2020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期3.1长方体和正方体的认识
一、选择题
1．（2020五下·英山期末）用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少要用（ ）个小正方体。
A．4 B．8 C．16
2．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长 宽 高可能是（ ）
A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cm
C．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm
3．一个长方体中有4个面相同，那么其余的两个面（ ）。
A．一定是长方形
B．一定是正方形
C．可能是长方形或正方形
4．（2020二上·桐梓期末）一个我们已经学过的立体图形，从正面看是一个正方形，这个立体图形是（ ）。
A．一定是正方体
B．一定是长方体
C．可能是正方体，也有可能是长方体。
5．（2019五下·松江期中）以下正确表示正方体和长方体之间的关系的图是（ ）
A． B．
二、判断题
6．（2020五下·合山期末）正方体和长方体都有6个面，且所有的面完全相等。（ ）
7．（2020五下·未央期末）在一个长方体中，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。
8．（2020五下·郸城期中）长方体中不可能有正方形的面。（ ）
三、填空题
9．（2020五下·通榆期末）长方体或正方体都有 个面， 条棱， 个顶点。
10．（2020五下·丰润期末）长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是4分米、5分米、6分米，要用铁丝围一个这样的长方体框架，需要铁丝 米。
11．（2020五下·蓬溪期中）一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是 cm。
12．（2020五下·汉寿期中）正方体是由6个完全相同的 围成的立体图形，所有的棱长度 。
13．（2020五下·中原期末）下表是老师为同学们准备的小棒（有多余）。如果让你从中选出一些搭建一个长方体框架，需要选出 根，你搭成的长方体框架的长是 cm，宽是 cm，高是 cm。
小棒长度 根数
3根
8根
5根
四、综合题
14．
（1）这是一个 体，它的长是 厘米，宽是 厘米，高是 厘米。
（2）它的上面是 形，长是 厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米，有 个面和它的形状相同、大小相等。
（3）它的左面是 形，面积是 平方厘米， 面与它的形状相同、大小相等。
（4）长方体一般六个面都是 形，有时有 个面是正方形，其余的 个面形状相同、大小相等。
五、应用题
15．两个正方体的木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？
16．（2019五下·武汉月考）一团彩带，可以捆扎1个如下图的礼盒。如果结头处的绳子长20厘米。求这团彩带的长度。
17．李老师想制作一个长25厘米，宽15厘米，高20厘米的长方体框架．一共需要多少厘米的铁丝？如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】 用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少要用8个小正方体。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了正方体的特征，用小正方体拼一个稍大的正方体，这个大正方体的棱长最少由两个小正方体组成，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
2．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】32÷4=8（cm）
选项A，7+2+1=10（cm），10cm≠8cm；
选项B，5+2+1=8（cm），8cm=8cm；
选项C，5+3+2=10（cm），10cm≠8cm；
选项D，3+2+1=6（cm），6cm≠8cm。
故答案为：B。
【分析】 用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，铁丝的长度是围成的长方体框架的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，据此分别求出各选项的长、宽、高的和，然后对比即可。
3．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】一个长方体中有4个面相同，那么其余的两个面一定是正方形 。
故答案为：B。
【分析】一个长方体中有4个面相同，这四个面是长方体的侧面，这四个面相同，也就是说底面的四条边相同，四条边相同，底面就是正方形。
4．【答案】C
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】 一个我们已经学过的立体图形，从正面看是一个正方形，这个立体图形是可能是正方体，也有可能是长方体。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的特征，正方体的特征：6个面是完全相等的正方形；长方体的特征：6个面都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，据此解答。
5．【答案】A
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体是特殊的长方体，所以A图可以表示正方体和长方体之间的关系。
故答案为：A。
【分析】正方体和长方体的四个角都是直角，正方体四条边都相等，长方体对边相等，正方体也可以说是对边相等，因此正方体是特殊的长方体。
6．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体有6个面且每个面都相等，长方体也有6个面且相对的两个面相等，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
当长方体的长、宽、高都相等时，此时长方体是一个正方体，所以正方体是特殊的长方体。
7．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 在一个长方体中，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的特征是：6个面都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体，据此判断。
8．【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 在特殊的长方体中，有6个正方形的面。
故答案为： 错误。
【分析】 正方体是特殊的正方体，据此判断即可。
9．【答案】6；12；8
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】长方体或正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
故答案为：6；12；8。
【分析】长方体有6个面都是长方形，12条棱和8个顶点；正方体是特殊的长方体。
10．【答案】6
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；长方体的特征
【解析】【解答】（4+5+6）×4
=15×4
=60（分米）
=6米
所以要用铁丝围成一个这样的长方体框架，需要铁丝6米。
故答案为：6。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。本题即是求长方体的棱长之和。
11．【答案】6
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】72÷12=6（cm），所以它的棱长是6cm。
故答案为：6。
【分析】正方体总共有12条棱，用棱长总和除以棱的条数即可得出每条棱的长度。
12．【答案】正方形；相等
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
故答案为：正方形；相等。
【分析】正方体由6个正方形面，12条相等的棱，8个顶点组成。
13．【答案】12；7；7；4
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：需要选出12根，搭成的长方体框架的长是7cm，宽是7cm，高是4cm。
故答案为：12；7；7；4。
【分析】根据长方体的特征可知长方体的棱有12个，长、宽、高分别4根，据此即可得出答案。
14．【答案】（1）长方；8；3；3
（2）长方；8；3；24；4
（3）正方；9；右
（4）长方；2；4
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】
（1）这是一个长方体，它的长是8厘米，宽是3厘米，高是3厘米。
（2）它的上面是长方形，长是8厘米，宽是3厘米，面积是24平方厘米，有4个面和它的形状相同、大小相等。
（3）它的左面是正方形，面积是9平方厘米，右面与它的形状相同、大小相等。
（4）长方体一般六个面都是长方形，有时有2个面是正方形，其余的4个面形状相同、大小相等。
故答案：（1）长方；8；3；3；（2）长方；8；3；24；4；（3）正方；9；右；（4）长方；2；4.
【分析】（1）长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高，据此解答；
（2）观察图可知，这个长方体的上面是长方形，长是8厘米，宽是3厘米，要求面积，用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答，图中，有4个面和它的形状相同、大小相等；
（3）观察图可知，它的左面是正方形，边长是3厘米，要求面积，用公式：正方形的面积=边长×边长，右面与它的形状相同、大小相等；
（4）长方体一般六个面都是长方形，有时有2个面是正方形，其余的4个面形状相同、大小相等.
15．【答案】解：24÷8=3(cm)，3×12×2=72(cm)
答：这两个正方体原来棱长总和是72cm．
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】拼在一起长方体比原来的正方体少算了8条棱长，所以正方体的棱长为： 24÷8=3(cm) 。原来正方体的棱长总和为：3×12×2=72(cm)
【分析】拼成的长方体的棱长总和比两个正方体棱长总和减少，是因为两个正方体拼成一个长方体，少了两个面，也就少了8条棱．而每条棱长都相等，8条棱长是24cm，可求出正方体的棱长，从而求出原来两个正方体的棱长和．
16．【答案】解：20×2＋15×2＋8×4＋20＝122（厘米）
答：这团彩带长122厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】观察捆扎图可知，这团彩带总长由2个长、2个宽、4个高和接头处构成。应用彩带总长度=长×2+宽×2+高×4+接头处绳长，据此代入数据即可。
17．【答案】解：（25+15+20）×4
=60×4
=240（厘米）
240÷12=20（厘米）
答：一共需要240厘米的铁丝，正方体的棱长是20厘米
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式．
1 / 12020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期3.1长方体和正方体的认识
一、选择题
1．（2020五下·英山期末）用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少要用（ ）个小正方体。
A．4 B．8 C．16
【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】 用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少要用8个小正方体。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了正方体的特征，用小正方体拼一个稍大的正方体，这个大正方体的棱长最少由两个小正方体组成，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
2．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长 宽 高可能是（ ）
A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cm
C．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】32÷4=8（cm）
选项A，7+2+1=10（cm），10cm≠8cm；
选项B，5+2+1=8（cm），8cm=8cm；
选项C，5+3+2=10（cm），10cm≠8cm；
选项D，3+2+1=6（cm），6cm≠8cm。
故答案为：B。
【分析】 用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，铁丝的长度是围成的长方体框架的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，据此分别求出各选项的长、宽、高的和，然后对比即可。
3．一个长方体中有4个面相同，那么其余的两个面（ ）。
A．一定是长方形
B．一定是正方形
C．可能是长方形或正方形
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】一个长方体中有4个面相同，那么其余的两个面一定是正方形 。
故答案为：B。
【分析】一个长方体中有4个面相同，这四个面是长方体的侧面，这四个面相同，也就是说底面的四条边相同，四条边相同，底面就是正方形。
4．（2020二上·桐梓期末）一个我们已经学过的立体图形，从正面看是一个正方形，这个立体图形是（ ）。
A．一定是正方体
B．一定是长方体
C．可能是正方体，也有可能是长方体。
【答案】C
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】 一个我们已经学过的立体图形，从正面看是一个正方形，这个立体图形是可能是正方体，也有可能是长方体。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的特征，正方体的特征：6个面是完全相等的正方形；长方体的特征：6个面都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，据此解答。
5．（2019五下·松江期中）以下正确表示正方体和长方体之间的关系的图是（ ）
A． B．
【答案】A
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体是特殊的长方体，所以A图可以表示正方体和长方体之间的关系。
故答案为：A。
【分析】正方体和长方体的四个角都是直角，正方体四条边都相等，长方体对边相等，正方体也可以说是对边相等，因此正方体是特殊的长方体。
二、判断题
6．（2020五下·合山期末）正方体和长方体都有6个面，且所有的面完全相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体有6个面且每个面都相等，长方体也有6个面且相对的两个面相等，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
当长方体的长、宽、高都相等时，此时长方体是一个正方体，所以正方体是特殊的长方体。
7．（2020五下·未央期末）在一个长方体中，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 在一个长方体中，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的特征是：6个面都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，如果相邻的两个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体，据此判断。
8．（2020五下·郸城期中）长方体中不可能有正方形的面。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 在特殊的长方体中，有6个正方形的面。
故答案为： 错误。
【分析】 正方体是特殊的正方体，据此判断即可。
三、填空题
9．（2020五下·通榆期末）长方体或正方体都有 个面， 条棱， 个顶点。
【答案】6；12；8
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】长方体或正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
故答案为：6；12；8。
【分析】长方体有6个面都是长方形，12条棱和8个顶点；正方体是特殊的长方体。
10．（2020五下·丰润期末）长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是4分米、5分米、6分米，要用铁丝围一个这样的长方体框架，需要铁丝 米。
【答案】6
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；长方体的特征
【解析】【解答】（4+5+6）×4
=15×4
=60（分米）
=6米
所以要用铁丝围成一个这样的长方体框架，需要铁丝6米。
故答案为：6。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。本题即是求长方体的棱长之和。
11．（2020五下·蓬溪期中）一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是 cm。
【答案】6
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】72÷12=6（cm），所以它的棱长是6cm。
故答案为：6。
【分析】正方体总共有12条棱，用棱长总和除以棱的条数即可得出每条棱的长度。
12．（2020五下·汉寿期中）正方体是由6个完全相同的 围成的立体图形，所有的棱长度 。
【答案】正方形；相等
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
故答案为：正方形；相等。
【分析】正方体由6个正方形面，12条相等的棱，8个顶点组成。
13．（2020五下·中原期末）下表是老师为同学们准备的小棒（有多余）。如果让你从中选出一些搭建一个长方体框架，需要选出 根，你搭成的长方体框架的长是 cm，宽是 cm，高是 cm。
小棒长度 根数
3根
8根
5根
【答案】12；7；7；4
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：需要选出12根，搭成的长方体框架的长是7cm，宽是7cm，高是4cm。
故答案为：12；7；7；4。
【分析】根据长方体的特征可知长方体的棱有12个，长、宽、高分别4根，据此即可得出答案。
四、综合题
14．
（1）这是一个 体，它的长是 厘米，宽是 厘米，高是 厘米。
（2）它的上面是 形，长是 厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米，有 个面和它的形状相同、大小相等。
（3）它的左面是 形，面积是 平方厘米， 面与它的形状相同、大小相等。
（4）长方体一般六个面都是 形，有时有 个面是正方形，其余的 个面形状相同、大小相等。
【答案】（1）长方；8；3；3
（2）长方；8；3；24；4
（3）正方；9；右
（4）长方；2；4
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】
（1）这是一个长方体，它的长是8厘米，宽是3厘米，高是3厘米。
（2）它的上面是长方形，长是8厘米，宽是3厘米，面积是24平方厘米，有4个面和它的形状相同、大小相等。
（3）它的左面是正方形，面积是9平方厘米，右面与它的形状相同、大小相等。
（4）长方体一般六个面都是长方形，有时有2个面是正方形，其余的4个面形状相同、大小相等。
故答案：（1）长方；8；3；3；（2）长方；8；3；24；4；（3）正方；9；右；（4）长方；2；4.
【分析】（1）长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高，据此解答；
（2）观察图可知，这个长方体的上面是长方形，长是8厘米，宽是3厘米，要求面积，用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答，图中，有4个面和它的形状相同、大小相等；
（3）观察图可知，它的左面是正方形，边长是3厘米，要求面积，用公式：正方形的面积=边长×边长，右面与它的形状相同、大小相等；
（4）长方体一般六个面都是长方形，有时有2个面是正方形，其余的4个面形状相同、大小相等.
五、应用题
15．两个正方体的木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？
【答案】解：24÷8=3(cm)，3×12×2=72(cm)
答：这两个正方体原来棱长总和是72cm．
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】拼在一起长方体比原来的正方体少算了8条棱长，所以正方体的棱长为： 24÷8=3(cm) 。原来正方体的棱长总和为：3×12×2=72(cm)
【分析】拼成的长方体的棱长总和比两个正方体棱长总和减少，是因为两个正方体拼成一个长方体，少了两个面，也就少了8条棱．而每条棱长都相等，8条棱长是24cm，可求出正方体的棱长，从而求出原来两个正方体的棱长和．
16．（2019五下·武汉月考）一团彩带，可以捆扎1个如下图的礼盒。如果结头处的绳子长20厘米。求这团彩带的长度。
【答案】解：20×2＋15×2＋8×4＋20＝122（厘米）
答：这团彩带长122厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】观察捆扎图可知，这团彩带总长由2个长、2个宽、4个高和接头处构成。应用彩带总长度=长×2+宽×2+高×4+接头处绳长，据此代入数据即可。
17．李老师想制作一个长25厘米，宽15厘米，高20厘米的长方体框架．一共需要多少厘米的铁丝？如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是多少厘米？
【答案】解：（25+15+20）×4
=60×4
=240（厘米）
240÷12=20（厘米）
答：一共需要240厘米的铁丝，正方体的棱长是20厘米
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式．
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