2019-2020学年北师大版数学五年级下册2.1长方体的认识
一、单选题
1．（2019五下·涧西期末）一个长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）
A．衣柜 B．数学书 C．橡皮
2．（2019五下·白云期末）下面是老师为同学们准备的小棒，用这些小棒能搭成的长方体是（ ）。
A． B．
C． D．
3．（2019五下·龙华期末）用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）。
A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cm
C．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm
4．（2019五下·安溪期末）长方体有四个面的面积相等，其余两个面是（ ）.
A．长方形 B．正方形 C．长方体 D．无法确定
5．（2019五下·松江期中）以下正确表示正方体和长方体之间的关系的图是（ ）
A． B．
二、判断题
6．（2019五下·松江期末）长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。（ ）
7．正方体有6个面，每个面有4条棱，所以一个正方体有24条棱。
8．有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ）
9．判断
一个棱长和是60cm的长方体，长、宽、高的和是15cm．
10．（2018五下·云南月考）如果一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度相等，那么这个长方体一定是正方体。
三、填空题
11．（2019五下·吴忠期末）用一根长3.6 m的铁丝，做成一个长0.4 m，宽0.3 m的长方体框架，这个框架的高是 。
12．（2019五下·庆云期末）正方体的棱长是5厘米，棱长的和是 厘米。
13．（2019五下·景县期末）一个长12cm、宽9cm、高7cm的长方体的六个面中最大面的面积是 ，最小面的面积是 。
14．（2019五下·龙华期中）一个正方体粉笔盒有 个面， 条棱， 个顶点。
15．（2019五下·龙岗月考）一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、5厘米，它的所有棱长总和是 厘米，占地面积最大是 平方厘米。
四、解答题
16．（2019五下·微山期中）用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米
17．（2019五下·涧西期末）一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上胶带，至少需要多长的胶带？
18．（2019五下·南郑期末）一种礼品（如图）盒长30厘米，宽25厘米，高20厘米。如果要用红丝线把它捆扎起来，结头处丝线留出30厘米，至少需要多少厘米红丝线？
五、综合题
19．下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少
（1） 长= cm，宽= cm，高= cm
（2） 长= cm，宽= cm，高= cm
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：一个长26厘米、宽18.5厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B。
【分析】衣柜比较长，一般超过2米，橡皮比较短，大约3厘米左右，由此确定物体即可。
2．【答案】D
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：搭成的长方体应该是D。
故答案为：D。
【分析】9cm的小棒只有3根，用不到。只能用8根7cm的小棒和4根4cm的小棒，这样组成一个有两个面是正方形的特殊长方体即可。
3．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：32÷4=8（cm）
A、7+2+1=10（cm），不可能；
B、5+2+1=8（cm），可能；
C、5+3+2=10（cm），不可能；
D、3+2+1=6（cm），不可能。
故答案为：B。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和。把每个选项中的长宽高相加，得数相同的就是长方体的长宽高。
4．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 长方体有四个面的面积相等，其余两个面是正方形.
故答案为：B.
【分析】当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长分别相等，那么一定有四条边相等，即其余两个面是正方形，据此解答.
5．【答案】A
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体是特殊的长方体，所以A图可以表示正方体和长方体之间的关系。
故答案为：A。
【分析】正方体和长方体的四个角都是直角，正方体四条边都相等，长方体对边相等，正方体也可以说是对边相等，因此正方体是特殊的长方体。
6．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。
故答案为：正确。
【分析】当长方体的长、宽、高中有2个量相等时，那么这个长方体就有四个面的面积相等。
7．【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】正方体有6个面， 12条棱，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】正方体和长方体都有6个面，12条棱，8个顶点，正方体是特殊的长方体，正方体可以看做是长、宽、高都相等的长方体，据此解答.
8．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：有6个面、12条棱、8个顶点的物体除了长方体和正方体外还有棱台。
故答案为：错误。
【分析】棱台也是由6个面、12条棱、8个顶点组成的。
9．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】长方体长、宽、高的和为棱长总和除以4，长+宽+高=60÷4=15厘米。
【分析】长方体的12条棱中，4条长，4条宽，4条高分别相等。如果求长、宽、高的和就是把棱长总和除以4。
10．【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】因为相交于一个顶点的三条棱正好是长方体的长宽高，三条棱的长度相等，则长宽高相等，长宽高都相等的长方体就是正方体
故答案为：正确。
【分析】正方体的概念是：长、宽、高都相等的长方体叫正方体，因为相交于一个顶点的三条棱正好是长方体的长宽高，长宽高都相等的长方体就是正方体
11．【答案】0.2m
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个框架的高=3.6÷4-0.4-0.3=0.2m。
故答案为：0.2m。
【分析】长方体框架需要铁丝的总长度=（长+宽+高）×4，据此求出高即可。
12．【答案】60
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：5×12=60（厘米）
故答案为：60。
【分析】正方体12条棱的长度相等，所以长方体棱长和=棱长×12，根据公式计算即可。
13．【答案】108平方厘米；63平方厘米
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 一个长12cm、宽9cm、高7cm的长方体的六个面中最大面的面积是108平方厘米，最小面的面积是63平方厘米。
故答案为：108平方厘米；63平方厘米。
【分析】根据题意得出： 长方体的六个面中最大面的面积是12×9=108平方厘米； 最小面的面积是9×7=63平方厘米。
14．【答案】6；12；8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】一个正方体粉笔盒有6个面，12条棱，8个顶点。
故答案为：6；12；8。
【分析】所有的正方体都是6个面12条棱8个顶点。
15．【答案】76；48
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：棱长总和：（8+6+5）×4=19×4=76（厘米）；占地面积：8×6=48（平方厘米）。
故答案为：76；48。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长方体的占地面积底面积，底面积的长是8厘米、宽是6厘米；由此根据公式计算即可。
16．【答案】解：72÷12=6（厘米）
答： 这个正方体的棱长是6厘米 。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】
用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长和是72厘米，这个正方体的棱长=正方体的棱长和÷12。
17．【答案】解：（50+40+30）×4
=120×4
=480（厘米）
答：至少需要480厘米长的胶带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】彩带的长度就是长方体的棱长和，长方体棱长和=（长+宽+高）×4，根据公式计算即可。
18．【答案】解：
=60+50+80+30
=220（厘米）
答：至少需要20厘米红丝线。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】观察图可知，要求红丝线的长度，用长×2+宽×2+高×4+结头处丝线的长度=需要的红丝线长度，据此列式解答。
19．【答案】（1）2；1；3
（2）4；2；1
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（1）这个长方体长=2×1=2cm，宽=1cm，高=3×1=3cm；（2）这个长方体长=4×1=4cm，宽=2×1=2cm，高=1cm
。
故答案为：（1）2；1；3；（2）4；2；1。
【分析】每个长方体的长=每个长方体的长摆正方体的个数×小正方体的棱长，每个长方体的宽=每个长方体的宽摆正方体的个数×小正方体的棱长，每个长方体的高=每个长方体的高摆正方体的个数×小正方体的棱长。
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一、单选题
1．（2019五下·涧西期末）一个长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）
A．衣柜 B．数学书 C．橡皮
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：一个长26厘米、宽18.5厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B。
【分析】衣柜比较长，一般超过2米，橡皮比较短，大约3厘米左右，由此确定物体即可。
2．（2019五下·白云期末）下面是老师为同学们准备的小棒，用这些小棒能搭成的长方体是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：搭成的长方体应该是D。
故答案为：D。
【分析】9cm的小棒只有3根，用不到。只能用8根7cm的小棒和4根4cm的小棒，这样组成一个有两个面是正方形的特殊长方体即可。
3．（2019五下·龙华期末）用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）。
A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cm
C．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：32÷4=8（cm）
A、7+2+1=10（cm），不可能；
B、5+2+1=8（cm），可能；
C、5+3+2=10（cm），不可能；
D、3+2+1=6（cm），不可能。
故答案为：B。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和。把每个选项中的长宽高相加，得数相同的就是长方体的长宽高。
4．（2019五下·安溪期末）长方体有四个面的面积相等，其余两个面是（ ）.
A．长方形 B．正方形 C．长方体 D．无法确定
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 长方体有四个面的面积相等，其余两个面是正方形.
故答案为：B.
【分析】当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长分别相等，那么一定有四条边相等，即其余两个面是正方形，据此解答.
5．（2019五下·松江期中）以下正确表示正方体和长方体之间的关系的图是（ ）
A． B．
【答案】A
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体是特殊的长方体，所以A图可以表示正方体和长方体之间的关系。
故答案为：A。
【分析】正方体和长方体的四个角都是直角，正方体四条边都相等，长方体对边相等，正方体也可以说是对边相等，因此正方体是特殊的长方体。
二、判断题
6．（2019五下·松江期末）长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。
故答案为：正确。
【分析】当长方体的长、宽、高中有2个量相等时，那么这个长方体就有四个面的面积相等。
7．正方体有6个面，每个面有4条棱，所以一个正方体有24条棱。
【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】正方体有6个面， 12条棱，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】正方体和长方体都有6个面，12条棱，8个顶点，正方体是特殊的长方体，正方体可以看做是长、宽、高都相等的长方体，据此解答.
8．有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：有6个面、12条棱、8个顶点的物体除了长方体和正方体外还有棱台。
故答案为：错误。
【分析】棱台也是由6个面、12条棱、8个顶点组成的。
9．判断
一个棱长和是60cm的长方体，长、宽、高的和是15cm．
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】长方体长、宽、高的和为棱长总和除以4，长+宽+高=60÷4=15厘米。
【分析】长方体的12条棱中，4条长，4条宽，4条高分别相等。如果求长、宽、高的和就是把棱长总和除以4。
10．（2018五下·云南月考）如果一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度相等，那么这个长方体一定是正方体。
【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】因为相交于一个顶点的三条棱正好是长方体的长宽高，三条棱的长度相等，则长宽高相等，长宽高都相等的长方体就是正方体
故答案为：正确。
【分析】正方体的概念是：长、宽、高都相等的长方体叫正方体，因为相交于一个顶点的三条棱正好是长方体的长宽高，长宽高都相等的长方体就是正方体
三、填空题
11．（2019五下·吴忠期末）用一根长3.6 m的铁丝，做成一个长0.4 m，宽0.3 m的长方体框架，这个框架的高是 。
【答案】0.2m
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个框架的高=3.6÷4-0.4-0.3=0.2m。
故答案为：0.2m。
【分析】长方体框架需要铁丝的总长度=（长+宽+高）×4，据此求出高即可。
12．（2019五下·庆云期末）正方体的棱长是5厘米，棱长的和是 厘米。
【答案】60
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：5×12=60（厘米）
故答案为：60。
【分析】正方体12条棱的长度相等，所以长方体棱长和=棱长×12，根据公式计算即可。
13．（2019五下·景县期末）一个长12cm、宽9cm、高7cm的长方体的六个面中最大面的面积是 ，最小面的面积是 。
【答案】108平方厘米；63平方厘米
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 一个长12cm、宽9cm、高7cm的长方体的六个面中最大面的面积是108平方厘米，最小面的面积是63平方厘米。
故答案为：108平方厘米；63平方厘米。
【分析】根据题意得出： 长方体的六个面中最大面的面积是12×9=108平方厘米； 最小面的面积是9×7=63平方厘米。
14．（2019五下·龙华期中）一个正方体粉笔盒有 个面， 条棱， 个顶点。
【答案】6；12；8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】一个正方体粉笔盒有6个面，12条棱，8个顶点。
故答案为：6；12；8。
【分析】所有的正方体都是6个面12条棱8个顶点。
15．（2019五下·龙岗月考）一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、5厘米，它的所有棱长总和是 厘米，占地面积最大是 平方厘米。
【答案】76；48
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：棱长总和：（8+6+5）×4=19×4=76（厘米）；占地面积：8×6=48（平方厘米）。
故答案为：76；48。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长方体的占地面积底面积，底面积的长是8厘米、宽是6厘米；由此根据公式计算即可。
四、解答题
16．（2019五下·微山期中）用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米
【答案】解：72÷12=6（厘米）
答： 这个正方体的棱长是6厘米 。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】
用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长和是72厘米，这个正方体的棱长=正方体的棱长和÷12。
17．（2019五下·涧西期末）一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上胶带，至少需要多长的胶带？
【答案】解：（50+40+30）×4
=120×4
=480（厘米）
答：至少需要480厘米长的胶带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】彩带的长度就是长方体的棱长和，长方体棱长和=（长+宽+高）×4，根据公式计算即可。
18．（2019五下·南郑期末）一种礼品（如图）盒长30厘米，宽25厘米，高20厘米。如果要用红丝线把它捆扎起来，结头处丝线留出30厘米，至少需要多少厘米红丝线？
【答案】解：
=60+50+80+30
=220（厘米）
答：至少需要20厘米红丝线。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】观察图可知，要求红丝线的长度，用长×2+宽×2+高×4+结头处丝线的长度=需要的红丝线长度，据此列式解答。
五、综合题
19．下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少
（1） 长= cm，宽= cm，高= cm
（2） 长= cm，宽= cm，高= cm
【答案】（1）2；1；3
（2）4；2；1
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（1）这个长方体长=2×1=2cm，宽=1cm，高=3×1=3cm；（2）这个长方体长=4×1=4cm，宽=2×1=2cm，高=1cm
。
故答案为：（1）2；1；3；（2）4；2；1。
【分析】每个长方体的长=每个长方体的长摆正方体的个数×小正方体的棱长，每个长方体的宽=每个长方体的宽摆正方体的个数×小正方体的棱长，每个长方体的高=每个长方体的高摆正方体的个数×小正方体的棱长。
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