2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第三章变量之间的关系 达标检测卷
一、选择题
1．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
2．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而（ ）
高度x/km 0 1 2 3 4 5 6 7 8
气温y/℃ 28 22 16 10 4 －2 －8 －14 －20
A．升高 B．降低 C．不变 D．以上都不对
3．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为（ ）
A．y＝x2 B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（ ）
A．这一天中最高气温是24 ℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
6．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3 km以下(含3 km) 8.00
3 km以上每增加1 km 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为（ ）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
7．均匀地向如图所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
8．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的关系是y＝ x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉ ．
10．小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为 ．
11．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象，则甲的速度 乙的速度(用“＞”“＝”或“＜”填空)．
12．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是 ．
13．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30 kg以下免费，30 kg及以上按图中所示的关系来计算，若某人行李的质量为200 kg，则他需要付托运费 ．
14．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图①所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图②所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是 ．
三、解答题
15．下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录：
时间/min 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）若佳佳的通话时间是10 min，则需要付多少电话费？
16．如图表示某市2017年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温是多少摄氏度？
（2）这天共有多少个小时的气温在31 ℃以上？
（3）这天什么时间范围内气温在上升？
（4）请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？
17．张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张阳家多少千米？
（2）体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？
（3）张阳从文具店到家的速度是多少？
18．如图，一个半径为18 cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．
（1）若挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y(cm2)，则y与x之间的关系式是什么？
（2）当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时，剩下部分的面积由 变化到 ．
19．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
（1）当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是 ；
（2）如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；
（3）当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为20 cm，则该弹簧最多能挂质量为多重的物体？
20．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
（2）写出甲超市中，收款y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据热水器的水温随所晒时间的长短而变化 ，可知：因变量是水的温度。
故答案为B。
【分析】 在利用太阳能热水器加热水的过程中 ，存在两个变量，①太阳能所晒时间的长短，②水的温度，明显的水的温度是受所晒时间的改变而改变，故所晒时间是自变量，水的温度是因变量。
2．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解通过观察可知： 气温y随着高度x的增大而 降低。
故答案为：B。
【分析】根据表格提供的数据，随着海拔高度的增加，气温逐渐降低。
3．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2， 则另一边的长为cm，
由题意得： y＝(12－x)·x 。
故答案为 ：C。
【分析】 设一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，根据矩形的周长等于两邻边和的2倍得出另一边为 (12－x) cm，然后根据矩形的面积等于两邻边的乘积，即可建立出y与x的函数关系式。
4．【答案】D
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，则其路程s在逐渐变小；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大，直至路程s为0.因此选项A、B、C都不符合要求.
故选D.
【分析】观察题目信息，根据中途有一段时间是修自行车的，说明路程没有变化，时间在过去，故图象应该与x轴平行，从而排除A，B；根据路程s是表示的是小明离家后到学校剩下的路程，则s是逐渐变为0的，由此排除C，从而得出答案。
5．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由题图可知，这一天中气温在逐渐降低的时段有0时至2时和14时至24时，故答案为：D.
【分析】根据图象提供的信息，横轴代表的是时间，纵轴代表的是的温度，该图象的最高点的坐标是（14，24），故这一天中14时的时候，气温最高，最高气温是24 ℃ ；该图象最低点的坐标是（2，8），故这一天中2时的时候，气温最低，最低气温是8℃，从而得出 这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃ ；该图象从（2，8）至（14，24）图象从左至右上升，故这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 ；这一天中气温在逐渐降低的时段有0时至2时和14时至24时，综上所述即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意知，当出租车行驶里程数x≥3时，y＝8＋1.8(x－3)＝1.8x＋2.6，故答案为：D
【分析】超过三千米部分的费用为1.8（x-3）元，根据出租车的收费等于起步价+超过三千米部分的费用即可列出y与x的函数关系式。
7．【答案】A
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题意知：纵坐标表示的是水位的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大致可分为三个阶段：①向容器下面的中型圆柱体中注水时，由于注水速度不变，则此段函数是一次函数，②向容中部的大圆柱体中注水时，由于大圆柱体的底面积大于中圆柱体，因此水位上升的幅度会减小，③向容上部的小圆柱体中注水时，由于小圆柱体的底面积小于其它两个圆柱体，因此水位上升的幅度会加大，综上所述即可排除B，C，D.
故选A．
【分析】动态问题的函数图象问题，首先弄清楚纵坐标表示的是水位的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大致可分为三个阶段：三个阶段中各个圆柱的底面积大小不一样，但注水速度是一致的，故水面上升的速度会不一样，底面积越大水面上升的速度越慢，从而即可判断出三段图象的倾斜角的大小得出答案。
8．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】①③④正确，②应为乙出发2 h后追上甲
【分析】根据函数图象提供的信息解决问题，由于图象的横轴代表的是甲所走的时间，纵轴代表的是所走的路程，l2的起点坐标是（1，0），说明甲出发一个小时候，乙才出发，即 乙晚出发1 h； 两图象交点的坐标是（3，12）说明甲出发三小时，即乙出发2小时候追上了甲；根据路程除以时间等于速度得出甲的速度是4 km/h； 乙的速度是6 km/h，从而即可得出乙 先到达B地 ，综上所述即可得出答案。
9．【答案】77
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】将x＝25代入关系式可得y＝ ×25＋32＝45＋32＝77，故它的华氏度数是77 ℉
【分析】根据华氏度与摄氏度之间的函数关系，此题实质就是告诉了x的值，求求对应的函数值，故将x＝25代入 y＝ x＋32 即可算出答案。
10．【答案】y＝(3＋x)2－9＝x2＋6x
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：边长为3 cm的正方形的面积是9 cm2，边长为(x＋3)cm的正方形的面积为(3＋x)2 cm2，∴面积的增加值y＝(3＋x)2－9＝x2＋6x.
故答案为：y＝x2＋6x
【分析】分别表示出原正方形的面积与新正方形的面积，然后新正方形的面积减去原正方形的面积即可建立出 面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式 。
11．【答案】＞
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：甲图象的倾斜角大于乙图象，说明甲的路程随时间的变化大，根据路程速度时间三者的关系即可得出甲的速度大于乙的速度。
故答案为： ＞ 。
【分析】根据图象提供的信息解决问题，由图象可知：横轴表示的是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的时间，纵轴表示的是 甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程 ，根据甲图象的倾斜角大于乙图象，故路程随时间的变化大，从而得出答案。
12．【答案】37.2 min
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由题图可知，上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)
【分析】根据图象提供的信息解决问题，从图象可知：从家到学校：上坡路的路程为3600米，用时18分，下坡路的路程为9 600－3 600=6000米，用时30-18=12分，根据路程除以时间等于速度算出下坡速度为500(m/min)，上坡速度为200(m/min)；返回时下坡路的路程为3600米，上坡路的路程为9 600－3 600=6000米，根据路程除以速度等于时间即可算出走每段的时间，再求和即可。
13．【答案】340元
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：将x=200代入y=2x-60得y=2×200-60=340,；
故答案为：340元。
【分析】此题实质就是知道自变量的值，求对应的函数值，将x=200代入函数关系式即可算出答案。
14．【答案】③
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：进水管的进水效率是每小时进一个单位的水，排水管的出水效率是每小时排2个单位的水；①0时至1时开了一个进水管，一个出水管，②1时至4时三管齐开也可能三个管都没有开， ③4点到6点 ，水池里的水2小时增加了4个单位，故4点到6点只进水，不出水。
故答案为： ③。
【分析】根据图象提供的信息解决问题，0时至1时，水池里的水在逐渐减少，但一个小时总水量只减少了一个单位，如果只开出水管的话，水池里的水应该减少2个单位，从而得出0时至1时开了一个进水管，一个出水管；1时至4时水池里的水既没有增加，也没有减少，故可能三管一起开，也可能三个管都没有开； 4点到6点 水池里的水2小时增加了4个单位，故4点到6点只进水，不出水 ，综上所述即可得出答案。
15．【答案】（1）解：反映了电话费与通话时间之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量．
（2）解：设电话费为y元，通话时间为t min.则由题意可知，y与t之间的关系式为y＝0.6t，故当t＝10时，y＝6.∴需付6元电话费．
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据表格提供的信解决问题：表中共有两个变量，一个通话时间，一个通话费用，故 反映了电话费与通话时间之间的关系；随着通话时间的增加，通话费用也在逐渐的增加，故其中通话时间是自变量，电话费是因变量 ；
（2） 设电话费为y元，通话时间为t min ，根据表格提供的数据来看，每通一分钟电话，收取的费用是0.6元，从而由通话费用等于通话时间乘以每分钟的通话费用即可建立出y与t的函数关系式，再将t=10代入即可算出答案。
16．【答案】（1）解：37℃
（2）解：9h
（3）解：3时至15时
（4）解：25℃.(答案不唯一，合理即可)
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象提供的信息解决问题，横轴代表的时间，纵轴代表的是气温，该图象的最高点的坐标是（15,37）故这天15的时候气温最高，达到了37摄氏度；
（2）从图象来看这天的中午12点至21点气温一直在31摄氏度以上，从而即可得出共有9小时气温在31摄氏度以上；
（3）从 3时至15时图象从左至右上升，即气温随时间的增加而增高，故从3时至15时 气温在上升 ；
（4）根据图象的走势， 次日凌晨1时的气温 应该与当天24时的气温差不多，从而即可估计出答案。
17．【答案】（1）解：体育场离张阳家2.5 km.
（2）解：∵2.5－1.5＝1(km)，∴体育场离文具店1 km.∵65－45＝20(min)，∴张阳在文具店逗留了20 min.
（3）解：文具店到张阳家的距离为1.5 km，张阳从文具店到家用的时间为100－65＝35(min)，∴张阳从文具店到家的速度为1.5÷ ＝ (km/h)．
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）分段函数，根据图象提供的信息可知：横轴表示的是离家的时间，纵轴代表的是离家的距离；从左至右的第一段应该是 张阳从家里跑步去体育场 过程中路程随时间变化的图象，该段图象末点的坐标是（15,2.5），从而得出 体育场离张阳家2.5 km；
（2）从左至右的第三段应该是张阳从体育场走到文具店买笔过程中路程随时间变化的图象，该段图象起点的坐标是（30,2.5），末点坐标是（45,1,5），故 体育场离文具店1 km ；从左至右的第四段应该是张阳在文具店逗留的时间，该段图象起点的坐标是（45,1,5），末点坐标是（65,1,5），从而得出 张阳在文具店逗留了20 min；
（3）从左至右的最后一段是张阳从文具店到家过程中路程随时间变化的图象，该段图象起点的坐标是（65,1,5），末点坐标是（100,0）， 文具店到张阳家的距离为1.5 km，张阳从文具店到家用的时间为 35分，根据路程除以时间即可算出张阳从文具店到家的速度 。
18．【答案】（1） 挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y ，
∴y与x之间的关系式为y＝πr2－x2＝324π－x2.
（2）(324π－1)cm2；(324π－81)cm2
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（2）将x=1代入y＝324π－x2得y= 324π－1；
将x=9代入y＝324π－x2得y= 324π－81；
故答案为：（324π－1）cm2;(324π－81)cm2.
【分析】（1）根据 剩下部分的面积＝圆的面积－正方形的面积 ，由正方形的面积计算公式及圆的面积计算公式即可建立出y与x的函数关系式；
（2）将x=1与x=9分别代入y＝324π－x2即可算出答案。
19．【答案】（1）13.5cm
（2）解：由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.
（3）解：当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.
（4）解：当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg重的物体．
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）通过表格提供的数据可知： 当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是 13.5cm；
（2）根据表格可知所挂的重物质量为0的时候，弹簧的长度是12cm，随着所挂重物质量的增加，弹簧的长度也在增大，而且没挂1千克，弹簧的长度增加0.5cm，根据弹簧的原长+伸长的长度等于弹簧的总长度，从而即可建立出y与x的函数关系式；
（3）将x=5.5代入（2）所求的函数关系式即可算出答案；
（4）将y=20代入（2）所求的函数关系式即可算出答案.
20．【答案】（1）解：买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，
在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，
∴买20本到两家超市买收费一样
（2）解：y甲＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)
（3）解：由题知乙超市收款y乙(元)与购买本数x(本)间的关系式为y乙＝x×1×85%＝ x.
∴当y甲＝24时，24＝0.7x甲＋3，x甲＝30；
当y乙＝24时，24＝ x乙，x乙≈28.
∴拿24元钱最多可以买30本练习本(在甲超市购买)
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）分别根据甲乙两家的优惠方法算出去两家超市购买所需要的总费用，再进行比较即可；
（2）根据前10本的总价+超出10本部分的总价等于超市收款的总价，即可建立出y甲与x的函数关系式；
（3）根据乙超市的优惠方案写出 乙超市收款y乙(元)与购买本数x(本)间的关系式 然后将y=24分别代入两函数的解析式算出对应的自变量的值，再比大小即可。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第三章变量之间的关系 达标检测卷
一、选择题
1．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据热水器的水温随所晒时间的长短而变化 ，可知：因变量是水的温度。
故答案为B。
【分析】 在利用太阳能热水器加热水的过程中 ，存在两个变量，①太阳能所晒时间的长短，②水的温度，明显的水的温度是受所晒时间的改变而改变，故所晒时间是自变量，水的温度是因变量。
2．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而（ ）
高度x/km 0 1 2 3 4 5 6 7 8
气温y/℃ 28 22 16 10 4 －2 －8 －14 －20
A．升高 B．降低 C．不变 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解通过观察可知： 气温y随着高度x的增大而 降低。
故答案为：B。
【分析】根据表格提供的数据，随着海拔高度的增加，气温逐渐降低。
3．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为（ ）
A．y＝x2 B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2， 则另一边的长为cm，
由题意得： y＝(12－x)·x 。
故答案为 ：C。
【分析】 设一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，根据矩形的周长等于两邻边和的2倍得出另一边为 (12－x) cm，然后根据矩形的面积等于两邻边的乘积，即可建立出y与x的函数关系式。
4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，则其路程s在逐渐变小；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大，直至路程s为0.因此选项A、B、C都不符合要求.
故选D.
【分析】观察题目信息，根据中途有一段时间是修自行车的，说明路程没有变化，时间在过去，故图象应该与x轴平行，从而排除A，B；根据路程s是表示的是小明离家后到学校剩下的路程，则s是逐渐变为0的，由此排除C，从而得出答案。
5．如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（ ）
A．这一天中最高气温是24 ℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由题图可知，这一天中气温在逐渐降低的时段有0时至2时和14时至24时，故答案为：D.
【分析】根据图象提供的信息，横轴代表的是时间，纵轴代表的是的温度，该图象的最高点的坐标是（14，24），故这一天中14时的时候，气温最高，最高气温是24 ℃ ；该图象最低点的坐标是（2，8），故这一天中2时的时候，气温最低，最低气温是8℃，从而得出 这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃ ；该图象从（2，8）至（14，24）图象从左至右上升，故这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 ；这一天中气温在逐渐降低的时段有0时至2时和14时至24时，综上所述即可得出答案。
6．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程数 收费/元
3 km以下(含3 km) 8.00
3 km以上每增加1 km 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为（ ）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意知，当出租车行驶里程数x≥3时，y＝8＋1.8(x－3)＝1.8x＋2.6，故答案为：D
【分析】超过三千米部分的费用为1.8（x-3）元，根据出租车的收费等于起步价+超过三千米部分的费用即可列出y与x的函数关系式。
7．均匀地向如图所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题意知：纵坐标表示的是水位的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大致可分为三个阶段：①向容器下面的中型圆柱体中注水时，由于注水速度不变，则此段函数是一次函数，②向容中部的大圆柱体中注水时，由于大圆柱体的底面积大于中圆柱体，因此水位上升的幅度会减小，③向容上部的小圆柱体中注水时，由于小圆柱体的底面积小于其它两个圆柱体，因此水位上升的幅度会加大，综上所述即可排除B，C，D.
故选A．
【分析】动态问题的函数图象问题，首先弄清楚纵坐标表示的是水位的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大致可分为三个阶段：三个阶段中各个圆柱的底面积大小不一样，但注水速度是一致的，故水面上升的速度会不一样，底面积越大水面上升的速度越慢，从而即可判断出三段图象的倾斜角的大小得出答案。
8．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】①③④正确，②应为乙出发2 h后追上甲
【分析】根据函数图象提供的信息解决问题，由于图象的横轴代表的是甲所走的时间，纵轴代表的是所走的路程，l2的起点坐标是（1，0），说明甲出发一个小时候，乙才出发，即 乙晚出发1 h； 两图象交点的坐标是（3，12）说明甲出发三小时，即乙出发2小时候追上了甲；根据路程除以时间等于速度得出甲的速度是4 km/h； 乙的速度是6 km/h，从而即可得出乙 先到达B地 ，综上所述即可得出答案。
二、填空题
9．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的关系是y＝ x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉ ．
【答案】77
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】将x＝25代入关系式可得y＝ ×25＋32＝45＋32＝77，故它的华氏度数是77 ℉
【分析】根据华氏度与摄氏度之间的函数关系，此题实质就是告诉了x的值，求求对应的函数值，故将x＝25代入 y＝ x＋32 即可算出答案。
10．小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为 ．
【答案】y＝(3＋x)2－9＝x2＋6x
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：边长为3 cm的正方形的面积是9 cm2，边长为(x＋3)cm的正方形的面积为(3＋x)2 cm2，∴面积的增加值y＝(3＋x)2－9＝x2＋6x.
故答案为：y＝x2＋6x
【分析】分别表示出原正方形的面积与新正方形的面积，然后新正方形的面积减去原正方形的面积即可建立出 面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式 。
11．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象，则甲的速度 乙的速度(用“＞”“＝”或“＜”填空)．
【答案】＞
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：甲图象的倾斜角大于乙图象，说明甲的路程随时间的变化大，根据路程速度时间三者的关系即可得出甲的速度大于乙的速度。
故答案为： ＞ 。
【分析】根据图象提供的信息解决问题，由图象可知：横轴表示的是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的时间，纵轴表示的是 甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程 ，根据甲图象的倾斜角大于乙图象，故路程随时间的变化大，从而得出答案。
12．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是 ．
【答案】37.2 min
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】由题图可知，上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)
【分析】根据图象提供的信息解决问题，从图象可知：从家到学校：上坡路的路程为3600米，用时18分，下坡路的路程为9 600－3 600=6000米，用时30-18=12分，根据路程除以时间等于速度算出下坡速度为500(m/min)，上坡速度为200(m/min)；返回时下坡路的路程为3600米，上坡路的路程为9 600－3 600=6000米，根据路程除以速度等于时间即可算出走每段的时间，再求和即可。
13．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30 kg以下免费，30 kg及以上按图中所示的关系来计算，若某人行李的质量为200 kg，则他需要付托运费 ．
【答案】340元
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：将x=200代入y=2x-60得y=2×200-60=340,；
故答案为：340元。
【分析】此题实质就是知道自变量的值，求对应的函数值，将x=200代入函数关系式即可算出答案。
14．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图①所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图②所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是 ．
【答案】③
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：进水管的进水效率是每小时进一个单位的水，排水管的出水效率是每小时排2个单位的水；①0时至1时开了一个进水管，一个出水管，②1时至4时三管齐开也可能三个管都没有开， ③4点到6点 ，水池里的水2小时增加了4个单位，故4点到6点只进水，不出水。
故答案为： ③。
【分析】根据图象提供的信息解决问题，0时至1时，水池里的水在逐渐减少，但一个小时总水量只减少了一个单位，如果只开出水管的话，水池里的水应该减少2个单位，从而得出0时至1时开了一个进水管，一个出水管；1时至4时水池里的水既没有增加，也没有减少，故可能三管一起开，也可能三个管都没有开； 4点到6点 水池里的水2小时增加了4个单位，故4点到6点只进水，不出水 ，综上所述即可得出答案。
三、解答题
15．下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录：
时间/min 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）若佳佳的通话时间是10 min，则需要付多少电话费？
【答案】（1）解：反映了电话费与通话时间之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量．
（2）解：设电话费为y元，通话时间为t min.则由题意可知，y与t之间的关系式为y＝0.6t，故当t＝10时，y＝6.∴需付6元电话费．
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据表格提供的信解决问题：表中共有两个变量，一个通话时间，一个通话费用，故 反映了电话费与通话时间之间的关系；随着通话时间的增加，通话费用也在逐渐的增加，故其中通话时间是自变量，电话费是因变量 ；
（2） 设电话费为y元，通话时间为t min ，根据表格提供的数据来看，每通一分钟电话，收取的费用是0.6元，从而由通话费用等于通话时间乘以每分钟的通话费用即可建立出y与t的函数关系式，再将t=10代入即可算出答案。
16．如图表示某市2017年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温是多少摄氏度？
（2）这天共有多少个小时的气温在31 ℃以上？
（3）这天什么时间范围内气温在上升？
（4）请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？
【答案】（1）解：37℃
（2）解：9h
（3）解：3时至15时
（4）解：25℃.(答案不唯一，合理即可)
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图象提供的信息解决问题，横轴代表的时间，纵轴代表的是气温，该图象的最高点的坐标是（15,37）故这天15的时候气温最高，达到了37摄氏度；
（2）从图象来看这天的中午12点至21点气温一直在31摄氏度以上，从而即可得出共有9小时气温在31摄氏度以上；
（3）从 3时至15时图象从左至右上升，即气温随时间的增加而增高，故从3时至15时 气温在上升 ；
（4）根据图象的走势， 次日凌晨1时的气温 应该与当天24时的气温差不多，从而即可估计出答案。
17．张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张阳家多少千米？
（2）体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？
（3）张阳从文具店到家的速度是多少？
【答案】（1）解：体育场离张阳家2.5 km.
（2）解：∵2.5－1.5＝1(km)，∴体育场离文具店1 km.∵65－45＝20(min)，∴张阳在文具店逗留了20 min.
（3）解：文具店到张阳家的距离为1.5 km，张阳从文具店到家用的时间为100－65＝35(min)，∴张阳从文具店到家的速度为1.5÷ ＝ (km/h)．
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）分段函数，根据图象提供的信息可知：横轴表示的是离家的时间，纵轴代表的是离家的距离；从左至右的第一段应该是 张阳从家里跑步去体育场 过程中路程随时间变化的图象，该段图象末点的坐标是（15,2.5），从而得出 体育场离张阳家2.5 km；
（2）从左至右的第三段应该是张阳从体育场走到文具店买笔过程中路程随时间变化的图象，该段图象起点的坐标是（30,2.5），末点坐标是（45,1,5），故 体育场离文具店1 km ；从左至右的第四段应该是张阳在文具店逗留的时间，该段图象起点的坐标是（45,1,5），末点坐标是（65,1,5），从而得出 张阳在文具店逗留了20 min；
（3）从左至右的最后一段是张阳从文具店到家过程中路程随时间变化的图象，该段图象起点的坐标是（65,1,5），末点坐标是（100,0）， 文具店到张阳家的距离为1.5 km，张阳从文具店到家用的时间为 35分，根据路程除以时间即可算出张阳从文具店到家的速度 。
18．如图，一个半径为18 cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．
（1）若挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y(cm2)，则y与x之间的关系式是什么？
（2）当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时，剩下部分的面积由 变化到 ．
【答案】（1） 挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y ，
∴y与x之间的关系式为y＝πr2－x2＝324π－x2.
（2）(324π－1)cm2；(324π－81)cm2
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（2）将x=1代入y＝324π－x2得y= 324π－1；
将x=9代入y＝324π－x2得y= 324π－81；
故答案为：（324π－1）cm2;(324π－81)cm2.
【分析】（1）根据 剩下部分的面积＝圆的面积－正方形的面积 ，由正方形的面积计算公式及圆的面积计算公式即可建立出y与x的函数关系式；
（2）将x=1与x=9分别代入y＝324π－x2即可算出答案。
19．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
（1）当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是 ；
（2）如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；
（3）当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为20 cm，则该弹簧最多能挂质量为多重的物体？
【答案】（1）13.5cm
（2）解：由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.
（3）解：当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.
（4）解：当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg重的物体．
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）通过表格提供的数据可知： 当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是 13.5cm；
（2）根据表格可知所挂的重物质量为0的时候，弹簧的长度是12cm，随着所挂重物质量的增加，弹簧的长度也在增大，而且没挂1千克，弹簧的长度增加0.5cm，根据弹簧的原长+伸长的长度等于弹簧的总长度，从而即可建立出y与x的函数关系式；
（3）将x=5.5代入（2）所求的函数关系式即可算出答案；
（4）将y=20代入（2）所求的函数关系式即可算出答案.
20．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
（2）写出甲超市中，收款y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？
【答案】（1）解：买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，
在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，
∴买20本到两家超市买收费一样
（2）解：y甲＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)
（3）解：由题知乙超市收款y乙(元)与购买本数x(本)间的关系式为y乙＝x×1×85%＝ x.
∴当y甲＝24时，24＝0.7x甲＋3，x甲＝30；
当y乙＝24时，24＝ x乙，x乙≈28.
∴拿24元钱最多可以买30本练习本(在甲超市购买)
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）分别根据甲乙两家的优惠方法算出去两家超市购买所需要的总费用，再进行比较即可；
（2）根据前10本的总价+超出10本部分的总价等于超市收款的总价，即可建立出y甲与x的函数关系式；
（3）根据乙超市的优惠方案写出 乙超市收款y乙(元)与购买本数x(本)间的关系式 然后将y=24分别代入两函数的解析式算出对应的自变量的值，再比大小即可。
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