（预习衔接讲义）第四单元 反比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）
文档属性
| 名称 | （预习衔接讲义）第四单元 反比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 12:55:54 | ||
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文档简介
反比例
1．反比例的意义
【知识点归纳】
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数如果积一定，就成反比例．
一．选择题（共5小题）
1．下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．百米赛跑的速度和时间
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．利率一定，存款的本金与利息
D．圆柱体体积一定，底面半径和高
2．下列变化的量中，成反比例的是（ ）
A．长方形的长一定，宽和面积。
B．4a＝5b（a不为0），那么a和b。
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量。
D．圆锥的体积不变，它的底面积与高。
3．表示x和y成反比例的式子是（ ）
A．x×y＝36 B． C．y＝x
4．下面选项中的两种量不成比例的是（ ）
A．圆的半径和面积
B．路程一定，速度和时间
C．正方形的周长和边长
D．圆锥的体积一定，底面积和高
5．下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是（ ）
A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 ……
B．平行四边形的高与底的变化情况
高/dm 2 3 4 6 9 12 18 ……
底/dm 18 12 9 6 4 3 2 ……
C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况
用去的米数/m 8 9 10 11 12 13 14 ……
剩下的米数/m 12 11 10 9 8 7 6 ……
D．购买一种铅笔的数量和总价情况
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 ……
二．填空题（共5小题）
6．若 （a、b均不为0），则a和b成 比例。（填“正”或“反”）
7．一架飞机从昆明飞往北京，飞行的速度和时间成 比例。
8．请举出一个两种量成反比例关系的例子 。
9．在路程、速度、时间这三个量中， 一定时， 和 成正比例关系； 一定时， 和 成反比例关系．
10．根据如表的表格填一填。
x 4 8
y 20 m
（1）若x和y成正比例关系，则m＝ ；
（2）若x和y成反比例关系，则m＝ 。
三．判断题（共4小题）
11．如果ab﹣3＝24，则a与b成反比例关系。
12．圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。
13．如果y＝10x（x、y均不为0），则y和x成反比例关系。
14．工作总时间一定，生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例。
四．计算题（共1小题）
15．填表。
（1）下列各题中的两种量是成正比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 2 15
y 40 30 12 150
（2）下列各题中的两种量是成反比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 20 4 15
y 1.5 30 12
五．应用题（共2小题）
16．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
17．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．百米赛跑的速度和时间
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．利率一定，存款的本金与利息
D．圆柱体体积一定，底面半径和高
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.速度×时间＝100（一定），乘积一定，所以百米赛跑的速度和时间成反比例；
B.图上距离：实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例；
C.存款的利息：本金＝利率（一定），比值一定，所以存款的本金与利息成正比例；
D.底面半径×高＝体积÷π÷半径（不一定），乘积不一定，所以不成反比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．下列变化的量中，成反比例的是（ ）
A．长方形的长一定，宽和面积。
B．4a＝5b（a不为0），那么a和b。
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量。
D．圆锥的体积不变，它的底面积与高。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
【解答】解：A.长方形的面积＝长×宽，长方形的长＝长方形的面积÷宽，长方形的长一定，是商一定，所以宽和面积成正比例关系。
B.因为4a＝5b（a不为0），所以＝，比值一定，所以a和b成正比例关系。
C.一袋大米＝已吃的数量+剩下的数量，所以已吃的数量和剩下的数量不成比例。
D.圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，圆锥的体积不变，是积一定，所以圆锥的体积不变，它的底面积与高成反比例关系。
答：以上变化的量中，圆锥的体积不变，它的底面积与高成反比例关系。
故选：D。
【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系，结合题意分析解答即可。
3．表示x和y成反比例的式子是（ ）
A．x×y＝36 B． C．y＝x
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】A
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：A.x×y＝36，x与y的乘积一定，x和y成反比例，符合题意。
B.，x与y的比值和乘积都不知道，不符合题意。
C.y＝x，x：y＝3：2，x与y的比值一定，x和y成正比例，不符合题意。
故选：A。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看它们之间存在比值一定还是乘积一定。
4．下面选项中的两种量不成比例的是（ ）
A．圆的半径和面积
B．路程一定，速度和时间
C．正方形的周长和边长
D．圆锥的体积一定，底面积和高
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】A
【分析】两种量是不是成比例的关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，据此判断。
【解答】解：A.因为圆的面积S＝πr2，（r为圆的半径），所以圆的面积÷半径的平方＝π，π是一定的，即圆的半径的平方和面积成正比例关系，但圆的半径和面积不成比例；
B.因为路程＝速度×时间，所以路程一定，速度和时间成反比例关系；
C.因为正方形的周长＝4×边长，所以正方形的周长÷边长＝4，即正方形的周长和边长成正比例关系；
D.圆锥的体积V＝Sh（S为底面积，h为高），所以圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。
故选：A。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
5．下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是（ ）
A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 ……
B．平行四边形的高与底的变化情况
高/dm 2 3 4 6 9 12 18 ……
底/dm 18 12 9 6 4 3 2 ……
C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况
用去的米数/m 8 9 10 11 12 13 14 ……
剩下的米数/m 12 11 10 9 8 7 6 ……
D．购买一种铅笔的数量和总价情况
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 ……
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，则看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定；当比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；当乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系，据此即可判断。
【解答】解：A．80÷1＝160÷2＝240÷3＝320÷4＝400÷5＝480÷6＝560÷7＝80（千米/时），商一定即比值一定，成正比例关系，不符合题意；
B．2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝9×4＝12×3＝18×2＝36（dm2），积一定，则成反比例关系，符合题意；
C．8+12＝9+11＝10+10＝11+9＝12+8＝13+7＝14+6＝20（m），和一定，不成比例；不符合题意；
D．0.8÷1＝1.6÷2＝2.4÷3＝3.2÷4＝4.0÷5＝4.8÷6＝5.6÷7＝0.8（元），商一定，即比值一定，成正比例关系，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查正反比例的辨认，熟练掌握它们的意义是解题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．若 （a、b均不为0），则a和b成 反 比例。（填“正”或“反”）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】反。
【分析】根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积，根据 ，可知ab＝5×4，据此可判断a与b乘积一定，成反比例，据此计算即可。
【解答】解：因为，所以ab＝5×4，a与b乘积一定，所以a和b成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，据此解答即可。
7．一架飞机从昆明飞往北京，飞行的速度和时间成 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】反。
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：昆明到北京的路程＝飞行的速度×时间，昆明到北京的路程一定，飞行的速度和时间成反比例。
故答案为：反。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例。就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
8．请举出一个两种量成反比例关系的例子 路程一定，速度和时间成反比例关系 。
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】路程一定，速度和时间成反比例关系。（答案不唯一）
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
【解答】解：路程（一定）＝速度×时间，路程一定，也就是这两种量中相对应的两个数的乘积一定，所以，路程一定，速度和时间成反比例关系。
故答案为：路程一定，速度和时间成反比例关系。（答案不唯一）
【点评】此题考查了正比例和反比例的意义，要求学生掌握。
9．在路程、速度、时间这三个量中， 速度 一定时， 路程 和 时间 成正比例关系； 路程 一定时， 速度 和 时间 成反比例关系．
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据正、反比例的意义，若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答．
【解答】解：因为路程÷时间＝速度（一定），
则路程和时间成正比例；
又因速度×时间＝路程（一定），
所以速度和时间成反比例；
故答案为：速度、路程、时间，路程、速度、时间．
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，即若＝k（一定），则a和b成正比例；若ab＝k（一定），则a和b成反比例．
10．根据如表的表格填一填。
x 4 8
y 20 m
（1）若x和y成正比例关系，则m＝ 40 ；
（2）若x和y成反比例关系，则m＝ 10 。
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】40；10。
【分析】（1）若x和y成正比例关系，则4与20的比等于8与m的比，据此计算；
（2）若x和y成反比例关系，则4与20的积等于8与m的积，据此计算。
【解答】解：（1）4：20＝8：m
4m＝8×20
4m÷4＝160÷4
m＝40
（2）4×20＝8m
8m÷8＝80÷8
m＝10
故答案为：40；10。
【点评】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，准确利用比例的性质及等式的性质解比例。
三．判断题（共4小题）
11．如果ab﹣3＝24，则a与b成反比例关系。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果ab﹣3＝24，即ab＝27，是乘积一定，则a与b成反比例关系，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
12．圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以它的底面积和高成反比例。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断
13．如果y＝10x（x、y均不为0），则y和x成反比例关系。 ×
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果y＝10x（x、y均不为0），则：y÷x＝10（一定），所以y和x成正比例关系，即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
14．工作总时间一定，生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】√
【分析】判断生产每个零件的时间和零件个数是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成比例，否则，就不成比例。据此解答。
【解答】解：因为生产每个零件的时间×零件的总个数＝工作时间（一定），符合反比例的意义，不符合正比例的意义；即生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
四．计算题（共1小题）
15．填表。
（1）下列各题中的两种量是成正比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 2 15
y 40 30 12 150
（2）下列各题中的两种量是成反比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 20 4 15
y 1.5 30 12
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】（1）
X 0.3 2 0.8 10 15
y 4.5 40 30 12 150 225
（2）
X 0.3 400 20 4 50 15
y 2000 1.5 30 150 12 40
【分析】（1）根据题目中的两个量2和30成正比例，则x与y的比值是2：30＝1：15，即可分别求出表格中的其它项；
（2）根据题目可知，x和y成反比例，则x与y的积是20×30＝600，即可分别求出表格中的其它项。
【解答】解：（1）
第一个空：0.3：y＝2：30
2y＝9
y＝4.5
第二个空：x：40＝2：30
30x＝80
x＝
第三个空：x：12＝2：30
30x＝24
x＝0.8
第四个空：x：150＝2：30
30x＝30
x＝10
第五个空：15：y＝2：30
2y＝450
y＝225
X 0.3 2 0.8 10 15
y 4.5 40 30 12 150 225
（2）因为：20×30＝600，所以：600÷0.3＝2000，600÷1.5＝400，600÷4＝150，600÷12＝50，600÷15＝40。
X 0.3 400 20 4 50 15
y 2000 1.5 30 150 12 40
【点评】解决本题的关键是根据所给两组已知数据，根据正比例的意义求出他们的比值，根据反比例的意义求出他们的乘积，再根据正比例和反比例的意义解答。
五．应用题（共2小题）
16．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 反 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】（1）反；（2）750。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。
17．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
（2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】（1）成正比例，因为出粉的重量与小麦的重量的商一定；
（2）成正比例，因为木瓜的总个数与运来木瓜的箱数的商一定；
（3）成反比例，因为铺地砖的块数与每块地砖的面积的乘积一定。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此判断。
【解答】解：（1）小麦的出粉率＝出粉的重量÷小麦的重量×100%，小麦的出粉率一定时，小麦的总重量和出粉的重量成正比例；
（2）木瓜的总个数÷运来木瓜的箱数＝每箱木瓜的个数，每箱木瓜的个数一定时，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数成正比例；
（3）房间的面积＝铺地砖的块数×每块地砖的面积，房间的面积一定时，铺地砖的块数与每块地砖的面积成反比例。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量的比值一定还是乘积一定。
1．反比例的意义
【知识点归纳】
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数如果积一定，就成反比例．
一．选择题（共5小题）
1．下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．百米赛跑的速度和时间
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．利率一定，存款的本金与利息
D．圆柱体体积一定，底面半径和高
2．下列变化的量中，成反比例的是（ ）
A．长方形的长一定，宽和面积。
B．4a＝5b（a不为0），那么a和b。
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量。
D．圆锥的体积不变，它的底面积与高。
3．表示x和y成反比例的式子是（ ）
A．x×y＝36 B． C．y＝x
4．下面选项中的两种量不成比例的是（ ）
A．圆的半径和面积
B．路程一定，速度和时间
C．正方形的周长和边长
D．圆锥的体积一定，底面积和高
5．下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是（ ）
A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 ……
B．平行四边形的高与底的变化情况
高/dm 2 3 4 6 9 12 18 ……
底/dm 18 12 9 6 4 3 2 ……
C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况
用去的米数/m 8 9 10 11 12 13 14 ……
剩下的米数/m 12 11 10 9 8 7 6 ……
D．购买一种铅笔的数量和总价情况
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 ……
二．填空题（共5小题）
6．若 （a、b均不为0），则a和b成 比例。（填“正”或“反”）
7．一架飞机从昆明飞往北京，飞行的速度和时间成 比例。
8．请举出一个两种量成反比例关系的例子 。
9．在路程、速度、时间这三个量中， 一定时， 和 成正比例关系； 一定时， 和 成反比例关系．
10．根据如表的表格填一填。
x 4 8
y 20 m
（1）若x和y成正比例关系，则m＝ ；
（2）若x和y成反比例关系，则m＝ 。
三．判断题（共4小题）
11．如果ab﹣3＝24，则a与b成反比例关系。
12．圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。
13．如果y＝10x（x、y均不为0），则y和x成反比例关系。
14．工作总时间一定，生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例。
四．计算题（共1小题）
15．填表。
（1）下列各题中的两种量是成正比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 2 15
y 40 30 12 150
（2）下列各题中的两种量是成反比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 20 4 15
y 1.5 30 12
五．应用题（共2小题）
16．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
17．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．百米赛跑的速度和时间
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．利率一定，存款的本金与利息
D．圆柱体体积一定，底面半径和高
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.速度×时间＝100（一定），乘积一定，所以百米赛跑的速度和时间成反比例；
B.图上距离：实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例；
C.存款的利息：本金＝利率（一定），比值一定，所以存款的本金与利息成正比例；
D.底面半径×高＝体积÷π÷半径（不一定），乘积不一定，所以不成反比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
2．下列变化的量中，成反比例的是（ ）
A．长方形的长一定，宽和面积。
B．4a＝5b（a不为0），那么a和b。
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量。
D．圆锥的体积不变，它的底面积与高。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
【解答】解：A.长方形的面积＝长×宽，长方形的长＝长方形的面积÷宽，长方形的长一定，是商一定，所以宽和面积成正比例关系。
B.因为4a＝5b（a不为0），所以＝，比值一定，所以a和b成正比例关系。
C.一袋大米＝已吃的数量+剩下的数量，所以已吃的数量和剩下的数量不成比例。
D.圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，圆锥的体积不变，是积一定，所以圆锥的体积不变，它的底面积与高成反比例关系。
答：以上变化的量中，圆锥的体积不变，它的底面积与高成反比例关系。
故选：D。
【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系，结合题意分析解答即可。
3．表示x和y成反比例的式子是（ ）
A．x×y＝36 B． C．y＝x
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】A
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：A.x×y＝36，x与y的乘积一定，x和y成反比例，符合题意。
B.，x与y的比值和乘积都不知道，不符合题意。
C.y＝x，x：y＝3：2，x与y的比值一定，x和y成正比例，不符合题意。
故选：A。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看它们之间存在比值一定还是乘积一定。
4．下面选项中的两种量不成比例的是（ ）
A．圆的半径和面积
B．路程一定，速度和时间
C．正方形的周长和边长
D．圆锥的体积一定，底面积和高
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】A
【分析】两种量是不是成比例的关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，据此判断。
【解答】解：A.因为圆的面积S＝πr2，（r为圆的半径），所以圆的面积÷半径的平方＝π，π是一定的，即圆的半径的平方和面积成正比例关系，但圆的半径和面积不成比例；
B.因为路程＝速度×时间，所以路程一定，速度和时间成反比例关系；
C.因为正方形的周长＝4×边长，所以正方形的周长÷边长＝4，即正方形的周长和边长成正比例关系；
D.圆锥的体积V＝Sh（S为底面积，h为高），所以圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。
故选：A。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
5．下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是（ ）
A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 ……
B．平行四边形的高与底的变化情况
高/dm 2 3 4 6 9 12 18 ……
底/dm 18 12 9 6 4 3 2 ……
C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况
用去的米数/m 8 9 10 11 12 13 14 ……
剩下的米数/m 12 11 10 9 8 7 6 ……
D．购买一种铅笔的数量和总价情况
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 ……
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，则看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定；当比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；当乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系，据此即可判断。
【解答】解：A．80÷1＝160÷2＝240÷3＝320÷4＝400÷5＝480÷6＝560÷7＝80（千米/时），商一定即比值一定，成正比例关系，不符合题意；
B．2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝9×4＝12×3＝18×2＝36（dm2），积一定，则成反比例关系，符合题意；
C．8+12＝9+11＝10+10＝11+9＝12+8＝13+7＝14+6＝20（m），和一定，不成比例；不符合题意；
D．0.8÷1＝1.6÷2＝2.4÷3＝3.2÷4＝4.0÷5＝4.8÷6＝5.6÷7＝0.8（元），商一定，即比值一定，成正比例关系，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查正反比例的辨认，熟练掌握它们的意义是解题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．若 （a、b均不为0），则a和b成 反 比例。（填“正”或“反”）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】反。
【分析】根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积，根据 ，可知ab＝5×4，据此可判断a与b乘积一定，成反比例，据此计算即可。
【解答】解：因为，所以ab＝5×4，a与b乘积一定，所以a和b成反比例。
故答案为：反。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，据此解答即可。
7．一架飞机从昆明飞往北京，飞行的速度和时间成 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】反。
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：昆明到北京的路程＝飞行的速度×时间，昆明到北京的路程一定，飞行的速度和时间成反比例。
故答案为：反。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例。就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
8．请举出一个两种量成反比例关系的例子 路程一定，速度和时间成反比例关系 。
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】路程一定，速度和时间成反比例关系。（答案不唯一）
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
【解答】解：路程（一定）＝速度×时间，路程一定，也就是这两种量中相对应的两个数的乘积一定，所以，路程一定，速度和时间成反比例关系。
故答案为：路程一定，速度和时间成反比例关系。（答案不唯一）
【点评】此题考查了正比例和反比例的意义，要求学生掌握。
9．在路程、速度、时间这三个量中， 速度 一定时， 路程 和 时间 成正比例关系； 路程 一定时， 速度 和 时间 成反比例关系．
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据正、反比例的意义，若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答．
【解答】解：因为路程÷时间＝速度（一定），
则路程和时间成正比例；
又因速度×时间＝路程（一定），
所以速度和时间成反比例；
故答案为：速度、路程、时间，路程、速度、时间．
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，即若＝k（一定），则a和b成正比例；若ab＝k（一定），则a和b成反比例．
10．根据如表的表格填一填。
x 4 8
y 20 m
（1）若x和y成正比例关系，则m＝ 40 ；
（2）若x和y成反比例关系，则m＝ 10 。
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】40；10。
【分析】（1）若x和y成正比例关系，则4与20的比等于8与m的比，据此计算；
（2）若x和y成反比例关系，则4与20的积等于8与m的积，据此计算。
【解答】解：（1）4：20＝8：m
4m＝8×20
4m÷4＝160÷4
m＝40
（2）4×20＝8m
8m÷8＝80÷8
m＝10
故答案为：40；10。
【点评】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，准确利用比例的性质及等式的性质解比例。
三．判断题（共4小题）
11．如果ab﹣3＝24，则a与b成反比例关系。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果ab﹣3＝24，即ab＝27，是乘积一定，则a与b成反比例关系，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
12．圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以它的底面积和高成反比例。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断
13．如果y＝10x（x、y均不为0），则y和x成反比例关系。 ×
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果y＝10x（x、y均不为0），则：y÷x＝10（一定），所以y和x成正比例关系，即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
14．工作总时间一定，生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】√
【分析】判断生产每个零件的时间和零件个数是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成比例，否则，就不成比例。据此解答。
【解答】解：因为生产每个零件的时间×零件的总个数＝工作时间（一定），符合反比例的意义，不符合正比例的意义；即生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
四．计算题（共1小题）
15．填表。
（1）下列各题中的两种量是成正比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 2 15
y 40 30 12 150
（2）下列各题中的两种量是成反比例的量，根据已知的两组对应数填表。
X 0.3 20 4 15
y 1.5 30 12
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】（1）
X 0.3 2 0.8 10 15
y 4.5 40 30 12 150 225
（2）
X 0.3 400 20 4 50 15
y 2000 1.5 30 150 12 40
【分析】（1）根据题目中的两个量2和30成正比例，则x与y的比值是2：30＝1：15，即可分别求出表格中的其它项；
（2）根据题目可知，x和y成反比例，则x与y的积是20×30＝600，即可分别求出表格中的其它项。
【解答】解：（1）
第一个空：0.3：y＝2：30
2y＝9
y＝4.5
第二个空：x：40＝2：30
30x＝80
x＝
第三个空：x：12＝2：30
30x＝24
x＝0.8
第四个空：x：150＝2：30
30x＝30
x＝10
第五个空：15：y＝2：30
2y＝450
y＝225
X 0.3 2 0.8 10 15
y 4.5 40 30 12 150 225
（2）因为：20×30＝600，所以：600÷0.3＝2000，600÷1.5＝400，600÷4＝150，600÷12＝50，600÷15＝40。
X 0.3 400 20 4 50 15
y 2000 1.5 30 150 12 40
【点评】解决本题的关键是根据所给两组已知数据，根据正比例的意义求出他们的比值，根据反比例的意义求出他们的乘积，再根据正比例和反比例的意义解答。
五．应用题（共2小题）
16．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 反 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】（1）反；（2）750。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。
17．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？
（1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。
（2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。
（3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】（1）成正比例，因为出粉的重量与小麦的重量的商一定；
（2）成正比例，因为木瓜的总个数与运来木瓜的箱数的商一定；
（3）成反比例，因为铺地砖的块数与每块地砖的面积的乘积一定。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此判断。
【解答】解：（1）小麦的出粉率＝出粉的重量÷小麦的重量×100%，小麦的出粉率一定时，小麦的总重量和出粉的重量成正比例；
（2）木瓜的总个数÷运来木瓜的箱数＝每箱木瓜的个数，每箱木瓜的个数一定时，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数成正比例；
（3）房间的面积＝铺地砖的块数×每块地砖的面积，房间的面积一定时，铺地砖的块数与每块地砖的面积成反比例。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量的比值一定还是乘积一定。