（预习衔接讲义）第四单元第7课时正比例和反比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第四单元第7课时正比例和反比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 12:59:39 | ||
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文档简介
第四单元第7课时正比例和反比例
1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．正比例
【知识点归纳】
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
3．反比例
【知识点归纳】
反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例例子：
1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；
3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；
4、总价一定，它的单价和数量是反比例；
5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；
6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；
7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；
8、总价一定，单价与数量成反比例；
9、总纸盒一定，每人做的个数与人数成反比例。
4．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项
（2）求未知内项
一．选择题（共8小题）
1．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（ ）
A．随着扩大 B．随着缩小 C．不变
2．如图是（ ）的图像。
A．2x＝y B． C．x＝y D．xy＝2
3．一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．成反比例的量是（ ）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数与差
D．除数一定，商和被除数
5．a和b是两种相关联的量，下面表示a和b成反比例关系的式子是（ ）
A．a：3＝b：5 B．ab﹣4.5＝14.5
C．a+b＝3.6
6．正方形的边长和周长（ ）
A．是两个变量 B．不是变量
C．是不相关的两个量
7．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）
A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间
B．圆的面积和半径
C．一段路，每天修的米数和所用的天数
D．正方形的边长和周长
8．下列图象表示正比例关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
9．如图，如果a和b成正比例，空格应填 ，如果a和b成反比例，空格应填 。
a 12 ……
b 8 16 ……
10．如果x与y成正比例，下表中的“？”应该是 ；如果x与y成反比例，下表中的“？”应该是 ．
x 100 ？
y 80 40
11．如下表，当x，y成正比例时，a的值是 ；当x、y成反比例时，a的值是 。
x 6 3
y 2 a
12．右表中，若x与y成正比例关系，则★是 ，若x与y成反比例关系，则★是 。
x 24 ★
y 8 12
13．如表，若x与y成正比例关系，则？＝ ；若x与y成反比例关系，则？＝ 。
x ？ 4
y 6 15
14．若a与b成正比例，“？”应填 ；若a与b成反比例，“？”应填 。
a 4 5
b 20 ？
15．如图表示买一种铅笔的数量与总价关系的图象，从图中可以看出数量和总价这两种量成 比例关系，买7支这样的铅笔需要 元。
16．
x 10 2.5 b
y a 5 4
上表中，若x和y成正比例，则a＝ ，b＝ ；若x和y成反比例，则a＝ ，b＝ 。
三．判断题（共9小题）
17．x＝y，（x、y均不为0），x与y成正比例． ．
18．自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数． （判断对错）
19．工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例． ．
20．小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系． ．
21．因为速度×时间＝路程，所以速度和时间成反比例． ．
22．每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比。 （判断对错）
23．已知xy，则x和y成正比例． ．
24．分母一定，分子和分数值成反比例． （判断对错）
25．x、y是两种相关联的量，若5x＝3y，则x、y成反比例． ．（判断对错）
四．操作题（共1小题）
26．如图是大连到沈阳G67次高速动车运行情况图．（假设匀速行驶）
（1）从图上看，高速动车4分行驶 千米；
（2）高速动车的速度是 千米/时；
（3）高速动车所行驶的路程和时间成 比例；
（4）大连到沈阳的里程是390千米，高速动车需 时到达．
（5）高速动车3.5分大约行驶到哪里，请你在图上标出来．
五．应用题（共7小题）
27．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系．
（1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？
（2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？
28．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km．
（1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度．
（2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？
（3）用等式把题目里的数量关系表示出来．
29．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
30．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表：
行驶路程/km 50 100 150 200 250 …
耗油量/L 5 10 15 20 25 …
（1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？
（3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量．
（4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？
31．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
32．汽车数量与运货质量的数据如下表，根据表中的数据回答下面各题．
汽车数量/辆 1 2 3 4 5 6 7
运货质量/吨 4 8 12 16 20 24 28
（1）表中 和 是两种相关联的量， 随着 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
33．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况．
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下．
第四单元第7课时正比例和反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种相关联的量就成正比例．据此解答．
【解答】解：成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量随着扩大，且两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．
2．【答案】C
【分析】此图像是成正比例关系两个量的图像，判断两个相关联的量之间是不是成正比例，关键是看这两个量是不是比值一定，据此解答即可。
【解答】解：A.2x＝y可变形为：2，比值一定，成正比例，当x＝6时，y＝12，不符合题意。
B.可变形为：xy＝1，乘积一定，成反比例，不符合题意。
C.x＝y可变形为：2，比值一定，成正比例，当x＝6时，y＝3，符合题意。
D.xy＝2，乘积一定，成反比例，不符合题意。
故选：C。
【点评】判断两个相关联的量之间是不是成正比例，关键是看这两个量是不是比值一定。
3．【答案】A
【分析】判断购买纯牛奶的袋数和总钱数成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：购买电纯牛奶的钱数÷总袋数＝每袋纯牛奶的价格（一定），是比值一定，购买纯牛奶袋数和总钱数成正比例．
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
4．【答案】A
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此逐项分析后再进行选择．
【解答】解：A、因为A和B互为倒数，所以A×B＝1（一定），是乘积一定，A和B成反比例；
B、圆柱的体积÷底面积＝高（一定），是比值一定，圆柱的体积和底面积成正比例；
C、减数+差＝被减数（一定），是和一定，减数和差不成比例；
D、被除数÷商＝除数（一定），是比值一定，被除数和商成正比例．
故选：A。
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
5．【答案】B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【解答】解：A项：a：3＝b：5则（一定），比值一定，a和b成正比例关系；
B项：ab﹣4.5＝14.5，则ab＝14.5+4.5＝19 （一定），积一定，a和b成反比例关系；
C项：a+b＝3.6，比值和积都不一定，a和b不成比例关系。
故选：B。
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
6．【答案】A
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此逐项分析后再判断。
【解答】解：因为，C＝4a，所以，C÷a＝4（一定），
也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例。正方形的边长和周长是两个变量。
故选：A。
【点评】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式。
7．【答案】B
【分析】根据正反比例的意义，逐项分析题干中的数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系或者是否成比例关系．
【解答】解：A、根据：写字总数÷写字时间＝每分钟写字速度（一定），写字总数和写字时间成正比例；
B、圆的面积公式s＝πr2，从这个公式可以看出：s：r2＝π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．
C、这段路的长度一定，也就是每天修的米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例；
D、因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长÷边长＝4（一定），
即正方形的周长和它的边长的比值一定，
符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例；
故选：B．
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．
8．【答案】C
【分析】成正比例关系的图象是经过原点的一条射线，据此回答即可．
【解答】解：选项A：不是过原点的一条射线，不成正比例关系，故错误；
选项B：不是过原点的一条射线，不成正比例关系，故错误；
选项C：是以原点为端点的一条射线，成正比例关系，故正确；
选项D：不是过原点的一条射线，不成正比例关系，故错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了成正比例关系的图象性质．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】24；6。
【分析】（1）如果表中a和b成正比例，说明a和b对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中a和b成反比例，说明a和b对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列比例，并解比例即可。
【解答】解：（1）设空格数为x，
12：8＝x：16
8x＝12×16
8x＝192
x＝24；
（2）设空格数为x，
16x＝12×8
16＝96
x＝6；
故答案为：24；6。
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列方程，并解方程即可．
【解答】解：
（1）100：80＝x：40
80x＝100×40
80x÷80＝4000÷80
x＝50
（2）40x＝80×100
40x＝8000
40x÷40＝8000÷40，
x＝200
故答案为：50，200．
【点评】此题主要考查了正比例和反比例的意义以及应用，要熟练掌握．
11．【答案】1、4。
【分析】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
【解答】解：当x，y成正比例时，则，解得a＝1；
当x、y成反比例时，则6×2＝3a，解得a＝4。
所以当x，y成正比例时，a的值是1；当x、y成反比例时，a的值是4。
故答案为：1、4。
【点评】要熟知正比例和反比例的意义。
12．【答案】36，16。
【分析】根据题意，若x与y成正比例关系，x：y是一个定值；若x与y成反比例关系，xy的积是一个定值。
【解答】解：24：8＝x：12
8x＝24×12
8x＝288
x＝36
12x＝24×8
12x＝192
x＝16
则右表中，若x与y成正比例关系，则★是36，若x与y成反比例关系，则★是16。
故答案为：36，16。
【点评】此题考查了解正比例和反比例的知识，要求学生掌握。
13．【答案】1.6，10。
【分析】根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），据此计算解答。
【解答】解：若x与y成正比例关系，那么
4：15＝？：6
？＝4×6÷15
？＝1.6
若x与y成反比例关系，那么：
6×？＝4×15
？＝60÷6
？＝10
故答案为：1.6，10。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是：5×20÷4＝25
如果a与b成反比例，“？”应填：20×4÷5＝16。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．【答案】正比例，5.6。
【分析】铅笔的数量：总价＝1：0.8＝2：1.6＝3：2.4＝4：3.2＝5：4＝0.8，所以铅笔的数量与总价成正比例关系；
由图可知，每支铅笔0.8元，7支时7乘0.8等于5.6元。
【解答】解：如图表示买一种铅笔的数量与总价关系的图象，从图中可以看出数量和总价这两种量成正比例比例关系，买7支这样的铅笔需要5.6元。
故答案为：正比例，5.6。
【点评】掌握两个量成正比例的特征是解题关键。
16．【答案】20，2；1.25，3.125。
【分析】（1）如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两次的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两次的乘积相等列方程，并解方程即可。
【解答】解：（1）10：a＝2.5：5
2.5a＝10×5
2.5a÷2.5＝10×5÷2.5
a＝20
b：4＝2.5：5
5b＝2.5×4
5b÷5＝2.5×4÷5
b＝2
所以，x和y成正比例，则a＝20，b＝2。
（2）10a＝2.5×5
10a÷10＝2.5×5÷10
a＝1.25
4b＝2.5×5
4b÷4＝2.5×5÷4
b＝3.125
所以，若x和y成反比例，则a＝1.25，b＝3.125。
故答案为：20，2；1.25，3.125。
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是乘积一定。
三．判断题（共9小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据所给等式，进行等式变形，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出定量，然后看那两个变量是对应的比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：因为x＝y，
所以x：y＝1（一定），是x和y对应的比值一定，
符合正比例的意义，
所以x和y成正比例；
故判断为：正确．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据反比例的意义，路程相同，前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数，据此解答即可．
【解答】解：根据反比例的意义，路程相同，自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了比的意义的应用，注意联系生活实际，解答此题的关键是要明确：前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】要正确做出判断，就要对反比例有正确的理解．两个相关联的量成反比例的特征，就是它们的乘积等于一个不变的数．
【解答】解：因为两个相关联的量成反比例的特征，就是它们的乘积等于一个不变的数．
在本题中，工作总量＝已完成的量+未完成的量．已完成的量和未完成的量不是乘积关系．
故答案为：×．
【点评】此题考查了反比例的概念，只有掌握了概念，才能做出正确的判断．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】判断小麦的总重量和面粉的重量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：面粉的重量÷小麦的总重量×100%＝小麦的出粉率（一定），是比值一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例．
故判断为：正确．
【点评】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是：①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；③对应的乘积一定；如果这两种相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为速度×时间＝路程，但是路程不一定，也就是速度和时间的乘积不一定，
所以速度和时间不成反比例．
故答案为：×．
【点评】此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成反比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的乘积是否一定，再做出判断．
22．【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为花生的总质量：袋数＝每袋的质量（一定），是比值一定，所以花生的总质量和袋数成正比例，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】把xy改写成比例的形式，x是比例的外项，和x相乘的也是外项，y是内项，和y相乘的也是内项；改写成比例的形式后，进而求比值，再根据比值一定，判断x和y成正比例．
【解答】解：因为xy，所以x：y：49：4，（一定），
是x、y的比值一定，所以x、y成正比例．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例性质的运用，解决此题关键是先把等式改写成比例，进而求出比值，再根据比值相等，判断出两种相关联的量成正比例关系．
24．【答案】×
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：分子÷分数值＝分母（一定），是比值一定，分子和分数值成正比例，说成反比例错误．
故判断为：错误．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
25．【答案】×
【分析】判断x和y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为5x＝3y，
所以x：y＝3：5（一定），是x和y对应的比值一定，
所以x和y成正比例，不成反比例；
故判断为：错误．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
四．操作题（共1小题）
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过观察折线统计图可知：高速动车4分钟行驶16千米；
（2）高速动车的速度是4×60＝240千米/时；
（3）因为速度（一定），所以高速动车所行驶的路程和时间成正比例；
（4）根据时间＝路程÷速度，据此列式解答；
（5）首先根据速度×时间＝路程，求出3.5分钟行驶多少千米，然后在图中标出来即可．
【解答】解：（1）答：高速动车4分钟行驶16千米．
（2）4×60＝240（千米/时）；
答：高速动车的速度是240千米/时．
（3）因为速度（一定），所以高速动车所行驶的路程和时间成正比例．
（4）390÷240＝1.625（小时）；
答：高速动车需要1.625小时．
（5）4×3.5＝14（千米）；
故答案为：16；4；正；1.625．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
五．应用题（共7小题）
27．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）判断生产的零件数与时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；
（2）根据工作总量÷工效＝工作时间，先分别求出甲、乙车间用的时间，再相减即可．
【解答】解：（1）由图意可知，2：1＝2，4：2＝2，6：3＝2，8：4＝2…，16：8＝2，
工效是一定的，工作总量和工作时间的比值一定，所以乙车间生产的零件数与时间成正比例．
（2）乙生产8万个零件需要：8÷2＝4（个月）
甲生产8万个零件需要：8÷（2÷2）＝8（个月）
8﹣4＝4（个月）
答：如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用4个月．
【点评】本题考查了比例的有关知识，解题的关键是从折线统计图中得到进一步解题的相关信息．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）知道从甲港开到乙港的路程是75km，时间是3小时，利用“速度＝路程÷时间”可求得从甲港开到乙港的速度； 同理可求得从乙港开到丙港的速度．
（2）由（1）可知速度（一定），可知行驶的路程和所用时间之间的关系．
（3）根据（2）中所成的比例关系表示出来即可．
【解答】解：从甲港开到乙港的速度：75÷3＝25（千米/时）．
从乙港开到丙港的速度：125÷5＝25（千米/时）．
答：轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度都是25千米/时．
（2）由（1）可知25（一定），是比值一定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例．
（3）设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为：v．
【点评】此题考查成正比例的量的应用，理解速度，时间，路程之间的关系和正比例关系的意义是解题的关键．
29．【答案】192块．
【分析】通过观察图象可知，因为正比例图象是一条直线，所以需要地砖的块数和铺地的面积成正比例，设需要x块这种地砖，据此列比例解答．
【解答】解：设需要x块这种地砖，
2x＝8×48
x
x＝192
答：需要这种地砖192块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图．
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可．
（3）根据耗油量＝汽车行驶的路程除以每升油行驶的路程，计算即可．
（4）计算460千米需要多少升汽油，与40升进行比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）50÷5＝100÷10＝150÷15＝10（一定），即：汽车行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定），
所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例．
（3）350÷10＝35（升）
答：这辆汽车行驶350千米的耗油量为35升．
（4）460÷10＝46（升）
46＞40
答：司机在途中需要加油．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．
（1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可．
（2）描点，连线即可．
（3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可．
【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系．
因为8（一定），是比值一定，
所以总价和数量成正比例关系．
（2）
由图可知正比例关系的图象是一条射线．
（3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布．
【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意知：表中有汽车数量和运货质量两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量也随着变大，它们的比值一定，所以汽车数量和运货质量成正比例关系．
（2）4：1＝4，8：2＝4，12：3＝4，16：4＝4，它们的比值相等．
（3）根据题意可知，这个比值表示每辆汽车的运货质量．
（4）相关联的两种量成正比例，因为它们的比值一定．
【解答】解：（1）表中有汽车数量和运货质量两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量也随着变大，它们的比值一定，所以汽车数量和运货质量成正比例关系．
（2）4：1＝4，8：2＝4，12：3＝4，16：4＝4，它们的比值相等．
（3）根据题意可知，这个比值表示每辆汽车的运货质量．
（4）相关联的两种量成正比例，因为它们的比值一定．
故答案为：汽车数量；运货质量；运货质量；汽车数量．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出水箱内水的体积与注水的时间（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）根据折线统计图可知，注水时间10分钟时，统计表中对应的水的体积为20升，即注水10分钟时水箱内的水的体积为20升，同理如果水要达到45升，需要注水22.5分钟．
【解答】解：（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例，因为水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，且对应在一条直线上；
（2）45÷（10÷5）＝22.5（分），
由图象可知10分能注水20升；注水45升需要22.5分．
【点评】此题考查借助直观的图象，辨识两种相关联的量成什么比例，只要图象是一条直线的，就成正比例；图象是一条曲线的，就成反比例；再根据成什么比例解决其它的问题．
1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
2．正比例
【知识点归纳】
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
3．反比例
【知识点归纳】
反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例例子：
1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；
3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；
4、总价一定，它的单价和数量是反比例；
5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；
6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；
7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；
8、总价一定，单价与数量成反比例；
9、总纸盒一定，每人做的个数与人数成反比例。
4．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项
（2）求未知内项
一．选择题（共8小题）
1．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（ ）
A．随着扩大 B．随着缩小 C．不变
2．如图是（ ）的图像。
A．2x＝y B． C．x＝y D．xy＝2
3．一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．成反比例的量是（ ）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数与差
D．除数一定，商和被除数
5．a和b是两种相关联的量，下面表示a和b成反比例关系的式子是（ ）
A．a：3＝b：5 B．ab﹣4.5＝14.5
C．a+b＝3.6
6．正方形的边长和周长（ ）
A．是两个变量 B．不是变量
C．是不相关的两个量
7．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）
A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间
B．圆的面积和半径
C．一段路，每天修的米数和所用的天数
D．正方形的边长和周长
8．下列图象表示正比例关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
9．如图，如果a和b成正比例，空格应填 ，如果a和b成反比例，空格应填 。
a 12 ……
b 8 16 ……
10．如果x与y成正比例，下表中的“？”应该是 ；如果x与y成反比例，下表中的“？”应该是 ．
x 100 ？
y 80 40
11．如下表，当x，y成正比例时，a的值是 ；当x、y成反比例时，a的值是 。
x 6 3
y 2 a
12．右表中，若x与y成正比例关系，则★是 ，若x与y成反比例关系，则★是 。
x 24 ★
y 8 12
13．如表，若x与y成正比例关系，则？＝ ；若x与y成反比例关系，则？＝ 。
x ？ 4
y 6 15
14．若a与b成正比例，“？”应填 ；若a与b成反比例，“？”应填 。
a 4 5
b 20 ？
15．如图表示买一种铅笔的数量与总价关系的图象，从图中可以看出数量和总价这两种量成 比例关系，买7支这样的铅笔需要 元。
16．
x 10 2.5 b
y a 5 4
上表中，若x和y成正比例，则a＝ ，b＝ ；若x和y成反比例，则a＝ ，b＝ 。
三．判断题（共9小题）
17．x＝y，（x、y均不为0），x与y成正比例． ．
18．自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数． （判断对错）
19．工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例． ．
20．小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系． ．
21．因为速度×时间＝路程，所以速度和时间成反比例． ．
22．每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比。 （判断对错）
23．已知xy，则x和y成正比例． ．
24．分母一定，分子和分数值成反比例． （判断对错）
25．x、y是两种相关联的量，若5x＝3y，则x、y成反比例． ．（判断对错）
四．操作题（共1小题）
26．如图是大连到沈阳G67次高速动车运行情况图．（假设匀速行驶）
（1）从图上看，高速动车4分行驶 千米；
（2）高速动车的速度是 千米/时；
（3）高速动车所行驶的路程和时间成 比例；
（4）大连到沈阳的里程是390千米，高速动车需 时到达．
（5）高速动车3.5分大约行驶到哪里，请你在图上标出来．
五．应用题（共7小题）
27．如图表示某工厂中甲、乙两个车间加工的零件数与时间的关系．
（1）乙车间生产的零件数与时间成正比例吗？为什么？
（2）如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用几个月？
28．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km．
（1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度．
（2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？
（3）用等式把题目里的数量关系表示出来．
29．果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
30．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表：
行驶路程/km 50 100 150 200 250 …
耗油量/L 5 10 15 20 25 …
（1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？
（3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量．
（4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？
31．一种花布的数量和总价如表．
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？
32．汽车数量与运货质量的数据如下表，根据表中的数据回答下面各题．
汽车数量/辆 1 2 3 4 5 6 7
运货质量/吨 4 8 12 16 20 24 28
（1）表中 和 是两种相关联的量， 随着 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（3）上面求出的比值表示的意义是什么？
（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
33．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况．
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下．
第四单元第7课时正比例和反比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种相关联的量就成正比例．据此解答．
【解答】解：成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量随着扩大，且两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．
2．【答案】C
【分析】此图像是成正比例关系两个量的图像，判断两个相关联的量之间是不是成正比例，关键是看这两个量是不是比值一定，据此解答即可。
【解答】解：A.2x＝y可变形为：2，比值一定，成正比例，当x＝6时，y＝12，不符合题意。
B.可变形为：xy＝1，乘积一定，成反比例，不符合题意。
C.x＝y可变形为：2，比值一定，成正比例，当x＝6时，y＝3，符合题意。
D.xy＝2，乘积一定，成反比例，不符合题意。
故选：C。
【点评】判断两个相关联的量之间是不是成正比例，关键是看这两个量是不是比值一定。
3．【答案】A
【分析】判断购买纯牛奶的袋数和总钱数成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：购买电纯牛奶的钱数÷总袋数＝每袋纯牛奶的价格（一定），是比值一定，购买纯牛奶袋数和总钱数成正比例．
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
4．【答案】A
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此逐项分析后再进行选择．
【解答】解：A、因为A和B互为倒数，所以A×B＝1（一定），是乘积一定，A和B成反比例；
B、圆柱的体积÷底面积＝高（一定），是比值一定，圆柱的体积和底面积成正比例；
C、减数+差＝被减数（一定），是和一定，减数和差不成比例；
D、被除数÷商＝除数（一定），是比值一定，被除数和商成正比例．
故选：A。
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
5．【答案】B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【解答】解：A项：a：3＝b：5则（一定），比值一定，a和b成正比例关系；
B项：ab﹣4.5＝14.5，则ab＝14.5+4.5＝19 （一定），积一定，a和b成反比例关系；
C项：a+b＝3.6，比值和积都不一定，a和b不成比例关系。
故选：B。
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
6．【答案】A
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此逐项分析后再判断。
【解答】解：因为，C＝4a，所以，C÷a＝4（一定），
也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例。正方形的边长和周长是两个变量。
故选：A。
【点评】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式。
7．【答案】B
【分析】根据正反比例的意义，逐项分析题干中的数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系或者是否成比例关系．
【解答】解：A、根据：写字总数÷写字时间＝每分钟写字速度（一定），写字总数和写字时间成正比例；
B、圆的面积公式s＝πr2，从这个公式可以看出：s：r2＝π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．
C、这段路的长度一定，也就是每天修的米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例；
D、因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长÷边长＝4（一定），
即正方形的周长和它的边长的比值一定，
符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例；
故选：B．
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．
8．【答案】C
【分析】成正比例关系的图象是经过原点的一条射线，据此回答即可．
【解答】解：选项A：不是过原点的一条射线，不成正比例关系，故错误；
选项B：不是过原点的一条射线，不成正比例关系，故错误；
选项C：是以原点为端点的一条射线，成正比例关系，故正确；
选项D：不是过原点的一条射线，不成正比例关系，故错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了成正比例关系的图象性质．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】24；6。
【分析】（1）如果表中a和b成正比例，说明a和b对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中a和b成反比例，说明a和b对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列比例，并解比例即可。
【解答】解：（1）设空格数为x，
12：8＝x：16
8x＝12×16
8x＝192
x＝24；
（2）设空格数为x，
16x＝12×8
16＝96
x＝6；
故答案为：24；6。
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列方程，并解方程即可．
【解答】解：
（1）100：80＝x：40
80x＝100×40
80x÷80＝4000÷80
x＝50
（2）40x＝80×100
40x＝8000
40x÷40＝8000÷40，
x＝200
故答案为：50，200．
【点评】此题主要考查了正比例和反比例的意义以及应用，要熟练掌握．
11．【答案】1、4。
【分析】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。
【解答】解：当x，y成正比例时，则，解得a＝1；
当x、y成反比例时，则6×2＝3a，解得a＝4。
所以当x，y成正比例时，a的值是1；当x、y成反比例时，a的值是4。
故答案为：1、4。
【点评】要熟知正比例和反比例的意义。
12．【答案】36，16。
【分析】根据题意，若x与y成正比例关系，x：y是一个定值；若x与y成反比例关系，xy的积是一个定值。
【解答】解：24：8＝x：12
8x＝24×12
8x＝288
x＝36
12x＝24×8
12x＝192
x＝16
则右表中，若x与y成正比例关系，则★是36，若x与y成反比例关系，则★是16。
故答案为：36，16。
【点评】此题考查了解正比例和反比例的知识，要求学生掌握。
13．【答案】1.6，10。
【分析】根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），据此计算解答。
【解答】解：若x与y成正比例关系，那么
4：15＝？：6
？＝4×6÷15
？＝1.6
若x与y成反比例关系，那么：
6×？＝4×15
？＝60÷6
？＝10
故答案为：1.6，10。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是：5×20÷4＝25
如果a与b成反比例，“？”应填：20×4÷5＝16。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．【答案】正比例，5.6。
【分析】铅笔的数量：总价＝1：0.8＝2：1.6＝3：2.4＝4：3.2＝5：4＝0.8，所以铅笔的数量与总价成正比例关系；
由图可知，每支铅笔0.8元，7支时7乘0.8等于5.6元。
【解答】解：如图表示买一种铅笔的数量与总价关系的图象，从图中可以看出数量和总价这两种量成正比例比例关系，买7支这样的铅笔需要5.6元。
故答案为：正比例，5.6。
【点评】掌握两个量成正比例的特征是解题关键。
16．【答案】20，2；1.25，3.125。
【分析】（1）如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两次的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两次的乘积相等列方程，并解方程即可。
【解答】解：（1）10：a＝2.5：5
2.5a＝10×5
2.5a÷2.5＝10×5÷2.5
a＝20
b：4＝2.5：5
5b＝2.5×4
5b÷5＝2.5×4÷5
b＝2
所以，x和y成正比例，则a＝20，b＝2。
（2）10a＝2.5×5
10a÷10＝2.5×5÷10
a＝1.25
4b＝2.5×5
4b÷4＝2.5×5÷4
b＝3.125
所以，若x和y成反比例，则a＝1.25，b＝3.125。
故答案为：20，2；1.25，3.125。
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是乘积一定。
三．判断题（共9小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据所给等式，进行等式变形，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出定量，然后看那两个变量是对应的比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：因为x＝y，
所以x：y＝1（一定），是x和y对应的比值一定，
符合正比例的意义，
所以x和y成正比例；
故判断为：正确．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据反比例的意义，路程相同，前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数，据此解答即可．
【解答】解：根据反比例的意义，路程相同，自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了比的意义的应用，注意联系生活实际，解答此题的关键是要明确：前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】要正确做出判断，就要对反比例有正确的理解．两个相关联的量成反比例的特征，就是它们的乘积等于一个不变的数．
【解答】解：因为两个相关联的量成反比例的特征，就是它们的乘积等于一个不变的数．
在本题中，工作总量＝已完成的量+未完成的量．已完成的量和未完成的量不是乘积关系．
故答案为：×．
【点评】此题考查了反比例的概念，只有掌握了概念，才能做出正确的判断．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】判断小麦的总重量和面粉的重量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：面粉的重量÷小麦的总重量×100%＝小麦的出粉率（一定），是比值一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例．
故判断为：正确．
【点评】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是：①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；③对应的乘积一定；如果这两种相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为速度×时间＝路程，但是路程不一定，也就是速度和时间的乘积不一定，
所以速度和时间不成反比例．
故答案为：×．
【点评】此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成反比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的乘积是否一定，再做出判断．
22．【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为花生的总质量：袋数＝每袋的质量（一定），是比值一定，所以花生的总质量和袋数成正比例，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】把xy改写成比例的形式，x是比例的外项，和x相乘的也是外项，y是内项，和y相乘的也是内项；改写成比例的形式后，进而求比值，再根据比值一定，判断x和y成正比例．
【解答】解：因为xy，所以x：y：49：4，（一定），
是x、y的比值一定，所以x、y成正比例．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例性质的运用，解决此题关键是先把等式改写成比例，进而求出比值，再根据比值相等，判断出两种相关联的量成正比例关系．
24．【答案】×
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：分子÷分数值＝分母（一定），是比值一定，分子和分数值成正比例，说成反比例错误．
故判断为：错误．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
25．【答案】×
【分析】判断x和y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为5x＝3y，
所以x：y＝3：5（一定），是x和y对应的比值一定，
所以x和y成正比例，不成反比例；
故判断为：错误．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
四．操作题（共1小题）
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过观察折线统计图可知：高速动车4分钟行驶16千米；
（2）高速动车的速度是4×60＝240千米/时；
（3）因为速度（一定），所以高速动车所行驶的路程和时间成正比例；
（4）根据时间＝路程÷速度，据此列式解答；
（5）首先根据速度×时间＝路程，求出3.5分钟行驶多少千米，然后在图中标出来即可．
【解答】解：（1）答：高速动车4分钟行驶16千米．
（2）4×60＝240（千米/时）；
答：高速动车的速度是240千米/时．
（3）因为速度（一定），所以高速动车所行驶的路程和时间成正比例．
（4）390÷240＝1.625（小时）；
答：高速动车需要1.625小时．
（5）4×3.5＝14（千米）；
故答案为：16；4；正；1.625．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
五．应用题（共7小题）
27．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）判断生产的零件数与时间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；
（2）根据工作总量÷工效＝工作时间，先分别求出甲、乙车间用的时间，再相减即可．
【解答】解：（1）由图意可知，2：1＝2，4：2＝2，6：3＝2，8：4＝2…，16：8＝2，
工效是一定的，工作总量和工作时间的比值一定，所以乙车间生产的零件数与时间成正比例．
（2）乙生产8万个零件需要：8÷2＝4（个月）
甲生产8万个零件需要：8÷（2÷2）＝8（个月）
8﹣4＝4（个月）
答：如果生产8万个零件，那么乙车间比甲车间少用4个月．
【点评】本题考查了比例的有关知识，解题的关键是从折线统计图中得到进一步解题的相关信息．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）知道从甲港开到乙港的路程是75km，时间是3小时，利用“速度＝路程÷时间”可求得从甲港开到乙港的速度； 同理可求得从乙港开到丙港的速度．
（2）由（1）可知速度（一定），可知行驶的路程和所用时间之间的关系．
（3）根据（2）中所成的比例关系表示出来即可．
【解答】解：从甲港开到乙港的速度：75÷3＝25（千米/时）．
从乙港开到丙港的速度：125÷5＝25（千米/时）．
答：轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度都是25千米/时．
（2）由（1）可知25（一定），是比值一定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例．
（3）设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为：v．
【点评】此题考查成正比例的量的应用，理解速度，时间，路程之间的关系和正比例关系的意义是解题的关键．
29．【答案】192块．
【分析】通过观察图象可知，因为正比例图象是一条直线，所以需要地砖的块数和铺地的面积成正比例，设需要x块这种地砖，据此列比例解答．
【解答】解：设需要x块这种地砖，
2x＝8×48
x
x＝192
答：需要这种地砖192块．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图．
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可．
（3）根据耗油量＝汽车行驶的路程除以每升油行驶的路程，计算即可．
（4）计算460千米需要多少升汽油，与40升进行比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）50÷5＝100÷10＝150÷15＝10（一定），即：汽车行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定），
所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例．
（3）350÷10＝35（升）
答：这辆汽车行驶350千米的耗油量为35升．
（4）460÷10＝46（升）
46＞40
答：司机在途中需要加油．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）．
（1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可．
（2）描点，连线即可．
（3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可．
【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系．
因为8（一定），是比值一定，
所以总价和数量成正比例关系．
（2）
由图可知正比例关系的图象是一条射线．
（3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布．
【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意知：表中有汽车数量和运货质量两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量也随着变大，它们的比值一定，所以汽车数量和运货质量成正比例关系．
（2）4：1＝4，8：2＝4，12：3＝4，16：4＝4，它们的比值相等．
（3）根据题意可知，这个比值表示每辆汽车的运货质量．
（4）相关联的两种量成正比例，因为它们的比值一定．
【解答】解：（1）表中有汽车数量和运货质量两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量也随着变大，它们的比值一定，所以汽车数量和运货质量成正比例关系．
（2）4：1＝4，8：2＝4，12：3＝4，16：4＝4，它们的比值相等．
（3）根据题意可知，这个比值表示每辆汽车的运货质量．
（4）相关联的两种量成正比例，因为它们的比值一定．
故答案为：汽车数量；运货质量；运货质量；汽车数量．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出水箱内水的体积与注水的时间（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）根据折线统计图可知，注水时间10分钟时，统计表中对应的水的体积为20升，即注水10分钟时水箱内的水的体积为20升，同理如果水要达到45升，需要注水22.5分钟．
【解答】解：（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例，因为水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，且对应在一条直线上；
（2）45÷（10÷5）＝22.5（分），
由图象可知10分能注水20升；注水45升需要22.5分．
【点评】此题考查借助直观的图象，辨识两种相关联的量成什么比例，只要图象是一条直线的，就成正比例；图象是一条曲线的，就成反比例；再根据成什么比例解决其它的问题．