小学数学北师大版六年级下册1.2圆柱的表面积
一、选择题
1．（2019·诸暨模拟）将圆柱的侧面展开，将得不到（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．正方形
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开，将得不到梯形。
故答案为：C。
【分析】将圆柱的侧面展开会得到两个圆形和一个长方形或者正方形，长方形和正方形也是属于平行四边形的一种。
2．（2019六下·新会月考）下列选项中，（ ）是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】A选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长15.7一致，选项符合题意；
B选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长5不一致，选项不符合题意；
C选项：底面周长：3.14×3=9.42，与图中显示周长15.7不一致，选项不符合题意；
D选项，底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长20不一致，选项不符合题意.
故答案为：A
【分析】圆柱的展开图是由三部分组成：上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方形的长， 那么展开图就正确。
3．（2019六上·吴忠月考）求做一只油桶需要多少铁皮是求（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求做一只油桶需要多少铁皮是求表面积。
故答案为：A。
【分析】油桶是圆柱形，它的表面积就是油桶所有面的面积之和。
4．（2019·阜南）一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个这样的水桶，至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A．122.46 B．94.2 C．565.2
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】6÷2=3（分米），
3.14×6×5+3.14×32
=3.14×6×5+3.14×9
=94.2+28.26
=122.46（平方分米）
故答案为：A。
【分析】已知圆柱形无盖水桶的底面直径d和高h，求无盖水桶的表面积S，用公式：S=πdh+πr2，据此列式解答。
5．圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A．π:1 B．1:1 C．1:π
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；比的化简与求值
【解析】【解答】直径：高=d：=1：
故答案为：C
【分析】题意可知，圆柱侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。底面直径和高的比也就是底面直径和底面周长的比。
6．（2019六下·新会期中）压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（ ）
A．表面积 B．侧面积 C．体积
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。
故答案为：B。
【分析】压路机的前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此即可解答。
二、填空题
7．（2019·莘县）大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是 平方米。
【答案】150.72
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：5分米=0.5米，
3.14×0.5×2×6×8
=3.14×48
=150.72（平方米）
故答案为：150.72。
【分析】用底面周长乘高求出一个柱子的侧面积，用一个柱子的侧面积乘8求出总的侧面积，也就是需要清洗的面积。
8．（2019六下·新会月考）一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是 。
【答案】150.72平方厘米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】60÷2=30（平方厘米）
底面直径：30÷5=6（厘米）
底面半径：6÷2=3（厘米）
底面周长：3.14×6=18.84（厘米）
侧面积：18.84×5=94.2（平方厘米）
底面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
表面积：94.2+28.26×2=94.2+56.52=150.72（平方厘米）
故答案为：150.72平方厘米
【分析】由题意可知，表面积增加60平方厘米是指增加两个长方形的面积（切面），一个切面的面积是30平方厘米，“过底面圆心沿高切开”可知，底面直径×高=切面面积。因此，可以先求出底面直径，然后，依据圆柱表面积=侧面积+两个底面积即可列式解答。
9．有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长62.8分米，这个盒至少要用 平方分米铁皮。
【答案】690.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】底面半径：
62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（分米）
圆柱的表面积：
3.14×102×2+3.14×10×2×1
=3.14×100×2+31.4×2×1
=628+62.8
=690.8（平方分米）
故答案为：690.8 。
【分析】已知圆柱的底面周长，求圆柱的底面半径，用公式：C÷2π=r，要求圆柱的表面积，用公式：圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此列式解答.
10．（2019六下·开江月考）一个圆柱体的高减少了2厘米后，表面积减少了48平方厘米，这个圆柱的底面积是 cm2．
【答案】45.82
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：48÷2÷3.14÷2
=24÷3.14÷2
≈3.82（厘米）
3.14×3.82 ≈45.82（cm ）
故答案为：45.82。
【分析】高减少后，表面积减少的是这段圆柱的侧面积，用表面积减少的部分除以2即可求出圆柱的底面周长。用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。然后根据圆面积公式计算出底面积。注意保留两位小数即可。
三、解答题
11．（2019六下·龙岗月考）求下面圆柱的表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：圆柱的底面半径：8÷2=4（cm）；
圆柱的表面积：
3.14×8×10+3.14×42×2
=25.12×10+3.14×16×2
=251.2+50.24×2
=251.2+100.48
=351.68（cm2）
（2）解：圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14=5（cm）；
圆柱的表面积：
31.4×10+3.14×52×2
=314+3.14×25×2
=314+78.5×2
=314+157
=471（cm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用直径÷2=半径，然后用公式：S=πdh+2πr2，据此列式解答；
（2）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用底面周长÷2÷π=底面半径，然后用公式：S=Ch+2πr2，据此列式解答.
12．（2019六下·徽县期中）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【答案】解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2
＝18.84+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】
抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=π×半径 +π×直径×高。
13．用铁皮制作1节通风管，它的长是60厘米，底面圆的直径是10厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？
【答案】解：3.14×10×60=1884(平方厘米)
答：至少需要铁皮1884平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际，此题就是求这个底面直径为10厘米，长60厘米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算。
14．一个圆柱形不锈钢水杯(无盖)，底面直径10cm，高是直径的 ．做这个水杯至少需要不锈钢薄板多少平方厘米？
【答案】解：
答：做这个水杯至少需要不锈钢薄板455.3平方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据圆面积公式计算圆柱的底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用侧面积加上底面积就是水杯的表面积，也就是需要不锈钢薄板的面积.
15．一种圆柱形茶叶盒，底面直径12cm，高20cm．做这样一个茶叶盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
【答案】解：
答：做这样一个茶叶盒至少需要979.68平方厘米的硬纸板.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】需要硬纸板的面积就是茶叶盒的表面积；根据圆面积公式计算圆柱的底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用侧面积加上底面积的2倍就是茶叶盒的表面积.
1 / 1小学数学北师大版六年级下册1.2圆柱的表面积
一、选择题
1．（2019·诸暨模拟）将圆柱的侧面展开，将得不到（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．正方形
2．（2019六下·新会月考）下列选项中，（ ）是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
3．（2019六上·吴忠月考）求做一只油桶需要多少铁皮是求（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积
4．（2019·阜南）一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个这样的水桶，至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A．122.46 B．94.2 C．565.2
5．圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A．π:1 B．1:1 C．1:π
6．（2019六下·新会期中）压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（ ）
A．表面积 B．侧面积 C．体积
二、填空题
7．（2019·莘县）大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是 平方米。
8．（2019六下·新会月考）一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是 。
9．有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长62.8分米，这个盒至少要用 平方分米铁皮。
10．（2019六下·开江月考）一个圆柱体的高减少了2厘米后，表面积减少了48平方厘米，这个圆柱的底面积是 cm2．
三、解答题
11．（2019六下·龙岗月考）求下面圆柱的表面积。
（1）
（2）
12．（2019六下·徽县期中）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
13．用铁皮制作1节通风管，它的长是60厘米，底面圆的直径是10厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？
14．一个圆柱形不锈钢水杯(无盖)，底面直径10cm，高是直径的 ．做这个水杯至少需要不锈钢薄板多少平方厘米？
15．一种圆柱形茶叶盒，底面直径12cm，高20cm．做这样一个茶叶盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开，将得不到梯形。
故答案为：C。
【分析】将圆柱的侧面展开会得到两个圆形和一个长方形或者正方形，长方形和正方形也是属于平行四边形的一种。
2．【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】A选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长15.7一致，选项符合题意；
B选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长5不一致，选项不符合题意；
C选项：底面周长：3.14×3=9.42，与图中显示周长15.7不一致，选项不符合题意；
D选项，底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长20不一致，选项不符合题意.
故答案为：A
【分析】圆柱的展开图是由三部分组成：上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方形的长， 那么展开图就正确。
3．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求做一只油桶需要多少铁皮是求表面积。
故答案为：A。
【分析】油桶是圆柱形，它的表面积就是油桶所有面的面积之和。
4．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】6÷2=3（分米），
3.14×6×5+3.14×32
=3.14×6×5+3.14×9
=94.2+28.26
=122.46（平方分米）
故答案为：A。
【分析】已知圆柱形无盖水桶的底面直径d和高h，求无盖水桶的表面积S，用公式：S=πdh+πr2，据此列式解答。
5．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；比的化简与求值
【解析】【解答】直径：高=d：=1：
故答案为：C
【分析】题意可知，圆柱侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。底面直径和高的比也就是底面直径和底面周长的比。
6．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。
故答案为：B。
【分析】压路机的前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此即可解答。
7．【答案】150.72
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：5分米=0.5米，
3.14×0.5×2×6×8
=3.14×48
=150.72（平方米）
故答案为：150.72。
【分析】用底面周长乘高求出一个柱子的侧面积，用一个柱子的侧面积乘8求出总的侧面积，也就是需要清洗的面积。
8．【答案】150.72平方厘米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】60÷2=30（平方厘米）
底面直径：30÷5=6（厘米）
底面半径：6÷2=3（厘米）
底面周长：3.14×6=18.84（厘米）
侧面积：18.84×5=94.2（平方厘米）
底面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
表面积：94.2+28.26×2=94.2+56.52=150.72（平方厘米）
故答案为：150.72平方厘米
【分析】由题意可知，表面积增加60平方厘米是指增加两个长方形的面积（切面），一个切面的面积是30平方厘米，“过底面圆心沿高切开”可知，底面直径×高=切面面积。因此，可以先求出底面直径，然后，依据圆柱表面积=侧面积+两个底面积即可列式解答。
9．【答案】690.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】底面半径：
62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（分米）
圆柱的表面积：
3.14×102×2+3.14×10×2×1
=3.14×100×2+31.4×2×1
=628+62.8
=690.8（平方分米）
故答案为：690.8 。
【分析】已知圆柱的底面周长，求圆柱的底面半径，用公式：C÷2π=r，要求圆柱的表面积，用公式：圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此列式解答.
10．【答案】45.82
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：48÷2÷3.14÷2
=24÷3.14÷2
≈3.82（厘米）
3.14×3.82 ≈45.82（cm ）
故答案为：45.82。
【分析】高减少后，表面积减少的是这段圆柱的侧面积，用表面积减少的部分除以2即可求出圆柱的底面周长。用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。然后根据圆面积公式计算出底面积。注意保留两位小数即可。
11．【答案】（1）解：圆柱的底面半径：8÷2=4（cm）；
圆柱的表面积：
3.14×8×10+3.14×42×2
=25.12×10+3.14×16×2
=251.2+50.24×2
=251.2+100.48
=351.68（cm2）
（2）解：圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14=5（cm）；
圆柱的表面积：
31.4×10+3.14×52×2
=314+3.14×25×2
=314+78.5×2
=314+157
=471（cm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用直径÷2=半径，然后用公式：S=πdh+2πr2，据此列式解答；
（2）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用底面周长÷2÷π=底面半径，然后用公式：S=Ch+2πr2，据此列式解答.
12．【答案】解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2
＝18.84+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】
抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=π×半径 +π×直径×高。
13．【答案】解：3.14×10×60=1884(平方厘米)
答：至少需要铁皮1884平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际，此题就是求这个底面直径为10厘米，长60厘米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算。
14．【答案】解：
答：做这个水杯至少需要不锈钢薄板455.3平方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据圆面积公式计算圆柱的底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用侧面积加上底面积就是水杯的表面积，也就是需要不锈钢薄板的面积.
15．【答案】解：
答：做这样一个茶叶盒至少需要979.68平方厘米的硬纸板.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】需要硬纸板的面积就是茶叶盒的表面积；根据圆面积公式计算圆柱的底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用侧面积加上底面积的2倍就是茶叶盒的表面积.
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