2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.1.1平行四边形的性质（1） 同步练习
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：分别作∠BAD和∠ADC的平分线，且其交于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠BAD+∠ADC=180°
∴∠EAD+∠EDA=90°，∠AED=90°
故三角形AED为直角三角形
故答案为：B。
【分析】平行四边形的对应边互相平行，根据平行线的性质，同旁内角互补，即可得到∠AED=90°，即为直角三角形。
2．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ACD的周长为13，AC=4
∴AD+DC=9
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB+BC=AD+DC=9
∴四边形ABCD的周长=9+9=18.
故答案为：D。
【分析】根据三角形的周长以及AC的长度可以求得AD+DC的长度，根据平行四边形的性质，即可求得四边形的周长。
3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点．若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CF B．BE＝DF C．BF＝DE D．∠1＝∠2
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：当AE=CF时，无法得出△ABE≌△CDF，A选项符合题意；
当BE=FD，在平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴在三角形ABE和三角形CDE中，△ABE≌△CDF，故B选项不符合题意；
当BF=ED，∴BE=DF，∴平行四边形ABCD中可得，AB=CD，∠ABE=∠CDF，即可证明△ABE≌△CDF，故C选项不符合题意；
当当∠1=∠2，∴在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴即可证明△ABE≌△CDF，故D选项不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据平行四边形的性质以及三角形全等的判定和性质即可进行证明，选出不符合题意的一项即可。
二、填空题
4．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD的周长为 .
【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，AQ为∠DAB的平分线，即∠DAQ=∠DQA
∴AD=DQ=3，QC=，
∴四边形ABCD的周长=2（3++3）=15.
故答案为：15。
【分析】根据题意的描述，可知AQ为∠DAB的角平分线，根据平行四边形的性质，即可得到AD=DQ，分别求出四边形两组边的边长，进行周长的求解即可。
5．如图，E是平行四边形ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连接AE，AE的延长线与DC的延长线交于点F。若∠F＝70°，则∠D＝ .
【答案】40°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D，AB∥CD
∴∠F=∠BAF=70°
∵AB=BE
∴∠B==∠D=40°。
故答案为：40°。
【分析】根据平行四边形的性质，可以求得∠B的度数，根据∠B的度数得到∠D的度数。
6．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，BC与A′D交于点G。若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝ .
【答案】105°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得，∠ADB=∠BDG=∠DBG，根据三角形的外角性质可得∠BDG=∠DBG=∠1=25°，
∴∠ADB=25°
根据三角形的外角和为180°即可求出∠A′=105°
故答案为：105°。
【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质得出三组角相等，根据外角的性质求出∠BDG的度数，根据三角形的内角和定理求出正确答案即可。
三、解答题
7．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.
【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD
∵点F和点E分别为AD和BC的交点
∴AF=EC
∴△AFB≌△CED
即∠ABF=∠CDE。
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】在平行四边形中，根据平行四边形的性质以及中点的性质，即可证明△AFB≌△CED，得到∠ABF=∠CDE。
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AG＝CH.
【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠E=∠F，BC=AD，∠A=∠C
∴EB+BC=DF+AD
∴△HCE≌△GAF
∴AG=CH。
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】在四边形ABCD中，根据平行四边形的性质，即可证明△HCE≌△GAF，根据三角形全等的性质，得出AG=CH。
9．如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
【答案】（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠D=∠C
∵E为CD的中点
∴CE=DE，
又∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FCE
（2）由（1）得，CD=AB，AE=EF=3，BC=CF=5
∴BF=10，AF=6
∵∠BAF=90°
∴由勾股定理得，CD=AB==8.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质以及中点的性质，即可证明△ADE≌△FCE；
（2）根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质，即可根据勾股定理求得CD的长度。
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一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点．若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．AE＝CF B．BE＝DF C．BF＝DE D．∠1＝∠2
二、填空题
4．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD的周长为 .
5．如图，E是平行四边形ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连接AE，AE的延长线与DC的延长线交于点F。若∠F＝70°，则∠D＝ .
6．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，BC与A′D交于点G。若∠1＝∠2＝50°，则∠A′＝ .
三、解答题
7．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AG＝CH.
9．如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：分别作∠BAD和∠ADC的平分线，且其交于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠BAD+∠ADC=180°
∴∠EAD+∠EDA=90°，∠AED=90°
故三角形AED为直角三角形
故答案为：B。
【分析】平行四边形的对应边互相平行，根据平行线的性质，同旁内角互补，即可得到∠AED=90°，即为直角三角形。
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ACD的周长为13，AC=4
∴AD+DC=9
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB+BC=AD+DC=9
∴四边形ABCD的周长=9+9=18.
故答案为：D。
【分析】根据三角形的周长以及AC的长度可以求得AD+DC的长度，根据平行四边形的性质，即可求得四边形的周长。
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：当AE=CF时，无法得出△ABE≌△CDF，A选项符合题意；
当BE=FD，在平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴在三角形ABE和三角形CDE中，△ABE≌△CDF，故B选项不符合题意；
当BF=ED，∴BE=DF，∴平行四边形ABCD中可得，AB=CD，∠ABE=∠CDF，即可证明△ABE≌△CDF，故C选项不符合题意；
当当∠1=∠2，∴在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴即可证明△ABE≌△CDF，故D选项不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据平行四边形的性质以及三角形全等的判定和性质即可进行证明，选出不符合题意的一项即可。
4．【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，AQ为∠DAB的平分线，即∠DAQ=∠DQA
∴AD=DQ=3，QC=，
∴四边形ABCD的周长=2（3++3）=15.
故答案为：15。
【分析】根据题意的描述，可知AQ为∠DAB的角平分线，根据平行四边形的性质，即可得到AD=DQ，分别求出四边形两组边的边长，进行周长的求解即可。
5．【答案】40°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D，AB∥CD
∴∠F=∠BAF=70°
∵AB=BE
∴∠B==∠D=40°。
故答案为：40°。
【分析】根据平行四边形的性质，可以求得∠B的度数，根据∠B的度数得到∠D的度数。
6．【答案】105°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得，∠ADB=∠BDG=∠DBG，根据三角形的外角性质可得∠BDG=∠DBG=∠1=25°，
∴∠ADB=25°
根据三角形的外角和为180°即可求出∠A′=105°
故答案为：105°。
【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质得出三组角相等，根据外角的性质求出∠BDG的度数，根据三角形的内角和定理求出正确答案即可。
7．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD
∵点F和点E分别为AD和BC的交点
∴AF=EC
∴△AFB≌△CED
即∠ABF=∠CDE。
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】在平行四边形中，根据平行四边形的性质以及中点的性质，即可证明△AFB≌△CED，得到∠ABF=∠CDE。
8．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠E=∠F，BC=AD，∠A=∠C
∴EB+BC=DF+AD
∴△HCE≌△GAF
∴AG=CH。
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】在四边形ABCD中，根据平行四边形的性质，即可证明△HCE≌△GAF，根据三角形全等的性质，得出AG=CH。
9．【答案】（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠D=∠C
∵E为CD的中点
∴CE=DE，
又∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FCE
（2）由（1）得，CD=AB，AE=EF=3，BC=CF=5
∴BF=10，AF=6
∵∠BAF=90°
∴由勾股定理得，CD=AB==8.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质以及中点的性质，即可证明△ADE≌△FCE；
（2）根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质，即可根据勾股定理求得CD的长度。
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