（预习衔接讲义）第四单元第10课时用比例解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第四单元第10课时用比例解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 16:45:14 | ||
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文档简介
第四单元第10课时用比例解决问题
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
2．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
4．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
一．选择题（共8小题）
1．从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A．5：4 B． C．4：5
2．同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式（ ）
A． B．20×18＝24Χ
C．18：20＝Χ：24
3．一个圆的面积是3.14cm2，将它按2：1放大后，面积是（ ）cm2。
A．3.14 B．6.28 C．12.56
4．下列数中能与3、6、9组成比例的是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．6
5．在一个比例里，两个内项的积是最小的奇数。一个外项是5，另一个外项是（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1
6．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（ ）
A．2：7 B．6：21 C．4：49 D．7：2
7．两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（ ）分钟．
A．24 B．12 C．30
8．在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）．下面说法正确的是（ ）
①阴影部分周长与半圆周长相等
②四分之一圆的面积是正方形面积的78.5%
③阴影部分面积与半圆面积相等
④阴影面积与空白面积的比是π：（8﹣π）
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共8小题）
9．在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是 千米．
10．在一比例尺是50：1的精密电脑零件图上，量得一个零件长4厘米，这个零件实际的长度是 毫米。
11．奇思和笑笑的身高相同，可是在同一路灯下，奇思的影子却比笑笑长，这是因为 离路灯远。
12．设计一座厂房，在一个用10厘米的距离表示地面上10米的距离，这幅图的比例尺为 ．
13．某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高4米，比较高的树高度是 米。
14．已知3：x＝5：y，x比y小15，则x＝ ，y＝ ．
15．一辆自行车的前齿轮齿数是36，当前齿轮转数是5时，后齿轮转数是15，后齿轮齿数是 。
16．在一个比例中，两个外项的积是66，其中一个内项是3，另一个内项是 。
三．判断题（共7小题）
17．一个三角形内角度数比是3：2：5，这个三角形是直角三角形． ．（判断对错）
18．如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。 （判断对错）
19．如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。 （判断对错）
20．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。 （判断对错）
21．如果a：b＝6：7，那么a比b少。 （判断对错）
22．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数． （判断对错）
23．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．解方程或解比例。
五．操作题（共2小题）
25．在如图所示中画出下面图形按2：1扩大后的图形。
26．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D。
六．应用题（共9小题）
27．601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解）
28．六年级三个班的学生共植树420棵。甲班植的棵数是总数的40%，乙、丙两班植的棵数的比为11：10。三个班各植树多少棵？
29．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
30．一间教室，用面积是25平方分米的地砖铺地，需要320块．如果用面积是16平方分米的地砖铺，需要多少块？（用比例解）
31．400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。）
32．一辆汽车从甲地开往乙地，开出2.5小时行驶了150千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共行驶了6小时。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
33．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）
34．一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）
35．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为1：250000，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解）
第四单元第10课时用比例解决问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以客车和货车的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
【解答】解：速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例，
速度和时间对应的两个量的积一定，
则 客车速度×客车所用时间＝货车速度×货车所用的时间，由比例的基本性质得
客车速度：货车速度＝货车所用时间：客车所用的时间＝5：4
故选：A．
【点评】路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
2．【答案】B
【分析】由题意可知：学生的总数是一定的，则每行的人数与站的行数成反比例，据此即可列比例求解．
【解答】解：设如果每行站24人，可以站x行，
则有24x＝20×18，
24x＝360，
x＝15；
答：如果每行站24人，可以站15行．
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解．
3．【答案】C
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，设原来半径为r，则现在半径为2r，那么原来面积为πr2，现在面积为π（2r）2，用原来面积乘以4即可得出答案。
【解答】解：3.14×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
答：面积是12.56cm2。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积随着半径扩大（或缩小）的变化规律，半径扩大（或缩小）几倍，面积就扩大（或缩小）几的平方倍。
4．【答案】B
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，计算后选出符合题意的选项即可。
【解答】解：A选项：3×9≠3×6，不能组成比例，不符合题意；
B选项：2×9＝3×6，可以组成比例，符合题意；
C选项：3×9≠4×6，不能组成比例，不符合题意；
D选项：3×9≠6×6，不能组成比例，不符合题意。
故选：B。
【点评】此题考查比例的意义与基本性质的灵活应用。
5．【答案】A
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的奇数，最小的奇数是1，进而根据一个外项是5，即可求得另一个外项的数值。
【解答】解：在比例中，两个内项的积是最小的奇数，根据比例的性质，可知两个外项的积也是最小的质数，最小的奇数是1，其中一个外项是5，那么另一个外项为1÷5＝0.2。
故选：A。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的奇数是1。
6．【答案】C
【分析】因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比．
【解答】解：因为，小正方形和大正方形边长的比是2：7，
所以面积的比是：（2×2）：（7×7）＝4：49，
故选：C．
【点评】解答此题的关键是要掌握正方形的面积计算方法，由此即可解答．
7．【答案】C
【分析】根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间．
【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），
＝12÷2×5，
＝6×5，
＝30（分钟）；
答：需要30分钟．
故选：C．
【点评】本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数＝锯钢筋的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．
8．【答案】C
【分析】①由图很容易看出：阴影部分的周长等于最大半圆的弧长加四分之一圆的弧长再加正方形的一条边长，最大半圆弧长加正方形一条边长为最大半圆的周长，即阴影部分周长大于半圆周长．显然①说法不正确．
②设正方形边长为“1”，则正方形面积为12＝1，四分之一圆面积为π×12π，四分之一圆的面积是正方形面积的π÷1＝（3.14）÷1＝0.785＝78.5%．由此即可判断②正确．
③阴影部分面积等于四分之一圆面积减半圆面积．半圆面积是π×（）2π，由前面分析可知，四分之一圆面积是π．阴影部分面积是πππ．由此即可判断③正确．
④由前面分析可知，阴影部分面积是π，空白部分面积是π+（1π）＝1π．阴影面积与空白面积的比是π：（1π）＝π：（8﹣π）．由此即可判断④正确．
【解答】解：阴影部分周长等于四分之一圆的弧长加半圆周长．由此可知①不正确；
设正方形边长为“1”，则正方形面积为12＝1，四分之一圆面积为π×12π，四分之一圆的面积是正方形面积的π÷1＝（3.14）÷1＝0.785＝78.5%．由此即可判断②正确；
半圆面积是π×（）2π，由前面分析可知，四分之一圆面积是π．阴影部分面积是πππ．由此即可判断③正确；
阴影部分面积是π，空白部分面积是π+（1π）＝1π．阴影面积与空白面积的比是π：（1π）＝π：（8﹣π）．由此即可判断④正确．
即②③④正确．
故选：C。
【点评】此题考查的知识有：圆周长、面积的计算；正方形面积的计算；比的意义及化简；百分数的意义等．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设这两地的实际距离是x厘米，
1：2000000＝38：x，
x＝76000000；
76000000厘米＝760千米；
答：这两地的实际距离是760千米．
故答案为：760．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量，注意单位统一．
10．【答案】0.8。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度。
【解答】解：40.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
答：这个零件的实际长度是0.8毫米。
故答案为：0.8。
【点评】此题主要根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行解答。
11．【答案】奇思。
【分析】高度相同时，距离路灯越近，影子越短。据此解答。
【解答】解：等高的问题垂直放置在地面时，距离光源近的物体的影子短，距离光源远的物体的影子长。
故答案为：奇思。
【点评】本题考查了中心投影的特点和规律，需结合实际生活经验掌握和利用。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】要求这幅图的比例尺，就用图上距离比实际距离，注意单位要统一．
【解答】解：这幅图的比例尺：10厘米：10米＝10厘米：1000厘米＝1：100．
故答案为：1：100．
【点评】此题考查比例尺的求法，就用图上距离比实际距离，比例尺是一个比．
13．【答案】5.6。
【分析】在同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定，设比较高的树高度是x米，根据比较矮的树高：矮树的影长＝比较高的树高：高树的影长，列比例，解答即可。
【解答】解：设比较高的树高度是x米，
4：5＝x：7
5x＝4×7
5x＝28
x＝5.6
答：比较高的树高度是5.6米。
故答案为：5.6。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是明确同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“3：x＝5：y，”知道x：y＝3：5，把x看作3份，y是5份，则x比y少5﹣3＝2份，用15除以2求出1份，进而求出x与y的值．
【解答】解：因为3：x＝5：y，
5x＝3y，
所以x：y＝3：5，
15÷（5﹣3），
＝15÷2，
＝7.5，
所以x是：3×7.5＝22.5，
y是：5×7.5＝37.5，
故答案为：22.5，37.5．
【点评】关键是把比转化为份数，再利用按比例分配的方法求出1份，进而求出x与y的值．
15．【答案】12。
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设出未知数，列出比例式；解答即可。
【解答】解：设后齿轮齿数是x。
15x＝36×5
x＝180÷15
x＝12
答：后齿轮齿数是12。
故答案为：12。
【点评】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。
16．【答案】22。
【分析】根据比例的性质，两个外项之积等于两内项之积，再根据乘法算式中各部分间的关系，即可求出另一个内项。
【解答】解：66÷3＝22
答：另一个内项是22。
故答案为：22。
【点评】此题主要考查了比例的性质的灵活运用。
三．判断题（共7小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别．
【解答】解：180°90°；
则这个三角形是直角三角形；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是先根据按比例分配知识求出三角形最大角的度数，进而根据三角形的分类进行判断．
18．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，把5M＝4N改写成比例的形式，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项即可。
【解答】解：因为5M＝4N，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项，所以M：N＝4：5。
故选：√。
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
19．【答案】×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，进行解答即可。
【解答】解：因为a：b＝6：5，所以5a＝6b。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是利用比例的基本性质解答。
20．【答案】√
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”表示。
【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查圆周率的意义。
21．【答案】√
【分析】已知a：b＝6：7，假设a有6份，b有7份，那么a比b少1份，也就是a比b少1÷7，据此判断即可。
【解答】解：（7﹣6）÷7，所以原题答案√。
故答案为：√。
【点评】找准单位”1“是解决本题的关键。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．
【解答】解：甲数乙数，
则甲数：乙数：24：25，
因为24份的数＜25份的数，
所以甲数＜乙数．
故答案为：×．
【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．
23．【答案】√
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的，根据分数乘法的意义，3米的是米，改写成厘米作单位的数是15厘米；同样的方法计算出宽，图上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【解答】解：3100＝15（厘米）
2100＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
答：画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
故答案为：√。
【点评】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
四．计算题（共1小题）
24．【答案】x＝32.4；x＝12.25；x。
【分析】1、先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
2、先计算出20×0.5的结果，再根据等式的性质，方程两端同时减去，再同时除以，算出方程的解。
3、根据比例的基本性质，把比例改写成1.75x的形式，再根据等式的性质，算出比例的解。
【解答】解：
x＝10.8
x＝32.4
0.8x＝9.8
0.8x÷0.8＝9.8÷0.8
x＝12.25
1.75x
1.75x
x
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程、解比例的方法。
五．操作题（共2小题）
25．【答案】
【分析】把图形按2：1扩大，即按2倍扩大。根据图形放大与缩小的意义，把这个平行四边边的各边均扩大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形，就是原来的图形按2：1扩大后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】用比表示图形放大或缩小的倍数时，比的后项看作原来图形边的位置、前项表示放大或缩小后对应边的倍数。
26．【答案】
【分析】图形A是一个底为3格、高为1格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大的后的图形是对应的底为6格、高为4格，对应角大小不变的三角形；图形B是长、宽分别为6格、5格的长方形，按1：2缩小后的图形是长、宽分别为3格、2.5格的长方形。
【解答】解：画出图形A按2：1放大后的图形C（如图红色部分）；画出图形B按1：2缩小后的图形D（如图绿色部分）：
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，与原图对应边成比例，对应角大小不变。
六．应用题（共9小题）
27．【答案】36米。
【分析】根据题意，物体的高度与影长成正比例，设国旗旗杆的高度是x米，列出比例式，解比例即可。
【解答】解：设国旗旗杆的高度是x米，
4：1.8＝x：16.2
1.8x＝4×16.2
1.8x＝64.8
x＝36
答：国旗旗杆的高度是36米。
【点评】此题首先判断物体的高度与影长成正比例，然后设出未知数，列出比例式，解决问题。
28．【答案】甲班植树168棵，乙班植树132棵，丙班植树120棵。
【分析】把三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用总棵数乘40%就是甲班植的棵数。用总棵数减甲班植的颗数就是乙、丙班植的棵数，把乙、丙班植的棵数平均分成（11+10）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出11份（乙班）、10份（丙班）植的棵数。
【解答】解：420×40%＝168（棵）
（420﹣168）÷（11+10）
＝252÷21
＝12（棵）
12×11＝132（棵）
12×10＝120（棵）
答：甲班植树168棵，乙班植树132棵，丙班植树120棵。
【点评】根据百分数乘法的意义求出甲班植的棵数后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可分别求出乙班、丙班植树棵数所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。
29．【答案】80米。
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
x＝80
答：实际每天修80米。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道一间教室的面积，地砖的面积×地砖的块数＝一间教室的面积（一定），所以地砖的面积与地砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【解答】解：设需要x块，
16x＝25×320，
x，
x＝500，
答：需要500块．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
31．【答案】595吨。
【分析】照这样计算，说明每千克小麦磨出面粉的重量是一定的，则磨出的面粉的重量和小麦的重量成正比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设700吨小麦可以磨面粉x吨。
400x＝340×700
x＝595
答：700吨小麦可以磨面粉595吨。
【点评】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例式即可得解。
32．【答案】360千米。
【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设甲、乙两地相距x千米。
150：2.5＝x：6
2.5x＝150×6
x＝900÷2.5
x＝360
答：甲、乙两地相距360千米。
【点评】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
33．【答案】15米。
【分析】同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的，也就是说，篮球架与其影子的比和教学楼与其影子的比是相等的，据此即可列比例求解。
【解答】解：设教学楼的高度为x米，
则3：4.5＝x：22.5
4.5x＝3×22.5
4.5x＝67.5
x＝15
答：教学楼的高度是15米。
【点评】解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的．
34．【答案】96米/时。
【分析】根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时，
10x＝80×12
10x＝960
x＝96
答：返程时汽车的速度是96千米/时。
【点评】解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可。
35．【答案】13.6厘米。
【分析】设画在新图上时甲、乙两地的距离是x厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列比例式解答即可。
【解答】解：设画在新图上时甲、乙两地的距离是x厘米，
6.8：x：
x＝6.8
x＝13.6
答：设画在新图上时甲、乙两地的距离是13.6厘米。
【点评】解答此题应明确图上距离、比例尺和实际距离三者的关系。
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
2．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
4．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
一．选择题（共8小题）
1．从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A．5：4 B． C．4：5
2．同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式（ ）
A． B．20×18＝24Χ
C．18：20＝Χ：24
3．一个圆的面积是3.14cm2，将它按2：1放大后，面积是（ ）cm2。
A．3.14 B．6.28 C．12.56
4．下列数中能与3、6、9组成比例的是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．6
5．在一个比例里，两个内项的积是最小的奇数。一个外项是5，另一个外项是（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1
6．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（ ）
A．2：7 B．6：21 C．4：49 D．7：2
7．两根同样的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要（ ）分钟．
A．24 B．12 C．30
8．在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）．下面说法正确的是（ ）
①阴影部分周长与半圆周长相等
②四分之一圆的面积是正方形面积的78.5%
③阴影部分面积与半圆面积相等
④阴影面积与空白面积的比是π：（8﹣π）
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共8小题）
9．在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是 千米．
10．在一比例尺是50：1的精密电脑零件图上，量得一个零件长4厘米，这个零件实际的长度是 毫米。
11．奇思和笑笑的身高相同，可是在同一路灯下，奇思的影子却比笑笑长，这是因为 离路灯远。
12．设计一座厂房，在一个用10厘米的距离表示地面上10米的距离，这幅图的比例尺为 ．
13．某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高4米，比较高的树高度是 米。
14．已知3：x＝5：y，x比y小15，则x＝ ，y＝ ．
15．一辆自行车的前齿轮齿数是36，当前齿轮转数是5时，后齿轮转数是15，后齿轮齿数是 。
16．在一个比例中，两个外项的积是66，其中一个内项是3，另一个内项是 。
三．判断题（共7小题）
17．一个三角形内角度数比是3：2：5，这个三角形是直角三角形． ．（判断对错）
18．如果5M＝4N（M、N都不为0），那么M：N＝4：5。 （判断对错）
19．如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。 （判断对错）
20．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。 （判断对错）
21．如果a：b＝6：7，那么a比b少。 （判断对错）
22．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数． （判断对错）
23．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．解方程或解比例。
五．操作题（共2小题）
25．在如图所示中画出下面图形按2：1扩大后的图形。
26．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D。
六．应用题（共9小题）
27．601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解）
28．六年级三个班的学生共植树420棵。甲班植的棵数是总数的40%，乙、丙两班植的棵数的比为11：10。三个班各植树多少棵？
29．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
30．一间教室，用面积是25平方分米的地砖铺地，需要320块．如果用面积是16平方分米的地砖铺，需要多少块？（用比例解）
31．400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。）
32．一辆汽车从甲地开往乙地，开出2.5小时行驶了150千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共行驶了6小时。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
33．测量小组测量教学楼的影子长是22.5米，同时量得附近一个3米高的篮球架的影子长是4.5米，教学楼高多少米？（用比例知识解答）
34．一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）
35．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为1：250000，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解）
第四单元第10课时用比例解决问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以客车和货车的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
【解答】解：速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例，
速度和时间对应的两个量的积一定，
则 客车速度×客车所用时间＝货车速度×货车所用的时间，由比例的基本性质得
客车速度：货车速度＝货车所用时间：客车所用的时间＝5：4
故选：A．
【点评】路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
2．【答案】B
【分析】由题意可知：学生的总数是一定的，则每行的人数与站的行数成反比例，据此即可列比例求解．
【解答】解：设如果每行站24人，可以站x行，
则有24x＝20×18，
24x＝360，
x＝15；
答：如果每行站24人，可以站15行．
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解．
3．【答案】C
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，设原来半径为r，则现在半径为2r，那么原来面积为πr2，现在面积为π（2r）2，用原来面积乘以4即可得出答案。
【解答】解：3.14×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
答：面积是12.56cm2。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积随着半径扩大（或缩小）的变化规律，半径扩大（或缩小）几倍，面积就扩大（或缩小）几的平方倍。
4．【答案】B
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，计算后选出符合题意的选项即可。
【解答】解：A选项：3×9≠3×6，不能组成比例，不符合题意；
B选项：2×9＝3×6，可以组成比例，符合题意；
C选项：3×9≠4×6，不能组成比例，不符合题意；
D选项：3×9≠6×6，不能组成比例，不符合题意。
故选：B。
【点评】此题考查比例的意义与基本性质的灵活应用。
5．【答案】A
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的奇数，最小的奇数是1，进而根据一个外项是5，即可求得另一个外项的数值。
【解答】解：在比例中，两个内项的积是最小的奇数，根据比例的性质，可知两个外项的积也是最小的质数，最小的奇数是1，其中一个外项是5，那么另一个外项为1÷5＝0.2。
故选：A。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的奇数是1。
6．【答案】C
【分析】因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比．
【解答】解：因为，小正方形和大正方形边长的比是2：7，
所以面积的比是：（2×2）：（7×7）＝4：49，
故选：C．
【点评】解答此题的关键是要掌握正方形的面积计算方法，由此即可解答．
7．【答案】C
【分析】根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1次用了12分钟，由此求出锯一次所用的时间；再根据另一根钢筋要锯成6段，知道要锯6﹣1次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间．
【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1），
＝12÷2×5，
＝6×5，
＝30（分钟）；
答：需要30分钟．
故选：C．
【点评】本题主要考查了植树问题中的一种情况，要注意锯钢筋的次数＝锯钢筋的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．
8．【答案】C
【分析】①由图很容易看出：阴影部分的周长等于最大半圆的弧长加四分之一圆的弧长再加正方形的一条边长，最大半圆弧长加正方形一条边长为最大半圆的周长，即阴影部分周长大于半圆周长．显然①说法不正确．
②设正方形边长为“1”，则正方形面积为12＝1，四分之一圆面积为π×12π，四分之一圆的面积是正方形面积的π÷1＝（3.14）÷1＝0.785＝78.5%．由此即可判断②正确．
③阴影部分面积等于四分之一圆面积减半圆面积．半圆面积是π×（）2π，由前面分析可知，四分之一圆面积是π．阴影部分面积是πππ．由此即可判断③正确．
④由前面分析可知，阴影部分面积是π，空白部分面积是π+（1π）＝1π．阴影面积与空白面积的比是π：（1π）＝π：（8﹣π）．由此即可判断④正确．
【解答】解：阴影部分周长等于四分之一圆的弧长加半圆周长．由此可知①不正确；
设正方形边长为“1”，则正方形面积为12＝1，四分之一圆面积为π×12π，四分之一圆的面积是正方形面积的π÷1＝（3.14）÷1＝0.785＝78.5%．由此即可判断②正确；
半圆面积是π×（）2π，由前面分析可知，四分之一圆面积是π．阴影部分面积是πππ．由此即可判断③正确；
阴影部分面积是π，空白部分面积是π+（1π）＝1π．阴影面积与空白面积的比是π：（1π）＝π：（8﹣π）．由此即可判断④正确．
即②③④正确．
故选：C。
【点评】此题考查的知识有：圆周长、面积的计算；正方形面积的计算；比的意义及化简；百分数的意义等．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设这两地的实际距离是x厘米，
1：2000000＝38：x，
x＝76000000；
76000000厘米＝760千米；
答：这两地的实际距离是760千米．
故答案为：760．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量，注意单位统一．
10．【答案】0.8。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度。
【解答】解：40.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
答：这个零件的实际长度是0.8毫米。
故答案为：0.8。
【点评】此题主要根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行解答。
11．【答案】奇思。
【分析】高度相同时，距离路灯越近，影子越短。据此解答。
【解答】解：等高的问题垂直放置在地面时，距离光源近的物体的影子短，距离光源远的物体的影子长。
故答案为：奇思。
【点评】本题考查了中心投影的特点和规律，需结合实际生活经验掌握和利用。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】要求这幅图的比例尺，就用图上距离比实际距离，注意单位要统一．
【解答】解：这幅图的比例尺：10厘米：10米＝10厘米：1000厘米＝1：100．
故答案为：1：100．
【点评】此题考查比例尺的求法，就用图上距离比实际距离，比例尺是一个比．
13．【答案】5.6。
【分析】在同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定，设比较高的树高度是x米，根据比较矮的树高：矮树的影长＝比较高的树高：高树的影长，列比例，解答即可。
【解答】解：设比较高的树高度是x米，
4：5＝x：7
5x＝4×7
5x＝28
x＝5.6
答：比较高的树高度是5.6米。
故答案为：5.6。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是明确同一时间、同一地点的树高和影长对应的比值一定。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“3：x＝5：y，”知道x：y＝3：5，把x看作3份，y是5份，则x比y少5﹣3＝2份，用15除以2求出1份，进而求出x与y的值．
【解答】解：因为3：x＝5：y，
5x＝3y，
所以x：y＝3：5，
15÷（5﹣3），
＝15÷2，
＝7.5，
所以x是：3×7.5＝22.5，
y是：5×7.5＝37.5，
故答案为：22.5，37.5．
【点评】关键是把比转化为份数，再利用按比例分配的方法求出1份，进而求出x与y的值．
15．【答案】12。
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设出未知数，列出比例式；解答即可。
【解答】解：设后齿轮齿数是x。
15x＝36×5
x＝180÷15
x＝12
答：后齿轮齿数是12。
故答案为：12。
【点评】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。
16．【答案】22。
【分析】根据比例的性质，两个外项之积等于两内项之积，再根据乘法算式中各部分间的关系，即可求出另一个内项。
【解答】解：66÷3＝22
答：另一个内项是22。
故答案为：22。
【点评】此题主要考查了比例的性质的灵活运用。
三．判断题（共7小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别．
【解答】解：180°90°；
则这个三角形是直角三角形；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是先根据按比例分配知识求出三角形最大角的度数，进而根据三角形的分类进行判断．
18．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，把5M＝4N改写成比例的形式，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项即可。
【解答】解：因为5M＝4N，使M和5做比例的外项，N和4做比例的内项，所以M：N＝4：5。
故选：√。
【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
19．【答案】×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，进行解答即可。
【解答】解：因为a：b＝6：5，所以5a＝6b。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是利用比例的基本性质解答。
20．【答案】√
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”表示。
【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查圆周率的意义。
21．【答案】√
【分析】已知a：b＝6：7，假设a有6份，b有7份，那么a比b少1份，也就是a比b少1÷7，据此判断即可。
【解答】解：（7﹣6）÷7，所以原题答案√。
故答案为：√。
【点评】找准单位”1“是解决本题的关键。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．
【解答】解：甲数乙数，
则甲数：乙数：24：25，
因为24份的数＜25份的数，
所以甲数＜乙数．
故答案为：×．
【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．
23．【答案】√
【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的，根据分数乘法的意义，3米的是米，改写成厘米作单位的数是15厘米；同样的方法计算出宽，图上长方形面积＝图上的长×图上的宽。
【解答】解：3100＝15（厘米）
2100＝10（厘米）
15×10＝150（平方厘米）
答：画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。
故答案为：√。
【点评】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。
四．计算题（共1小题）
24．【答案】x＝32.4；x＝12.25；x。
【分析】1、先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
2、先计算出20×0.5的结果，再根据等式的性质，方程两端同时减去，再同时除以，算出方程的解。
3、根据比例的基本性质，把比例改写成1.75x的形式，再根据等式的性质，算出比例的解。
【解答】解：
x＝10.8
x＝32.4
0.8x＝9.8
0.8x÷0.8＝9.8÷0.8
x＝12.25
1.75x
1.75x
x
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程、解比例的方法。
五．操作题（共2小题）
25．【答案】
【分析】把图形按2：1扩大，即按2倍扩大。根据图形放大与缩小的意义，把这个平行四边边的各边均扩大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形，就是原来的图形按2：1扩大后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】用比表示图形放大或缩小的倍数时，比的后项看作原来图形边的位置、前项表示放大或缩小后对应边的倍数。
26．【答案】
【分析】图形A是一个底为3格、高为1格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大的后的图形是对应的底为6格、高为4格，对应角大小不变的三角形；图形B是长、宽分别为6格、5格的长方形，按1：2缩小后的图形是长、宽分别为3格、2.5格的长方形。
【解答】解：画出图形A按2：1放大后的图形C（如图红色部分）；画出图形B按1：2缩小后的图形D（如图绿色部分）：
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，与原图对应边成比例，对应角大小不变。
六．应用题（共9小题）
27．【答案】36米。
【分析】根据题意，物体的高度与影长成正比例，设国旗旗杆的高度是x米，列出比例式，解比例即可。
【解答】解：设国旗旗杆的高度是x米，
4：1.8＝x：16.2
1.8x＝4×16.2
1.8x＝64.8
x＝36
答：国旗旗杆的高度是36米。
【点评】此题首先判断物体的高度与影长成正比例，然后设出未知数，列出比例式，解决问题。
28．【答案】甲班植树168棵，乙班植树132棵，丙班植树120棵。
【分析】把三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用总棵数乘40%就是甲班植的棵数。用总棵数减甲班植的颗数就是乙、丙班植的棵数，把乙、丙班植的棵数平均分成（11+10）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出11份（乙班）、10份（丙班）植的棵数。
【解答】解：420×40%＝168（棵）
（420﹣168）÷（11+10）
＝252÷21
＝12（棵）
12×11＝132（棵）
12×10＝120（棵）
答：甲班植树168棵，乙班植树132棵，丙班植树120棵。
【点评】根据百分数乘法的意义求出甲班植的棵数后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可分别求出乙班、丙班植树棵数所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。
29．【答案】80米。
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
x＝80
答：实际每天修80米。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道一间教室的面积，地砖的面积×地砖的块数＝一间教室的面积（一定），所以地砖的面积与地砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【解答】解：设需要x块，
16x＝25×320，
x，
x＝500，
答：需要500块．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
31．【答案】595吨。
【分析】照这样计算，说明每千克小麦磨出面粉的重量是一定的，则磨出的面粉的重量和小麦的重量成正比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设700吨小麦可以磨面粉x吨。
400x＝340×700
x＝595
答：700吨小麦可以磨面粉595吨。
【点评】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例式即可得解。
32．【答案】360千米。
【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设甲、乙两地相距x千米。
150：2.5＝x：6
2.5x＝150×6
x＝900÷2.5
x＝360
答：甲、乙两地相距360千米。
【点评】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
33．【答案】15米。
【分析】同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的，也就是说，篮球架与其影子的比和教学楼与其影子的比是相等的，据此即可列比例求解。
【解答】解：设教学楼的高度为x米，
则3：4.5＝x：22.5
4.5x＝3×22.5
4.5x＝67.5
x＝15
答：教学楼的高度是15米。
【点评】解答此题的关键是明白：同样条件下，物体的高度与它的影子的比是一定的．
34．【答案】96米/时。
【分析】根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时，
10x＝80×12
10x＝960
x＝96
答：返程时汽车的速度是96千米/时。
【点评】解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可。
35．【答案】13.6厘米。
【分析】设画在新图上时甲、乙两地的距离是x厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列比例式解答即可。
【解答】解：设画在新图上时甲、乙两地的距离是x厘米，
6.8：x：
x＝6.8
x＝13.6
答：设画在新图上时甲、乙两地的距离是13.6厘米。
【点评】解答此题应明确图上距离、比例尺和实际距离三者的关系。