2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.5 图形的全等 同步练习
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．全等图形的面积相等
【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误；
B、形状相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；
D、全等图形的面积相等，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．
2．下列图形中，与已知图形全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由已知图形可得： 与 全等，
故答案为：C．
【分析】能够完全重合的两个图形全等。根据定义即可判断求解。
3．如图，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，则△ADE中三边的大小关系是（ ）
A．AD=AE=DE B．AD＜AE＜DE C．DE＜AE＜AD D．无法确定
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB边最长，BC边最短，AB的对应边是AD，BC的对应边是DE，
∴△ADE中三边的大小关系是DE＜AE＜AD
故答案为：C
【分析】由全等三角形的对应边相等可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，再结合已知条件即可求判断解。
4．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：B．
【分析】由三角形全等的判定边角边可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠2所在的三角形与∠6所在的三角形全等，∠3所在的三角形与∠5所在的三角形全等，再根据直角三角形两锐角互余即可求解。
5．如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD=7．
故答案为：C．
【分析】由全等三角形的对应边相等即可求解。
6．下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是（ ）
A．（4）（5） B．（4）（6）
C．（3）（6） D．（3）（4）（5）（6）
【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：（1）全等三角形的对应边相等，说法正确；
（2）全等三角形的对应角相等，说法正确；
（3）全等三角形的周长相等，说法正确；
（4）周长相等的两个三角形相等，说法错误；
（5）全等三角形的面积相等，说法正确；
（6）面积相等的两个三角形全等，说法错误；
故选：B．
【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等分别进行分析．
7．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（ ）
A．CD B．CA C．DA D．AB
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故答案为：C．
【分析】由已知条件易得∠BAC与∠DCA是对应角，则对应角所对的边是对应边，找出∠ACD的对应边即可。
8．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵四边形OPEF≌四边形ABCD
∴PE=BC
又∵BC=10
∴PE=10
故答案为：D．
【分析】根据全等图形的性质“全等图形的对应边相等”可得PE=BC。
9．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE=EC B．BC=EF
C．AC=DF D．△ABC≌△DEF
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC=EF，AC=DF
所以只有选项A是错误的，故答案为：A．
【分析】根据平移前后的两个图形全等和全等三角形的对应边相等可求解。
二、填空题
10．能够完全重合的两个图形叫做 ．
【答案】全等形
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
所以答案为：全等形．
故填全等形．
【分析】根据定义“能够完全重合的两个图形叫做全等形”可求解。
11．表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成，其中“=”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的 相同．
【答案】形状
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成，其中“=”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的形状相同．
故答案为形状．
【分析】表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成，其中“=”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的形状相同
12．下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF= ．
【答案】27cm
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：因为AB=3cm，所以CD=2AB=6cm，
所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．
故答案为：27cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可知，AF=3（AB+CD），再将已知条件代入计算即可求解。
13．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是 ．
【答案】丙
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B=62°，BC=a，AB=c，AC=b，∠C=58°，∠A=60°，
图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；
故答案为：丙．
【分析】根据全等三角形的判定角角边可求解。
14．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= °．
【答案】135
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠3=∠BAC，
在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
由图可知，△ABF是等腰直角三角形，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故答案为：135．
【分析】由图知，用边角边可证得△ABC≌△DEA，于是∠1与∠3的余角相等，所以∠1+∠3=90°，再根据正方形的性质可得∠2=45°．则 ∠1+∠2+∠3 的度数可求解。
15．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= °，∠A= °，B′C′= ，AD= ．
【答案】120°；70°；12；6
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题意得：∠A′=120°，∠A=∠D=70°，B′C′=BC=12，AD=A′D′=6．
故答案为：120°，70°，12，6．
【分析】根据全等图形的对应边相等，对应角相等即可求解。
三、解答题
16．找出全等图形．
【答案】解：由图形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）是全等图形．
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
17．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
【答案】解：如图所示：
．
【知识点】全等图形
【解析】【分析】利用网格图形的特征和全等图形的性质即可求解。
18．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点 对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
19．如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
【答案】（1）解：观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．
（2）解：∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16
=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）
=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16
=90°×4﹣90°×2﹣45°×4
=0．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由网格图的特征用边角边可得
∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，则∠1与∠7的余角相等，即∠1+∠7=90°、 同理可得其余的角两两互余，所以
∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和 =8X
90° 即可求解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.5 图形的全等 同步练习
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．全等图形的面积相等
2．下列图形中，与已知图形全等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，则△ADE中三边的大小关系是（ ）
A．AD=AE=DE B．AD＜AE＜DE C．DE＜AE＜AD D．无法确定
4．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
5．如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是（ ）
A．（4）（5） B．（4）（6）
C．（3）（6） D．（3）（4）（5）（6）
7．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（ ）
A．CD B．CA C．DA D．AB
8．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
9．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE=EC B．BC=EF
C．AC=DF D．△ABC≌△DEF
二、填空题
10．能够完全重合的两个图形叫做 ．
11．表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成，其中“=”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的 相同．
12．下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF= ．
13．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是 ．
14．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= °．
15．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= °，∠A= °，B′C′= ，AD= ．
三、解答题
16．找出全等图形．
17．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
18．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点 对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
19．如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误；
B、形状相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；
D、全等图形的面积相等，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．
2．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由已知图形可得： 与 全等，
故答案为：C．
【分析】能够完全重合的两个图形全等。根据定义即可判断求解。
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB边最长，BC边最短，AB的对应边是AD，BC的对应边是DE，
∴△ADE中三边的大小关系是DE＜AE＜AD
故答案为：C
【分析】由全等三角形的对应边相等可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，再结合已知条件即可求判断解。
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：B．
【分析】由三角形全等的判定边角边可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠2所在的三角形与∠6所在的三角形全等，∠3所在的三角形与∠5所在的三角形全等，再根据直角三角形两锐角互余即可求解。
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD=7．
故答案为：C．
【分析】由全等三角形的对应边相等即可求解。
6．【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：（1）全等三角形的对应边相等，说法正确；
（2）全等三角形的对应角相等，说法正确；
（3）全等三角形的周长相等，说法正确；
（4）周长相等的两个三角形相等，说法错误；
（5）全等三角形的面积相等，说法正确；
（6）面积相等的两个三角形全等，说法错误；
故选：B．
【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等分别进行分析．
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故答案为：C．
【分析】由已知条件易得∠BAC与∠DCA是对应角，则对应角所对的边是对应边，找出∠ACD的对应边即可。
8．【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵四边形OPEF≌四边形ABCD
∴PE=BC
又∵BC=10
∴PE=10
故答案为：D．
【分析】根据全等图形的性质“全等图形的对应边相等”可得PE=BC。
9．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC=EF，AC=DF
所以只有选项A是错误的，故答案为：A．
【分析】根据平移前后的两个图形全等和全等三角形的对应边相等可求解。
10．【答案】全等形
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
所以答案为：全等形．
故填全等形．
【分析】根据定义“能够完全重合的两个图形叫做全等形”可求解。
11．【答案】形状
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成，其中“=”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的形状相同．
故答案为形状．
【分析】表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成，其中“=”表示两个全等形的大小相等，那么“∽”表示两个全等形的形状相同
12．【答案】27cm
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：因为AB=3cm，所以CD=2AB=6cm，
所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．
故答案为：27cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可知，AF=3（AB+CD），再将已知条件代入计算即可求解。
13．【答案】丙
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B=62°，BC=a，AB=c，AC=b，∠C=58°，∠A=60°，
图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；
故答案为：丙．
【分析】根据全等三角形的判定角角边可求解。
14．【答案】135
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠3=∠BAC，
在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
由图可知，△ABF是等腰直角三角形，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故答案为：135．
【分析】由图知，用边角边可证得△ABC≌△DEA，于是∠1与∠3的余角相等，所以∠1+∠3=90°，再根据正方形的性质可得∠2=45°．则 ∠1+∠2+∠3 的度数可求解。
15．【答案】120°；70°；12；6
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题意得：∠A′=120°，∠A=∠D=70°，B′C′=BC=12，AD=A′D′=6．
故答案为：120°，70°，12，6．
【分析】根据全等图形的对应边相等，对应角相等即可求解。
16．【答案】解：由图形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）是全等图形．
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
17．【答案】解：如图所示：
．
【知识点】全等图形
【解析】【分析】利用网格图形的特征和全等图形的性质即可求解。
18．【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
19．【答案】（1）解：观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．
（2）解：∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16
=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）
=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16
=90°×4﹣90°×2﹣45°×4
=0．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由网格图的特征用边角边可得
∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，则∠1与∠7的余角相等，即∠1+∠7=90°、 同理可得其余的角两两互余，所以
∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和 =8X
90° 即可求解。
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