江苏省盐城市响水县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省盐城市响水县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 21:10:19 | ||
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文档简介
江苏省响水县2023~2024学年度秋学期高二年级期末考试
数学试题
考生注意：
1、试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页。
2、满分150分，考试试卷120分钟。
第I卷 选择题（60分）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知圆的方程是，则它的半径是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
2．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，过点的直线l与线段AB不相交，则直线l斜率k的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
4．圆和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
5．已知，则（ ）
A．0 B． C． D．2023
6．已知直线，圆，当直线l被圆C截得的弦最短时，l的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（ ）
A椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对
8．已知数列中，且，则为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．已知圆，直线，则（ ）
A．直线l恒过定点
B．当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1
C．直线l与圆C有两个交点
D．圆C与圆恰有三条公切线
10．下列命题正确的是（ ）
A．
B．对于己知函数，则该函数在区间上的平均变化率为4
C．若，则
D．设函数导函数为，且，则
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）关于这个问题，下列说法正确的是（ ）
A．甲得钱是戊得钱的2倍 B．乙得钱比丁得钱多钱
C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱
12．已知双曲线的右焦点为F，动点M，N在直线上，且，线段FM，FV分别交C于P，Q两点，过P作I的垂线，垂足为R．设的面积为，的面积为，则（ ）
A． B． C．恒为定值 D．的最小值为
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．函数的单调减区间为___________．
14．在等比数列中，，则___________．
15．过点作圆的切线，切点为A、B，则过切点A，B的直线方程为___________．
16．分别为双曲线左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的最大值是___________．
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题10分）
已知直线l经过两条直线和的交点，且___________，若直线m与直线l关于点对称，求直线m的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．
①与直线垂直；
②在y轴上的截距为．
18．（本小题12分）
己知曲线（a，b为常数）在处的切线方程为．
（1）求a，b的值：
（2）求曲线过点的切线方程．
19．（本小题12分）
在平面直角坐标系中，点，圆C的半径为r，且圆心在直线．
（1）若半径，圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若半径，圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围．
20．（本小题12分）
数列中，是数列的前n项和，数列是公差为1的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
21．（本小题12分）
已知点为椭圆的左焦点，在C上．
（1）求C的方程；
（2）己知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
22．（本小题12分）
己知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）已知在上的最小值为，若，求a的值．
江苏省响水县20232024学年度秋学期高二年级期末考试
数学试题参考答案
1. B 2. D 3． C 4． B 5. C 6．D 7．A 8．A
9．ACD 10. BD 11.AC 12．BC
13. 14．．
15．． 16．3．
17.解：因为方程组 的解为 ，所以两条直线 和 的交点坐标为 .
若选①，可设直线l的方程为 ，点 代入方程 可得 ，即l： .在直线l上取两点 和 ，点 关于点 对称的点的坐标为 ，点 关于点 对称的点的坐标为，所以直线m的方程为 .
若选②，可得直线l的斜率 ，所以直线l的方程为 .
在直线l上取两点 和 ，点 关于点 对称的点的坐标为 ，
点 关于点 对称的点的坐标为 ，所以直线m的方程为 ，即 .
18.解：（1），依题意可得，，
当，代入直线方程得，将点代入曲线方程，得；
（2）设切点，则，切线方程为，切点既在切线上，也在曲线上，从而有，①，②整理可得，
，
解得或，切点为或，从而切线方程为或
19.解：（1）解：因为圆心 C 同在直线 和直线 上，
所以 ，解得 所以圆心 ，所以圆 C 的方程为： ，则圆的切线：① 若过点 的直线斜率不存在，此时 恰为圆 C 的切线；② 若过点 的直线斜率存在，
设直线方程为： ，即 ，因为直线与圆 C 相切，所以 ，解得： ，所以切线方程为： ，即 ，
综上可知：过点 A 圆 C 的切线方程为： 和 .
（2）设点 ，因为 ，所以 ，
则 ，即 M 的轨迹方程为 ，
所以点 M 轨迹是以 为圆心， 为半径的圆 B ，又因点 M 在圆 C 上，则圆 C 与圆 B 必有公共点，又圆 C 的圆心 ，半径为 ，则 ，即 ，即 ，解得： ，
所以圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为
20.解：（1）因为数列是首项为2，公差为1的等差数列，
所以，则，所以，
两式相减得：，则，
，又适合上式，故
（2）由（1）得，所以，
则，原式得证.
21.解：（1）由已知可得，且C的另一焦点坐标为，设为，
所以有，所以，所以，所以C的方程为
（2）设l：，代入C整理可得：，
设，，则 ①，②，由，可得， ③，由①②③可得：，恒成立，所以，为定值．
22.解：（1）当时，，的定义域为
，所以当或时，，递增；当时，，递减．所以在上递减，在和上递增．
（2）由于，
，
由于，所以在区间上，递减，在区间上，递增．所以在上的最小值为
，令，，
当时，，当时，所以在上递增，在上递减，所以，由题意可知
数学试题
考生注意：
1、试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页。
2、满分150分，考试试卷120分钟。
第I卷 选择题（60分）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知圆的方程是，则它的半径是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
2．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，过点的直线l与线段AB不相交，则直线l斜率k的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
4．圆和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
5．已知，则（ ）
A．0 B． C． D．2023
6．已知直线，圆，当直线l被圆C截得的弦最短时，l的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（ ）
A椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对
8．已知数列中，且，则为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．已知圆，直线，则（ ）
A．直线l恒过定点
B．当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1
C．直线l与圆C有两个交点
D．圆C与圆恰有三条公切线
10．下列命题正确的是（ ）
A．
B．对于己知函数，则该函数在区间上的平均变化率为4
C．若，则
D．设函数导函数为，且，则
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）关于这个问题，下列说法正确的是（ ）
A．甲得钱是戊得钱的2倍 B．乙得钱比丁得钱多钱
C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱
12．已知双曲线的右焦点为F，动点M，N在直线上，且，线段FM，FV分别交C于P，Q两点，过P作I的垂线，垂足为R．设的面积为，的面积为，则（ ）
A． B． C．恒为定值 D．的最小值为
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．函数的单调减区间为___________．
14．在等比数列中，，则___________．
15．过点作圆的切线，切点为A、B，则过切点A，B的直线方程为___________．
16．分别为双曲线左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的最大值是___________．
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题10分）
已知直线l经过两条直线和的交点，且___________，若直线m与直线l关于点对称，求直线m的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．
①与直线垂直；
②在y轴上的截距为．
18．（本小题12分）
己知曲线（a，b为常数）在处的切线方程为．
（1）求a，b的值：
（2）求曲线过点的切线方程．
19．（本小题12分）
在平面直角坐标系中，点，圆C的半径为r，且圆心在直线．
（1）若半径，圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若半径，圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围．
20．（本小题12分）
数列中，是数列的前n项和，数列是公差为1的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
21．（本小题12分）
已知点为椭圆的左焦点，在C上．
（1）求C的方程；
（2）己知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
22．（本小题12分）
己知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）已知在上的最小值为，若，求a的值．
江苏省响水县20232024学年度秋学期高二年级期末考试
数学试题参考答案
1. B 2. D 3． C 4． B 5. C 6．D 7．A 8．A
9．ACD 10. BD 11.AC 12．BC
13. 14．．
15．． 16．3．
17.解：因为方程组 的解为 ，所以两条直线 和 的交点坐标为 .
若选①，可设直线l的方程为 ，点 代入方程 可得 ，即l： .在直线l上取两点 和 ，点 关于点 对称的点的坐标为 ，点 关于点 对称的点的坐标为，所以直线m的方程为 .
若选②，可得直线l的斜率 ，所以直线l的方程为 .
在直线l上取两点 和 ，点 关于点 对称的点的坐标为 ，
点 关于点 对称的点的坐标为 ，所以直线m的方程为 ，即 .
18.解：（1），依题意可得，，
当，代入直线方程得，将点代入曲线方程，得；
（2）设切点，则，切线方程为，切点既在切线上，也在曲线上，从而有，①，②整理可得，
，
解得或，切点为或，从而切线方程为或
19.解：（1）解：因为圆心 C 同在直线 和直线 上，
所以 ，解得 所以圆心 ，所以圆 C 的方程为： ，则圆的切线：① 若过点 的直线斜率不存在，此时 恰为圆 C 的切线；② 若过点 的直线斜率存在，
设直线方程为： ，即 ，因为直线与圆 C 相切，所以 ，解得： ，所以切线方程为： ，即 ，
综上可知：过点 A 圆 C 的切线方程为： 和 .
（2）设点 ，因为 ，所以 ，
则 ，即 M 的轨迹方程为 ，
所以点 M 轨迹是以 为圆心， 为半径的圆 B ，又因点 M 在圆 C 上，则圆 C 与圆 B 必有公共点，又圆 C 的圆心 ，半径为 ，则 ，即 ，即 ，解得： ，
所以圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为
20.解：（1）因为数列是首项为2，公差为1的等差数列，
所以，则，所以，
两式相减得：，则，
，又适合上式，故
（2）由（1）得，所以，
则，原式得证.
21.解：（1）由已知可得，且C的另一焦点坐标为，设为，
所以有，所以，所以，所以C的方程为
（2）设l：，代入C整理可得：，
设，，则 ①，②，由，可得， ③，由①②③可得：，恒成立，所以，为定值．
22.解：（1）当时，，的定义域为
，所以当或时，，递增；当时，，递减．所以在上递减，在和上递增．
（2）由于，
，
由于，所以在区间上，递减，在区间上，递增．所以在上的最小值为
，令，，
当时，，当时，所以在上递增，在上递减，所以，由题意可知
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