云南省德宏傣族景颇族自治州2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量监测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省德宏傣族景颇族自治州2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量监测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 571.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 20:25:33 | ||
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文档简介
德宏州2023—2024学年高三年级秋季学期期末教学质量统一监测
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知为的边的中点.若，，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6.甲乙两人玩纸牌游戏，已知甲手中有两张10与三张5，乙手中有三张9与两张4.现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知正项等比数列中，，，成等差数列.若数列中存在两项，，使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ）
A.1 B.3 C.6 D.9
8.已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A. B.若，则
C. D.若，则的最小值为1
10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于A、B两点.若四边形为矩形，且，则下列正确的是（ ）
A. B.双曲线的离心率为
C.矩形的面积为 D.双曲线的渐近线方程为
11.已知曲线、与直线交点的横坐标分别为、，则（ ）
A. B. C. D.
12.在正方体中，，点在底面正方形内及边界上运动，则（ ）
A.存在点，使得平面
B.若，则动点的轨迹长度为
C.若平面，则动点的轨迹长度为
D.若平面，则三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知样本数据为1，a，b，7，9，且a、b是方程的两根，则这组样本数据的方差是_________.
14.已知，则的值为_________.
15.已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为A、B，则的最小值为_________.
16.设函数，.若在恒成立，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
在等差数列与等比数列中，已知，，且，.
（I）求数列，的通项公式；
（II）若，求数列的前项和.
18.（本小题12分）
已知函数.
（I）求的最小正周期和单调递增区间；
（II）锐角中，，且，求的取值范围.
19.（本小题12分）
如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，，异面直线与所成角为.
（I）证明：与平面；
（II）在棱上是否存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点M在棱上的位置；若不存在，请说明理由．
20.（本小题12分）
已知椭圆的离心率为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点M、N；当直线垂直于轴时，四边形的面积为2.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线l的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点，求证：为定值.
21.（本小题12分）
设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个篮球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.
（I）若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；
（II）若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.
22.（本小题12分）
已知函数.
（I）若函数在上单调递减，求出实数的取值范围；
（II）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
德宏州2023—2024学年高三年级秋季学期期末教学质量统一监测
数学参考答案及评分建议
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A C D B C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
序号 9 10 11 12
答案 CD AB ABC BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.8 14. 15. 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17.解：由题意，令公差为，公比为.
（I）由，即，有；
，，；
由，即，有.
，.
（II）由（I）有.
则有.
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
18.解：由题意有，
（I）由，，有；
由，有.
故函数的最小正周期为，单调递增区间为.
（II）由（I）有，即，
又，有，即，
由，有，
则，.
又，即.
则有.
故的取值范围为.
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
19.解：（I）由题意，建立如图所示的空间直角坐标系.
令，，由，
有，，，，，
，，.
由，有
由，有.
有，，，，，
即，，又，故与平面.
（II）令，
由，，令平面，有，
由，.
令平面，有
则由，解得：.
故存在为的中点，使得平面与平面的夹角的余弦值为.
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
20.解：（I）由题意有
由，解得：，.
故椭圆的方程为.
（II）由条件知，设直线的方程为，且，.
由.
则有，.
.
令的中点为，则
直线的垂直平分线的方程为
令，有，则有
又
则有为定值.
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
21.解：（I）记事件为最后摸出的2个球颜色不同，事件为这2个球是从丙箱中摸出的.
又.
有.
（II）由条件知，3，4，
且，
，
.
的分布列为：
X 2 3 4
P
故
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
22.解：由题意有，.
则有（I）由，有，
即，有，令，
又在上单调递增，且，有，故.
（II）由，方程有两个不同根，
即在上有两个不同根；
令，有；
令，有；
令，有；
由，有，即函数在上单调递增；
又，则，即函数在上单调递增；
又，则，有，即；
，有，即；
即函数在上单调递减，在上单调递增；
有，且；
由直线与函数有两个不同的交点；
故实数的取值范围为.
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知为的边的中点.若，，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6.甲乙两人玩纸牌游戏，已知甲手中有两张10与三张5，乙手中有三张9与两张4.现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知正项等比数列中，，，成等差数列.若数列中存在两项，，使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ）
A.1 B.3 C.6 D.9
8.已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A. B.若，则
C. D.若，则的最小值为1
10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于A、B两点.若四边形为矩形，且，则下列正确的是（ ）
A. B.双曲线的离心率为
C.矩形的面积为 D.双曲线的渐近线方程为
11.已知曲线、与直线交点的横坐标分别为、，则（ ）
A. B. C. D.
12.在正方体中，，点在底面正方形内及边界上运动，则（ ）
A.存在点，使得平面
B.若，则动点的轨迹长度为
C.若平面，则动点的轨迹长度为
D.若平面，则三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知样本数据为1，a，b，7，9，且a、b是方程的两根，则这组样本数据的方差是_________.
14.已知，则的值为_________.
15.已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为A、B，则的最小值为_________.
16.设函数，.若在恒成立，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
在等差数列与等比数列中，已知，，且，.
（I）求数列，的通项公式；
（II）若，求数列的前项和.
18.（本小题12分）
已知函数.
（I）求的最小正周期和单调递增区间；
（II）锐角中，，且，求的取值范围.
19.（本小题12分）
如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，，异面直线与所成角为.
（I）证明：与平面；
（II）在棱上是否存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点M在棱上的位置；若不存在，请说明理由．
20.（本小题12分）
已知椭圆的离心率为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点M、N；当直线垂直于轴时，四边形的面积为2.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线l的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点，求证：为定值.
21.（本小题12分）
设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个篮球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.
（I）若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；
（II）若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.
22.（本小题12分）
已知函数.
（I）若函数在上单调递减，求出实数的取值范围；
（II）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
德宏州2023—2024学年高三年级秋季学期期末教学质量统一监测
数学参考答案及评分建议
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A C D B C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
序号 9 10 11 12
答案 CD AB ABC BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.8 14. 15. 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17.解：由题意，令公差为，公比为.
（I）由，即，有；
，，；
由，即，有.
，.
（II）由（I）有.
则有.
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
18.解：由题意有，
（I）由，，有；
由，有.
故函数的最小正周期为，单调递增区间为.
（II）由（I）有，即，
又，有，即，
由，有，
则，.
又，即.
则有.
故的取值范围为.
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
19.解：（I）由题意，建立如图所示的空间直角坐标系.
令，，由，
有，，，，，
，，.
由，有
由，有.
有，，，，，
即，，又，故与平面.
（II）令，
由，，令平面，有，
由，.
令平面，有
则由，解得：.
故存在为的中点，使得平面与平面的夹角的余弦值为.
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
20.解：（I）由题意有
由，解得：，.
故椭圆的方程为.
（II）由条件知，设直线的方程为，且，.
由.
则有，.
.
令的中点为，则
直线的垂直平分线的方程为
令，有，则有
又
则有为定值.
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
21.解：（I）记事件为最后摸出的2个球颜色不同，事件为这2个球是从丙箱中摸出的.
又.
有.
（II）由条件知，3，4，
且，
，
.
的分布列为：
X 2 3 4
P
故
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
22.解：由题意有，.
则有（I）由，有，
即，有，令，
又在上单调递增，且，有，故.
（II）由，方程有两个不同根，
即在上有两个不同根；
令，有；
令，有；
令，有；
由，有，即函数在上单调递增；
又，则，即函数在上单调递增；
又，则，有，即；
，有，即；
即函数在上单调递减，在上单调递增；
有，且；
由直线与函数有两个不同的交点；
故实数的取值范围为.
（如有其它解法，可参照上述解法赋分）
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