初中数学华师大版九年级上学期 第21章测试卷
一、单选题
1．（2019·通辽） 的值是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．（2019·无锡）函数 中的自变量 的取值范围是（ ）
A． ≠ B． ≥1 C． > D． ≥
3．（2019八下·赵县期末）若代数式 有意义则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞0 D．x＞2
4．（2019·河池）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·常州）下列各数中与 的积是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019八下·马山期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2019八下·温州期末）要使二次根式 有意义，则a的取值范围是 ．
8．（2019八下·柳州期末）将二次根式 化为最简二次根式的结果是
9．（2019·武汉模拟）计算： ．
三、计算题
10．（2019八下·中山期中）化简：
11．（2019·达州）计算： ．
12．（2019八下·江都月考）计算：
（1）
（2）
13．已知：a= ， ，求 的值
四、综合题
14．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
15．（2017八上·深圳月考）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】二次根式的化简。
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，2x-1≥0，
解得：x≥ ，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
3．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意可得，
解得x≥2.
故答案为：B.
【分析】根据被开方数和分母有意义的条件，可列方程组。
4．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、原式= ，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式=2，不符合题意；
D、原式=2 ，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因式或因数，同时满足这两个条件的二次根式就是最简二次根式，根据定义就可一一判断得出答案。
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】解： ；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，构造平方差公式即可。
6．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、和不是同类根式，不能相加减，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、 ，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义对A作出判断；只有同类根式才能相加减；二次根式相乘或相除根式前面的系数也要相乘或相除。
7．【答案】a≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：a-2≥0，解得a≥2.
故答案为：a≥2
【分析】开二次方的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可。
8．【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。
9．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式
故答案为： ．
【分析】首先根据二次根式的乘除法，根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后将所得的二次根式化为最简二次根式即可。
10．【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。
11．【答案】解：原式
【知识点】立方根及开立方；零指数幂；负整数指数幂；最简二次根式
【解析】【分析】包含无理数零次幂，分式的负整数幂，立方根以及最简二次根式在内的加减混合运算。
12．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 .
【知识点】分式的混合运算；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）把“1”看成后利用同分母分式的减法法则算出括号内的分式减法，再将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可；
（2）根据二次根式的乘除法法则，根指数不变，被开方数相除计算二次根式的乘除法，再将计算的结果化为最简形式即可。
13．【答案】解：∵a= =(2﹣ )2=7﹣4 ， =(2+ )2=7+4 ，
∴a+b=14，ab=1，
∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，
∴ = =3 .
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；分母有理化
【解析】【分析】首先根据分母有理化将a,b的值化简，进而算出 a+b，ab的值，再根据拆项的方法及完全平方公式分解因式法将被开方数 a2+4ab+b2 变形为一个完全平方式加一个单项式，整体代入算出式子的值，再算出其算术平方根即可。
14．【答案】（1）解：∵AC⊥CB，
∴S△ABC=AC×CB==
（2）解：又∵CD⊥AB，
∴S△ABC==，
∴CD=。
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积等于两直角边积的一半，列式计算即可；
（2）根据直角三角形的面积又等于斜边及其斜边上的高积的一半，结合（1）的结果列式计算即可。
15．【答案】（1）解：∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37
（2）解：2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）一个数的算术平方根平方后是这个数，一个数的立方根立方后是这个数；（2）根据（1）中a，b的值可得所给数，这个数的平方根有两个，且互为相反数.
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一、单选题
1．（2019·通辽） 的值是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】二次根式的化简。
2．（2019·无锡）函数 中的自变量 的取值范围是（ ）
A． ≠ B． ≥1 C． > D． ≥
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，2x-1≥0，
解得：x≥ ，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
3．（2019八下·赵县期末）若代数式 有意义则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞0 D．x＞2
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意可得，
解得x≥2.
故答案为：B.
【分析】根据被开方数和分母有意义的条件，可列方程组。
4．（2019·河池）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、原式= ，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式=2，不符合题意；
D、原式=2 ，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因式或因数，同时满足这两个条件的二次根式就是最简二次根式，根据定义就可一一判断得出答案。
5．（2019·常州）下列各数中与 的积是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
【解析】【解答】解： ；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，构造平方差公式即可。
6．（2019八下·马山期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、和不是同类根式，不能相加减，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、 ，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义对A作出判断；只有同类根式才能相加减；二次根式相乘或相除根式前面的系数也要相乘或相除。
二、填空题
7．（2019八下·温州期末）要使二次根式 有意义，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：a-2≥0，解得a≥2.
故答案为：a≥2
【分析】开二次方的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可。
8．（2019八下·柳州期末）将二次根式 化为最简二次根式的结果是
【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数不能含有开得尽的数，据此化简求得结果。
9．（2019·武汉模拟）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式
故答案为： ．
【分析】首先根据二次根式的乘除法，根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后将所得的二次根式化为最简二次根式即可。
三、计算题
10．（2019八下·中山期中）化简：
【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。
11．（2019·达州）计算： ．
【答案】解：原式
【知识点】立方根及开立方；零指数幂；负整数指数幂；最简二次根式
【解析】【分析】包含无理数零次幂，分式的负整数幂，立方根以及最简二次根式在内的加减混合运算。
12．（2019八下·江都月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 .
【知识点】分式的混合运算；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）把“1”看成后利用同分母分式的减法法则算出括号内的分式减法，再将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可；
（2）根据二次根式的乘除法法则，根指数不变，被开方数相除计算二次根式的乘除法，再将计算的结果化为最简形式即可。
13．已知：a= ， ，求 的值
【答案】解：∵a= =(2﹣ )2=7﹣4 ， =(2+ )2=7+4 ，
∴a+b=14，ab=1，
∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，
∴ = =3 .
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；分母有理化
【解析】【分析】首先根据分母有理化将a,b的值化简，进而算出 a+b，ab的值，再根据拆项的方法及完全平方公式分解因式法将被开方数 a2+4ab+b2 变形为一个完全平方式加一个单项式，整体代入算出式子的值，再算出其算术平方根即可。
四、综合题
14．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 .
（1）求△ABC的面积；
（2）求高CD的长．
【答案】（1）解：∵AC⊥CB，
∴S△ABC=AC×CB==
（2）解：又∵CD⊥AB，
∴S△ABC==，
∴CD=。
【知识点】二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积等于两直角边积的一半，列式计算即可；
（2）根据直角三角形的面积又等于斜边及其斜边上的高积的一半，结合（1）的结果列式计算即可。
15．（2017八上·深圳月考）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b﹣a﹣4的平方根．
【答案】（1）解：∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37
（2）解：2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）一个数的算术平方根平方后是这个数，一个数的立方根立方后是这个数；（2）根据（1）中a，b的值可得所给数，这个数的平方根有两个，且互为相反数.
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