2020-2021学年人教版数学五年级下册4.5通分
一、选择题
1．选择。
（1）如果 （m，n均不为0）是真分数，那么（ ）。
A．n>m B．m>n
C．m≤n D．无法确定m，n的大小
（2）因为36÷12=3，所以36是12和3的（ ）。
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数
（3）分母是6的最简真分数有（ ）个。
A．5 B．3 C．2 D．1
（4）把5kg糖果平均分成8包，每包是总数的（ ）。
A． B． kg C． D． kg
【答案】（1）A
（2）A
（3）C
（4）C
【知识点】公倍数与最小公倍数；分数与除法的关系；真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】（1） 如果 （m，n均不为0）是真分数，那么m＜n；
（2） 因为36÷12=3，所以36是12和3的公倍数；
（3） 分母是6的最简真分数有2个；
（4） 把5kg糖果平均分成8包，每包是总数的。
故答案为：（1）A；（2）A；（3）C；（4）C。
【分析】（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
（2）整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，被除数是除数和商的公倍数；
（3）分子小于分母且分子和分母互质的分数叫最简真分数，据此写成分母是6的最简真分数，再数一数个数；
（4）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，据此解答。
2．买同样的一本书，同同用了自己零花钱的 ，贝贝用了自己零花钱的 ，（ ）原来的零花钱更多些。
A．同同 B．贝贝 C．无法确定
【答案】B
【知识点】同分子分数大小比较；积的变化规律
【解析】【解答】根据分析可得：同同的零花钱×=贝贝的零花钱×，
因为＞，所以贝贝原来的零花钱更多些。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，同一本书的价钱是不变的，也就是同同的零花钱×=贝贝的零花钱×，如果两个乘法算式的积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。
3．大于 而小于 的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】D
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：大于 而小于 的分数有无数个。
故答案为：D。
【分析】没有确定分母或分子，所以介于两个分数之间的分数会有无数个。
4．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车，以后1路车每8分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。那么这两路车第二次同时发车的时间是（ ）。
A．7时32分 B．7时40分 C．7时56分 D．8时整
【答案】B
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】8和10的最小公倍数是40，
这两路车第二次同时发车的时间是7时40分。
故答案为：B。
【分析】两路车同时发车的时间必须既是8的倍数又是10的倍数，用求最小公倍数的方法解答此题即可。
5．6和72的最小公倍数是（ ）
A．108 B．72 C．68 D．82
【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为72=6×12，所以6和72的最小公倍数是：72。
故答案为：B。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果一个数是另一个数的倍数，则这个数就是这两个数的最小公倍数。
二、判断题
6．约分时，每个分数的值越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。（ ）
【答案】错误
【知识点】约分的认识与应用；通分的认识与应用
【解析】【解答】解：约分和通分都不改变分数的大小，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；
通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
7．在 和 之间只有一个真分数 。（ ）
【答案】错误
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【分析】题中的说法错误，比如真分数，也在这两个分数之间。
8．判断对错
耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了 小时，第二台拖拉机用了 小时.那么第一台拖拉机的工作效率高.
【答案】错误
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：，，所以，所以第一台的工作效率低。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比较用时的大小即可确定谁的工作效率高，注意同样的任务，用时少的工作效率高。
9．李霞说自己吃了一个苹果的 ，弟弟吃了这个苹果的 ，那么弟弟吃的比李霞多。
【答案】错误
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：，所以弟弟和李霞吃的一样多，所以“弟弟吃的比李霞多”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】异分母分数比较大小：先通分化成同分母分数，再比较大小。
10．A是B的因数，A、B的最小公倍数是B。
【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最小公倍数是B，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此判断.
三、填空题
11．自然数A除以3余1，除以7余1，除以5余1。A最小是 。
【答案】106
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】3×7×5
=21×5
=105
105+1=106
故答案为：106。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出这三个数的最小公倍数，然后用它们的最小公倍数加余数，即可得到A最小是多少。
12．如果a÷b=8时（且a、b都不为0的自然数），a、b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】b；a
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：b；a。
【分析】一个数是另一个数的整数倍，那么这两个数的最大公因数就是较小的那个数，最小公倍数就是较大的那个数。
13．某班的学生接近50人。在一次数学竞赛中，该班学生人数的 获得一等奖，获得二等奖， 获得三等奖，这个班的学生可能是 人。
【答案】36
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】12=3×2×2；
4=2×2；
9=3×3；
12、4、9的最小公倍数是3×2×2×3=36；
36接近50，这个班的学生可能是36人。
故答案为：36。
【分析】根据题意可知，这个班的人数一定是这几个分数分母的公倍数，先求出这几个分数分母的最小公倍数，然后与条件中的50人对比即可解答。
14．m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；若m=3n，则m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
【答案】1；mn；n；m
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n的最大公因数是1，最小公倍数是mn；若m=3n，则m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
故答案为：1；mn；n；m。
【分析】如果m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n是相邻的两个自然数，也就是互质数，互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
若m=3n，则m、n是倍数关系，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。
15．如果A=2×5×7，B=2×3×5，A和B的最大公因数是 .那么A和B的最小公倍数是 。
【答案】10；210
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是2×5=10；
A和B的最小公倍数是：2×5×3×7=210.
故答案为：10；210.
【分析】列举法求两个数的最小公倍数和最大公因数：先把这两个数的质因数写出来，最小公倍数是这几个数所有的质因数的乘积，最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
四、计算题
16．通分。
（1） 和
（2） 和
（3） 和
（4） ， 和1
【答案】（1）解：和
==，
==。
（2）解：和
==，
==。
（3）解：和
==，
==。
（4）解：，和
==，
==，
===。
【知识点】通分的认识与应用
【解析】【分析】通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
17．比较每组分数的大小。
和 和 、 和 、 和
【答案】 > ； > ； > > ； > >
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，然后按照同分母分数大小的比较方法比较大小。同分母分数比较大小，分子大的分数值大。
五、解答题
18．五（3）班学生不超过40人，上体育课正好排成人数相等的8行，做广播操时正好排成人数相等的4行。五（3）班最多有多少人
【答案】解：8和4的公倍数有：8、16、32、40……。
答： 五（3）班最多有40人。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】根据题意可知， 五（3）班的人数是8和4的公倍数，据此解答。
19．五年级部分学生参加植树活动，如果分成3人一组，4人一组，6人一组，都少1人。五年级最少有多少人参加了植树活动？
【答案】解：
3×2×2－1＝11(人)
答：五年级最少有11人参加了植树活动。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】问五年级最少参加植树活动的人数，就是求3、4、6的最小公倍数，因为3人一组，4人一组，6人一组，都少1人，所以只需将这个最小公倍数加1即可。
1 / 12020-2021学年人教版数学五年级下册4.5通分
一、选择题
1．选择。
（1）如果 （m，n均不为0）是真分数，那么（ ）。
A．n>m B．m>n
C．m≤n D．无法确定m，n的大小
（2）因为36÷12=3，所以36是12和3的（ ）。
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数
（3）分母是6的最简真分数有（ ）个。
A．5 B．3 C．2 D．1
（4）把5kg糖果平均分成8包，每包是总数的（ ）。
A． B． kg C． D． kg
2．买同样的一本书，同同用了自己零花钱的 ，贝贝用了自己零花钱的 ，（ ）原来的零花钱更多些。
A．同同 B．贝贝 C．无法确定
3．大于 而小于 的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
4．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车，以后1路车每8分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。那么这两路车第二次同时发车的时间是（ ）。
A．7时32分 B．7时40分 C．7时56分 D．8时整
5．6和72的最小公倍数是（ ）
A．108 B．72 C．68 D．82
二、判断题
6．约分时，每个分数的值越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。（ ）
7．在 和 之间只有一个真分数 。（ ）
8．判断对错
耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了 小时，第二台拖拉机用了 小时.那么第一台拖拉机的工作效率高.
9．李霞说自己吃了一个苹果的 ，弟弟吃了这个苹果的 ，那么弟弟吃的比李霞多。
10．A是B的因数，A、B的最小公倍数是B。
三、填空题
11．自然数A除以3余1，除以7余1，除以5余1。A最小是 。
12．如果a÷b=8时（且a、b都不为0的自然数），a、b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
13．某班的学生接近50人。在一次数学竞赛中，该班学生人数的 获得一等奖，获得二等奖， 获得三等奖，这个班的学生可能是 人。
14．m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；若m=3n，则m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
15．如果A=2×5×7，B=2×3×5，A和B的最大公因数是 .那么A和B的最小公倍数是 。
四、计算题
16．通分。
（1） 和
（2） 和
（3） 和
（4） ， 和1
17．比较每组分数的大小。
和 和 、 和 、 和
五、解答题
18．五（3）班学生不超过40人，上体育课正好排成人数相等的8行，做广播操时正好排成人数相等的4行。五（3）班最多有多少人
19．五年级部分学生参加植树活动，如果分成3人一组，4人一组，6人一组，都少1人。五年级最少有多少人参加了植树活动？
答案解析部分
1．【答案】（1）A
（2）A
（3）C
（4）C
【知识点】公倍数与最小公倍数；分数与除法的关系；真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】（1） 如果 （m，n均不为0）是真分数，那么m＜n；
（2） 因为36÷12=3，所以36是12和3的公倍数；
（3） 分母是6的最简真分数有2个；
（4） 把5kg糖果平均分成8包，每包是总数的。
故答案为：（1）A；（2）A；（3）C；（4）C。
【分析】（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
（2）整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，被除数是除数和商的公倍数；
（3）分子小于分母且分子和分母互质的分数叫最简真分数，据此写成分母是6的最简真分数，再数一数个数；
（4）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，据此解答。
2．【答案】B
【知识点】同分子分数大小比较；积的变化规律
【解析】【解答】根据分析可得：同同的零花钱×=贝贝的零花钱×，
因为＞，所以贝贝原来的零花钱更多些。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，同一本书的价钱是不变的，也就是同同的零花钱×=贝贝的零花钱×，如果两个乘法算式的积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。
3．【答案】D
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：大于 而小于 的分数有无数个。
故答案为：D。
【分析】没有确定分母或分子，所以介于两个分数之间的分数会有无数个。
4．【答案】B
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】8和10的最小公倍数是40，
这两路车第二次同时发车的时间是7时40分。
故答案为：B。
【分析】两路车同时发车的时间必须既是8的倍数又是10的倍数，用求最小公倍数的方法解答此题即可。
5．【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为72=6×12，所以6和72的最小公倍数是：72。
故答案为：B。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果一个数是另一个数的倍数，则这个数就是这两个数的最小公倍数。
6．【答案】错误
【知识点】约分的认识与应用；通分的认识与应用
【解析】【解答】解：约分和通分都不改变分数的大小，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；
通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
7．【答案】错误
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【分析】题中的说法错误，比如真分数，也在这两个分数之间。
8．【答案】错误
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：，，所以，所以第一台的工作效率低。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比较用时的大小即可确定谁的工作效率高，注意同样的任务，用时少的工作效率高。
9．【答案】错误
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：，所以弟弟和李霞吃的一样多，所以“弟弟吃的比李霞多”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】异分母分数比较大小：先通分化成同分母分数，再比较大小。
10．【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最小公倍数是B，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此判断.
11．【答案】106
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】3×7×5
=21×5
=105
105+1=106
故答案为：106。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出这三个数的最小公倍数，然后用它们的最小公倍数加余数，即可得到A最小是多少。
12．【答案】b；a
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：b；a。
【分析】一个数是另一个数的整数倍，那么这两个数的最大公因数就是较小的那个数，最小公倍数就是较大的那个数。
13．【答案】36
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】12=3×2×2；
4=2×2；
9=3×3；
12、4、9的最小公倍数是3×2×2×3=36；
36接近50，这个班的学生可能是36人。
故答案为：36。
【分析】根据题意可知，这个班的人数一定是这几个分数分母的公倍数，先求出这几个分数分母的最小公倍数，然后与条件中的50人对比即可解答。
14．【答案】1；mn；n；m
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n的最大公因数是1，最小公倍数是mn；若m=3n，则m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
故答案为：1；mn；n；m。
【分析】如果m、n是不为0的自然数，若m=n+1，则m、n是相邻的两个自然数，也就是互质数，互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
若m=3n，则m、n是倍数关系，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。
15．【答案】10；210
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是2×5=10；
A和B的最小公倍数是：2×5×3×7=210.
故答案为：10；210.
【分析】列举法求两个数的最小公倍数和最大公因数：先把这两个数的质因数写出来，最小公倍数是这几个数所有的质因数的乘积，最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
16．【答案】（1）解：和
==，
==。
（2）解：和
==，
==。
（3）解：和
==，
==。
（4）解：，和
==，
==，
===。
【知识点】通分的认识与应用
【解析】【分析】通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
17．【答案】 > ； > ； > > ； > >
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，然后按照同分母分数大小的比较方法比较大小。同分母分数比较大小，分子大的分数值大。
18．【答案】解：8和4的公倍数有：8、16、32、40……。
答： 五（3）班最多有40人。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】根据题意可知， 五（3）班的人数是8和4的公倍数，据此解答。
19．【答案】解：
3×2×2－1＝11(人)
答：五年级最少有11人参加了植树活动。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】问五年级最少参加植树活动的人数，就是求3、4、6的最小公倍数，因为3人一组，4人一组，6人一组，都少1人，所以只需将这个最小公倍数加1即可。
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