： .
故答案为
【分析】先用含a的式子表示出不等式的解集，再根据数轴上表示出的解集列出方程，解方程即可求出答案。
10．规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是 。
【答案】2≤y＜3
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：∵[y]表示不超过x的最大整数，[y]=3，
∴ 且y<4，
即 x<3.故答案为： x<3.
【分析】根据： 规定[x]表示不超过x的最大整数 ， ［y］=2， 说明y的整数部分不超过2，据此作出判断即可。
三、解答题
11．下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
【答案】解：∵在不等式 中，
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ;
∴上述各数中，100，98，51，12，2是不等式 的解；0，－1，－3，－5不是不等式 的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】把所给各数分别代入不等式，使不等式成立的数即为不等式的解。
12．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
【答案】解：（1）不等式 和 的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；（2）在数轴上表示不等式 和 的解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”；（3）①将 表示在数轴上为：
②将 表示在数轴上为：
.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1） 表示x小于3，表示x小于等于3.由此可知两解集的不同之处。（2） 在数轴上表示不等式的解集时，注意实心的圆点与空心的圆圈的区别，实心的圆点表示包括该点，空心的圆圈则不包括该点。（3）它们都在3的左边， 不包括3， 包括3.
13．由于小于6的每一个数都是不等式 x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
【答案】解：∵当 时， ，
∴10是不等式 的一个解，
∵10不在 的范围内，
∴不等式 的解集是 的说法是错误的.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】使 x＜6 的值并不都能使 x－1<6 成立，例如x=10时， ，不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值。据此作出判断即可。
14．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4） .
【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：
（2）解：将 表示在数轴上为：
（3）解：将 表示在数轴上为：
（4）解：将 表示在数轴上为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。
15．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
【答案】解： －3x－a≤0，
又 它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】先用含a的代数式表示出不等式的解集，再由所给不等式列出方程，解方程即可得出结论。
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一、单选题
1．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式3x<18 的解集是（ ）
A．x>6 B．x<6 C．x<-6 D．x<0
3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－2
4．关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．下列四种说法：① x＝ 是不等式4x－5＞0的解；② x＝ 是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞ 是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法错误的是（ ）．
A．不等式x－3＞2的解集是x＞5 B．不等式x＜3的整数解有无数个
C．x＝0是不等式2x＜3的一个解 D．不等式x＋3＜3的整数解是0
二、填空题
7．（2017七下·卢龙期末）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为 .
8．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式 x>1的解有 ；不等式－ x>1的解有 .
9．如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为 .
10．规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是 。
三、解答题
11．下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
12．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
13．由于小于6的每一个数都是不等式 x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
14．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4） .
15．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是： ，不符合题意；
B、数轴上表达的解集是： ，不符合题意；
C、数轴上表达的解集是： ，不符合题意；
D、数轴上表达的解集是： ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】满足 x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）系数化为1得：x<6
【分析】不等式的两边同时除以3即可求出答案。
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为： .
故答案为：C.
【分析】 用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。
4．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得： ，由图形可知，不等式的解集为， ，则 得：a=2.
故答案为：D.
【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。
5．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：①当 x＝ 时，不等式4x－5=0，故原命题错误；② 当x＝ 时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞ ，故原命题正确；④ 与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故答案为：B.
【分析】解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ ，不等式的解是解集中的一个，而不等式的解集包含了不等式的所有解，① x＝ 不在 x＞ 的范围内；② x＝ 在 x＞ 的范围内；③解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ ； ④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，但它并不是所有解的集合。根据以上分析作出判断即可。
6．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A． 不等式x－3＞2的解集是x＞5，不符合题意；
B． 不等式x＜3的整数解有无数个，不符合题意；
C． x＝0是不等式2x＜3的一个解，不符合题意；
D． 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】 解不等式x－3＞2可得x＞5 可判断A； 整数解即解为整数， x＜3的整数有无数个，可判断B；把x=0代入不等式成立，所以 x＝0是不等式2x＜3的一个解。即C正确； 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，根据解和解集的区别（不等式的解是使不等式成立的一个未知数的值，而不等式的解集包含了不等式的所有解）可判断D；
7．【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】让80÷3，80÷4得到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；让120÷3，120÷4即可得到每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
解：80÷3=26 mg；80÷4=20mg；120÷3=40mg；120÷4=30mg；
∴一次服用这种药品剂量的范围为20≤x≤40，
即为20～40．
【分析】本题需注意应找到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
8．【答案】6；－2，－2.5
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
∴上述各数中，属于不等式 的解的有6；
（ 2 ）∵当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
∴上述各数中，属于不等式 的解集是： 和 .
故答案为：（1）6；（2） 和 .
【分析】不等式的解就是使不等式成立的所有未知数的值。把所给的数分别代入不等式检验即可作出判断。
9．【答案】-2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式ax＋4＜0得， 由数轴上可得：不等式的解集为： ,则 解得： .
故答案为
【分析】先用含a的式子表示出不等式的解集，再根据数轴上表示出的解集列出方程，解方程即可求出答案。
10．【答案】2≤y＜3
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：∵[y]表示不超过x的最大整数，[y]=3，
∴ 且y<4，
即 x<3.故答案为： x<3.
【分析】根据： 规定[x]表示不超过x的最大整数 ， ［y］=2， 说明y的整数部分不超过2，据此作出判断即可。
11．【答案】解：∵在不等式 中，
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ；
当 时，左边= ;
∴上述各数中，100，98，51，12，2是不等式 的解；0，－1，－3，－5不是不等式 的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】把所给各数分别代入不等式，使不等式成立的数即为不等式的解。
12．【答案】解：（1）不等式 和 的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；（2）在数轴上表示不等式 和 的解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”；（3）①将 表示在数轴上为：
②将 表示在数轴上为：
.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1） 表示x小于3，表示x小于等于3.由此可知两解集的不同之处。（2） 在数轴上表示不等式的解集时，注意实心的圆点与空心的圆圈的区别，实心的圆点表示包括该点，空心的圆圈则不包括该点。（3）它们都在3的左边， 不包括3， 包括3.
13．【答案】解：∵当 时， ，
∴10是不等式 的一个解，
∵10不在 的范围内，
∴不等式 的解集是 的说法是错误的.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】使 x＜6 的值并不都能使 x－1<6 成立，例如x=10时， ，不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值。据此作出判断即可。
14．【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：
（2）解：将 表示在数轴上为：
（3）解：将 表示在数轴上为：
（4）解：将 表示在数轴上为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。
15．【答案】解： －3x－a≤0，
又 它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】先用含a的代数式表示出不等式的解集，再由所给不等式列出方程，解方程即可得出结论。
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