2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.1平均数 同步练习
一、基础达标
1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表：
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．130 m3 B．135 m3 C．6.5 m3 D．260 m3
【答案】A
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】【解答】解：20名学生的的家庭平均节水量为：
=0.325m3
∴四百名学生的节水量为：4000.325=130m3。
故答案为：A。
【分析】分别求出20名学生家庭的平均节水量，即可估算得到400名同学节水总量。
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数比实际平均数小（ ）
A．35 B．3 C．0.5 D．3.5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：求平均数时，将105输入为15，
∴数据的和比原来少105-15=90
平均数比原来少=3。
故答案为：B。
【分析】根据平均数的定义可知，将一个数据105输入为15，数据的和减少90，平均数减少3。
3．某市对九年级学生进行综合素质评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80 000名九年级学生中综合素质评价结果为“A”的学生约有 人．
【答案】16000
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：80000名学生被评为“A”约为80000=16000（人）
故答案为：16000。
【分析】根据题意，利用毕业生的总人数乘以A类学生所占的百分比即可。
4．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元．
【答案】17
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：2520%+1030%+1850%=17.
故答案为：17。
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比计算即可得到答案。
5．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学成绩的结果如下表：
分数段/分 61～70 71～80 81～90 91～100
人数 2 8 6 4
这次参赛的同学的平均分数为 分．
【答案】81.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，平均数最小值==77，
平均数最大值==86，
∴平均分数==81.5
故答案为：81.5。
【分析】根据图表可以求出平均数的范围，根据平均数的范围计算平均数即可。
6．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组的x满足145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为 (单位：cm)，则 的取值范围是 .
【答案】154.5≤ ＜159.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
≥=154.5
＜=159.5
∴154.5≤＜159.5
故答案为：154.5≤＜159.5。
【分析】直方图中给出了每段数据的范围。根据此即可求得平均数的范围。
二、能力提升
7．今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。
（1）求该校的班级总数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．
【答案】（1）解：该校的班级总数为：3÷25%=12（个）
（2）解：植树11课的班级数为12-1-2-3-4=2（个），补全统计图如图所示，
。
（3）解：各班植树的平均棵数==12棵
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据两个统计图中，植树12棵的班级数为3，即可求得该校的班级总数。
（2）根据条形统计图的总和，即可求得植树11棵的班级数。
（3）根据植树的总数和班级的总数求平均数即可。
8．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下所示的频数分布表和如图所示的频数直方图.
分数段 频数 频率
60≤x＜70 9 a
70≤x＜80 36 0.4
80≤x＜90 27 b
90≤x＜100 c 0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补全频数直方图；
（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩；
（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人．
【答案】（1）0.1；0.3；18
（2）
（3）解：利用直方图中表格上下限的中点数值作为平均数，即可得到七年级的平均成绩为，
（分）
（4）解：根据图表可知，不低于80分的频率为：0.3+0.2=0.5
∴全校七年级8000名学生，优秀的人次有8000.5=400（人）
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据频数和频率之间的运算关系，即可求得数值；
（2）根据（1）求出的c的值，可以补全频率分布直方图；
（3）将上下限的中点作为该段学生的平均值，计算总体的平均值即可。
（4）根据表格可以计算不低于80分的频率，乘以全校的总人数，即为全校优秀的总人数。
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一、基础达标
1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表：
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．130 m3 B．135 m3 C．6.5 m3 D．260 m3
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数比实际平均数小（ ）
A．35 B．3 C．0.5 D．3.5
3．某市对九年级学生进行综合素质评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80 000名九年级学生中综合素质评价结果为“A”的学生约有 人．
4．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元．
5．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学成绩的结果如下表：
分数段/分 61～70 71～80 81～90 91～100
人数 2 8 6 4
这次参赛的同学的平均分数为 分．
6．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组的x满足145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为 (单位：cm)，则 的取值范围是 .
二、能力提升
7．今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。
（1）求该校的班级总数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．
8．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下所示的频数分布表和如图所示的频数直方图.
分数段 频数 频率
60≤x＜70 9 a
70≤x＜80 36 0.4
80≤x＜90 27 b
90≤x＜100 c 0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补全频数直方图；
（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩；
（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】【解答】解：20名学生的的家庭平均节水量为：
=0.325m3
∴四百名学生的节水量为：4000.325=130m3。
故答案为：A。
【分析】分别求出20名学生家庭的平均节水量，即可估算得到400名同学节水总量。
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：求平均数时，将105输入为15，
∴数据的和比原来少105-15=90
平均数比原来少=3。
故答案为：B。
【分析】根据平均数的定义可知，将一个数据105输入为15，数据的和减少90，平均数减少3。
3．【答案】16000
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：80000名学生被评为“A”约为80000=16000（人）
故答案为：16000。
【分析】根据题意，利用毕业生的总人数乘以A类学生所占的百分比即可。
4．【答案】17
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：2520%+1030%+1850%=17.
故答案为：17。
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比计算即可得到答案。
5．【答案】81.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，平均数最小值==77，
平均数最大值==86，
∴平均分数==81.5
故答案为：81.5。
【分析】根据图表可以求出平均数的范围，根据平均数的范围计算平均数即可。
6．【答案】154.5≤ ＜159.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
≥=154.5
＜=159.5
∴154.5≤＜159.5
故答案为：154.5≤＜159.5。
【分析】直方图中给出了每段数据的范围。根据此即可求得平均数的范围。
7．【答案】（1）解：该校的班级总数为：3÷25%=12（个）
（2）解：植树11课的班级数为12-1-2-3-4=2（个），补全统计图如图所示，
。
（3）解：各班植树的平均棵数==12棵
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据两个统计图中，植树12棵的班级数为3，即可求得该校的班级总数。
（2）根据条形统计图的总和，即可求得植树11棵的班级数。
（3）根据植树的总数和班级的总数求平均数即可。
8．【答案】（1）0.1；0.3；18
（2）
（3）解：利用直方图中表格上下限的中点数值作为平均数，即可得到七年级的平均成绩为，
（分）
（4）解：根据图表可知，不低于80分的频率为：0.3+0.2=0.5
∴全校七年级8000名学生，优秀的人次有8000.5=400（人）
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据频数和频率之间的运算关系，即可求得数值；
（2）根据（1）求出的c的值，可以补全频率分布直方图；
（3）将上下限的中点作为该段学生的平均值，计算总体的平均值即可。
（4）根据表格可以计算不低于80分的频率，乘以全校的总人数，即为全校优秀的总人数。
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