2018-2019学年初中数学沪科版八年级下册 16.2.3二次根式的比较 同步练习
一、选择题
1．在实数 中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．比较 的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列数中，比 大的实数是（ ）
A．-5 B．0 C．3 D．
4．把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．比较大小：
7．比较大小：5 （填“＞”、“＜”或“＝”）
8．将实数 按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： .
9．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题
10．比较两个数的大小： 和
11．在数轴上近似表示出数 ，并把它们从小到大用“＜”连接起来。
12．课堂上老师讲解了比较 和 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：
因为 ，所以 ，则有 ，
请你设计一种方法比较 与 的大小，
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：在四个数中，-＜0，-π＜0
又∵π＞
∴-π＜-
∴最小的数为-π
故答案为：D。
【分析】在实数中，正数＞0＞负数，当两个负数相比时，绝对值大的反而小，即可得到最小的数。
2．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：|-3.1|=3.1，|-π|=π，|-|=
∵π＞3.1＞
∴-＞-3.1＞-π
故答案为：C。
【分析】分别求出三个数的绝对值，负数之间比较大小，绝对值大的反而小，进行比较即可。
3．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：＞-5，＞0，＜3，＞
故答案为：C。
【分析】分别将和四个数进行比较，找出比大的实数即可。
4．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：5的平方根为±，5的立方根为
∴-＜＜
故答案为：C。
【分析】分别求得5的平方根（注意有两个）和5的立方根，进行比较大小即可。
5．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A选项中，＜，选项正确，符合题意；
B选项中，π≠3.14，选项错误，不符合题意；
C选项中，＜，选项错误，不符合题意；
D选项中，-2＞-，选项错误不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分别比较每组数的大小，选择正确的一项即可。
6．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：（）2=3，（）2=5
∵3＜5
∴＜
故答案为：＜。
【分析】分别将两个二次根式平方，比较它们的平方，平方大的二次根式也大。
7．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：5=，
∵25＞7
∴5＞
故答案为：＞。
【分析】根据题意可知5=，根据被开方数越大，二次根式也大，进行比较即可。
8．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵=2，
∴＜π
∵＞
∴-＜-
∴-＜-＜＜π
故答案为：-＜-＜＜π。
【分析】实数之间进行大小比较，正数大于负数，负数之间比较大小时，绝对值大的反而小，进行比较即可。
9．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-＞-=-3
∴-＞-3
∵-＜-=-3
∴-＜-3
∴-＞-
故答案为：＞。
【分析】比较两个根式大小时，可以寻找中间的-3作为桥梁进行证明。
10．【答案】解： ，
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】分别将两个二次根式2和3平方，即可比较2和3，根据负数之间比较大小的规则，绝对值大的反而小，即可得出答案。
11．【答案】解：各店点在数轴上的位置如图所示
根据数轴上左边的数小于右边的数可知：
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】-3=-3.5在-3和-4之间；≈2.232在2和3之间；|-3|=3；分别将数字在数轴上进行比较即可；实数之间进行大小比较时，正数大于0,0大于负数，用“＜”进行排列即可。
12．【答案】解：
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】比较二者的大小可以分别求出和的平方，根据二次根式的性质进行大小比较，得到和的大小比较。
1 / 12018-2019学年初中数学沪科版八年级下册 16.2.3二次根式的比较 同步练习
一、选择题
1．在实数 中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：在四个数中，-＜0，-π＜0
又∵π＞
∴-π＜-
∴最小的数为-π
故答案为：D。
【分析】在实数中，正数＞0＞负数，当两个负数相比时，绝对值大的反而小，即可得到最小的数。
2．比较 的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：|-3.1|=3.1，|-π|=π，|-|=
∵π＞3.1＞
∴-＞-3.1＞-π
故答案为：C。
【分析】分别求出三个数的绝对值，负数之间比较大小，绝对值大的反而小，进行比较即可。
3．下列数中，比 大的实数是（ ）
A．-5 B．0 C．3 D．
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：＞-5，＞0，＜3，＞
故答案为：C。
【分析】分别将和四个数进行比较，找出比大的实数即可。
4．把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：5的平方根为±，5的立方根为
∴-＜＜
故答案为：C。
【分析】分别求得5的平方根（注意有两个）和5的立方根，进行比较大小即可。
5．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A选项中，＜，选项正确，符合题意；
B选项中，π≠3.14，选项错误，不符合题意；
C选项中，＜，选项错误，不符合题意；
D选项中，-2＞-，选项错误不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分别比较每组数的大小，选择正确的一项即可。
二、填空题
6．比较大小：
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：（）2=3，（）2=5
∵3＜5
∴＜
故答案为：＜。
【分析】分别将两个二次根式平方，比较它们的平方，平方大的二次根式也大。
7．比较大小：5 （填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：5=，
∵25＞7
∴5＞
故答案为：＞。
【分析】根据题意可知5=，根据被开方数越大，二次根式也大，进行比较即可。
8．将实数 按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： .
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵=2，
∴＜π
∵＞
∴-＜-
∴-＜-＜＜π
故答案为：-＜-＜＜π。
【分析】实数之间进行大小比较，正数大于负数，负数之间比较大小时，绝对值大的反而小，进行比较即可。
9．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-＞-=-3
∴-＞-3
∵-＜-=-3
∴-＜-3
∴-＞-
故答案为：＞。
【分析】比较两个根式大小时，可以寻找中间的-3作为桥梁进行证明。
三、解答题
10．比较两个数的大小： 和
【答案】解： ，
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】分别将两个二次根式2和3平方，即可比较2和3，根据负数之间比较大小的规则，绝对值大的反而小，即可得出答案。
11．在数轴上近似表示出数 ，并把它们从小到大用“＜”连接起来。
【答案】解：各店点在数轴上的位置如图所示
根据数轴上左边的数小于右边的数可知：
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】-3=-3.5在-3和-4之间；≈2.232在2和3之间；|-3|=3；分别将数字在数轴上进行比较即可；实数之间进行大小比较时，正数大于0,0大于负数，用“＜”进行排列即可。
12．课堂上老师讲解了比较 和 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：
因为 ，所以 ，则有 ，
请你设计一种方法比较 与 的大小，
【答案】解：
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】比较二者的大小可以分别求出和的平方，根据二次根式的性质进行大小比较，得到和的大小比较。
1 / 1
