2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.3.3 旋转对称图形 同步练习
一、选择题
1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是 =72度．
故答案为：C．
【分析】由题意正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合可知，最小的旋转角应是正五边形的内角的度数，根据五边形的内角和定理和性质可求解。
2．（2018七上·青浦期末）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项符合题意；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意；
D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形是沿着一条对称轴折叠后能够完全重合、旋转对称图形是沿着某点旋转一定角度能完全重合的图形进行判断即可.
3．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：这个图形最少能平分5份，因而图形旋转的最小的度数是 =72°．
故选C．
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
4．把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
【答案】C
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，
根据正方形的性质两对角线相互垂直，
所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合．
故答案为：C
【分析】由旋转的性质和正方形的性质即可求解。
5．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．
故选B．
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
6．下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的最小的旋转角分别是180度，360度，180度，180度．
因而绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是X，Z，H．
故答案为：B．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。由中心对称图形的定义可求解。
7．下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
A．（1），（4） B．（1），（3）
C．（1），（2） D．（3），（4）
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故答案为：C．
【分析】由三角形、五边形、正方形的内角和定理分别求出各内角的度数，再结合旋转的性质即可判断求解。
二、填空题
8．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合．
【答案】90
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4=90°后，所得图形与原图形重合，
故答案为：90．
【分析】由正方形的内角和定理可得旋转90度后所得图形与原图形重合。
9．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为 °．
【答案】60
【知识点】旋转的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正六边形ABCDEF的中心角的度数为 =60°，
∴正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．
故答案为：60
【分析】由六边形的内角和定理和旋转的性质即可求解。
10．（2016九上·连城期中）如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中，是旋转对称图形，且有下旋转为60°的是 ．（①正三角形②正方形③正六边形④正八边形）
【答案】③
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．
故答案为③．
【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．
三、解答题
11．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．
（1）求∠BCB′的度数．
（2）判断△BCB′的形状．
【答案】（1）解：∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，
∴旋转对称图形是正五边形，
∴∠BCB′=360°÷5=72°
（2）解：∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，
∴CB=CB′，
∴△BCB′是等腰三角形
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）由五边形的内角和定理和旋转的性质可求解；
（2）由旋转前后的两个图形全等可得 CB=CB′， 于是根据等腰三角形的判定即可求解。
12．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
【答案】解：这个图形的旋转中心为圆心；
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
13．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是 度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
【答案】（1）是；点O；90°
（2）解：图形OBC的周长=BC+ 圆的周长=2+π；
面积= S正方形ABCD= ×4=1cm2．
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
【分析】（1）由旋转对称图形的定义“一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形”可知这个图形是旋转对称图形；根据“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可知旋转中心是点O，旋转角是90度；
（2）图形OBC的周长=OB+弧OB+弧OC，而弧OB+弧OC=圆周长的一半；由题意易知图形OBC的面积=正方形面积的四分之一。
14．如图，该图形是否是轴对称图形 若是，说出它有几条对称轴．它是否是旋转对称图形 若是，说出它旋转多少度能与自身重合．
【答案】解：该图形是轴对称图形，共有4条对称轴，也是旋转对称图形，它旋转90°，180°，270°后都能与自身重合．
【知识点】旋转的性质；旋转对称图形
【解析】【分析】由正方形的性质和旋转的性质可知，旋转角只需是90度的倍数即可。
15．如图，直线m、n相交于点P，且所成的锐角为45°，画出△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′，然后画出△A′B′C′关于直线n的对称图形△A″B″C″，你能发现△ABC与△A″B″C″有什么关系吗 若是平移，指出平移的方向和距离；若是旋转，指出旋转的中心和角度．
【答案】解：△A″B″C″可由△ABC 顺时针 旋转得到，旋转的中心是点P， 旋转的角度为90°．图略
【知识点】旋转对称图形
【解析】【分析】
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称。由轴对称的定义可知，三角形ABC与三角形A′B′C′ 、三角形
A″B″C″ 全等，结合图形可得， 三角形
A″B″C″可由三角形ABC 顺时针旋转得到，旋转的中心是点P， 旋转的角度为90°。
16．如图所示，O为正六边形的中心，OM是一条折线，交正六边形的一边于点M，你能仅用旋转的方法将此正六边形分成面积相等的六部分吗 如果可以，请作出旋转后的图案．
【答案】解：能，将正六边形绕点 O 顺时针 依次旋转60°、120°、180°、 240°、300°，M 在各边上的对 应 点 依 次 为 M1、M2、M3、 M4、M5，从而折线OM 的对应 折线分别为OM1、OM2、OM3、OM4、OM5， 则图中六条折线便将正六边形分成了面积相 等的六部分．图略．
【知识点】旋转对称图形
【解析】【分析】旋转是指一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形；且旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度；根据这些性质和正六边形的性质即可求解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.3.3 旋转对称图形 同步练习
一、选择题
1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
2．（2018七上·青浦期末）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
4．把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
5．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
6．下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（ ）
A． B． C． D．
7．下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
A．（1），（4） B．（1），（3）
C．（1），（2） D．（3），（4）
二、填空题
8．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合．
9．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为 °．
10．（2016九上·连城期中）如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中，是旋转对称图形，且有下旋转为60°的是 ．（①正三角形②正方形③正六边形④正八边形）
三、解答题
11．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．
（1）求∠BCB′的度数．
（2）判断△BCB′的形状．
12．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
13．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 圆，将正方形分成四部分．
（1）这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是 度．
（2）求图形OBC的周长和面积．
14．如图，该图形是否是轴对称图形 若是，说出它有几条对称轴．它是否是旋转对称图形 若是，说出它旋转多少度能与自身重合．
15．如图，直线m、n相交于点P，且所成的锐角为45°，画出△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′，然后画出△A′B′C′关于直线n的对称图形△A″B″C″，你能发现△ABC与△A″B″C″有什么关系吗 若是平移，指出平移的方向和距离；若是旋转，指出旋转的中心和角度．
16．如图所示，O为正六边形的中心，OM是一条折线，交正六边形的一边于点M，你能仅用旋转的方法将此正六边形分成面积相等的六部分吗 如果可以，请作出旋转后的图案．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是 =72度．
故答案为：C．
【分析】由题意正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合可知，最小的旋转角应是正五边形的内角的度数，根据五边形的内角和定理和性质可求解。
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项符合题意；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意；
D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形是沿着一条对称轴折叠后能够完全重合、旋转对称图形是沿着某点旋转一定角度能完全重合的图形进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：这个图形最少能平分5份，因而图形旋转的最小的度数是 =72°．
故选C．
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
4．【答案】C
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，
根据正方形的性质两对角线相互垂直，
所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合．
故答案为：C
【分析】由旋转的性质和正方形的性质即可求解。
5．【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．
故选B．
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
6．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的最小的旋转角分别是180度，360度，180度，180度．
因而绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是X，Z，H．
故答案为：B．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。由中心对称图形的定义可求解。
7．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故答案为：C．
【分析】由三角形、五边形、正方形的内角和定理分别求出各内角的度数，再结合旋转的性质即可判断求解。
8．【答案】90
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4=90°后，所得图形与原图形重合，
故答案为：90．
【分析】由正方形的内角和定理可得旋转90度后所得图形与原图形重合。
9．【答案】60
【知识点】旋转的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵正六边形ABCDEF的中心角的度数为 =60°，
∴正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．
故答案为：60
【分析】由六边形的内角和定理和旋转的性质即可求解。
10．【答案】③
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．
故答案为③．
【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．
11．【答案】（1）解：∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，
∴旋转对称图形是正五边形，
∴∠BCB′=360°÷5=72°
（2）解：∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，
∴CB=CB′，
∴△BCB′是等腰三角形
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）由五边形的内角和定理和旋转的性质可求解；
（2）由旋转前后的两个图形全等可得 CB=CB′， 于是根据等腰三角形的判定即可求解。
12．【答案】解：这个图形的旋转中心为圆心；
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
13．【答案】（1）是；点O；90°
（2）解：图形OBC的周长=BC+ 圆的周长=2+π；
面积= S正方形ABCD= ×4=1cm2．
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
【分析】（1）由旋转对称图形的定义“一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形”可知这个图形是旋转对称图形；根据“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可知旋转中心是点O，旋转角是90度；
（2）图形OBC的周长=OB+弧OB+弧OC，而弧OB+弧OC=圆周长的一半；由题意易知图形OBC的面积=正方形面积的四分之一。
14．【答案】解：该图形是轴对称图形，共有4条对称轴，也是旋转对称图形，它旋转90°，180°，270°后都能与自身重合．
【知识点】旋转的性质；旋转对称图形
【解析】【分析】由正方形的性质和旋转的性质可知，旋转角只需是90度的倍数即可。
15．【答案】解：△A″B″C″可由△ABC 顺时针 旋转得到，旋转的中心是点P， 旋转的角度为90°．图略
【知识点】旋转对称图形
【解析】【分析】
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称。由轴对称的定义可知，三角形ABC与三角形A′B′C′ 、三角形
A″B″C″ 全等，结合图形可得， 三角形
A″B″C″可由三角形ABC 顺时针旋转得到，旋转的中心是点P， 旋转的角度为90°。
16．【答案】解：能，将正六边形绕点 O 顺时针 依次旋转60°、120°、180°、 240°、300°，M 在各边上的对 应 点 依 次 为 M1、M2、M3、 M4、M5，从而折线OM 的对应 折线分别为OM1、OM2、OM3、OM4、OM5， 则图中六条折线便将正六边形分成了面积相 等的六部分．图略．
【知识点】旋转对称图形
【解析】【分析】旋转是指一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形；且旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度；根据这些性质和正六边形的性质即可求解。
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