1.4角平分线 自主学习同步练习题 北师大版八年级数学下册（含解析）

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．观察图中尺规作图的痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．是的平分线 B．
C．点到的距离不相等 D．
2．如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于（ ）
A．11 B．8 C．12 D．3
4．如图，在中，，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与边的交点），则的度数是（）
A． B． C． D．
5．如图，为的角平分线，，，点P，C分别为射线，上的动点，则的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，中，是的角平分线，，F是中点，连接，若，，，则的面积为（ ）
A． B．8 C．9 D．12
7．如图，在中，，，，和的平分线交于点，过点作分别交，于，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若，则点P到的距离是（ ）
A．10 B．5 C．6 D．4
二、填空题
9．如图，的平分线与的垂直平分线相交于，，，则 ．

10．如图，中，是的角平分线，是边上的中线，若的面积是30，，则的面积是 ．

11．如图，，平分，，，如果，那么等于 ．

12．如图，在四边形中，对角线平分，，则 ．

13．如图，在中，，是的平分线，延长至点E，使，连接，若，的面积为9．则的面积是 ．
14．如图，点是内部的一点，点到三边，，的距离，若，则的度数为 ．
15．如图，已知：点在第一象限角平分线上，，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则的值为 ．
16．如图，在的边上取点M、N，连接，平分，平分，若，的面积是2，则点P到的距离和为 ．
三、解答题
17．下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角．
求作：射线，使．
作法：
①在射线上任取一点D；
②以点O为圆心，长为半径作弧，交于点E；
③分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；
④作射线．则为所求作的射线．
(1)请根据作法，画出作图痕迹；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，由作图步骤②可知______．
由作图步骤③可知______．
∵，
∴（____________）（填推理的依据）．
∴．
18．如图，在中，，
(1)尺规作图：求作的平分线，交边于点D（不写作法，但要保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，若，，，求的长．
19．如图所示，于点，于点，与交于，且．求证：在的角平分线上．
20．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点．求证：是的垂直平分线．
21．已知：如图，在中，和的平分线相交于点，且，垂足分别为点．
(1)求证：；
(2)若，连接，求的度数．
22．如图，的外角，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F．
(1)若，，求及的度数；
(2)连接，判断是否平分？并说明理由．
参考答案
1．C
2．解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
故选：B．
3．解：如图所示，过点作于点，
∵中，是边上的高线，平分，
∴，
∴的面积等于，
故选：C．
4．解：由作图得：垂直平分平分，
故选：C．
5．解：过点B作于D，交于P，过P作于C，此时的值最小，
∵为的角平分线，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．

6．解：过点D作于点H，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵F是中点，
∴，
故选：A．
7．解：根据题意得：
，
，
平分，
，
，
，
，
，
同理，，
．
故选：．
8．解：过点P作于E．
∵，
∴．
∵和分别平分和，，
∴．
∵，
∴，
即点P到的距离是5．
故选B．
9．解：如图，连接，，

是的平分线，，，
，，，
,
，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
10．解：如图，过点D作，垂足分别为F、G，

是角平分线，
，设
，
，
，
，
解得：，
，
是的中线，
．
故答案为：9．
11．解：过P作于点E，如图所示：

∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：3．
12．解：如图所示，过点D作分别交延长线于E、F，过点D作于H，
∵，
∴，，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
∴平分，
∴，
∴ ，
故答案为：．

13．解：如图，过点作于，
∵的面积为9，
∴，
∵是的平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．解：∵点P到三边的距离，
∴是的角平分线，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
15．解：∵点在第一象限角平分线上，
∴，
解得：，
则点P的坐标为，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
由点P的坐标知，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
16．解：如图，作于，于，于，连接，
，
平分，，，
，
同理可得：，
，
，的面积是2，
，
，
，
，
即点P到的距离和为．
故答案为：4．
17．（1）解：由作法可得下图，
则为所求作的射线．
（2）
证明：连接，由作图步骤②可知．
由作图步骤③可知．
∵，
∴ ．
∴．
故答案为：，，．
18．（1）解：如图，点D即为所求；
（2）解：过D作于点H．
∵AD平分，，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴在的角平分线上．
120．证明：是的角平分线，，，
，
在和中，，
，
，
∵，
∴是的垂直平分线．
21．（1）证明：过点作于，

∵和的平分线相交于点，且，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴平分，，
∵,
∴,
∴．
22．解：（1）∵，，
∴，.
∵平分，平分，
∴，，
∴；
（2）平分；
理由：如图，过点作，垂足为，
∵平分，，，
∴.
∵平分，，，
∴，
∴，
∴平分.