2018-2019学年小学数学北师大版五年级下册 2.4露在外面的面 同步练习
一、填空。
1．如图，露在外面的面有 个。
2．下面各图中都是由4个棱长为1cm的正方体搭成，露在外面的面积最大的是 。
3．在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱，露在外面的面积是 平方分米。
4．一些棱长为4厘米的小正方体如图堆放在墙角处。
（1）这个物体露在外面的面有 个。
（2）所有露在外面的面的面积是 平方厘米。
二、按要求回答
5．4个棱长为30厘米的正方体想箱子放在墙角处。
（1）分别画出从正面、右面、上面看到的图形。
（2）共有 个面露在外面，露在外面的面积是 平方厘米。
6．用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体，如图：
（1）
正方体的个数 1 2 3 4 5 …
露在外面的面的个数 …
（2）
正方体的个数 2 4 6 8 10 …
露在外面的面的个数 …
三、解决问题。
7．构成下图的正方体的棱长为2cm，求露在外面的面积是多少？
8．把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】25
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 如图，，露在外面的面有：6+7+3+3+6=25个。
故答案为：25.
【分析】从前面看，露在外面的共有6个正方形的面；从上面看，露在外面的有7个正方形的面；从左面看，露在外面的有3个正方形的面；从右面看，露在外面的有3个正方形的面；从后面看，露在外面的有6个正方形的面，据此相加即可解答.
2．【答案】②
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】①露在外面的面积是：1×1×14=14（cm2）；
②露在外面的面积是：1×1×16=16（cm2）；
③露在外面的面积是：1×1×15=15（cm2）；
16＞15＞14，②号图形露在外面的面积最大.
故答案为：②.
【分析】根据题意，先数出各图形露在外面的面的数量，然后用1个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积之和，最后对比即可解答.
3．【答案】900
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】10×10×（3+3+3）
=10×10×9
=100×9
=900（平方分米）
故答案为：900.
【分析】根据题意，先求出露在外面的面一共是几个，从前面看，露在外面的是3个正方形面，从上面看，露在外面的是3个正方形面，从右面看，露在外面的是3个正方形面，用加法可以求出露在外面的一共是几个面，然后用一个面的面积×露在外面的面的数量=露在外面的总面积，据此解答.
4．【答案】（1）17
（2）272
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）这个物体露在外面的面有：6+5+6=17（个）.
（2）所有露在外面的面的面积是：
4×4×17
=16×17
=272（平方厘米）
故答案为：（1）17；（2）272.
【分析】（1）从前面看，露在外面的面是6个正方形面，从上面看，露在外面的面是5个正方形面，从右面看，露在外面的面是6个正方形面，用加法即可求出这个物体露在外面的总面数；
（2）根据题意，先求出一个面的面积，然后乘露在外面的面的数量，即可得到所有露在外面的面的面积之和，据此列式解答.
5．【答案】（1）解：如图：
（2）9；8100
【知识点】从不同方向观察几何体；组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）根据分析，作图如下：
.
（2）4+3+2=9（个）；
30×30×9
=900×9
=8100（平方厘米）.
【分析】（1）从正面观察，可以看见两层，下面一层3个正方形一排，上面一层1个正方形居左；从右面看，可以看到两个正方形一列；从上面看，可以看到3个正方形一行，据此作图即可；
（2）从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是3个正方形面，从右面看，露在外面的面是2个正方形面，用加法可以求出露在外面的面一共有几个；
要求露在外面的面积，用一个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积之和，据此列式解答.
6．【答案】（1）6；10；14；18；22
（2）10；16；22；28；34
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）
正方体的个数 1 2 3 4 5 …
露在外面的面的个数 6 10 14 18 22
（2）
正方体的个数 2 4 6 8 10 …
露在外面的面的个数 10 16
22
28
34
…
【分析】（1）根据图意可知：n个正方体摆成一个长方体，长方体露在外面的面的个数是4n+2，据此解答；
（2）根据图意可知，每增加1列，表面积就增加6个小正方体的面，当正方体的个数有n时，长方体露在外面的面的个数是3n+4，据此解答.
7．【答案】解：2×2×23=92（平方厘米）
答：露在外面的面积是92平方厘米。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】从正面看，露在外面的面是6个正方形面；从上面看，露在外面的面是5个正方形面；从后面看，露在外面的面是6个正方形面；从右面看，露在外面的面是3个正方形面；从左面看，露在外面的面是3个正方形面，用加法求出一共有几个面露在外面；然后用1个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积，据此列式解答.
8．【答案】解：3×3×10=90（平方厘米）
答：它的表面积是90平方厘米。
【知识点】组合体的表面积
【解析】【分析】两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少两个面的面积，用一个正方形的面积×拼成的长方体中正方形面的数量=拼成的长方体的表面积，据此列式解答.
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一、填空。
1．如图，露在外面的面有 个。
【答案】25
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 如图，，露在外面的面有：6+7+3+3+6=25个。
故答案为：25.
【分析】从前面看，露在外面的共有6个正方形的面；从上面看，露在外面的有7个正方形的面；从左面看，露在外面的有3个正方形的面；从右面看，露在外面的有3个正方形的面；从后面看，露在外面的有6个正方形的面，据此相加即可解答.
2．下面各图中都是由4个棱长为1cm的正方体搭成，露在外面的面积最大的是 。
【答案】②
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】①露在外面的面积是：1×1×14=14（cm2）；
②露在外面的面积是：1×1×16=16（cm2）；
③露在外面的面积是：1×1×15=15（cm2）；
16＞15＞14，②号图形露在外面的面积最大.
故答案为：②.
【分析】根据题意，先数出各图形露在外面的面的数量，然后用1个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积之和，最后对比即可解答.
3．在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱，露在外面的面积是 平方分米。
【答案】900
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】10×10×（3+3+3）
=10×10×9
=100×9
=900（平方分米）
故答案为：900.
【分析】根据题意，先求出露在外面的面一共是几个，从前面看，露在外面的是3个正方形面，从上面看，露在外面的是3个正方形面，从右面看，露在外面的是3个正方形面，用加法可以求出露在外面的一共是几个面，然后用一个面的面积×露在外面的面的数量=露在外面的总面积，据此解答.
4．一些棱长为4厘米的小正方体如图堆放在墙角处。
（1）这个物体露在外面的面有 个。
（2）所有露在外面的面的面积是 平方厘米。
【答案】（1）17
（2）272
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）这个物体露在外面的面有：6+5+6=17（个）.
（2）所有露在外面的面的面积是：
4×4×17
=16×17
=272（平方厘米）
故答案为：（1）17；（2）272.
【分析】（1）从前面看，露在外面的面是6个正方形面，从上面看，露在外面的面是5个正方形面，从右面看，露在外面的面是6个正方形面，用加法即可求出这个物体露在外面的总面数；
（2）根据题意，先求出一个面的面积，然后乘露在外面的面的数量，即可得到所有露在外面的面的面积之和，据此列式解答.
二、按要求回答
5．4个棱长为30厘米的正方体想箱子放在墙角处。
（1）分别画出从正面、右面、上面看到的图形。
（2）共有 个面露在外面，露在外面的面积是 平方厘米。
【答案】（1）解：如图：
（2）9；8100
【知识点】从不同方向观察几何体；组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）根据分析，作图如下：
.
（2）4+3+2=9（个）；
30×30×9
=900×9
=8100（平方厘米）.
【分析】（1）从正面观察，可以看见两层，下面一层3个正方形一排，上面一层1个正方形居左；从右面看，可以看到两个正方形一列；从上面看，可以看到3个正方形一行，据此作图即可；
（2）从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是3个正方形面，从右面看，露在外面的面是2个正方形面，用加法可以求出露在外面的面一共有几个；
要求露在外面的面积，用一个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积之和，据此列式解答.
6．用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体，如图：
（1）
正方体的个数 1 2 3 4 5 …
露在外面的面的个数 …
（2）
正方体的个数 2 4 6 8 10 …
露在外面的面的个数 …
【答案】（1）6；10；14；18；22
（2）10；16；22；28；34
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）
正方体的个数 1 2 3 4 5 …
露在外面的面的个数 6 10 14 18 22
（2）
正方体的个数 2 4 6 8 10 …
露在外面的面的个数 10 16
22
28
34
…
【分析】（1）根据图意可知：n个正方体摆成一个长方体，长方体露在外面的面的个数是4n+2，据此解答；
（2）根据图意可知，每增加1列，表面积就增加6个小正方体的面，当正方体的个数有n时，长方体露在外面的面的个数是3n+4，据此解答.
三、解决问题。
7．构成下图的正方体的棱长为2cm，求露在外面的面积是多少？
【答案】解：2×2×23=92（平方厘米）
答：露在外面的面积是92平方厘米。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】从正面看，露在外面的面是6个正方形面；从上面看，露在外面的面是5个正方形面；从后面看，露在外面的面是6个正方形面；从右面看，露在外面的面是3个正方形面；从左面看，露在外面的面是3个正方形面，用加法求出一共有几个面露在外面；然后用1个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积，据此列式解答.
8．把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：3×3×10=90（平方厘米）
答：它的表面积是90平方厘米。
【知识点】组合体的表面积
【解析】【分析】两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少两个面的面积，用一个正方形的面积×拼成的长方体中正方形面的数量=拼成的长方体的表面积，据此列式解答.
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