广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷
1．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选C．
【分析】根据平移的性质作答．
2．（2019九上·汕头期末）下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：C
【分析】中心对称图形：在平面内，旋转180°能与原图形重合的图形；轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据定义即可进行判断。
3．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）下列运动属于平移的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面上的滑动
B．投篮时的篮球运动
C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
D．随风飘动的树叶在空中的运动
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】选项A：骑车刹车后在地面上的滑动是平移；
选项B：投篮时篮球在空中是旋转前进，不是平移；
选项C：小气泡不断变大不是平移；
选项D：随风飘荡的树叶飞行的方向和角度是不确定的，不是平移。
故答案为：A。
【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。根据定义即可进行判断。
4．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，把△ABC沿直线BC方向平移到△DEF，则下列结论错误的是（ ）
A．∠A=∠D B．BE=CF C．AC=DE D．AB∥DE
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】平移后对应线段相等，故AC=DF，C不正确。
故答案为：C。
【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移后对应线段相等，对应角相等。故选项C不正确。
5．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
①正方形；②等边三角形；③长方形；④角；⑤平行四边形；⑥圆
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】正方形、长方形、平行四边形、圆旋转180°能与自身完全重合。
故答案为：C。
【分析】 绕某个点旋转180°能与自身重合的图形是中心对称图形，故可判断有4个。
6．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'O'B'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】∵∠AOA =∠BOB =45°，∠AOB=15°，
∴∠AOB =∠BOB -∠AOB=45°-15°=30°。
故答案为：B。
【分析】由旋转的性质可得∠BOB =45°，再根据∠AOB =∠BOB -∠AOB即可求出∠AOB'的度数。
7．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）北京时间9时整，钟面上的时针和分针的夹角是（ ）度.
A．30 B．45 C．60 D．90
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】9时整，时针指向9，分钟指向12。整个圆周可分成12等分，每1小时一等分，为30°。
故9时整时针分钟的夹角是90度。
故答案为：D。
【分析】根据时针每走1小时旋转30度，可判断9时整时针和分钟的夹角是90度。
8．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）在平面直角坐标系中，点M（-1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．（-3，-1） B．（-3，7） C．（1，-1） D．（1，7）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】
点M（-1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的坐标为（1，-1）。
故答案为：C。
【分析】点P（a，b）先向右平移k（k＞0）个单位，再向下平移h（h＞0）个单位，得到的点的坐标为（a+k，b-h）。
9．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，矩形ABCD的对角线AC=5，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】AB===3
五个小矩形的周长和=2×（4+3）=14。
故答案为：C。
【分析】由矩形周长=2（长+宽）可判断各个小矩形的水平方向边长加起来等于BC，竖直方向边长加起来等于AB，故五个小矩形的周长和=2（AB+BC）。
10．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（4，1） C．（4，-1） D．（2，3）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】
点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标是（4，-1）。
故答案为：C。
【分析】点P（a，b）绕原点O顺时针旋转90°后的坐标是（b，-a）。
11．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图所示看到的万花简的一个图案，如图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．逆时针旋转60°得到
C．顺时针旋转120°得到 D．逆时针旋转120°得到
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】
四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转120°得到。
故答案为：D。
【分析】每个等边三角形的内角为60°，根据旋转的性质可知可逆时针旋转120°得到。
12．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图①中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图①作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图②.两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】因为
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，∠DAB=90°。故第一次旋转的角度为45°，第二次旋转的角度为90°。
故答案为：A。
【分析】根据图形的旋转可知第一次旋转角可看成是∠BAE，第二次旋转角是∠BAD，故两次旋转的角度分别为45°和90°。
13．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC.若AB= ，BC=1，则线段BE的长为 .
【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】在
Rt△ABC中，AC=
=2
由旋转的性质可知：AC=EC=2，所以BE=BC+EC=1+2=3。
故答案为：3。
【分析】由勾股定理可求出Rt△ABC中直角边AC长，再根据旋转的性质可知EC=AC，计算即得BE长。
14．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，有AC//BC'，∠C=40°，则旋转的角度是 .
【答案】40°
【知识点】平行线的性质；图形的旋转
【解析】【解答】 ∵AC∥
BC'，
∴∠CBC =∠C=40°
。
故答案为：40°。
【分析】将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，∠CBC 为旋转角，即为40°。
15．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵正方形ABCD，∴OB=OD，易得△BOF≌△DOE，
∴S△BOF=S△DOE，
∴S阴影=S△DOE+S△BOF=S△BOC==。
故答案为：。
【分析】由正方形的性质易得BO=DO，易证△BOF≌△DOE，故阴影部分面积可看成是△BOC的面积，即为正方形面积的。
16．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 .
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵等边△ABC中，D是BC中点，
∴BD=3，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°，
AD=
，
又△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴∠CAE=30°，∠DAE=60°，AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=
。
故答案为：
。
【分析】由等边三角形的性质可求得AD长，再根据旋转可知AD=AE，∠DAE=60°，△ADE为等边三角形，即可求出DE长。
17．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（-2，2），B（0，5），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
【答案】（1）
（2）
（3）旋转中心的坐标为（0，-2）
【知识点】图形的旋转；作图﹣旋转；图形的平移
【解析】【分析】（1）以C为旋转中心旋转180°画图即可；
（2）点A的对应点A2坐标为（-2，-6），即将△ABC向下平移8个单位可得；
（3）对应点连线中垂线的交点即为旋转中心。
18．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F.
（1）求∠ABE的度数；
（2）求DC的长；
（3）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？
【答案】（1）解：由题意得：∠ABE=∠CBD=60°.
（2）解：由题意得：BC=BD，∠CBD=60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴DC=BC=12cm.
（3）解：∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13cm，∴△ACF与△BDF的周长和=AC+AF+CF+DF+BD+BF=AC+（AF+BF）+（CF+DF）+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42cm
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）
∠ABE可看成是旋转角，即为60°；
（2）由旋转的性质可知BC=BD，∠CBD=60°，可判断△BCD是等边三角形，即可求出DC长；
（3）两个三角形的周长和可分别将各边相加，通过计算即可。
19．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）阅读下面材料.
如图①，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
如图②，以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图③，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置.
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.
回答下列问题：
（1）在图④中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
（2）指出图中线段BE与DF之间数量和位置关系，并详明理由.
【答案】（1）解：△ADF可以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°即可得到.
（2）解：BE⊥DF，BE=DF；
理由：延长BE交DF于H，由旋转可知△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，
∴∠ABE+∠BFH=90°，
∴BH⊥DF，即BE⊥DF，BE=DF。
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由旋转的定义可直接判断；
（2）由旋转的性质可判断BE=DF，位置关系延长BE交DF于H，证明∠BHF=90°即可。
20．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）
（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°<∠CBE< ∠ABC）.以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE'A（点C与点A重合，点E到点E’处）连接DE'，求证：DE'=DE；
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°<∠CBE<45°）.求证：DE2=AD2+EC2.
【答案】（1）证明：∵∠DBE= ∠ABC，∴∠DBA+∠ECB=∠ABC，又将△BEC按逆时针旋转得到△BE'A，∴∠ABE′=∠CBE，∴∠ABE′+∠ABD=∠DBE′=∠DBE，又BE′=BE，BD=BD，∴△DBE′≌△DBE，∴DE′=DE。
（2）将△BEC按逆时针旋转90°，得到△BE'A，（点C与点A重合，点E到点E’处）连接DE'，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∠BAE′=∠BCE=45°，∴∠DAE′=∠BAC+∠BAE′=90°，∴DE′2=AD2+AE2.∵ ∠DBE=∠ABC，∠DBE+∠ABD+∠CBE=∠ABC∴∠ABD+∠CBE=∠ABC=∠DBE又∵∠E′BA=∠CBE∴∠ABD+∠E′BA=∠DBE∴∠E′BD=∠DBE又∵E′B=BE，BD=BD∴△E′BD≌△DBE（SAS）∴ DE'=DE∴ DE2=AD2+EC2 。
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知
∠ABE′=∠CBE，继而可得到∠DBE′=∠DBE，利用SAS可证△DBE′≌△DBE，即可得到DE′=DE。
（2）根据题意可得∠DAE′=∠BAD+∠BAE′=90°，在Rt△ADE′中，利用勾股定理可得DE′2=AD2+AE2。根据SAS证明△E′BD≌△DBE，再根据全等三角形的性质可得DE'=DE，即可得DE2=AD2+EC2 。
1 / 1广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷
1．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
2．（2019九上·汕头期末）下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）下列运动属于平移的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面上的滑动
B．投篮时的篮球运动
C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
D．随风飘动的树叶在空中的运动
4．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，把△ABC沿直线BC方向平移到△DEF，则下列结论错误的是（ ）
A．∠A=∠D B．BE=CF C．AC=DE D．AB∥DE
5．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
①正方形；②等边三角形；③长方形；④角；⑤平行四边形；⑥圆
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'O'B'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）北京时间9时整，钟面上的时针和分针的夹角是（ ）度.
A．30 B．45 C．60 D．90
8．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）在平面直角坐标系中，点M（-1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．（-3，-1） B．（-3，7） C．（1，-1） D．（1，7）
9．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，矩形ABCD的对角线AC=5，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
10．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（4，1） C．（4，-1） D．（2，3）
11．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图所示看到的万花简的一个图案，如图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．逆时针旋转60°得到
C．顺时针旋转120°得到 D．逆时针旋转120°得到
12．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图①中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图①作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图②.两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
13．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC.若AB= ，BC=1，则线段BE的长为 .
14．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，有AC//BC'，∠C=40°，则旋转的角度是 .
15．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是
16．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 .
17．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（-2，2），B（0，5），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
18．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F.
（1）求∠ABE的度数；
（2）求DC的长；
（3）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？
19．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）阅读下面材料.
如图①，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
如图②，以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图③，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置.
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.
回答下列问题：
（1）在图④中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
（2）指出图中线段BE与DF之间数量和位置关系，并详明理由.
20．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第三章图形的平移与旋转 单元卷）
（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°<∠CBE< ∠ABC）.以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE'A（点C与点A重合，点E到点E’处）连接DE'，求证：DE'=DE；
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°<∠CBE<45°）.求证：DE2=AD2+EC2.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选C．
【分析】根据平移的性质作答．
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：C
【分析】中心对称图形：在平面内，旋转180°能与原图形重合的图形；轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据定义即可进行判断。
3．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】选项A：骑车刹车后在地面上的滑动是平移；
选项B：投篮时篮球在空中是旋转前进，不是平移；
选项C：小气泡不断变大不是平移；
选项D：随风飘荡的树叶飞行的方向和角度是不确定的，不是平移。
故答案为：A。
【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。根据定义即可进行判断。
4．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】平移后对应线段相等，故AC=DF，C不正确。
故答案为：C。
【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移后对应线段相等，对应角相等。故选项C不正确。
5．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】正方形、长方形、平行四边形、圆旋转180°能与自身完全重合。
故答案为：C。
【分析】 绕某个点旋转180°能与自身重合的图形是中心对称图形，故可判断有4个。
6．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】∵∠AOA =∠BOB =45°，∠AOB=15°，
∴∠AOB =∠BOB -∠AOB=45°-15°=30°。
故答案为：B。
【分析】由旋转的性质可得∠BOB =45°，再根据∠AOB =∠BOB -∠AOB即可求出∠AOB'的度数。
7．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】9时整，时针指向9，分钟指向12。整个圆周可分成12等分，每1小时一等分，为30°。
故9时整时针分钟的夹角是90度。
故答案为：D。
【分析】根据时针每走1小时旋转30度，可判断9时整时针和分钟的夹角是90度。
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】
点M（-1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的坐标为（1，-1）。
故答案为：C。
【分析】点P（a，b）先向右平移k（k＞0）个单位，再向下平移h（h＞0）个单位，得到的点的坐标为（a+k，b-h）。
9．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】AB===3
五个小矩形的周长和=2×（4+3）=14。
故答案为：C。
【分析】由矩形周长=2（长+宽）可判断各个小矩形的水平方向边长加起来等于BC，竖直方向边长加起来等于AB，故五个小矩形的周长和=2（AB+BC）。
10．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】
点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标是（4，-1）。
故答案为：C。
【分析】点P（a，b）绕原点O顺时针旋转90°后的坐标是（b，-a）。
11．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】
四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转120°得到。
故答案为：D。
【分析】每个等边三角形的内角为60°，根据旋转的性质可知可逆时针旋转120°得到。
12．【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】因为
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，∠DAB=90°。故第一次旋转的角度为45°，第二次旋转的角度为90°。
故答案为：A。
【分析】根据图形的旋转可知第一次旋转角可看成是∠BAE，第二次旋转角是∠BAD，故两次旋转的角度分别为45°和90°。
13．【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】在
Rt△ABC中，AC=
=2
由旋转的性质可知：AC=EC=2，所以BE=BC+EC=1+2=3。
故答案为：3。
【分析】由勾股定理可求出Rt△ABC中直角边AC长，再根据旋转的性质可知EC=AC，计算即得BE长。
14．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；图形的旋转
【解析】【解答】 ∵AC∥
BC'，
∴∠CBC =∠C=40°
。
故答案为：40°。
【分析】将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，∠CBC 为旋转角，即为40°。
15．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵正方形ABCD，∴OB=OD，易得△BOF≌△DOE，
∴S△BOF=S△DOE，
∴S阴影=S△DOE+S△BOF=S△BOC==。
故答案为：。
【分析】由正方形的性质易得BO=DO，易证△BOF≌△DOE，故阴影部分面积可看成是△BOC的面积，即为正方形面积的。
16．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵等边△ABC中，D是BC中点，
∴BD=3，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°，
AD=
，
又△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴∠CAE=30°，∠DAE=60°，AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=
。
故答案为：
。
【分析】由等边三角形的性质可求得AD长，再根据旋转可知AD=AE，∠DAE=60°，△ADE为等边三角形，即可求出DE长。
17．【答案】（1）
（2）
（3）旋转中心的坐标为（0，-2）
【知识点】图形的旋转；作图﹣旋转；图形的平移
【解析】【分析】（1）以C为旋转中心旋转180°画图即可；
（2）点A的对应点A2坐标为（-2，-6），即将△ABC向下平移8个单位可得；
（3）对应点连线中垂线的交点即为旋转中心。
18．【答案】（1）解：由题意得：∠ABE=∠CBD=60°.
（2）解：由题意得：BC=BD，∠CBD=60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴DC=BC=12cm.
（3）解：∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13cm，∴△ACF与△BDF的周长和=AC+AF+CF+DF+BD+BF=AC+（AF+BF）+（CF+DF）+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42cm
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）
∠ABE可看成是旋转角，即为60°；
（2）由旋转的性质可知BC=BD，∠CBD=60°，可判断△BCD是等边三角形，即可求出DC长；
（3）两个三角形的周长和可分别将各边相加，通过计算即可。
19．【答案】（1）解：△ADF可以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°即可得到.
（2）解：BE⊥DF，BE=DF；
理由：延长BE交DF于H，由旋转可知△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，
∴∠ABE+∠BFH=90°，
∴BH⊥DF，即BE⊥DF，BE=DF。
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由旋转的定义可直接判断；
（2）由旋转的性质可判断BE=DF，位置关系延长BE交DF于H，证明∠BHF=90°即可。
20．【答案】（1）证明：∵∠DBE= ∠ABC，∴∠DBA+∠ECB=∠ABC，又将△BEC按逆时针旋转得到△BE'A，∴∠ABE′=∠CBE，∴∠ABE′+∠ABD=∠DBE′=∠DBE，又BE′=BE，BD=BD，∴△DBE′≌△DBE，∴DE′=DE。
（2）将△BEC按逆时针旋转90°，得到△BE'A，（点C与点A重合，点E到点E’处）连接DE'，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∠BAE′=∠BCE=45°，∴∠DAE′=∠BAC+∠BAE′=90°，∴DE′2=AD2+AE2.∵ ∠DBE=∠ABC，∠DBE+∠ABD+∠CBE=∠ABC∴∠ABD+∠CBE=∠ABC=∠DBE又∵∠E′BA=∠CBE∴∠ABD+∠E′BA=∠DBE∴∠E′BD=∠DBE又∵E′B=BE，BD=BD∴△E′BD≌△DBE（SAS）∴ DE'=DE∴ DE2=AD2+EC2 。
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知
∠ABE′=∠CBE，继而可得到∠DBE′=∠DBE，利用SAS可证△DBE′≌△DBE，即可得到DE′=DE。
（2）根据题意可得∠DAE′=∠BAD+∠BAE′=90°，在Rt△ADE′中，利用勾股定理可得DE′2=AD2+AE2。根据SAS证明△E′BD≌△DBE，再根据全等三角形的性质可得DE'=DE，即可得DE2=AD2+EC2 。
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