二、长方体(一) 第六课时露在外面的面
一、基础训练
1．如图所示，一个棱长为20cm的正方体放在墙角处，露在外面的面的面积是 。
【答案】1200cm2
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】20×20×3
=400×3
=1200（cm2）
故答案为：1200cm2.
【分析】观察图可知，露在外面的面一共有3个，上面、正面、右面各1个，用每个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面的总面积，据此列式解答.
2．数一数下列图形中各有多少个面露在外面，填在横线上。
个 个 个
【答案】9；9；8
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 4+2+3=9（个）；
3+3+3=9（个）；
4+2+2=8（个）.
故答案为：9；9；8.
【分析】图1中，从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是2个正方形面，从右面看，露在外面的面是3个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
图2中，从正面看，露在外面的面是3个正方形面，从上面看，露在外面的面是3个正方形面，从右面看，露在外面的面是3个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
图3中，从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是2个正方形面，从右面看，露在外面的面是2个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面.
3．如图，有6个棱长为20cm的正方体纸箱放在墙角处。
①有 个面露在外面。
②露在外面的面的面积是 cm2。
【答案】11；4400
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】①露在外面的面：3+4+4=11（个）.
②露在外面的面的面积是：
20×20×11
=400×11
=4400（cm2）.
故答案为：①11；②4400.
【分析】①从正面观察，露在外面的面是3个正方形面，从上面观察，露在外面的面是4个正方形面，从右面观察，露在外面的面是4个正方形面，据此相加即可得到一共有几个面露在外面；
②要求露在外面的面的面积，用一个面的面积×露在外面的面的面数=露在外面的面的面积，据此列式解答.
4．淘淘和壮壮各搬了7个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角。（如下图）
（1）淘淘摆放的纸箱（如图①）有 个面露在外面。露在外面的面的面积是 cm2。
（2）壮壮摆放的纸箱（如图②）露在外面的面的面积比淘淘摆放的纸箱（如图①）露在外面的面的面积少 cm2。
【答案】（1）13；32500
（2）2500
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）图①中，露在外面的面：5+3+5=13（个）；
露在外面的面的面积：
50×50×13
=2500×13
=32500（cm2）.
（2）图②中，露在外面的面：4+4+4=12（个）；
（13-12）×（50×50）
=1×2500
=2500（cm2）
故答案为：（1）13；32500；（2）2500.
【分析】（1）观察图①，从正面看，露在外面的面是5个正方形面，从上面看，露在外面的面是3个正方形面，从右面看，露在外面的面是5个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
（2）观察图②，从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是4个正方形面，从右面看，露在外面的面是4个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
接着用（图①露在外面的面数-图②露在外面的面数）× 一个面的面积= 壮壮摆放的纸箱（如图②）露在外面的面的面积比淘淘摆放的纸箱（如图①）露在外面的面的面积少的部分，据此列式解答.
5．先找规律。再填空。
小正方体个数 2 4 6 8 10
露在外面的面/个
我发现：
【答案】8；14；20；26；32；每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】
小正方体个数 2 4 6 8 10
露在外面的面/个 8 14 20 26 32
我发现：每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6.
故答案为：8；14；20；26；32；每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6.
【分析】根据题意，分别从正面、上面、后面、左、右5个面去观察露在外面的面，然后相加即可解答；
观察对比可以发现规律：每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6，据此解答.
6．黄霏霏正在用8个小正方体木块做搭积木游戏。她刚搭好，就被弟弟拿走了1个（如图）。黄霏霏原来搭的积木表面积发生变化了吗 为什么
【答案】解：表面积没有发生变化，因为拿走的正方体露在外面的面正好与拿走后图形所产生的新的面的面积相等。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】观察对比可知，黄霏霏原来搭的积木表面积没有发生变化，因为拿走的正方体露在外面的面正好与拿走后图形所产生的新的面的面积相等，据此解答.
7．将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗 变化了多少
【答案】解：5×5×4
=25×4
=100（cm2）
答：长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，面积减少了，减少了100cm2.
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】观察可知，将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，减少了4个接触面的面积，用一个面的面积×4=减少的面积，据此解答.
二、拓展运用
8．学校的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米 （单位：cm）
【答案】解：100+100+80=280（cm）
30+40=70（cm）
280×30+（100×30+100×70+80×40）×2+70×30×2=39000（cm2）
答：需要涂漆的面积是39000平方厘米。
【知识点】组合体的表面积；组合体露在外面的面
【解析】【分析】根据题意可知，上面的3个面通过平移可以得到一个长（100+100+80）cm，宽30cm的长方形，用长×宽=长方形的面积，据此可以求出上面的面积；
左面或右面的两个侧面可以通过平移，得到一个长（30+40）cm，宽30cm的长方形，用长×宽=长方形的面积，据此可以求出左面或右面的面积
然后用正面的面积×2+侧面的面积×2+上面的面积=涂漆的面积，据此列式解答.
1 / 1二、长方体(一) 第六课时露在外面的面
一、基础训练
1．如图所示，一个棱长为20cm的正方体放在墙角处，露在外面的面的面积是 。
2．数一数下列图形中各有多少个面露在外面，填在横线上。
个 个 个
3．如图，有6个棱长为20cm的正方体纸箱放在墙角处。
①有 个面露在外面。
②露在外面的面的面积是 cm2。
4．淘淘和壮壮各搬了7个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角。（如下图）
（1）淘淘摆放的纸箱（如图①）有 个面露在外面。露在外面的面的面积是 cm2。
（2）壮壮摆放的纸箱（如图②）露在外面的面的面积比淘淘摆放的纸箱（如图①）露在外面的面的面积少 cm2。
5．先找规律。再填空。
小正方体个数 2 4 6 8 10
露在外面的面/个
我发现：
6．黄霏霏正在用8个小正方体木块做搭积木游戏。她刚搭好，就被弟弟拿走了1个（如图）。黄霏霏原来搭的积木表面积发生变化了吗 为什么
7．将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗 变化了多少
二、拓展运用
8．学校的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米 （单位：cm）
答案解析部分
1．【答案】1200cm2
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】20×20×3
=400×3
=1200（cm2）
故答案为：1200cm2.
【分析】观察图可知，露在外面的面一共有3个，上面、正面、右面各1个，用每个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面的总面积，据此列式解答.
2．【答案】9；9；8
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 4+2+3=9（个）；
3+3+3=9（个）；
4+2+2=8（个）.
故答案为：9；9；8.
【分析】图1中，从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是2个正方形面，从右面看，露在外面的面是3个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
图2中，从正面看，露在外面的面是3个正方形面，从上面看，露在外面的面是3个正方形面，从右面看，露在外面的面是3个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
图3中，从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是2个正方形面，从右面看，露在外面的面是2个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面.
3．【答案】11；4400
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】①露在外面的面：3+4+4=11（个）.
②露在外面的面的面积是：
20×20×11
=400×11
=4400（cm2）.
故答案为：①11；②4400.
【分析】①从正面观察，露在外面的面是3个正方形面，从上面观察，露在外面的面是4个正方形面，从右面观察，露在外面的面是4个正方形面，据此相加即可得到一共有几个面露在外面；
②要求露在外面的面的面积，用一个面的面积×露在外面的面的面数=露在外面的面的面积，据此列式解答.
4．【答案】（1）13；32500
（2）2500
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）图①中，露在外面的面：5+3+5=13（个）；
露在外面的面的面积：
50×50×13
=2500×13
=32500（cm2）.
（2）图②中，露在外面的面：4+4+4=12（个）；
（13-12）×（50×50）
=1×2500
=2500（cm2）
故答案为：（1）13；32500；（2）2500.
【分析】（1）观察图①，从正面看，露在外面的面是5个正方形面，从上面看，露在外面的面是3个正方形面，从右面看，露在外面的面是5个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
（2）观察图②，从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是4个正方形面，从右面看，露在外面的面是4个正方形面，然后相加即可得到一共有几个面露在外面；
接着用（图①露在外面的面数-图②露在外面的面数）× 一个面的面积= 壮壮摆放的纸箱（如图②）露在外面的面的面积比淘淘摆放的纸箱（如图①）露在外面的面的面积少的部分，据此列式解答.
5．【答案】8；14；20；26；32；每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】
小正方体个数 2 4 6 8 10
露在外面的面/个 8 14 20 26 32
我发现：每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6.
故答案为：8；14；20；26；32；每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6.
【分析】根据题意，分别从正面、上面、后面、左、右5个面去观察露在外面的面，然后相加即可解答；
观察对比可以发现规律：每多2个正方体，露在外面的面的个数依次多6，据此解答.
6．【答案】解：表面积没有发生变化，因为拿走的正方体露在外面的面正好与拿走后图形所产生的新的面的面积相等。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】观察对比可知，黄霏霏原来搭的积木表面积没有发生变化，因为拿走的正方体露在外面的面正好与拿走后图形所产生的新的面的面积相等，据此解答.
7．【答案】解：5×5×4
=25×4
=100（cm2）
答：长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，面积减少了，减少了100cm2.
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】观察可知，将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，减少了4个接触面的面积，用一个面的面积×4=减少的面积，据此解答.
8．【答案】解：100+100+80=280（cm）
30+40=70（cm）
280×30+（100×30+100×70+80×40）×2+70×30×2=39000（cm2）
答：需要涂漆的面积是39000平方厘米。
【知识点】组合体的表面积；组合体露在外面的面
【解析】【分析】根据题意可知，上面的3个面通过平移可以得到一个长（100+100+80）cm，宽30cm的长方形，用长×宽=长方形的面积，据此可以求出上面的面积；
左面或右面的两个侧面可以通过平移，得到一个长（30+40）cm，宽30cm的长方形，用长×宽=长方形的面积，据此可以求出左面或右面的面积
然后用正面的面积×2+侧面的面积×2+上面的面积=涂漆的面积，据此列式解答.
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