14.2勾股定理的应用（2）
【教学目标】：
知识与技能目标：准确运用勾股定理及逆定理．
过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．
情感与态度目标：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用
【教学重点】：
掌握勾股定理及其逆定理
【教学难点】：
正确运用勾股定理及其逆定理．
【教学关键】：
应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决.
【教学准备】：
教师准备：投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆规
学生准备：直尺、圆规、复习前面知识
【教学过程】：
一、创设情境，激发兴趣
教师道白：在一棵树的l0m高的D处 ( http: / / www.21cnjy.com )有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A ( http: / / www.21cnjy.com )共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．
教师活动操作投影仪，提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．
学生活动：积极思考，讨论，运用数学手段来理出思路，解决问题
解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA
CA=30－x，BC=l0＋x
在RtnABC中AC' =AB' +BC
即
解之x=5
所以树高为15m.
媒体使用：投影显示．
二、范例学习
例3 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
（1）画出所有从点A出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的线段；
（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形。
教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图14.2.5 图14.2.6
解（1） 图14.2.6中，AB、AC、AE、AD的长度均为．
（2） 图14.2.6中△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形．
学生活动：参与例3的学习 ，动手画图，交流、讨论，弄清理由例4 如图14.2.7，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
图14.2.7
教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上=－，现在只要明确怎样计算和了。
评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性.
学生活动：参与讲例，积极思考，提出自己的看法，归纳总结解题思路
三、随堂练习
课本P123练习第1、2题
四、课堂小结
此课时是运用勾股定理和判定直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用．
五、布置作业
P123 习题14.2 4、514.2勾股定理的应用（1）
【教学目标】：
知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．
过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．
情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情．
【教学重点】：
勾股定理及逆定理的应用
【教学难点】：
勾股定理的正确使用．
【教学关键】：
在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理.
【教学准备】：
教师准备：投影片、直尺、圆规
学生准备：复习勾股定理及逆定理，自制课本14.2.1图
【教学过程】：
一、创设情境
1、问题情境：如图14-2-1所示，有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个圆柱，它的高等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一点妈蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路寒最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短线路是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
2、思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧 ( http: / / www.21cnjy.com )面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题．
教师活动操作投影仪，启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点．
学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径．
媒体使用：投影显示“问题情境”．
二、范例学习
例2一辆装满货物的卡车，其外 ( http: / / www.21cnjy.com )形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门
( http: / / www.21cnjy.com )
图14.2.3
分析由于厂门宽度足够，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图14.2.3所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H．
解 在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝＝＝0.6米，
CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．
因此高度上有0. 4米的余量，所以卡车能通过厂门．
教师活动：分析例2，帮助学生寻找Rt△OCD，强调应用方法
学生活动：听教师分析，积累实际应用经验
媒体使用：投影显示例2
教学形式：接受式
引导学生完成P121页“做一做”
课堂演练：
演练一：从地图上看（如图所示），南京玄 ( http: / / www.21cnjy.com )武湖东西向隧道与中央路北段及龙姗路大致成直角三角形．从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC,将比绕道BAC（约.36km）和AC（约2. 95km）减少多少行程（精确到0.lkm）
演练二：若△ABC的三边a、b、c满足条件
请你判断△ABC的形状.
教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生、关注“学困生”
学生活动：先独立完成，再有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题
三、随堂练习
1、课本P121练习第1、2题
2、探研时空．
1）《九章算法》中的“折竹 ( http: / / www.21cnjy.com )问题”如下“今有竹高一丈末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是有一根竹子原高1丈(1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．
学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示．
2）如图所示，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开．使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．
（1）如果剪4刀，应如何剪拼？
（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？
教师活动：操作投影仪，引导学生动手操作，感受方法．
学生活动分小组合作交流，得到答案．
四、课堂总结
由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法．
五、布置作业：
P123 习题14.2 1、2、3
