（预习衔接讲义）第二单元 比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）

比例
比例的意义
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的基本性质
【知识点归纳】
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
一．选择题（共6小题）
1．能与2：3组成比例的是（　　）
A．6：9 B．9：6 C． D．1.2：1.5
2．下列各比中，能与3：8组成比例的是（　　）
A．5：6 B．1.5：4 C．6：1.5 D．4：9
3．比例4：5＝16：20 的内项5增加10，要使比例继续成立，外项20应增加（　　）
A．20 B．30 C．40 D．60
4．在3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项增加6，第一个比的前项和第二个比的后项不变，那么要组成比例，第二个比的前项应（　　）
A．增加6 B．减少6 C．增加2 D．减少2
5．根据写出的比例式正确的是（　　）
A． B． C．
6．下列依据比例基本性质的式子是（　　）
A．18：9＝（18÷9）：（9÷9）
B．10：5＝18：9 10：5＝2，18：9＝2
C．10：5＝18：9 10×9＝5×18
二．填空题（共4小题）
7．在30的因数中选出四个数，组成一个比例是　 　．
8．若X＝Y，则X：Y＝　 　：　 　。如果Y＝20，则X＝　 　。
9．在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是 　 　。
10．在一个比例中，两个外项的积是6，其中一个内项是1.5，另一个内项是 　 　。
三．判断题（共4小题）
11．9：2能与1.5：组成比例。 　 　
12．若a：b＝8：5，则a＝8，b＝5。 　 　
13．0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。 　 　
14．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5：6。 　 　
四．计算题（共2小题）
15．下列哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
12：18和24：36 9：12和 和
16．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
20：15和16：12 ：和：
2.1：2.8和： ：6和5：80
五．应用题（共2小题）
17．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？
18．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）
比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．能与2：3组成比例的是（　　）
A．6：9 B．9：6 C． D．1.2：1.5
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】A
【分析】因为2：3＝，分别求出各个选项中的比值，只要比值为，就能与2：3组成比例，据此解答。
【解答】解：A.6：9＝，所以6：9能与2：3组成比例；
B.9：6＝，所以9：6不能与2：3组成比例；
C.：＝，所以：不能与2：3组成比例；
D.1.2：1.5＝，所以1.2：1.5不能与2：3组成比例。
故选：A。
【点评】解答此题要明确：只要两个比的比值相等，就能组成比例。
2．下列各比中，能与3：8组成比例的是（　　）
A．5：6 B．1.5：4 C．6：1.5 D．4：9
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与3：8比值相等的选项组成比例。
【解答】解：3：8＝
A.5：6＝
B.1.5：4＝
C.6：1.5＝4
D.4：9＝
答：能与3：8组成比例的是1.5：4。
故选：B。
【点评】本题主要考查比例的意义的应用，结合题意分析解答即可。
3．比例4：5＝16：20 的内项5增加10，要使比例继续成立，外项20应增加（　　）
A．20 B．30 C．40 D．60
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】C
【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；先求出增加后比例的两个内项的积，再除以4，求出增加后外项20应变成多少，从而得出外项应增加几。
【解答】解：（5+10）×16
＝15×16
＝240
240÷4﹣20
＝60﹣20
＝40
答：外项20应该增加40。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的灵活运用，关键是求出增加后比例内项的积。
4．在3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项增加6，第一个比的前项和第二个比的后项不变，那么要组成比例，第二个比的前项应（　　）
A．增加6 B．减少6 C．增加2 D．减少2
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】D
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；3：12后项增加6，第一个比变成3：（12+6）；第一个比的前项和第二个比的后项不变，再根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，求出第二个比的前项，再和原来的数比较，进而求出是增加或减少几，据此解答。
【解答】解：3×24÷（12+6）
＝72÷18
＝4
6﹣4＝2
在3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项增加6，第一个比的前项和第二个比的后项不变，那么要组成比例，第二个比的前项应减少2。
故选：D。
【点评】本题利用比例的意义以及比例的基本性质进行解答。
5．根据写出的比例式正确的是（　　）
A． B． C．
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】B
【分析】根据比例的性质，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，将各选项化成等积式，即可作答。
【解答】解：A.：5＝：，外项的积为×＝，内项的积为5×＝2，可知×≠5×，不符合题意；
B.：2＝：5，外项的积为×5＝，内项的积为2×＝，可知×5＝2×＝，符合题意；
C.：＝5×2，不属于比例式，不符合题意；
故选：B。
【点评】此题解题的关键是熟练应用比的性质（两个外项的积等于两个内项的积）。
6．下列依据比例基本性质的式子是（　　）
A．18：9＝（18÷9）：（9÷9）
B．10：5＝18：9 10：5＝2，18：9＝2
C．10：5＝18：9 10×9＝5×18
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】C
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
【解答】解：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
依据比例的基本性质，C符合要求。
故选：C。
【点评】此题考查比例的基本性质的定义。
二．填空题（共4小题）
7．在30的因数中选出四个数，组成一个比例是　1：5＝6：30　．
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．
【解答】解：30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
比例可以是1：5＝6：30．
故答案为：1：5＝6：30．
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．
8．若X＝Y，则X：Y＝　4　：　5　。如果Y＝20，则X＝　16　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】4；5；16。
【分析】运用比例中内项之积等于外项之积的知识解答。然后将“Y＝20”代入式子，解出X的值。
【解答】解：因为X＝Y，所以X：Y＝：，即4：5
将Y＝20代入原式：X＝×20，解得X＝16
故答案为：4；5；16。
【点评】此题考查了学生对比例的基本性质等相关知识及求未知数解方程等知识点的掌握。
9．在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是 　5　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】5。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，利用外项的积除以已知内项。
【解答】解：2.5÷＝5
答：另一个内项是5。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
10．在一个比例中，两个外项的积是6，其中一个内项是1.5，另一个内项是 　4　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】4。
【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，先确定出两个内项的积也是6，进而根据一个内项是1.5，求得另一个内项的数值即可。
【解答】解：6÷1.5＝4
答：另一个内项是4。
故答案为：4。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
三．判断题（共4小题）
11．9：2能与1.5：组成比例。 　√　
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】√
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此解答。
【解答】解：因为2×1.5＝9×＝3，两内项积等于两外项的积，因此9：2＝1.5：，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了判断两个比能否组成比例的方法。
12．若a：b＝8：5，则a＝8，b＝5。 　×　
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】a：b＝8：5，a可以是8，也可以是16等，b可以是5，也可以是10等，据此判断。
【解答】解：根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
若a：b＝8：5，因为8：5＝16：10＝24：15等，所以不能确定a、b的具体值是多少，故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质。
13．0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。 　√　
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】√
【分析】比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。
【解答】解：0.75：5＝0.75÷5＝0.15
1.2：8＝1.2÷8＝0.15
这两个比的比值相等，所以0.75：5和1.2：8可以组成比例，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握比例的意义是解答本题的关键。
14．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5：6。 　×　
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。
【解答】解：由题意：甲数×＝乙数×
则：甲数：乙数＝：
＝（×30）：（×30）
＝18：5
即甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是18：5。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
四．计算题（共2小题）
15．下列哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
12：18和24：36 9：12和 和
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】12：18＝24：36，：＝：。
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：12：18和24：36
12×36＝432，18×24＝432，所以能组成比例，12：18＝24：36；
9：12和：
9×＝，12×＝2，≠2，所以不能组成比例；
：和：
×＝，×＝，所以能组成比例，：＝：。
故答案为：12：18＝24：36，：＝：。
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
16．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
20：15和16：12 ：和：
2.1：2.8和： ：6和5：80
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】20：15＝16：12；：6＝5：80。
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。
【解答】解：（1）因为15×16＝240，20×12＝240
所以20：15和16：12能组成比例，比例式为：20：15＝16：12；
（2）因为×＝，×＝
所以：和：不能组成比例；
（3）因为2.1×＝，2.8×＝
所以2.1：2.8和：不能组成比例；
（4）因为×80＝30，6×5＝30
所以：6和5：80能组成比例；比例式为：：6＝5：80。
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
五．应用题（共2小题）
17．华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是2.4厘米，红红的实际身高是多少米？
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】1.2米。
【分析】先将1.4米换算成厘米作单位的数，设红红的实际身高是x厘米，再根据比例的基本性质。列方程解答即可。
【解答】解：1.4米＝140厘米
2.8：140＝2.4：x
2.8x＝140×2.4
2.8x＝336
x＝336÷2.8
x＝120
120厘米＝1.2米
答：红红的实际身高是1.2米。
【点评】此题是考查比的意义，人物身高的实际比与照片上的身高之比相同。
18．张叔叔家装修房子，用边长6分米的方砖铺地要用80块，如果改用边长8分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】45块。
【分析】根据题意可知：每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积，房子的面积一定，据此列出方程。
【解答】解：设要用x块。
8×8x＝6×6×80
64x÷64＝2880÷64
x＝45
答：要用45块。
【点评】无论用6分分米的方砖还是用8分米的方砖，房子的面积是不变的，用每块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积。