初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.1 认识一元二次方程
一、单选题
1．（2019八下·瑞安期中）将一元二次方程 化成一般形式 后，一次项和常数项分别是（ ）
A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．﹣4x，-2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：把一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0得：
-3x2+4x-2=0，
∵a＞0，
∴3x2-4x+2=0，
∴一次项和常数项分别是：-4x，2，
故答案为：B.
【分析】移项将一元二次方程转化为一般形式，指出一次项和常数项（注意符号问题） 。
2．（2019八下·永康期末）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（ ）
A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0
C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：去括号得：x2+x＝3x+2
移项合并得：x2﹣2x﹣2＝0
故答案为：D
【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案。
3．（2019·兰州） 是关于 的一元二次方程 的解，则 （ ）
A．-2 B．-3 C．4 D．-6
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入
得 1+a+2b=0,即a+2b=-1,
所以 2(a+2b)=2×（-1）=-2.
故答案为：A。
【分析】根据方程根的定义，将x=1代入得a+2b=-1,再整体代入代数式即可按有理数的乘法法则算出答案。
4．（2019·潮南模拟）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（ ）
A．m＝4 B．m＝2
C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：D．
【分析】 （m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0 是关于x的一元二次方程，故m-2≠0，由题意得m2-4=0，求解即可求出m的值。
5．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，
∴ m+1≠0
解之：m≠-1，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，建立关于m的不等式，求解即可。
6．（2019九上·莲池期中）根据下列表格中关于x的代数式 的值与x的对应值，那么你认为方程 （ ≠0， 、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（ ）
A．5.12 B．5.13 C．5.14 D．5.15
【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】由表格可知，令y=ax2+bx+c，则当x=5.13时，y=-0.02，当x=5.14时，y=0.01，故当y=0时，x应介于5.13与5.14之间；而，故方程的解更接近于5.14。
故答案为：C。
【分析】对应代数式ax2+bx+c的值，0介于-0.02与0.01之间，更靠近0.01，因此x的值接近5.14。
二、解答题
7．有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm． 若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
【答案】解： x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2- x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为- ，常数项为-30.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设这边上的高为xcm ，则这条边长表示为 （4x-1） cm，根据三角形的面积等于底乘以高除以2列出方程，并整理成一般形式，通过观察，该方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，2次项的系数不为0，而且是整式方程，故该方程是一元二次方程；进而根据得出其二次项系数，一次项系数，常数项。
8．试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.
【答案】解：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0，
且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，
∴不论k取何实数，关于x的方程(k＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】将二次项系数k2-6k+12转化为（k-3）2+3，可得（k-3）2+3＞0，可解答。
三、综合题
9．已知关于x的方程(m＋1) ＋(m－2)x－1＝0.
（1）m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
【答案】（1）由 解得m＝1，
∴方程为2x2－x－1＝0，
∴x1＝－ ，x2＝1.
（2）当 时，解得m＝－1；
当 时，解得m＝0，
即当m＝－1或0时，是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数x的最高指数是2，二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解即可得出m的值；然后将m的值代入方程(m＋1) ＋(m－2)x－1＝0，再利用因式分解法求解即可；
（2）只含有一个未知数，未知数的最高指数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，根据定义此题需要分：① 当 ，② 当 两类来讨论，分别求出m的值，从而得出答案。
1 / 1初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.1 认识一元二次方程
一、单选题
1．（2019八下·瑞安期中）将一元二次方程 化成一般形式 后，一次项和常数项分别是（ ）
A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．﹣4x，-2
2．（2019八下·永康期末）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（ ）
A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0
C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0
3．（2019·兰州） 是关于 的一元二次方程 的解，则 （ ）
A．-2 B．-3 C．4 D．-6
4．（2019·潮南模拟）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（ ）
A．m＝4 B．m＝2
C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2
5．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1
6．（2019九上·莲池期中）根据下列表格中关于x的代数式 的值与x的对应值，那么你认为方程 （ ≠0， 、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（ ）
A．5.12 B．5.13 C．5.14 D．5.15
二、解答题
7．有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm． 若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
8．试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.
三、综合题
9．已知关于x的方程(m＋1) ＋(m－2)x－1＝0.
（1）m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：把一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0得：
-3x2+4x-2=0，
∵a＞0，
∴3x2-4x+2=0，
∴一次项和常数项分别是：-4x，2，
故答案为：B.
【分析】移项将一元二次方程转化为一般形式，指出一次项和常数项（注意符号问题） 。
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：去括号得：x2+x＝3x+2
移项合并得：x2﹣2x﹣2＝0
故答案为：D
【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入
得 1+a+2b=0,即a+2b=-1,
所以 2(a+2b)=2×（-1）=-2.
故答案为：A。
【分析】根据方程根的定义，将x=1代入得a+2b=-1,再整体代入代数式即可按有理数的乘法法则算出答案。
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：D．
【分析】 （m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0 是关于x的一元二次方程，故m-2≠0，由题意得m2-4=0，求解即可求出m的值。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，
∴ m+1≠0
解之：m≠-1，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，建立关于m的不等式，求解即可。
6．【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】由表格可知，令y=ax2+bx+c，则当x=5.13时，y=-0.02，当x=5.14时，y=0.01，故当y=0时，x应介于5.13与5.14之间；而，故方程的解更接近于5.14。
故答案为：C。
【分析】对应代数式ax2+bx+c的值，0介于-0.02与0.01之间，更靠近0.01，因此x的值接近5.14。
7．【答案】解： x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2- x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为- ，常数项为-30.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设这边上的高为xcm ，则这条边长表示为 （4x-1） cm，根据三角形的面积等于底乘以高除以2列出方程，并整理成一般形式，通过观察，该方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，2次项的系数不为0，而且是整式方程，故该方程是一元二次方程；进而根据得出其二次项系数，一次项系数，常数项。
8．【答案】解：∵k2-6k+12=（k-3）2+3＞0，
且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，
∴不论k取何实数，关于x的方程(k＋12)x2＝3－(k)x必是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】将二次项系数k2-6k+12转化为（k-3）2+3，可得（k-3）2+3＞0，可解答。
9．【答案】（1）由 解得m＝1，
∴方程为2x2－x－1＝0，
∴x1＝－ ，x2＝1.
（2）当 时，解得m＝－1；
当 时，解得m＝0，
即当m＝－1或0时，是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数x的最高指数是2，二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解即可得出m的值；然后将m的值代入方程(m＋1) ＋(m－2)x－1＝0，再利用因式分解法求解即可；
（2）只含有一个未知数，未知数的最高指数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，根据定义此题需要分：① 当 ，② 当 两类来讨论，分别求出m的值，从而得出答案。
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