高二年级2023~2024学年度第一学期期末考试
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：苏教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第六章6.1~6.2。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.直线x十√3y-2=0的倾斜角为
A爱
B
c.号
D.
2.在等差数列{a.}中，a2十a6十a1o=120,则a6=
A.70
B.60
C.50
D.40
3.以点A(1,2)为圆心，两平行线x-y十1=0与2x-2y+7=0之间的距离为半径的圆的方
程为
A+1r+(y+2r-号
B-10+g-2=要
C(x+1)r+(g+2r-9
D.x-10+(y-2r=号
4.设S。是等差数列{an)的前n项和，已知S,=6,S,=15,则S12=
A.16
B.18
C.20
D.22
5.两圆(x一2)2+(y十1)2=4与(x十2)2+(y-2)2=16的公切线有
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
6.已知函数f(x)的导数为f(x),若f(x)=x+3f(1)x2+2x,则f(2)=
A.26
B.12
C.8
D.2
7,已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M,A,B,C共面的是
A.0M=20i+}oi-0d
B.OM=30A-20B-20C
C.OM-70A+108+00
D.oMi=号ai+号oi-d
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8.若存在k,b∈R,使得直线y=kx十6与y=lnx,y=十ar的图象均相切，则实数a的取值
范围是
A.(-∞，-1]
B.(-∞，1]
C.[-1,+o∞)
D.[1,+o∞)
二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在等比数列{a.}中，a:=2,a=32,则{a.}的公比可能为
A.-1
B.-2
C.2
D.4
心关于双自线号-苦-1与双曲线石，一。-1(-4<6，下列说法不正确的是
A.实轴长相等
B.离心率相等
C.焦距相等
D.焦点到渐近线的距离相等
1.已知函数fx)=,则
x
Afx)的极值点为(e,)
B.f(x)的极大值为。
C)的最大值为日
D.f(x)只有1个零点
12.已知抛物线C:x2=2py的焦点坐标为F,过点F的直线与抛物线相交于A,B两点，
点E,号)在抛物线上则
A.p=1
B.当AB⊥y轴时，|AB|=4
CA丽十B丽为定值1
D若示-2F成，则直线AB的斜率为士号
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知向量a=(2,1,0),b=(-1,2,1),且(ma十b)⊥(a十b),则实数m=
儿设两个等老数对和16，的前项和分别为S.和T…且受-测哈
15,已知函数f(x)=ax2-xnx,若f(x)在[e,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是
16如图，已知椭圆C号十芳=1a>6>0)的左，右焦点分别为F,F,过
椭圆左焦点F,的直线与椭圆C相交于P,Q两点，QF,=21PF,,
cos∠PF,Q=子，则椭圆C的离心率为
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24435B高二年级2023~2024学年度第一学期期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1A“)=十号厅其假斜角为票放选入
2.D由题意有3a6=120,得a4s=40.
3.B:平行线间的距离为d=17一2
√2+(-2)严2√2
r=d=5=52圆的方程为（x一十《y一2)=8，放选B.
4,B由等差数列前n项和的性质可知Sa,S6一S,S,一Ss,S:一S,…,成等差数列，所以2(S6一6)=6十(15
-S6),得S6=11,则2(S,-S4)=8=5+(S1-15)=S12-10,所以S12=18.
5.B圆(x一2)2十(y十1)3=4的圆心为(2，一1)，半径为2，圆(x十2)3十(y一2)=16的圆心为(-2,2)，半
径为4，∴.圆心距d=√(2+2)2+(-1-2)=5.又4一2<5<4+2，.两圆相交，.公切线只有2条.
6.D因为f(x)=3.x2+6f(1)x+2,所以f(1)=3×12+6f(1)×1+2,
解得f(1)=-1,所以f(x)=3x2-6x十2，故f(2)=3X4-6×2+2=2.故选：D.
7.D设OM=xOi+yO+O心，若点M与点A,B,C共面，则x十y十=1，故选D.
8.C设y=lnx,y=x2十4x图象上的切点分别为(1，nx),(x2,x十42)，则过这两点处的切线方程分别为
y=工+1nx1-1y=(2x十a)x-x,则王=2x十a,lnd-1=-x,所以a=e-1-2x2,设f(x)=e2-1
-2x,f/(x)=2(xe2-1-1),/(1)=0,f产(.x)=2(2x2+1)c2-1>0,则f(x在(-∞，1)上单调递减，在(1，十
∞)上单调递增，所以a≥f(1)=一1.故选C.
9.BC设{an}的公比为g,所以a6=ag·q,32=2·q,解得q=一2或g=2.故选BC.
10.ABD双圃线号-若-1的每个量都是确定的，双曲线千，产，-1（一4<1<6）的实轴长，离心率，虚轴
长都与1有关，它们的焦距相同，都为2√10.
1l.BCD因为f(x)=-n,且>0，所以当0当x>e时，f(x)为减函数，所以e为函数f(x)的极大值点，
f(e)=。为f(x)的极大值，且为f(x)的最大值，所以A不正确，BC正确：
因为f1)=0,且当01时，f(x)=n>0,
所以D正确.故选：BCD,
12.BCD对于选项A,将点（巨，？）代入抛物线方程，可得力=2，故选项A错误；
对于选项B,焦点F(0,1),点(2,1)在抛物线上，可得|AB=4,故选项B正确：
对于选项C,设点A,B的坐标分别为(x1,y),(x·),直线AB的方程为y=kx+1,联立方程
x2=4y
y=kx十1，
消去y后整理为2-4x-4=0,可得西十x=4k,xx2=一4，M十为=（十2）十2=42十2
-语-1.A-为+1BF=+1,有十即有十n产
1
1
出十业十2
16
边++2
十十2
=1,故选项C正确：
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