2020-2021学年人教版数学四年级下册5.3三角形的内角和
一、选择题
1．等腰三角形中，有一个内角是50°，另外两个内角（ ）．
A．一定是50°和80°
B．一定都是65°
C．可能是50°和80°，也可能都是65°
2．在一个三角形中，其中两角之和是130°，另一个角是（ ）。
A．30° B．40° C．50°
3．一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍。这个三角形的顶角和一个底角分别是（ ）度和（ ）度。（ ）
A．102° 35° B．108° 36° C．105° 35°
4．下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（ ）。
A．124° 27° 39°
B．85° 45° 50°
C．24° 78° 78°
5．等腰三角形中有一个底角是55度，顶角是（ ）度。
A．55 B．125 C．70
二、判断题
6．在一个三角形中，已知两个内角分别是55°和33°，这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
7．所有的等边三角形都是锐角三角形。
8．直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。
9．由三条线段围成的图形叫做三角形。在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。
10．在三角形中，最大的一个内角一定不能小于60°。
三、填空题
11．三角形ABC中，∠A=35°，∠B=52°，∠C= ，这是一个 三角形．
12．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C。∠A的度数是∠B的2倍，∠C的度数是∠B的3倍，这是一个 三角形。
13．用两个相同的直角三角形拼成的一个大长方形，这个大长方形的内角和是 。
14．三角形的内角和是 ，三角形任意两条边之和 第三边。
15．一个等腰三角形，它的底角是顶角的2倍，顶角是 。
四、计算题
16．如图，已知AB=AC，求∠1，∠2，∠3。
五、解答题
17．折一折，剪一剪，拼一拼，填一填。
（1）在纸片上折出一个直角三角形和一个正方形并剪下来。
（2）把直角三角形的各个角撕下来拼在一起，拼成的是一个 角。
（3）把正方形的各个角撕下来拼在一起，拼成的是一个 角。
18．妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是40°，它的一个底角是多少度？
19．已知∠1=95°，∠4=137°，∠2、∠3的度数各是多少
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】50度的角是顶角：另外两个内角都是：（180-50）÷2=65（度）；
50度的角是底角：另外一个底角是50度，顶角是180-50-50=80（度）。
故答案为：C。
【分析】50度的角可能是顶角，也可能是底角，按两种情况分析解答。
2．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】180°-130°=50°， 所以在一个三角形中，其中两角之和是130°，另一个角是50°。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角之和为180°，用180°减去两角之和即可得出另一个角的度数。
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°÷（3+1+1）=36°，所以36°×3=108°，所以这个三角形的顶角和一个底角分别是108°和36°。
故答案为：B。
【分析】一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍，所以将三角形的一个底角看成1倍，那么顶角是3倍，所以这个三角形的底角=三角形的内角和÷（3+1+1），顶角=底角×3。
4．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：A项中，124°+27°+39°=190°，所以这三角形不是同一个三角形；
B项中，85°+45°+50°=180°，所以这三角形是同一个三角形；C项中，24°+78°+78°=180°，所以这三角形是同一个三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形的内角和是180°，据此作答即可。
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180-55×2
=180-110
=70（度）
故答案为：C。
【分析】等腰三角形顶角的度数=180°-底角的度数×2，据此解答。
6．【答案】错误
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-（55°+33°）
=180°-88°
=92°
这个三角形是一个钝角三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，要求第三个内角，三角形的内角和-两个内角的度数之和=第三个内角度数；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
7．【答案】正确
【知识点】三角形的分类；等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】等边三角形的三个角都是60度，都是锐角，所以所有的等边三角形都是锐角三角形。
故答案为：正确。
【分析】等边三角形的三个角都相等，都是60度，由此根据三角形按角分类的方法即可解答。
8．【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。说法正确。
故答案为：正确
【分析】三角形内角和180°-直角度数90°=两个锐角度数和90°。
9．【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】由三条线段围成的图形叫做三角形。在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。这句话说法正确。
故答案为：正确
【分析】三角形内角和是180度，如果有两个直角，内角和肯定大于180度，有矛盾，所以只能有一个直角。
10．【答案】正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】因为三角形的内角和是180度，可以进行假设验证，如果最大角小于60度，则三角形的内角和小于180度，据此选择即可
故答案为：正确
【分析】如果最大角小于60度，则三角形的内角和小于180度，据此选择即可。
11．【答案】93°；钝角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180 ° -35 ° -52 ° =93 ° ，∠C= 93° ，这是一个钝角三角形。
故答案为：93°；钝角。
【分析】∠C的度数=三角形的内角和-∠A的度数-∠B的度数；最大的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。
12．【答案】直角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：设∠B是x度。
2x+x+3x=180
6x=180
x=30
3x=3×30=90（度）
这是一个直角三角形。
故答案为：直角。
【分析】∠B是x度，∠A的度数是2x度，∠C的度数是3x度；等量关系：三角形的内角和=180度，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
13．【答案】360°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】180°+180°=360°，所以这个大长方形的内角和是360°。
故答案为：360°。
【分析】三角形的内角和是180°，大长方形是由两个三角形组成的，即大长方形的内角和为两个三角形的内角和之和。
14．【答案】180°；大于
【知识点】三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【解答】三角形的内角和是180°，三角形任意两条边之和大于第三边。
故答案为：180°；大于。
【分析】三角形的内角和是180°，三角形任意两条边之和大于第三边。
15．【答案】36°
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：设这个等腰三角形的顶角是x，则底角是2x，
x+2x+2x=180°
5x=180°
5x÷5=180°÷5
x=36°
故答案为：36° 。
【分析】在等腰三角形中，两个底角相等，根据条件“底角是顶角的2倍”可知，设这个等腰三角形的顶角是x，则底角是2x，顶角+底角+底角=180°，据此列方程解答。
16．【答案】解：∠1=180°-100°=80°，
∠2=∠3=（180°-∠1）÷2=（180°-80）÷2=50°，
所以∠1=80°，∠2=∠3=50°
【知识点】平角、周角的特征；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】从图中可以得出，∠1+100°=180°，就此可以求出∠1，而AB=AC，所以∠2=∠3，所以∠2=∠3=（180°-∠1）÷2。
17．【答案】（1）
（2）平
（3）周
【知识点】平角、周角的特征；三角形的内角和；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：（2）把直角三角形的各个角撕下来拼在一起，拼成的是一个平角；
（3）90×4=360（度），把正方形的各个角撕下来拼在一起，拼成的是一个周角。
【分析】（1）剪出的直角三角形和正方形如图；
（2）三角形的内角和是180度，平角的度数也是180度，据此解答；
（3）正方形的四个角的和是360度，周角的度数也是360度，据此解答。
18．【答案】解：(180°-40°)÷2=70°
答：它的一个底角是70°
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形两个底角相等。（三角形内角和-顶角度数）÷2=底角度数。
19．【答案】解：∠3=180°-137°=43°
∠2=180°-95°-43°=42°
答：∠2是42°，∠3是43°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】∠3和∠4组成平角，可得∠3=180°-∠4，进一步可得∠2=180°-∠1-∠2。
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一、选择题
1．等腰三角形中，有一个内角是50°，另外两个内角（ ）．
A．一定是50°和80°
B．一定都是65°
C．可能是50°和80°，也可能都是65°
【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】50度的角是顶角：另外两个内角都是：（180-50）÷2=65（度）；
50度的角是底角：另外一个底角是50度，顶角是180-50-50=80（度）。
故答案为：C。
【分析】50度的角可能是顶角，也可能是底角，按两种情况分析解答。
2．在一个三角形中，其中两角之和是130°，另一个角是（ ）。
A．30° B．40° C．50°
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】180°-130°=50°， 所以在一个三角形中，其中两角之和是130°，另一个角是50°。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角之和为180°，用180°减去两角之和即可得出另一个角的度数。
3．一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍。这个三角形的顶角和一个底角分别是（ ）度和（ ）度。（ ）
A．102° 35° B．108° 36° C．105° 35°
【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°÷（3+1+1）=36°，所以36°×3=108°，所以这个三角形的顶角和一个底角分别是108°和36°。
故答案为：B。
【分析】一个等腰三角形的顶角是一个底角的3倍，所以将三角形的一个底角看成1倍，那么顶角是3倍，所以这个三角形的底角=三角形的内角和÷（3+1+1），顶角=底角×3。
4．下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（ ）。
A．124° 27° 39°
B．85° 45° 50°
C．24° 78° 78°
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：A项中，124°+27°+39°=190°，所以这三角形不是同一个三角形；
B项中，85°+45°+50°=180°，所以这三角形是同一个三角形；C项中，24°+78°+78°=180°，所以这三角形是同一个三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形的内角和是180°，据此作答即可。
5．等腰三角形中有一个底角是55度，顶角是（ ）度。
A．55 B．125 C．70
【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180-55×2
=180-110
=70（度）
故答案为：C。
【分析】等腰三角形顶角的度数=180°-底角的度数×2，据此解答。
二、判断题
6．在一个三角形中，已知两个内角分别是55°和33°，这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180°-（55°+33°）
=180°-88°
=92°
这个三角形是一个钝角三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，要求第三个内角，三角形的内角和-两个内角的度数之和=第三个内角度数；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
7．所有的等边三角形都是锐角三角形。
【答案】正确
【知识点】三角形的分类；等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】等边三角形的三个角都是60度，都是锐角，所以所有的等边三角形都是锐角三角形。
故答案为：正确。
【分析】等边三角形的三个角都相等，都是60度，由此根据三角形按角分类的方法即可解答。
8．直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。
【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。说法正确。
故答案为：正确
【分析】三角形内角和180°-直角度数90°=两个锐角度数和90°。
9．由三条线段围成的图形叫做三角形。在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。
【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】由三条线段围成的图形叫做三角形。在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。这句话说法正确。
故答案为：正确
【分析】三角形内角和是180度，如果有两个直角，内角和肯定大于180度，有矛盾，所以只能有一个直角。
10．在三角形中，最大的一个内角一定不能小于60°。
【答案】正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】因为三角形的内角和是180度，可以进行假设验证，如果最大角小于60度，则三角形的内角和小于180度，据此选择即可
故答案为：正确
【分析】如果最大角小于60度，则三角形的内角和小于180度，据此选择即可。
三、填空题
11．三角形ABC中，∠A=35°，∠B=52°，∠C= ，这是一个 三角形．
【答案】93°；钝角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】180 ° -35 ° -52 ° =93 ° ，∠C= 93° ，这是一个钝角三角形。
故答案为：93°；钝角。
【分析】∠C的度数=三角形的内角和-∠A的度数-∠B的度数；最大的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。
12．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C。∠A的度数是∠B的2倍，∠C的度数是∠B的3倍，这是一个 三角形。
【答案】直角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：设∠B是x度。
2x+x+3x=180
6x=180
x=30
3x=3×30=90（度）
这是一个直角三角形。
故答案为：直角。
【分析】∠B是x度，∠A的度数是2x度，∠C的度数是3x度；等量关系：三角形的内角和=180度，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
13．用两个相同的直角三角形拼成的一个大长方形，这个大长方形的内角和是 。
【答案】360°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】180°+180°=360°，所以这个大长方形的内角和是360°。
故答案为：360°。
【分析】三角形的内角和是180°，大长方形是由两个三角形组成的，即大长方形的内角和为两个三角形的内角和之和。
14．三角形的内角和是 ，三角形任意两条边之和 第三边。
【答案】180°；大于
【知识点】三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【解答】三角形的内角和是180°，三角形任意两条边之和大于第三边。
故答案为：180°；大于。
【分析】三角形的内角和是180°，三角形任意两条边之和大于第三边。
15．一个等腰三角形，它的底角是顶角的2倍，顶角是 。
【答案】36°
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：设这个等腰三角形的顶角是x，则底角是2x，
x+2x+2x=180°
5x=180°
5x÷5=180°÷5
x=36°
故答案为：36° 。
【分析】在等腰三角形中，两个底角相等，根据条件“底角是顶角的2倍”可知，设这个等腰三角形的顶角是x，则底角是2x，顶角+底角+底角=180°，据此列方程解答。
四、计算题
16．如图，已知AB=AC，求∠1，∠2，∠3。
【答案】解：∠1=180°-100°=80°，
∠2=∠3=（180°-∠1）÷2=（180°-80）÷2=50°，
所以∠1=80°，∠2=∠3=50°
【知识点】平角、周角的特征；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】从图中可以得出，∠1+100°=180°，就此可以求出∠1，而AB=AC，所以∠2=∠3，所以∠2=∠3=（180°-∠1）÷2。
五、解答题
17．折一折，剪一剪，拼一拼，填一填。
（1）在纸片上折出一个直角三角形和一个正方形并剪下来。
（2）把直角三角形的各个角撕下来拼在一起，拼成的是一个 角。
（3）把正方形的各个角撕下来拼在一起，拼成的是一个 角。
【答案】（1）
（2）平
（3）周
【知识点】平角、周角的特征；三角形的内角和；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：（2）把直角三角形的各个角撕下来拼在一起，拼成的是一个平角；
（3）90×4=360（度），把正方形的各个角撕下来拼在一起，拼成的是一个周角。
【分析】（1）剪出的直角三角形和正方形如图；
（2）三角形的内角和是180度，平角的度数也是180度，据此解答；
（3）正方形的四个角的和是360度，周角的度数也是360度，据此解答。
18．妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是40°，它的一个底角是多少度？
【答案】解：(180°-40°)÷2=70°
答：它的一个底角是70°
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形两个底角相等。（三角形内角和-顶角度数）÷2=底角度数。
19．已知∠1=95°，∠4=137°，∠2、∠3的度数各是多少
【答案】解：∠3=180°-137°=43°
∠2=180°-95°-43°=42°
答：∠2是42°，∠3是43°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】∠3和∠4组成平角，可得∠3=180°-∠4，进一步可得∠2=180°-∠1-∠2。
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