2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.4 用尺规作角 同步练习
一、选择题
1．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（ ）
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
2．下列语句中表述正确的是（ ）
A．延长直线AB B．延长线段AB C．作直线AB=BC D．延长射线OC
3．下列作图语言中，正确的是（ ）
A．过点P作直线AB的垂直平分线
B．延长射线OA到B点
C．延长线段AB到C，使BC=AB
D．过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线
4．下列画图语言表述正确的是（ ）
A．延长线段AB至点C，使AB=AC
B．以点O为圆心作弧
C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧
D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
5．尺规作图是指（ ）
A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图
C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图
6．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
7．用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA,OB于点E,F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
9．如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（ ）
A．以点 为圆心， 为半径的弧
B．以点 为圆心， 为半径的弧
C．以点 为圆心， 为半径的弧
D．以点 为圆心， 为半径的弧
二、填空题
10．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为 。
三、解答题
11．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个 ，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段 ，然后作∠ ＝∠ ，再作线段 ＝ ，最后连结 ，这样△ 就和已知的△ 一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）
12．按下列要求作图：
（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于a＋2b；(不要求写作法，只保留作图痕迹)
（2）借助三角尺作135°的角.
13．如图，已知：∠α，∠β.求作∠AOB，使得∠AOB＝∠α＋∠β.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
14．尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹）
已知：点 为直线 外一点，求作：直线 ，使得 ．
15．尺规作图：已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′=∠AOB．（保留作图痕迹，写出作法）
16．如图，已知，用尺规过点作直线，使得．（保留作图痕迹，不写做法）
17．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：C．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，过点C作CN∥OA， 再以C为圆心，OD为半径画弧，交CB于点E，然后以E为圆心，MD为半径画弧，两弧交于点F，观察各选项，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A．直线向无穷远延伸，故不符合题意；
B．线段不能延伸，故可以说延长线段AB，故符合题意；
C．根据直线向无穷远延伸没有长度，故不能说作直线AB=BC，故不符合题意；
D．根据射线向一端无穷远延伸，故不符合题意．
故答案为：B
【分析】直线是向两方无限延伸，无长度，射线向一方无限延伸，因此射线只能反向延长，可对A、D、C作出判断；线段有两个端点，可以延长某一条线段或反向延长线段，可对B作出判断。
3．【答案】C
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、直线没有长度，所以也不存在平分线，A不符合题意；
B、射线OA本来就是由O向A无限延伸，只能说反向延长射线OA，B不符合题意；
C、线段有具体的长度，可以延长，C符合题意；
D、由于两点确定一条直线，如果过∠AOB内一点P，作射线OP，则OP的位置唯一确定，它不一定是∠AOB的平分线，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】过某一点只能作已知直线的垂线或垂线段，可对A作出判断；射线是向一方无限延伸，只能反向延长射线，可对B作出判断；根据角平分线的定义，可对D作出判断；线段可以延长和反向延长。观察各选项可作出判断。
4．【答案】C
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】A.延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；
B.以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；
C.正确；
D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a-b，故错误
选：C．
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项
5．【答案】C
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规
选：C．
【分析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案
6．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；
图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．
故画的不正确的是丁同学．
故选D．
【分析】利用直线与点的关系分析．
7．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．
故答案为：D．
【分析】 根据同垂直于一条直线的两直线平行，可对（1）作出判断；利用全等三角形的判定和性质，可对（2）作出判断；利用让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心（圆周角定理），可对（3）作出判断，综上所述，可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，由作图痕迹可知第二步的作法的正确选项。
9．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，可得出答案。
10．【答案】32°
【知识点】平行线的性质；作图-角的平分线
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，∠DHB=∠ABH
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB= ∠ABD=32°
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，就可求出∠ABD的度数，同时可证得∠DHB=∠ABH，再根据作法可知BH是∠ABD的平分线，然后利用角平分线的定义，就可求出结果。
11．【答案】解：如图所示： 即为所求.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作一条射线，使AB=AB，再作∠CAB=∠CAB，然后截取AC=AC，连接BC,就可画出符合题意的三角形。
12．【答案】（1）解：如图所示：AD即为所求；
（2）解：如图所示：
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-角
【解析】【分析】（1）先作射线AE，再作射线AE上顺次截取AB=a，BC=CD=b，即可得出所画的线段。
（2）由135°=90°+45°，利用三角形尺即可画出135°的角。
13．【答案】解：如图.
【知识点】作图-角
【解析】【分析】利用作一个角等于已知角的方法，利用尺规作图法先作∠AOC=，再以OC为一边，在OC的另一侧作∠BOC=，即可作出∠AOB。
14．【答案】解：如图所示：
直线CD即为所求．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】先过点P作直线AB的相交线交AB于点H，再利用尺规作图法，以点P为顶点，作∠MPN=∠PHB，即可作出图形。
15．【答案】解：作法：
步骤一：以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．
步骤二：画射线O′M．
步骤三：以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点A′．
步骤四：以点A′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点B′．
步骤五：做射线O′A′．
如图：
【知识点】作图-角
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可。
16．【答案】解：如图
【知识点】作图-角
【解析】【分析】以点A为角的顶点，AC为一边在△ABC外作∠NAC=∠C，就可作出符合题意的图形。
17．【答案】（1）解：首先根据题意画出图形，然后再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线
（2）解：．由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。
【知识点】角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）由题意可知，连接AF、BE，交于点C，过点C作射线OM即可。
（2）利用同样的方法作射线ON平分∠QOG，OM平分∠POQ，利用角平分线的定义及平角的定义，可证得∠MON=90°，再利用垂直的定义，可证得结论。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.4 用尺规作角 同步练习
一、选择题
1．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（ ）
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：C．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，过点C作CN∥OA， 再以C为圆心，OD为半径画弧，交CB于点E，然后以E为圆心，MD为半径画弧，两弧交于点F，观察各选项，即可得出答案。
2．下列语句中表述正确的是（ ）
A．延长直线AB B．延长线段AB C．作直线AB=BC D．延长射线OC
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A．直线向无穷远延伸，故不符合题意；
B．线段不能延伸，故可以说延长线段AB，故符合题意；
C．根据直线向无穷远延伸没有长度，故不能说作直线AB=BC，故不符合题意；
D．根据射线向一端无穷远延伸，故不符合题意．
故答案为：B
【分析】直线是向两方无限延伸，无长度，射线向一方无限延伸，因此射线只能反向延长，可对A、D、C作出判断；线段有两个端点，可以延长某一条线段或反向延长线段，可对B作出判断。
3．下列作图语言中，正确的是（ ）
A．过点P作直线AB的垂直平分线
B．延长射线OA到B点
C．延长线段AB到C，使BC=AB
D．过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线
【答案】C
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、直线没有长度，所以也不存在平分线，A不符合题意；
B、射线OA本来就是由O向A无限延伸，只能说反向延长射线OA，B不符合题意；
C、线段有具体的长度，可以延长，C符合题意；
D、由于两点确定一条直线，如果过∠AOB内一点P，作射线OP，则OP的位置唯一确定，它不一定是∠AOB的平分线，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】过某一点只能作已知直线的垂线或垂线段，可对A作出判断；射线是向一方无限延伸，只能反向延长射线，可对B作出判断；根据角平分线的定义，可对D作出判断；线段可以延长和反向延长。观察各选项可作出判断。
4．下列画图语言表述正确的是（ ）
A．延长线段AB至点C，使AB=AC
B．以点O为圆心作弧
C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧
D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
【答案】C
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】A.延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；
B.以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；
C.正确；
D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a-b，故错误
选：C．
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项
5．尺规作图是指（ ）
A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图
C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图
【答案】C
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规
选：C．
【分析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案
6．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；
图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．
故画的不正确的是丁同学．
故选D．
【分析】利用直线与点的关系分析．
7．用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．
故答案为：D．
【分析】 根据同垂直于一条直线的两直线平行，可对（1）作出判断；利用全等三角形的判定和性质，可对（2）作出判断；利用让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心（圆周角定理），可对（3）作出判断，综上所述，可得出答案。
8．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA,OB于点E,F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，由作图痕迹可知第二步的作法的正确选项。
9．如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（ ）
A．以点 为圆心， 为半径的弧
B．以点 为圆心， 为半径的弧
C．以点 为圆心， 为半径的弧
D．以点 为圆心， 为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，可得出答案。
二、填空题
10．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为 。
【答案】32°
【知识点】平行线的性质；作图-角的平分线
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，∠DHB=∠ABH
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB= ∠ABD=32°
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，就可求出∠ABD的度数，同时可证得∠DHB=∠ABH，再根据作法可知BH是∠ABD的平分线，然后利用角平分线的定义，就可求出结果。
三、解答题
11．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个 ，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段 ，然后作∠ ＝∠ ，再作线段 ＝ ，最后连结 ，这样△ 就和已知的△ 一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示： 即为所求.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作一条射线，使AB=AB，再作∠CAB=∠CAB，然后截取AC=AC，连接BC,就可画出符合题意的三角形。
12．按下列要求作图：
（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于a＋2b；(不要求写作法，只保留作图痕迹)
（2）借助三角尺作135°的角.
【答案】（1）解：如图所示：AD即为所求；
（2）解：如图所示：
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-角
【解析】【分析】（1）先作射线AE，再作射线AE上顺次截取AB=a，BC=CD=b，即可得出所画的线段。
（2）由135°=90°+45°，利用三角形尺即可画出135°的角。
13．如图，已知：∠α，∠β.求作∠AOB，使得∠AOB＝∠α＋∠β.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
【答案】解：如图.
【知识点】作图-角
【解析】【分析】利用作一个角等于已知角的方法，利用尺规作图法先作∠AOC=，再以OC为一边，在OC的另一侧作∠BOC=，即可作出∠AOB。
14．尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹）
已知：点 为直线 外一点，求作：直线 ，使得 ．
【答案】解：如图所示：
直线CD即为所求．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】先过点P作直线AB的相交线交AB于点H，再利用尺规作图法，以点P为顶点，作∠MPN=∠PHB，即可作出图形。
15．尺规作图：已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′=∠AOB．（保留作图痕迹，写出作法）
【答案】解：作法：
步骤一：以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．
步骤二：画射线O′M．
步骤三：以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点A′．
步骤四：以点A′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点B′．
步骤五：做射线O′A′．
如图：
【知识点】作图-角
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可。
16．如图，已知，用尺规过点作直线，使得．（保留作图痕迹，不写做法）
【答案】解：如图
【知识点】作图-角
【解析】【分析】以点A为角的顶点，AC为一边在△ABC外作∠NAC=∠C，就可作出符合题意的图形。
17．仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作一对射线OM、ON，使得OM⊥ON.
【答案】（1）解：首先根据题意画出图形，然后再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线
（2）解：．由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。
【知识点】角平分线的定义；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）由题意可知，连接AF、BE，交于点C，过点C作射线OM即可。
（2）利用同样的方法作射线ON平分∠QOG，OM平分∠POQ，利用角平分线的定义及平角的定义，可证得∠MON=90°，再利用垂直的定义，可证得结论。
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