（预习衔接讲义）第二单元 长方体的表面积（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）
文档属性
| 名称 | （预习衔接讲义）第二单元 长方体的表面积（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 12:54:31 | ||
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文档简介
长方体的表面积
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
(1)长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
(2)长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
(3)长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
(4)长方体相邻的两条棱互相垂直．
2．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
一．选择题（共5小题）
1．如果一个正方体的棱长总和是24分米，那么它的表面积是（ ）平方分米。
A．24 B．36 C．56
2．一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．72 C．162 D．198
3．如图，从一个大正方体上挖去一个小正方体，它的表面积与原来相比，（ ）
A．比原来小 B．比原来大
C．与原来相等 D．无法比较
4．将四个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是1厘米。下面四种包装中，（ ）种方式最省包装纸。
A． B． C． D．
5．一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900 B．225 C．450 D．160
二．填空题（共5小题）
6．一个长方体的长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有 个面是正方形，最多有 条棱长度相等；这个长方体的表面积是 cm2。
7．一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是5cm。这个长方体前面的面积是 cm2，右面的面积是 cm2，底面的面积是 cm2。
8．两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18平方厘米，拼成的长方体的表面积是 平方厘米。
9．一个底面是正方形的长方体包装盒，高是20厘米，侧面展开后刚好是一个正方形，这个长方体包装盒的底面积是 平方厘米。
10．一盒磁带长10厘米，宽6厘米，高1.5厘米。如果用纸把2盒磁带包起来，至少用 平方厘米的包装纸。
三．判断题（共4小题）
11．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。 （判断对错）
12．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米． ．
13．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 （判断对错）
14．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
15．计算如图图形的表面积。
（1）
（2）
五．应用题（共4小题）
16．一个正方体零件的底面周长是2厘米，这个零件的表面积是多少平方厘米？
17．一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
六一班“庆元且”游艺会活动的开盲盒环节，需要制作一批长36cm、宽30cm、高24cm的长方体纸盒，每个纸盒至少要用硬纸板多少？
19．一根铁丝刚好可以围成一个长是18厘米，宽是12厘米，高是6厘米的长方体，如果把它围成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如果一个正方体的棱长总和是24分米，那么它的表面积是（ ）平方分米。
A．24 B．36 C．56
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】A
【分析】已知棱长总和是24分米，正方体共12条棱，可知一条棱长为（24÷12）分米，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，解答即可。
【解答】解：24÷12＝2（分米）
2×2×6＝24（平方分米）
答：它的表面积是24平方分米。
故选：A。
【点评】先求出一条棱长的长度，再根据正方体的表面积公式，即可解答。
2．一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．72 C．162 D．198
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】D
【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），再根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2；据此列式解答。
【解答】解：长方体的高是：
72÷4﹣（9+6）
＝18﹣15
＝3（厘米）
表面积是：
（9×6+9×3+6×3）×2
＝（54+27+18）×2
＝99×2
＝198（平方厘米）
答：它的表面积是198平方厘米。
故选：D。
【点评】此题首先根据长方体的棱长总和的计算方法，求出高，再根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2解答即可。
3．如图，从一个大正方体上挖去一个小正方体，它的表面积与原来相比，（ ）
A．比原来小 B．比原来大
C．与原来相等 D．无法比较
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】C
【分析】从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，表面积不变。
【解答】解：从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时增加三个面，所以它的表面积与原来相比不变。
故选：C。
【点评】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题。
4．将四个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是1厘米。下面四种包装中，（ ）种方式最省包装纸。
A． B． C． D．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】C
【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
【解答】解：A：表面积减少了：（15×1+8×1）×4＝23×4＝92（平方厘米）
B：表面积减少了：（15×8+8×1）×4＝128×4＝512（平方厘米）
C：表面积减少了：15×8×8＝960（平方厘米）
D：表面积减少了：8×1×8＝64（平方厘米）
所以表面积减少最多的是D，最省包装纸。
故选：C。
【点评】解决此类问题时，要抓住规律：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。
5．一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900 B．225 C．450 D．160
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】A
【分析】长方形纸对折、再对折后，围成一个高15厘米的长方体，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长是120厘米，用120÷4即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。
【解答】解：120÷4＝30（厘米）
30×30＝900（平方厘米）
一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是900平方厘米。
故选：A。
【点评】解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
二．填空题（共5小题）
6．一个长方体的长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有 2 个面是正方形，最多有 8 条棱长度相等；这个长方体的表面积是 230 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【答案】2；8；230。
【分析】根据长方体的特征，当长方体的宽和高相等时，这个长方体有2个面是正方形，当长方体中有两个相对的面是正方形，那么这个长方体最多有4个面是完全相同的，最多有8条棱长度相等，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（9×5+9×5+5×5）×2
＝（45+45+25）×2
＝115×2
＝230（平方厘米）
答：这个长方体有2个面是正方形，最多有8条棱长度相等，这个长方体的表面积是230平方厘米。
故答案为：2；8；230。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是5cm。这个长方体前面的面积是 30 cm2，右面的面积是 20 cm2，底面的面积是 24 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】30；20；24。
【分析】根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：前面的面积为；
6×5＝30（平方厘米）
右面的面积为：
5×4＝20（平方厘米）
底面的面积为：
6×4＝24（平方厘米）
答：这个长方体前面的面积是30cm2，右面的面积是20cm2，底面的面积是24cm2。
故答案为：30；20；24。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式，掌握计算公式代入数据计算。
8．两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18平方厘米，拼成的长方体的表面积是 90 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】90。
【分析】将2个正方体拼成一个长方体，表面积减少了18平方厘米，这里减少的表面积其实是两个正方形面的面积，由此可以用18÷2算出一个正方形面的面积，拼成的长方体的表面积其实是10个正方形面的面积，用一个正方形面的面积×10，由此可以计算出长方体的表面积。
【解答】解：一个正方形面的面积：18÷2＝9（平方厘米）
拼成长方体的表面积是：9×10＝90（平方厘米）
答：拼成长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：90。
【点评】这道题解题的关键是要明白减少的表面积是两个正方形面的面积。
9．一个底面是正方形的长方体包装盒，高是20厘米，侧面展开后刚好是一个正方形，这个长方体包装盒的底面积是 25 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】25。
【分析】根据长方体的特征，如果长方体的底面是正方形，侧面展开后刚好是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，已知高是20厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝底面周长÷4，据此可以求出长方体的底面边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：20÷4＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
答：这个长方体包装盒的底面积是25平方厘米。
故答案为：25。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体表面积的意义及应用，正方形的周长公式、正方形的面积公式及应用。
10．一盒磁带长10厘米，宽6厘米，高1.5厘米。如果用纸把2盒磁带包起来，至少用 216 平方厘米的包装纸。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】216。
【分析】根据题意要使包装更省纸，也就是把磁带的最大面重合，2盒磁带拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（1.5×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式解答。
【解答】解：2盒磁带拼成一个长10厘米，宽6厘米，高2×1.5＝3（厘米）的长方体最省纸。
（10×6+10×3+6×3）×2
＝（60+30+18）×2
＝108×2
＝216（平方厘米）
答：至少用216平方厘米的包装纸。
故答案为：216。
【点评】此题考查了长方体的表面积公式在实际问题中的灵活应用。
三．判断题（共4小题）
11．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。 × （判断对错）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】×
【分析】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积，由此解答本题。
【解答】解：求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。
12．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米． √ ．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面都是正方形，6个面的面积都相等；已知底面周长是8分米的正方体，根据正方形的周长公式：c＝4a，求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式解答即可．
【解答】解：正方体的棱长是：
8÷4＝2（分米）；
2×2×6＝24（平方分米）；
答：它的表面积是24平方分米．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据正方体的特征，已知底面周长求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式解答即可．
13．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 × （判断对错）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】×
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。据此判断。
【解答】解：表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。 √ （判断对错）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】√
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可得到答案。
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型。
四．计算题（共1小题）
15．计算如图图形的表面积。
（1）
（2）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】（1）158平方厘米；
（2）726平方厘米。
【分析】（1）长方体的表面积等于（长×宽+长×高+宽×高）×2；
（2）正方体表面积等于边长×边长×6。
把数代入计算即可。
【解答】解：（1）（8×5+8×3+5×3）×2
＝（40+24+15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
答：长方体的表面积是158平方厘米。
（2）11×11×6
＝121×6
＝726（平方厘米）
答：正方体的表面积是726平方厘米。
【点评】本题主要考查长方体、正方体表面积的计算。
五．应用题（共4小题）
16．一个正方体零件的底面周长是2厘米，这个零件的表面积是多少平方厘米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】1.5平方厘米。
【分析】因为正方体的每个面都是一个正方形，底面周长已知，利用正方形的周长公式即可求出这个正方体的棱长，进而利用正方体的表面积S＝6a2即可求出表面积。
【解答】解：2÷4＝0.5（厘米）
0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方厘米）
答：这个零件的表面积是1.5平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法，关键是先求出正方体的棱长。
17．一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】2100平方厘米。
【分析】根据无底无盖长方体的表面积公式：S＝（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（20×30+15×30）×2
＝（600+450）×2
＝1050×2
＝2100（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要2100平方厘米。
【点评】此题主要考查无底无盖长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．六一班“庆元且”游艺会活动的开盲盒环节，需要制作一批长36cm、宽30cm、高24cm的长方体纸盒，每个纸盒至少要用硬纸板多少？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】5328平方厘米。
【分析】求至少要用硬纸板多少平方厘米即是求这个长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，代入数据即可求解答。
【解答】解：36×24×2+36×30×2+30×24×2
＝1728+2160+1440
＝5328（平方厘米）
答：至少要用硬纸板5328平方厘米。
【点评】掌握长方体表面积的计算方法是解题关键。
19．一根铁丝刚好可以围成一个长是18厘米，宽是12厘米，高是6厘米的长方体，如果把它围成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】864平方厘米。
【分析】首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这根铁丝的长度，再根据正方体的棱长总和公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，然后利用正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（18+12+6）×4÷12
＝144÷12
＝12（厘米）
12×12×6
＝144×6
＝864（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是864平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的综合应用，结合题意分析解答即可。
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
(1)长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
(2)长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
(3)长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
(4)长方体相邻的两条棱互相垂直．
2．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
一．选择题（共5小题）
1．如果一个正方体的棱长总和是24分米，那么它的表面积是（ ）平方分米。
A．24 B．36 C．56
2．一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．72 C．162 D．198
3．如图，从一个大正方体上挖去一个小正方体，它的表面积与原来相比，（ ）
A．比原来小 B．比原来大
C．与原来相等 D．无法比较
4．将四个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是1厘米。下面四种包装中，（ ）种方式最省包装纸。
A． B． C． D．
5．一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900 B．225 C．450 D．160
二．填空题（共5小题）
6．一个长方体的长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有 个面是正方形，最多有 条棱长度相等；这个长方体的表面积是 cm2。
7．一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是5cm。这个长方体前面的面积是 cm2，右面的面积是 cm2，底面的面积是 cm2。
8．两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18平方厘米，拼成的长方体的表面积是 平方厘米。
9．一个底面是正方形的长方体包装盒，高是20厘米，侧面展开后刚好是一个正方形，这个长方体包装盒的底面积是 平方厘米。
10．一盒磁带长10厘米，宽6厘米，高1.5厘米。如果用纸把2盒磁带包起来，至少用 平方厘米的包装纸。
三．判断题（共4小题）
11．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。 （判断对错）
12．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米． ．
13．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 （判断对错）
14．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
15．计算如图图形的表面积。
（1）
（2）
五．应用题（共4小题）
16．一个正方体零件的底面周长是2厘米，这个零件的表面积是多少平方厘米？
17．一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
六一班“庆元且”游艺会活动的开盲盒环节，需要制作一批长36cm、宽30cm、高24cm的长方体纸盒，每个纸盒至少要用硬纸板多少？
19．一根铁丝刚好可以围成一个长是18厘米，宽是12厘米，高是6厘米的长方体，如果把它围成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如果一个正方体的棱长总和是24分米，那么它的表面积是（ ）平方分米。
A．24 B．36 C．56
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】A
【分析】已知棱长总和是24分米，正方体共12条棱，可知一条棱长为（24÷12）分米，再根据正方体的表面积公式S＝6a2，解答即可。
【解答】解：24÷12＝2（分米）
2×2×6＝24（平方分米）
答：它的表面积是24平方分米。
故选：A。
【点评】先求出一条棱长的长度，再根据正方体的表面积公式，即可解答。
2．一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．3 B．72 C．162 D．198
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】D
【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），再根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2；据此列式解答。
【解答】解：长方体的高是：
72÷4﹣（9+6）
＝18﹣15
＝3（厘米）
表面积是：
（9×6+9×3+6×3）×2
＝（54+27+18）×2
＝99×2
＝198（平方厘米）
答：它的表面积是198平方厘米。
故选：D。
【点评】此题首先根据长方体的棱长总和的计算方法，求出高，再根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2解答即可。
3．如图，从一个大正方体上挖去一个小正方体，它的表面积与原来相比，（ ）
A．比原来小 B．比原来大
C．与原来相等 D．无法比较
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】C
【分析】从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，表面积不变。
【解答】解：从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时增加三个面，所以它的表面积与原来相比不变。
故选：C。
【点评】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题。
4．将四个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是1厘米。下面四种包装中，（ ）种方式最省包装纸。
A． B． C． D．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】C
【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
【解答】解：A：表面积减少了：（15×1+8×1）×4＝23×4＝92（平方厘米）
B：表面积减少了：（15×8+8×1）×4＝128×4＝512（平方厘米）
C：表面积减少了：15×8×8＝960（平方厘米）
D：表面积减少了：8×1×8＝64（平方厘米）
所以表面积减少最多的是D，最省包装纸。
故选：C。
【点评】解决此类问题时，要抓住规律：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。
5．一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900 B．225 C．450 D．160
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】A
【分析】长方形纸对折、再对折后，围成一个高15厘米的长方体，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长是120厘米，用120÷4即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。
【解答】解：120÷4＝30（厘米）
30×30＝900（平方厘米）
一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是900平方厘米。
故选：A。
【点评】解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
二．填空题（共5小题）
6．一个长方体的长是9cm，宽和高都是5cm，这个长方体有 2 个面是正方形，最多有 8 条棱长度相等；这个长方体的表面积是 230 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【答案】2；8；230。
【分析】根据长方体的特征，当长方体的宽和高相等时，这个长方体有2个面是正方形，当长方体中有两个相对的面是正方形，那么这个长方体最多有4个面是完全相同的，最多有8条棱长度相等，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（9×5+9×5+5×5）×2
＝（45+45+25）×2
＝115×2
＝230（平方厘米）
答：这个长方体有2个面是正方形，最多有8条棱长度相等，这个长方体的表面积是230平方厘米。
故答案为：2；8；230。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是5cm。这个长方体前面的面积是 30 cm2，右面的面积是 20 cm2，底面的面积是 24 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】30；20；24。
【分析】根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：前面的面积为；
6×5＝30（平方厘米）
右面的面积为：
5×4＝20（平方厘米）
底面的面积为：
6×4＝24（平方厘米）
答：这个长方体前面的面积是30cm2，右面的面积是20cm2，底面的面积是24cm2。
故答案为：30；20；24。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式，掌握计算公式代入数据计算。
8．两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18平方厘米，拼成的长方体的表面积是 90 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】90。
【分析】将2个正方体拼成一个长方体，表面积减少了18平方厘米，这里减少的表面积其实是两个正方形面的面积，由此可以用18÷2算出一个正方形面的面积，拼成的长方体的表面积其实是10个正方形面的面积，用一个正方形面的面积×10，由此可以计算出长方体的表面积。
【解答】解：一个正方形面的面积：18÷2＝9（平方厘米）
拼成长方体的表面积是：9×10＝90（平方厘米）
答：拼成长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：90。
【点评】这道题解题的关键是要明白减少的表面积是两个正方形面的面积。
9．一个底面是正方形的长方体包装盒，高是20厘米，侧面展开后刚好是一个正方形，这个长方体包装盒的底面积是 25 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】25。
【分析】根据长方体的特征，如果长方体的底面是正方形，侧面展开后刚好是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，已知高是20厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝底面周长÷4，据此可以求出长方体的底面边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：20÷4＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
答：这个长方体包装盒的底面积是25平方厘米。
故答案为：25。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体表面积的意义及应用，正方形的周长公式、正方形的面积公式及应用。
10．一盒磁带长10厘米，宽6厘米，高1.5厘米。如果用纸把2盒磁带包起来，至少用 216 平方厘米的包装纸。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】216。
【分析】根据题意要使包装更省纸，也就是把磁带的最大面重合，2盒磁带拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（1.5×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式解答。
【解答】解：2盒磁带拼成一个长10厘米，宽6厘米，高2×1.5＝3（厘米）的长方体最省纸。
（10×6+10×3+6×3）×2
＝（60+30+18）×2
＝108×2
＝216（平方厘米）
答：至少用216平方厘米的包装纸。
故答案为：216。
【点评】此题考查了长方体的表面积公式在实际问题中的灵活应用。
三．判断题（共4小题）
11．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。 × （判断对错）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】×
【分析】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积，由此解答本题。
【解答】解：求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。
12．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米． √ ．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面都是正方形，6个面的面积都相等；已知底面周长是8分米的正方体，根据正方形的周长公式：c＝4a，求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式解答即可．
【解答】解：正方体的棱长是：
8÷4＝2（分米）；
2×2×6＝24（平方分米）；
答：它的表面积是24平方分米．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据正方体的特征，已知底面周长求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式解答即可．
13．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 × （判断对错）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】×
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。据此判断。
【解答】解：表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。 √ （判断对错）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】√
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可得到答案。
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型。
四．计算题（共1小题）
15．计算如图图形的表面积。
（1）
（2）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】（1）158平方厘米；
（2）726平方厘米。
【分析】（1）长方体的表面积等于（长×宽+长×高+宽×高）×2；
（2）正方体表面积等于边长×边长×6。
把数代入计算即可。
【解答】解：（1）（8×5+8×3+5×3）×2
＝（40+24+15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
答：长方体的表面积是158平方厘米。
（2）11×11×6
＝121×6
＝726（平方厘米）
答：正方体的表面积是726平方厘米。
【点评】本题主要考查长方体、正方体表面积的计算。
五．应用题（共4小题）
16．一个正方体零件的底面周长是2厘米，这个零件的表面积是多少平方厘米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】1.5平方厘米。
【分析】因为正方体的每个面都是一个正方形，底面周长已知，利用正方形的周长公式即可求出这个正方体的棱长，进而利用正方体的表面积S＝6a2即可求出表面积。
【解答】解：2÷4＝0.5（厘米）
0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方厘米）
答：这个零件的表面积是1.5平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法，关键是先求出正方体的棱长。
17．一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】2100平方厘米。
【分析】根据无底无盖长方体的表面积公式：S＝（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（20×30+15×30）×2
＝（600+450）×2
＝1050×2
＝2100（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要2100平方厘米。
【点评】此题主要考查无底无盖长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．六一班“庆元且”游艺会活动的开盲盒环节，需要制作一批长36cm、宽30cm、高24cm的长方体纸盒，每个纸盒至少要用硬纸板多少？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】5328平方厘米。
【分析】求至少要用硬纸板多少平方厘米即是求这个长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，代入数据即可求解答。
【解答】解：36×24×2+36×30×2+30×24×2
＝1728+2160+1440
＝5328（平方厘米）
答：至少要用硬纸板5328平方厘米。
【点评】掌握长方体表面积的计算方法是解题关键。
19．一根铁丝刚好可以围成一个长是18厘米，宽是12厘米，高是6厘米的长方体，如果把它围成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】864平方厘米。
【分析】首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这根铁丝的长度，再根据正方体的棱长总和公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，然后利用正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（18+12+6）×4÷12
＝144÷12
＝12（厘米）
12×12×6
＝144×6
＝864（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是864平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的综合应用，结合题意分析解答即可。