镇海区2023学年第一学期期末质量检测试卷
初三数学
考生须知：
1.全卷共三个大题，24个小题.满分为120分，考试时间为120分钟.
2.请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上，
3.请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效
试题卷I
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列事件中，属于必然事件的是（▲)
A。打开电视机，正播放新闻
B.抛一枚硬币正面朝上
C.射击运动员射击一次，命中10环
D,我们看到的太阳从东边升起
2.若4m=5n(m≠0)，则下列等式成立的是（▲)
A骨-号
B.m=5
C.=4
D.
n-s
n 5
3.若点P在圆O外，且OP-=6,则圆O的半径r满足（▲）
A.0B.0C.r>6
D.r≥6
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（▲）
A.缩小为原来的
B.扩大为原来的4倍
C,缩小为原来的
D.没有变化
2
5.把二次函数y=x的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到下列哪个函数的图象（▲）
A.y=x2+1
B.y=x2-2
C.y=x2+2x-1
D.y=x2-2x一1
6.如果一个扇形的半径是4，圆心角为90°，则此扇形的面积为（▲）
A。π
B.2x
C.4n
D.8
7.如图，已知三条直线，2,6互相平行，直线a与，2，分别交于A,B,C三点，直线b与h,2,h
分别交于D,E,F三点，若DE=3,EF=6,BC=8,则AB的长为()
A.4
B.5
C.6
D.7
初三数学试卷
第
8.如图，在△ABC中，D,E分别在AB,AC边上，DE∥BC,AF⊥BC于点F,DE与AF交于点G,若△ADE
与四边形DBCB的面积相答，则FG:AG的值为（▲)
3
1
B.V2-1
2
D.
2
9.如图，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB于点B,OE=AE=2,F为BD上一点，CF与AB交于点G,若FG
>CG,则F的长的范围为（▲）
A.4B.4C.42D.4W2D
A
D
2
B
E
EGO
F
B
F
C
第7题图
第8题图
第9题图
10.若函数图象上存在点P(a,b)满足a十b=m(>0,且m为常数)，则称点P为这个函数的“m优和点”，
例如：函数图象上存在点P(t,1一t),因为十1一1，所以我们称点P为这个函数的“1优和点”若二
次函数y=x2+(任-3)x+5的“k优和点”有且仅有一个，则k的取值范围为（▲）
A,=士4
B.=一4或>3
C.=-4或>5
D.=士4或>5
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分，第16题每空2分）
11.五边形的内角和等于▲度
12.从拼音“shue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的
E
概率为▲·
13.如图，将一个三角形纸板ABC的顶点A放在⊙0上，AB经过圆
心.∠A=30°，半径OA=2,则在⊙0上被这个三角形纸板遮挡
0
B
住的DE的长为▲一·（结果保留π）
第13题图
第1页
(共3页)镇海区 2023 学年第一学期期末质量检测试卷
数学试题答案
一、选择题：（本题共有 10小题，每小题 4分，共 40分，每小题只有一个选项是正
确的，不选，多选，错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D C C A B B C
9. 当 G 与 O 重合时，BF=4，当 G 与 E 重合时，BF= 4 3 ，∴4＜BF＜4 3 .
10. 原问题等价于关于 x 的方程 x2＋（k－3）x＋5=－x＋k 有且仅有一个正数解.化简该方程
得 x2＋（k－2）x＋5－k=0.分为两种情况：①该方程判别式为零，即（k－2）2－4（5－k）
=0，解得 k=±4，经检验 k=－4 符合要求；②该方程判别式大于零，有一正一负两个解，即
（k－2）2－4（5－k）＞0 且 5－k<0，得 k＞5.综上可知 k=－4 或 k＞5.
二、填空题：（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分，其中第 16题每空 2分）
1 2
11． 540 12． 3 13． 3
1 1 15
14． 4 15． 1 6 16． 2 ， 5
1 1
15．当 x=0 时，y 有最小值 n=﹣4m2+m，当 m= 时，n 的最大值为 .
8 16
16．如图，连结 BD，交 AC 于点 O，作 BH⊥AC，∵DF 平分∠AFG，
∴EF 平分∠AFB，∵∠EAF=∠EFA=∠EFB，∴∠BOF=∠BFO，
∴AC=2OB=2BF，设 OH=FH=x，∴AH=5x，CH=3x，BH= 15 x，
15
tan∠ACD=tan∠BAH= .
5
三、解答题：（本题有 8 题，第 17-19 题每小题 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22、23 题
各 10分，第 24题 12 分，共 66分）
3 3
17. （1）解：原式= + +1 ………（一个三角函数值 1分，至多 2分）
2 2
= 3 +1 ………………………………………………3’
（2）解：∵线段 c 为线段 a，b 的比例中项线段，
∴c2=ab=12 3 3 =36，
∴c=6 ………………………………………………6’
18. （1）
解：
第 2次 1 2 3
第 1次
1 1，2 1，3
2 2，1 2，3
3 3，1 3，2
………………………………………………3’
2 1
（2）P= = . ………………………………………………6’
6 3
19.
（1）如图
……………………………………………3’
（2）如图
……………………………………………6’
20. 解：
（1）把（1，5）代入函数得 1+a+2=5
∴a=2. ………………………………………………2’
将 a=2 代入二次函数得 y=x2+2x+2=(x+1)2+1，
∴顶点坐标为（－1，1）. ………………………………………………4’
（2）①当 m=－2 时，
n=（－2）2﹣4+2=2 ………………………………………………6’
②－2≤m≤0. ………………………………………………8’
21. 解：
（1）∵D 处离地面 30m，操控者从 A 处观测无人机 D 的仰角为 30°，
∴DE=30m，DE⊥AB，∠A=30°，
DE
∴AE= = 30 3 m ………………………………………………2’
tan30
又∵AE=60m，
∴BE=AB－AE=(60－30 3 )m ………………………………………………4’
（2）延长 BC 交 DG 于点 G，
则 CG⊥DG，DG=BE=(60－30 3 )m,
∵∠CDG=37°，
3 90 45 3
∴CG=DGtan37°= (60 30 3)= m …………………………6’
4 2
45 3 30
∴BC=DE－CG= m ………………………………………………8’
2
22. 解：
（1）在矩形 ABCD 中，
∴AD∥BC，OB=OC， ………………………………………………2’
∴∠EDB=∠DBC，∠DBC=∠BCO，
又∵∠DBE=∠DBC，∴∠DBE=∠OBC=∠EDB=∠BCO， ………………………4’
∴△BED∽△BOC. ………………………5’
（2）∵∠BFE=∠BCF，∠EBF=∠FBC，
∴△EBF∽△FBC，
∴ BE BF 2= ，BF =BE·BC， ………………………7’
BF BC
∵△BED∽△BOC，
∴ BE BD= ，
BO BC
∴BO·BD=BE·BC，
∴BF2=BO·BD， ………………………9’
在矩形 ABCD 中，
BD=2BO=2，
∴BF= 2 . ………………………10’
23. 解：
（1）∵点 O 坐标为（0，0），点 M 坐标为（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线 x=2，
∵抛物线的最高点为 3，
∴顶点坐标为（2，3）. ………………………………………………1’
2
设抛物线的函数表达式为 y = a(x 2) +3过点（0，0），
3
解得：a= ，
4
3 2
∴抛物线的函数表达式为 y = (x 2) + 3 . ………………………3’
4
（2）当喷水管 OA 最高可伸长到 2.25m 时，
3 2
设此时的抛物线的函数表达式为 y = (x m) + 3， ………………………4’
4
当 x=0 时，y=2.25，
解得：m=1，
3 2
由 y=0，得 (x 1) +3 = 0 ，
4
解得：x=3 或 x=﹣1（舍），
∴OB=3m. ………………………6’
3 2
（3）由题意得：当点 F 落在 y = (x 2) + 3上，
4
3
当点 E 落在 y = (x 1)
2 + 3上时，CF 最大.
4
3
延长 FE 交抛物线 y = (x 2)
2 + 3与点 G，
4
∵EG=1，
∴FG=3，
∵F，G 关于直线 x=2 对称，
∴点 F 的横坐标为 0.5， ………………………8’
当 x=0.5 时，
21
y= ≈1.3m，
16
∴则能够进入该安全通道的人的最大身高为 1.3 米. ………………………10’
24. 解：
（1）∵CD⊥AB，
︵ ︵
∴AC=AD， ………………………2’
∴∠AGD=∠ADC，
∵∠BAD=α，
∴ ∠AGD=∠ADC=90°﹣α. ………………………4’
（2）∵AC⊥GD，∠AGD=90°﹣α，
∵∠GAC=α，
︵ ︵
∵AC=AD，
∴AC=AD， ………………………6’
∵∠ACG=∠ADH，
∴△AGC≌△AHD（ASA），
∴DH=CG. ………………………8’
（3）如图，连结 BD，
∵∠GAC=∠BAD=α，
︵ ︵
∴CG=BD，
∴CG=BD=DH，
∵CD⊥AB，
∴EH=EB，
∵AB=2OB=2EN=2（NH+EH），
∴AH+BH=2NH+2EH，
∴AH=2NH，
∵DM⊥AF，
∴∠HDN=90°﹣∠AGD=α，
∴∠HDN=∠HAD，∠DHN=∠AHD，
∴△HDN∽△HAD， ………………………9’
HN HD
∴ = .
HD HA
设 HN=x，HA=2x，
∵DH=CG= 2
x HD
可得： = ，
HD 2x
解得：x=1，
∵△AGC≌△AHD，
∴AG=AH=2. ………………………10’
∵∠GAC=∠GDC=α，
∴△EDH∽△EAD，
EH ED
∴ = ，
ED EA
∴ED2=EH·EA=DH2﹣EH2，
设 EH=y，
可得：y（2+y）=2﹣y2，
1+ 5
解得：y= ，
2
∵∠AGD=∠ADF，∠GAD=∠DAF，
∴△GAD∽△DAF，
AD2
∴AF= =2y+3= 5 + 2 . ………………………12’
AG
1、 第 17 题第一小题答案对给 3 分，答案错的情况下，一个三角函数值给 1 分，至多给 2
分，第二小题写正负 6 的扣一分，误差分 0 分；
2、 第 18 题各小题 3 分，误差分 0 分；
3、 第 19 题各小题 3 分，误差分 0 分；
4、 第 20 题 2 分一个答案，误差分 0 分；
5、 第 21 题 4 分一小题，每小题采用 2+2，求出一个有意义的量给 2 分，误差分 1 分；
6、 第 22 题参照评分标准，误差分 2 分；
7、 第 23 题各小题参照评分标准，采用 1+2, 1+2, 2+2 给分形式，误差分 2 分；
8、 第 24 题前面 2 小题采用 2+2 给分形式，最后一小题参考评分标准，误差分 3 分；
