2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.3.1 图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．幸运大转盘转运的过程
C．飞机起飞后冲向空中的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，错误，此选项不符合题意；
B、幸运大转盘转运的过程是旋转，正确，此选项符合题意；
C、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，错误，此选项不符合题意；
D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，错误，此选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】旋转即物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，由此分析各个选项即可.
2．经过旋转作图可能得到 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：A、C、D旋转后三角形对应边发生了变化；
B旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．故答案为：B．
【分析】由题意可知“十”字指向三角形的顶点，选项中只有B符合题意。
3．将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，图案 按顺时针方向旋转90°，得到的图案是 ．
故答案为：B．
【分析】旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。根据旋转的性质可知，已知图案顺时针方向旋转90度后的图形的鱼嘴向上。
4．钟表上的时针经过4小时旋转了（ ）
A．90° B．80° C．150° D．120°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角；旋转的性质
【解析】【解答】解：钟表上的时针旋转一周是：360°，其中每小时旋转： =30°，所以经过4小时应旋转120°．
故答案为：D．
【分析】由钟表可知，表面由12小时构成，时针旋转一周有360度，每小时旋转的度数即是将360度分成12等分（30度），所以时针旋转4小时就是4个30度。
5．在如图的每组图形里，分别有两个全等的矩形，请指出在哪一组图形中，竖立的矩形可以看成是横放的矩形旋转90°后形成的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：利用旋转的性质得出：选项C，当图形逆时针旋转90度即可得出．
故答案为：C．
【分析】旋转的性质：旋转前、后的图形全等。由旋转的性质即可求解。
6．如图所示，可以看作是正方形ABCD绕点O分别旋转多少度前后的图形共同组成的（ ）
A．30°，45° B．60°，45°
C．45°，90° D．22.5°，67.5°
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：观察图形可知把正方形ABCD绕点O旋转： =22.5°即可得到E点位置，
把正方形ABCD绕点O旋转：22.5°×3=67.5°即可得到F点位置．
故答案为：D．
【分析】旋转的性质：旋转前、后的图形全等。由旋转的性质和正方形的性质可知：图形被分成16个小角，则每一个小角的度数=360÷16，则由图可知图形分别旋转了一个小角和3个小角的度数即22.5度和67.5度。
7．如图，将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案是 ．
故答案为：C．
【分析】旋转的性质：旋转前、后的图形全等。由旋转的性质可知，已知图形逆时针旋转90度，则大写字母N变成字母“Z”且黑点在右上方。
8．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据旋转的定义可得：旋转后AD与AB重合，
故C选项符合题意．
故答案为：C．
【分析】 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。由定义即可判断求解。
9．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．2π C．4π D．无法确定
【答案】B
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵大圆的面积=π×22=4π，
∴阴影部分面积= ×4π=2π．
故答案为：B
【分析】由题意三条直径将两个同心圆分成相等的六部分，所以可知阴影部分的面积=大圆面积的一半，即S阴影=R2。
二、填空题
10．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转 次得到的，每次旋转角度是 ．
【答案】四；72°，144°，216°，288°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，
每次旋转的角度分别为等360°÷5=72°，72°×2=144°，72°×3=216°，72°×4=288°．
故答案为：四，72°，144°，216°，288°．
【分析】由题意五角星是由一个三角形绕着中心点O旋转五次得到的，于是可用360÷5可求得旋转依次的角度，则依次可求旋转2次、3次、4次、5次的度数。
11．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了 度．
【答案】270
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，
那么45分钟，分针旋转了45×6°=270°．
故答案为：270．
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求45分钟分针旋转的度数．
12．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为
【答案】105°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，
∠DCE=180°﹣∠DCB﹣∠ACB=105°．
故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
故答案为：105°．
【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．
13．如图（甲），在俄罗斯方块游戏中，上方小方块可先 （填“顺”或“逆”）时针旋转 度，再向 （填左或右）平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个完整的图案如图（乙），使其自动消失．
【答案】顺；90；右
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
由图可知，将A旋转90°，再向下平移即可得到B．
故答案为：顺，90，右．
【分析】用旋转的性质和平移的性质即可求解。
14．下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中， 是盒中找不到的？（填字母代号）
【答案】D
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：仔细观察盒中图形的特点，可以发现盒中的图形没有一块与D图形相同．
故答案为：D．
【分析】根据平移和旋转的性质以及盒中图形的特点即可求解。
三、解答题
15．如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少需要多长时间？
【答案】【解答】∵时针旋转一小时转动30°，
∴时针旋转出一个平角需要6小时，时针旋转出一个周角需要12小时．
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【分析】利用时针每小时旋转30°，进而得出答案．
16．如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，在跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？
【答案】解：如图所示：第6次跳到O点，即每6次回到0号位置，
∵2004÷6=334，
∴第2004次回到0号位置，
∴第2004号位置与0号位置之间的距离是0．
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【分析】根据题意画出图形，进而得出第6次跳到O点，进而得出变化规律即可求出
17．如图,△ABC绕点C旋转,得到△EDC．
（1）旋转中心和旋转角分别是什么
（2）经过绕转,点A,B分别移动到了什么位置
【答案】（1）解：△ABC绕点C旋转，得到△CDE，则旋转中心为点C，旋转角为∠BCD、∠ACE；
旋转中心是点C,旋转角是∠BCD
（2）解：将旋转，点A移动到点E,点B移动到点D．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。根据性质即可求解。
18．如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后与△ABF重合．
（1）旋转中心是哪一点
（2）旋转了多少度
（3）连结EF,则△AEF是怎样的三角形
【答案】（1）解：旋转中心是点A
（2）解：∵四边形ABCD是正方型，
∴∠BAD=90°，
旋转角为∠BAD=90°
（3）解：由旋转的性质得AE=AF，∠EAF=90°,
△AEF 是等腰直角三角形
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）由图易知；△ABF≌△ADE；于是由旋转的性质“
,旋转前后图形的大小和形状没有改变”可知旋转中心是点A；
（2）根据“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可知 旋转角为∠BAD=90° 。
19．如图，把一个直角三角形ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度
（2）连结CD，试判断△CBD的形状；
（3）求∠BDC的度数．
【答案】（1）解：∵三角尺旋转的度数即为一条变旋转后与原边组成的角，
∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB所组成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°。
（2）解：∵图形旋转前后两图形全等，
∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形。
△CBD 是等腰三角形
（3）解：∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，
∴∠DBE=∠CBA=30°，
故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD= =15°
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解；
（2）根据“旋转前后图形全等”可求解；
（3）根据旋转的性质可求解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.3.1 图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．幸运大转盘转运的过程
C．飞机起飞后冲向空中的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2．经过旋转作图可能得到 的是（ ）
A． B． C． D．
3．将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
4．钟表上的时针经过4小时旋转了（ ）
A．90° B．80° C．150° D．120°
5．在如图的每组图形里，分别有两个全等的矩形，请指出在哪一组图形中，竖立的矩形可以看成是横放的矩形旋转90°后形成的（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，可以看作是正方形ABCD绕点O分别旋转多少度前后的图形共同组成的（ ）
A．30°，45° B．60°，45°
C．45°，90° D．22.5°，67.5°
7．如图，将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．2π C．4π D．无法确定
二、填空题
10．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转 次得到的，每次旋转角度是 ．
11．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了 度．
12．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为
13．如图（甲），在俄罗斯方块游戏中，上方小方块可先 （填“顺”或“逆”）时针旋转 度，再向 （填左或右）平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个完整的图案如图（乙），使其自动消失．
14．下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中， 是盒中找不到的？（填字母代号）
三、解答题
15．如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少需要多长时间？
16．如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，在跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？
17．如图,△ABC绕点C旋转,得到△EDC．
（1）旋转中心和旋转角分别是什么
（2）经过绕转,点A,B分别移动到了什么位置
18．如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后与△ABF重合．
（1）旋转中心是哪一点
（2）旋转了多少度
（3）连结EF,则△AEF是怎样的三角形
19．如图，把一个直角三角形ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度
（2）连结CD，试判断△CBD的形状；
（3）求∠BDC的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，错误，此选项不符合题意；
B、幸运大转盘转运的过程是旋转，正确，此选项符合题意；
C、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，错误，此选项不符合题意；
D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，错误，此选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】旋转即物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，由此分析各个选项即可.
2．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：A、C、D旋转后三角形对应边发生了变化；
B旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．故答案为：B．
【分析】由题意可知“十”字指向三角形的顶点，选项中只有B符合题意。
3．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，图案 按顺时针方向旋转90°，得到的图案是 ．
故答案为：B．
【分析】旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。根据旋转的性质可知，已知图案顺时针方向旋转90度后的图形的鱼嘴向上。
4．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角；旋转的性质
【解析】【解答】解：钟表上的时针旋转一周是：360°，其中每小时旋转： =30°，所以经过4小时应旋转120°．
故答案为：D．
【分析】由钟表可知，表面由12小时构成，时针旋转一周有360度，每小时旋转的度数即是将360度分成12等分（30度），所以时针旋转4小时就是4个30度。
5．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：利用旋转的性质得出：选项C，当图形逆时针旋转90度即可得出．
故答案为：C．
【分析】旋转的性质：旋转前、后的图形全等。由旋转的性质即可求解。
6．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：观察图形可知把正方形ABCD绕点O旋转： =22.5°即可得到E点位置，
把正方形ABCD绕点O旋转：22.5°×3=67.5°即可得到F点位置．
故答案为：D．
【分析】旋转的性质：旋转前、后的图形全等。由旋转的性质和正方形的性质可知：图形被分成16个小角，则每一个小角的度数=360÷16，则由图可知图形分别旋转了一个小角和3个小角的度数即22.5度和67.5度。
7．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案是 ．
故答案为：C．
【分析】旋转的性质：旋转前、后的图形全等。由旋转的性质可知，已知图形逆时针旋转90度，则大写字母N变成字母“Z”且黑点在右上方。
8．【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据旋转的定义可得：旋转后AD与AB重合，
故C选项符合题意．
故答案为：C．
【分析】 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。由定义即可判断求解。
9．【答案】B
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵大圆的面积=π×22=4π，
∴阴影部分面积= ×4π=2π．
故答案为：B
【分析】由题意三条直径将两个同心圆分成相等的六部分，所以可知阴影部分的面积=大圆面积的一半，即S阴影=R2。
10．【答案】四；72°，144°，216°，288°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，
每次旋转的角度分别为等360°÷5=72°，72°×2=144°，72°×3=216°，72°×4=288°．
故答案为：四，72°，144°，216°，288°．
【分析】由题意五角星是由一个三角形绕着中心点O旋转五次得到的，于是可用360÷5可求得旋转依次的角度，则依次可求旋转2次、3次、4次、5次的度数。
11．【答案】270
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，
那么45分钟，分针旋转了45×6°=270°．
故答案为：270．
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求45分钟分针旋转的度数．
12．【答案】105°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，
∠DCE=180°﹣∠DCB﹣∠ACB=105°．
故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
故答案为：105°．
【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．
13．【答案】顺；90；右
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，
由图可知，将A旋转90°，再向下平移即可得到B．
故答案为：顺，90，右．
【分析】用旋转的性质和平移的性质即可求解。
14．【答案】D
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：仔细观察盒中图形的特点，可以发现盒中的图形没有一块与D图形相同．
故答案为：D．
【分析】根据平移和旋转的性质以及盒中图形的特点即可求解。
15．【答案】【解答】∵时针旋转一小时转动30°，
∴时针旋转出一个平角需要6小时，时针旋转出一个周角需要12小时．
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【分析】利用时针每小时旋转30°，进而得出答案．
16．【答案】解：如图所示：第6次跳到O点，即每6次回到0号位置，
∵2004÷6=334，
∴第2004次回到0号位置，
∴第2004号位置与0号位置之间的距离是0．
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【分析】根据题意画出图形，进而得出第6次跳到O点，进而得出变化规律即可求出
17．【答案】（1）解：△ABC绕点C旋转，得到△CDE，则旋转中心为点C，旋转角为∠BCD、∠ACE；
旋转中心是点C,旋转角是∠BCD
（2）解：将旋转，点A移动到点E,点B移动到点D．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。根据性质即可求解。
18．【答案】（1）解：旋转中心是点A
（2）解：∵四边形ABCD是正方型，
∴∠BAD=90°，
旋转角为∠BAD=90°
（3）解：由旋转的性质得AE=AF，∠EAF=90°,
△AEF 是等腰直角三角形
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）由图易知；△ABF≌△ADE；于是由旋转的性质“
,旋转前后图形的大小和形状没有改变”可知旋转中心是点A；
（2）根据“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可知 旋转角为∠BAD=90° 。
19．【答案】（1）解：∵三角尺旋转的度数即为一条变旋转后与原边组成的角，
∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB所组成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°。
（2）解：∵图形旋转前后两图形全等，
∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形。
△CBD 是等腰三角形
（3）解：∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，
∴∠DBE=∠CBA=30°，
故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD= =15°
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解；
（2）根据“旋转前后图形全等”可求解；
（3）根据旋转的性质可求解。
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