2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 17.1.1勾股定理同步练习
一、选择题
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是（ ）
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=90°
∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得a2+c2=b2
故答案为：C。
【分析】根据题意可以找出直角边和斜边，根据勾股定理求出等式即可。
2．如图，若两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：左侧面积为225的正方形边长为15；右侧面积为289的正方形的边长为17；
∴根据勾股定理可得正方形A的边长为=8
∴A的面积=8×8=64.
故答案为：D。
【分析】根据勾股定理求出正方形A的周长，计算面积即可。
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．若AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴BD=DC
在直角三角形ABD中，由勾股定理可得BD==4.
∴BC=8.
故答案为：C。
【分析】根据等腰三角形三线合一，可得D为BC的中点，在直角三角形ABD中根据勾股定理求出BD，即可得到BC。
4．如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（ ）
A．25 B．31 C．32 D．40
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意可得S=S1+S2+S3+S4=31。
故答案为：B。
【分析】观察题目，根据勾股定理，即可得到S的面积。
二、填空题
5．若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为 ．
【答案】6
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在直角三角形中，根据勾股定理可得另一个直角边为：=4
∴三角形的面积=34=6。
故答案为：6。
【分析】在直角三角形中，根据勾股定理可求出另外一条直角边，根据面积的计算公式进行计算即可。
6．在每个小正方形的边为1的网格图形中，每个小正方形的顶点为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．
例如，在如图所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为 ，此时正方形EFGH的面积为5.当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 时，正方形EFGH的面积的所有可能值是 (不包括5)．
【答案】9，13和49
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：当DG=时，CG=2，满足DG2+CG2=CD2，可得HG=，即正方形面积为13；
当DG=8，CG=1，满足DG2+CG2=CD2，可得HG=7，即正方形面积为49；
当DG=7，CG=4，满足DG2+CG2=CD2，可得HG=3，即正方形面积为9.
故答案为：9，13和49。
【分析】根据正方形的边长，由勾股定理可以分别讨论四边形EFGH四条边的长度，求出面积即可。
三、解答题
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE。若AB＝4 ，BE＝5，求AE的长．
【答案】解：在直角三角形ABC中，设BC=AC=x
根据勾股定理可得，2x2=32，解得x=4.
在直角三角形ECB中，即可根据勾股定理可得EC=52-42=3
∴AE=AC-EC=4-3=1。
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出BC和AC，同理可在直角三角形ECB中求得EC，计算AE的长度即可。
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．
【答案】（1）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得AB==25
（2）解：S△ABC=BCAC=150
（3）解：根据三角形的面积公式可得BCAC=ABCD，
所以ABCD=150
又因为AB=25
所以CD=150÷÷25=12
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）在三角形ABC中，根据勾股定理即可求得ABD的长；
（2）根据三角形的面积计算公式计算即可；
（3）根据三角形面积的不同表示方式即可得到CD的长度。
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一、选择题
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是（ ）
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
2．如图，若两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．若AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
4．如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（ ）
A．25 B．31 C．32 D．40
二、填空题
5．若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为 ．
6．在每个小正方形的边为1的网格图形中，每个小正方形的顶点为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．
例如，在如图所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为 ，此时正方形EFGH的面积为5.当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 时，正方形EFGH的面积的所有可能值是 (不包括5)．
三、解答题
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE。若AB＝4 ，BE＝5，求AE的长．
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=90°
∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得a2+c2=b2
故答案为：C。
【分析】根据题意可以找出直角边和斜边，根据勾股定理求出等式即可。
2．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：左侧面积为225的正方形边长为15；右侧面积为289的正方形的边长为17；
∴根据勾股定理可得正方形A的边长为=8
∴A的面积=8×8=64.
故答案为：D。
【分析】根据勾股定理求出正方形A的周长，计算面积即可。
3．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴BD=DC
在直角三角形ABD中，由勾股定理可得BD==4.
∴BC=8.
故答案为：C。
【分析】根据等腰三角形三线合一，可得D为BC的中点，在直角三角形ABD中根据勾股定理求出BD，即可得到BC。
4．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意可得S=S1+S2+S3+S4=31。
故答案为：B。
【分析】观察题目，根据勾股定理，即可得到S的面积。
5．【答案】6
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在直角三角形中，根据勾股定理可得另一个直角边为：=4
∴三角形的面积=34=6。
故答案为：6。
【分析】在直角三角形中，根据勾股定理可求出另外一条直角边，根据面积的计算公式进行计算即可。
6．【答案】9，13和49
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：当DG=时，CG=2，满足DG2+CG2=CD2，可得HG=，即正方形面积为13；
当DG=8，CG=1，满足DG2+CG2=CD2，可得HG=7，即正方形面积为49；
当DG=7，CG=4，满足DG2+CG2=CD2，可得HG=3，即正方形面积为9.
故答案为：9，13和49。
【分析】根据正方形的边长，由勾股定理可以分别讨论四边形EFGH四条边的长度，求出面积即可。
7．【答案】解：在直角三角形ABC中，设BC=AC=x
根据勾股定理可得，2x2=32，解得x=4.
在直角三角形ECB中，即可根据勾股定理可得EC=52-42=3
∴AE=AC-EC=4-3=1。
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出BC和AC，同理可在直角三角形ECB中求得EC，计算AE的长度即可。
8．【答案】（1）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得AB==25
（2）解：S△ABC=BCAC=150
（3）解：根据三角形的面积公式可得BCAC=ABCD，
所以ABCD=150
又因为AB=25
所以CD=150÷÷25=12
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）在三角形ABC中，根据勾股定理即可求得ABD的长；
（2）根据三角形的面积计算公式计算即可；
（3）根据三角形面积的不同表示方式即可得到CD的长度。
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