1.3线段的垂直平分线 自主学习同步练习题 北师大版八年级数学下册（含解析）

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
2．某景区有一块锐角三角形的草坪，、、是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点
3．如图，在中，，，的垂直平分线交于点P，则的周长为（ ）

A．22 B．13 C．11 D．16
4．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A，B，C在同一条直线上，，是线段的垂直平分线，交于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度( )
A． B． C． D．
7．如图，中，，点E，F分别为边，上的点，将沿折叠得，连接，，过点P作于点D，点D恰好是的中点．若，平分，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知AD是的角平分线，线段AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E．以下四个结论：①；②；③；④．其中恒成立的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
9．如图，，且，，点C在的垂直平分线上，则
10．如图，在中，的垂直平分线交于点D，，则的周长为 ．

11．如图，中，度．将沿折痕对折，点恰好与的中点重合，若，则的长为 ．
12．如图，在中，、分别垂直平分和，交于点、，若，则 ．
13．已知点 、点 在线段 的垂直平分线上，且 ，则 的度数为 ．
14．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点O，连接，，若，则 ．
15．如图，在中，垂足为点D，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为，，则 ．

16．如图，点在内，点分别是点关于的对称点，且连接分别交，于点，若，则的周长 ．
三、解答题
17．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)求证：；
(2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由．
18．如图，在中，是边上的高．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点F，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，且，，求的面积．
19．如图，过的边的垂直平分线上的点作另外两边、所在的直线的垂线，垂足分别为、，且．求证：平分．

20．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，

(1)若，，求的周长．
(2)过点C作于点M，若，，求的长．
21．如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并加以证明；
(3)若，求边的长．
22．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，直线是直线的垂直平分线，直线与轴交于点，与交于点．

(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)的长________；
(3)设是x负半轴上一动点，若使是等腰三角形，则点的坐标为________．
参考答案
1．解：∵，而，
∴，
∴点D在线段的垂直平分线上，
即点D为线段的垂直平分线与的交点．
观察四个选项，D选项符合题意，
故选：D．
2．解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
∴要使凉亭到草地三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在三边的垂直平分线的交点上．
故选：D．
3．解：∵的垂直平分线交于点P，
∴，
∵，，
∴；
故选D．
4．解：∵线段的垂直平分线交于点，
∴，
∴的周长，
∴；
故选A．
5．解：是的垂直平分线，
，
，
；
故选：C．
6．解：如图，连接，是线段的垂直平分线，
，，
的最小值的最小值，
，
的最小值是线段的长度，
故选C．
7．解：延长交于点，连接，
∵，平分，
∴是线段的垂直平分线，，，
∴，
∵，点D恰好是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质，得，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
9．解：∵，且，
∴垂直平分，
∴，
∵点C在的垂直平分线上，
∴，
∴，
故答案为：9．
10．解；∵的垂直平分线l交于点D，
∴，
∵，
∴的周长，
故答案为：8．
11．解：根据题意，得垂直平分，
∴，
∴，
根据折叠得，，
∵，
∴，
∴，
∴．
12．解：∵、分别垂直平分和，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．解：∵点 、点 在线段 的垂直平分线上，
∴，
∴，，
∵ ，
∴，，
当点C，D在的同侧时，
；
当点C，D在的异侧时，
故答案为：或．

14．解：连接，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．解：∵垂直平分，，
∴
∵的周长为，
∴
∴
∵，
∴垂直平分
∴
∴
∴
故答案为：
16．解：∵、G关于对称，、关于对称，
∴和分别是线段和线段的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
即的周长为20．
故答案为：20．
17．（1）证明：在和中，
，
∴，
（2）是线段的垂直平分线，理由如下：
∵，，
∴在的垂直平分线上，
即是线段的垂直平分线．
18．解：（1）如图，为所作；
（2）连接，如图，
，是边上的高
垂直平分
，
垂直平分，
，
的面积．
19．证明：在的垂直平分线上，
，
，，
，，
和为直角三角形，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
平分．
20．（1）解：因为的垂直平分线交于点D，
所以，
因为，，
则的周长；
（2）解：过点A作于点，如图所示

因为，，，
所以，
因为的垂直平分线交于点D，
所以，
则，
在中，，
则，
因为，
所以，
因为，，
所以
则，
在中，，
所以．
21．（1）证明：∵，，是边上的中线，
，，
，
，
，，
∴，
，
．
（2）是等边三角形，理由如下：
垂直平分线段，
，
，
，
，
又，，是边上的中线，
∴，
，
是等边三角形．
（3），，，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
22．（1）解：在中，当时，，当时，，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
设，则，
∵直线是直线的垂直平分线，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；

（3）解：设点P的坐标为，
∴，
当时，则，
解得（舍去）；
当时，则，解得或（舍去），
∴；
当时，则，解得或（舍去），
∴；
综上所述，点的坐标为或．