2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.2数据的波动程度（2） 同步练习
一、基础达标
1．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸为176 mm～185 mm的产品为合格)，随机各抽取了20个样品迸行检测．过程如下：
[收集数据](单位：mm)
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
[整理数据]
[分析数据]
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
[应用数据]
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1 000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
【答案】（1）解：甲车间样品的合格率为100%=55%
（2）解：∵乙车间样品的合格产品数为20-（1+2+2）=15（个）
∴乙车间的合格率为100%=75%
∴乙车间1000个产品合格产品为100075%=750（个）
（3）解：根据题意可知，乙车间样品的合格率比甲车间高，∴乙车间生产的产品更好；在甲和乙平均数相等的情况下，乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，乙车间的产品更好。
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）根据合格率的计算公式，结合表中的数据进行计算即可。
（2）根据图表求出乙车间的合格的数量，求得合格率即可。
（3）首先根据合格率进行判断，其次依据甲和乙的平均数以及方差进行比较即可。
二、能力提升
2．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图所示的两个统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值．
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？
【答案】（1）解：a＝7，b＝7.5，c＝4.2
（2）解：根据表中数据可知，甲与乙的平均成绩相同，但乙的中位数大于甲的中位数，且乙的众数大于甲的众数；虽然乙的方差大于甲的方差，但是通过观察，其总体趋势是上升的，所以应该推荐乙队员。
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【解答】（1）a=（5+6+7+8+9）÷5=7，b=7，c=4.2
【分析】（1）根据平均数，中位数，方差的计算法则求出a，b，c三个字母的数值即可。
（2）根据图表中的数据进行综合判断，采用单一指标进行判断不妥当。
3．为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表1、表2中的空白，并回答提出的问题．
[收集数据]
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下．
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395.
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398.
（1）[整理数据]
（2）[分析数据]
表2
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 401.5 400 36.85
乙 400.8 402 8.56
（3）[得出结论]
包装机分装情况比较好的是 ▲ (填“甲”或“乙”)，说明你的理由．
【答案】（1）3；3；1
（2）400；402
（3）根据表格可知，乙的方差较小，所以质量比较稳定，乙的情况比较好。
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】（1）在表格中按照从左往右的顺序，数字依次为3；3；1。
（2）根据中位数的概念，将数字从小到大进行排列，找出其中两个数的平均值作为中位数即可；根据众数的概念，在一组数据中，出现次数最多的为众数，找出数据。
【分析】（1）根据题目中的数据找出符合条件的数字，进行填写即可。
（2）根据中位数和众数的计算方法，进行计算即可。
（3）根据方差的定义，进行稳定性的判断，方差较小的一方，比较稳定。
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一、基础达标
1．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸为176 mm～185 mm的产品为合格)，随机各抽取了20个样品迸行检测．过程如下：
[收集数据](单位：mm)
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
[整理数据]
[分析数据]
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
[应用数据]
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1 000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
二、能力提升
2．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图所示的两个统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值．
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？
3．为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表1、表2中的空白，并回答提出的问题．
[收集数据]
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下．
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395.
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398.
（1）[整理数据]
（2）[分析数据]
表2
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 401.5 400 36.85
乙 400.8 402 8.56
（3）[得出结论]
包装机分装情况比较好的是 ▲ (填“甲”或“乙”)，说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：甲车间样品的合格率为100%=55%
（2）解：∵乙车间样品的合格产品数为20-（1+2+2）=15（个）
∴乙车间的合格率为100%=75%
∴乙车间1000个产品合格产品为100075%=750（个）
（3）解：根据题意可知，乙车间样品的合格率比甲车间高，∴乙车间生产的产品更好；在甲和乙平均数相等的情况下，乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，乙车间的产品更好。
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）根据合格率的计算公式，结合表中的数据进行计算即可。
（2）根据图表求出乙车间的合格的数量，求得合格率即可。
（3）首先根据合格率进行判断，其次依据甲和乙的平均数以及方差进行比较即可。
2．【答案】（1）解：a＝7，b＝7.5，c＝4.2
（2）解：根据表中数据可知，甲与乙的平均成绩相同，但乙的中位数大于甲的中位数，且乙的众数大于甲的众数；虽然乙的方差大于甲的方差，但是通过观察，其总体趋势是上升的，所以应该推荐乙队员。
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度
【解析】【解答】（1）a=（5+6+7+8+9）÷5=7，b=7，c=4.2
【分析】（1）根据平均数，中位数，方差的计算法则求出a，b，c三个字母的数值即可。
（2）根据图表中的数据进行综合判断，采用单一指标进行判断不妥当。
3．【答案】（1）3；3；1
（2）400；402
（3）根据表格可知，乙的方差较小，所以质量比较稳定，乙的情况比较好。
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】（1）在表格中按照从左往右的顺序，数字依次为3；3；1。
（2）根据中位数的概念，将数字从小到大进行排列，找出其中两个数的平均值作为中位数即可；根据众数的概念，在一组数据中，出现次数最多的为众数，找出数据。
【分析】（1）根据题目中的数据找出符合条件的数字，进行填写即可。
（2）根据中位数和众数的计算方法，进行计算即可。
（3）根据方差的定义，进行稳定性的判断，方差较小的一方，比较稳定。
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