贵州省毕节市金沙县2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

金沙县2023-2024学年第一学期期末质量监测试卷
高一数学
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则的真子集的个数为（ ）
A.8 B.7 C.4 D.3
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.张遂（僧一行，公元年），中国唐代著名的天文学家.他发明了一种内插法近似计算原理，广泛应用于现代建设工程费用估算.近似计算公式如下：，其中为计费额的区间，，为对应于的收费基价，为该区间内的插入值，为对应于的收费基价.如下表所示.则的值估计为（ ）
计费额x（单位：万元） 500 700 1000
收费基价（单位：万元） 16.5 m 30.1
A.18.53 B.19.22 C.21.94 D.28.22
6.若，则（ ）
A. B. C. D.
7.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8.若函数若有4个不同实根，设4个不同实根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为（ ）
A. B.0 C.1 D.3
10.对于下列四种说法，其中正确的是（ ）
A.的最小值为4 B.的最小值为1
C.的最小值为4 D.最小值为
11.已知函数的定义域为，若关于对称，为奇函数，则（ ）
A.是奇函数
B.的图象关于点对称.
C.
D.若在上单调递减，则在上单调递增
12.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到的函数满足，则下列正确的选项为（ ）
A.的周期为 B.
C.在上单调递增 D.为的一个对称轴
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数的图象恒过定点的坐标为________.
14.已知角终边上一点坐标，则________.
15.已知函数的定义域和值域都是，则________.
16.已知函数，若，则的最大值为________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知二次函数满足，且，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，比较与的大小.
18.（12分）对任意，函数满足_________，且当时，.
在以下两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答此题.
①，.
②，.对，.
（1）证明：在上是增函数；
（2）求不等式的解集.
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.
19．（12分）已知函数.
（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）当时，的最小值和最大值之和为，求的值．
20．（12分）已知函数.
（1）设，若，试判断是否有最小值，若有，求出最小值；若没有，说明理由；
（2）若，使成立，求实数的取值范围．
21.（12分）已知某种设备年固定研发成本为40万元，每生产一台需另投入60元.设某公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入为（万元）.已知当年产量小于或等于10万台时，；当年产量超过10万台时，.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；
（2）试分析该公司年利润是否能达到2000万元？若能，求出年产量为多少；若不能，说明理由.（注：利润=销售收入-成本）
22.（12分）已知函数.
（1）解不等式；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.
2023-2024学年上学期期末高一数学试题
参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.BC 10.BD 11.ABD 12.ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 14. 15.或 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.【解】（1）设二次函数.（1分）
由，得图象的对称轴为，
所以，解得.（2分）
由得，，（3分）
可得.
由得，，解得.（4分）
所以.（5分）
（2）（6分）
，（7分）
当或时，，此时.（8分）
当时，，此时.（9分）
当或4时，，此时.（10分）
18.【解】若选①：（1）证明：设，且.（1分）
则，所以.（2分）
.（3分）
所以，（4分）
所以，（5分）
所以在上是增函数．（6分）
（2）令，则，（7分）
解得，（8分）
所以可化为，（9分）
根据单调性得，，（10分）
解得，（11分）
所以不等式的解集为.（12分）
若选②：（1）证明：设x1，x2∈，且<，（1分）
则，所以.（2分），（3分）
又，（4分），所以>，（5分）
所以函数在上是增函数．（6分）
（2）由得，（7分）
所以可化为，（9分）
根据单调性得，，（10分）
解得，（11分）
所以不等式的解集为.（12分）
19.【解】（1）
（1分）
，（2分）
所以的最小正周期.（3分）
令，，（4分）
解得，.（5分）
所以图象的对称轴方程为，.（6分）
（2）由（1）知，
当时，.（7分）
可得，（8分），（9分）
所以，（10分）
所以的最小值和最大值之和为，（11分）
解得.（12分）
20.【解】（1）当时，
.（1分）
令，，则.（2分），，（3分）
当时，（4分），此时，没有最小值.（5分）
（2），（6分）
令，，则.（7分）
由，得，（8分）
即，（9分），，使成立，
只需，（10分）
因为在上单调递减，所以.（11分），所以，
所以实数的取值范围为.（12分）
21.【解】（1）（4分）
（2）当时，，（5分）
（万元）.（6分）
当时（7分）
，（8分）
当且仅当，即时等号成立，（9分）
所以（万元）.（10分）
因为1570>1160，（11分）
所以当年产量为19万台时，该公司获得的利润最大为1570万元.
因此，该公司年利润不能达到2000万元.（12分）
22.【解】（1）等价于，
即（1分），可得.（2分）
当时，，即；（3分）
当时，无解，即无解；（4分）
当时，解得.（5分）
综上，当时，的解集为；
当时，无解；
当时，的解集为.（6分）
（2）对于，恒有，
转化为对于，，（7分）
因为，
所以在上单调递减.（8分）
所以，即（9分）
即（10分），解得（11分）
所以实数a的取值范围是（12分）