（预习衔接讲义）第五单元 分数除法（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第五单元 分数除法（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 16:53:35 | ||
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文档简介
分数除法
1．分数除以整数
【知识点归纳】
分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
2、分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除。
【方法总结】
（1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。
（2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。
（3）在解决分数除以整数的过程当中，可以联系到商不变的性质将被除数和除数同时扩大相同的倍数，然后把分数除以整数的问题就转化成了整数除以整数，最后结果用分数表示，再化成最简分数。
2．分数整数除以分数
【知识点归纳】
分数除法：
1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
【方法总结】
（1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。
（2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。
3．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
4．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
一．填空题（共5小题）
1．从1里面连续减去 个，结果是0。
2．一个数的是20，这个数是 ．
3．有吨煤，如果每次用去吨，那么 次用完。
4．用千克小麦可以磨出千克面粉，每千克小麦可以磨面粉 千克，要磨1千克面粉需要小麦 千克．
5．同学们跳绳，小林跳了80下，是小青的，小青跳的又是小华的，小华跳了多少下？，这是求 。，这是求 。
二．选择题（共5小题）
6．下列算式中，（ ）的结果比大。
A． B． C． D．
7．为了提升自己的体能，淘气计划每天做36个仰卧起坐，已完成24个，已完成的个数占计划个数的（ ）
A． B． C． D．
8．计算，下面的几种算法中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，合理的有（ ）
A．小华、小晨和小娜 B．小华和小晨
C．小华和小娜 D．小晨和小娜
10．下面问题可以用来解决的有（ ）个。
①豆豆分钟走了千米，平均每分钟走多少千米？
②平行四边形的面积是，底是，高是多少米？
③一袋苹果重千克，一袋香蕉重千克，苹果的质量是香蕉的几倍？
④一条绳子，第一次剪下米，是第二次剪下的，第二次剪下多少米？
A．1 B．2 C．3 D．4
三．判断题（共5小题）
11．如果a÷b＝，那么b是a的3倍． ．（判断对错）
12．如果a÷b＝，那么a＝5，b＝7． （判断对错）
13．一个数除以相当于这个数就扩大了8倍． （判断对错）
14．和的结果相同，意义也相同。 （判断对错）
15．分数除以分数，商一定小于被除数． ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
16．直接写出得数。
÷＝
×2.5＝
÷6＝
20÷＝
五．应用题（共3小题）
17．从甲地到乙地，已经行了全程的，正好是72千米。全程有多少千米？
李叔叔要做一些零件，已经做完了28个，还剩没做，李叔叔一共要做多少个零件？
19．叔叔买了一套运动服共420元，其中裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？
分数除法
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．从1里面连续减去 15 个，结果是0。
【考点】分数除法．
【答案】15。
【分析】求从1里面连续减去几个，结果是0，也就是求1里面含有几个，用1除以进行解答。
【解答】解：1÷＝15
答：从1里面连续减去15个，结果是0。
故答案为：15。
【点评】本题主要考查了分数除法的计算，求一个数里面有几个另一个数，用除法进行计算。
2．一个数的是20，这个数是 50 ．
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知一个数量的是20，把要求的数量看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，根据分数除法的意义，用具体的数量除以对应分率，列式为20；据此进行计算即可．
【解答】解：20＝50
答：这个数是50．
故答案为：50．
【点评】此题考查分数乘除法的意义，要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．
3．有吨煤，如果每次用去吨，那么 4 次用完。
【考点】分数除法应用题．
【答案】4。
【分析】总吨数÷每次用的吨数＝可以用多少次，依此列式解答即可。
【解答】解：÷
＝×8
＝4（次）
答：4次用完。
故答案为：4。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，利用基本数量关系解决问题。
4．用千克小麦可以磨出千克面粉，每千克小麦可以磨面粉 千克，要磨1千克面粉需要小麦 1 千克．
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）已知千克小麦可以磨面粉千克，要求1千克小麦可磨面粉多少千克，用面粉重量除以小麦重量即可；
（2）要求多少千克小麦可以磨出1千克面粉，用小麦重量除以面粉重量即可．
【解答】解：（1）
＝×
＝（千克）
答：每千克小麦可以磨面粉千克．
（2）
＝
＝1（千克）
答：要磨1千克面粉需要小麦1千克．
故答案为：，1．
【点评】此题解答的关键是分清求的是什么，然后确定用谁去除以谁．
5．同学们跳绳，小林跳了80下，是小青的，小青跳的又是小华的，小华跳了多少下？，这是求 小青跳了多少下 。，这是求 小华跳了多少下 。
【考点】分数除法应用题．
【答案】小青跳了多少下；小华跳了多少下。
【分析】小林跳的数量＝小青跳的数量×，用除法列式计算小青跳的数量，小青跳的数量＝小华跳的数量×，用除法列式计算小华跳了多少下。
【解答】解：小林跳的数量＝小青跳的数量×，用除法列式计算小青跳的数量，小青跳的数量＝小华跳的数量×，用除法列式计算小华跳了多少下。
故答案为：小青跳了多少下；小华跳了多少下。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
二．选择题（共5小题）
6．下列算式中，（ ）的结果比大。
A． B． C． D．
【考点】分数除法；分数大小的比较；异分母分数加减法；分数乘法．
【答案】C
【分析】根据分数乘除法以及加法的计算方法，直接计算出结果，然后再进行比较即可求解。
【解答】解：×＝
×＝
+＝
÷＝
通过计算，只有＞。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数乘除法、加法的计算方法以及大小比较的方法，计算出算式的结果，然后再进一步解答。
7．为了提升自己的体能，淘气计划每天做36个仰卧起坐，已完成24个，已完成的个数占计划个数的（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数除法应用题．
【答案】C
【分析】已完成的个数占计划个数的几分之几＝已完成的个数÷计划个数，结合题中数据计算即可。
【解答】解：24÷36＝＝
答：已完成的个数占计划个数的。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
8．计算，下面的几种算法中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分数除法．
【答案】C
【分析】根据分数除法的法则，计算出的结果，再与各项计算方法的计算结果比较，找出错误的即可。
【解答】解：
A．，算式先将分母通分后再计算，结果正确；
B．，算式根据商的变化规律计算，结果正确；
C．，算式结果不同，计算错误；
D．，算式将分为（），再运用除法性质计算，结果正确；
故选：C。
【点评】此题考查了分数除法的计算，关键能够熟记计算方法。
9．为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，合理的有（ ）
A．小华、小晨和小娜 B．小华和小晨
C．小华和小娜 D．小晨和小娜
【考点】分数除法．
【答案】C
【分析】小华的想法：被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，可以根据商不变的性质进行转化；小晨的想法：是一个整体，拆成2÷3应该加上小括号，括号前边是除号，去掉括号，括号里的除号需要变成加号，据此分析；小娜的想法：画线段图看一看2里面有几个，根据积÷因数＝另一个因数，可以据此分析。
【解答】解：小华：2÷＝（2×3）÷（×3）＝6÷2＝3，想法正确合理；
小晨：2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝3，小晨原来的想法错误；
小娜：++＝×3＝2，2÷＝3＝3，小娜的想法合理。
答：合理的有小华和小娜。
故选：C。
【点评】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
10．下面问题可以用来解决的有（ ）个。
①豆豆分钟走了千米，平均每分钟走多少千米？
②平行四边形的面积是，底是，高是多少米？
③一袋苹果重千克，一袋香蕉重千克，苹果的质量是香蕉的几倍？
④一条绳子，第一次剪下米，是第二次剪下的，第二次剪下多少米？
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】分数除法应用题．
【答案】C
【分析】根据速度＝路程÷时间；平行四边形面积公式：底×高；求一个数是另一个数的几倍，用这个数÷另一个数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用这个数÷对应分率，据此进行解答。
【解答】解：①豆豆分钟走了千米，平均每分钟走多少千米？用÷解答，不能用÷解答；
②平行四边形的面积是，底是，高是多少米？用÷解答；
③一袋苹果重千克，一袋香蕉重千克，苹果的质量是香蕉的几倍？用÷解答；
④一条绳子，第一次剪下米，是第二次剪下的，第二次剪下多少米？用÷解答。
②、③和④能用÷解答，一共3个。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
三．判断题（共5小题）
11．如果a÷b＝，那么b是a的3倍． √ ．（判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】√
【分析】根据除法算式中被除数、除数与商的关系可知，被除数÷商＝除数，所以b＝a÷＝3a，即b是a的3倍．
【解答】解：因为a÷b＝，所以b＝a÷＝3a，
即b是a的3倍．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生对除法算式中被除数、除数与商的关系的理解．
12．如果a÷b＝，那么a＝5，b＝7． × （判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】×
【分析】a÷b＝，表示a与b的商是，而不表示a＝5，b＝7，可以运用举反例的方法判断。
【解答】解：10÷14＝
a÷b＝，此时a＝10，b＝14，而不是a＝5，b＝7；
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是明确可以是化简后的结果，所以不表示a＝5，b＝7。
13．一个数除以相当于这个数就扩大了8倍． √ （判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的除法法则：一个分数除以另一个分数就是乘以这个分数的倒数．所以一个数除以也就是乘以的倒数，即乘8．因此，一个数除以，相当于把这个数扩大8倍．
【解答】解：一个数除以，相当于把这个数扩大8倍是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数就等于乘以这个数的倒数，注意0÷＝0，也相当于把0扩大了8倍．
14．和的结果相同，意义也相同。 × （判断对错）
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】×
【分析】先计算出和的结果，判断两个算式的结果是否相同，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，判断两个算式的意义是否相同。
【解答】解：
表示：已知两个数的积是12，其中一个因数是，求另一个因数是多少。
表示：12的是多少。
所以和的结果相同，但意义不同。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘除法的意义和计算方法。
15．分数除以分数，商一定小于被除数． × ．（判断对错）
【考点】分数整数除以分数．
【答案】×
【分析】运用举反例法进行判断，考虑除数小于1的情况．
【解答】解：当除数的值小于1时，商要大于被除数；如：
＝，
＞，
所以分数除以分数，商一定小于被除数，说法错误．
故答案为：×．
【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于被除数；如果除数等于1，则商等于被除数．
四．计算题（共1小题）
16．直接写出得数。
÷＝
×2.5＝
÷6＝
20÷＝
【考点】分数除法；分数乘法；分数除以整数．
【答案】3；2；；50。
【分析】本题中包含了分数乘法、除法的题目，分别按它们的计算法则计算直接得出得数即可。
【解答】解：÷＝3
×2.5＝2
÷6＝
20÷＝50
【点评】本题主要考查了分数乘法、除法的计算法则。
五．应用题（共3小题）
17．从甲地到乙地，已经行了全程的，正好是72千米。全程有多少千米？
【考点】分数除法应用题．
【答案】96千米。
【分析】把全程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用72÷即可求出全程。
【解答】解：72÷
＝72×
＝96（千米）
答：全程有96千米。
【点评】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
18．李叔叔要做一些零件，已经做完了28个，还剩没做，李叔叔一共要做多少个零件？
【考点】分数除法应用题．
【答案】49个。
【分析】把这些零件的总个数看作单位“1”，已经做完了28个，还剩没做，即已经做完的个数占总个数的（1﹣）。根据分数除法的意义，用已经做完的个数除以（1﹣）就是这些零件的总个数。
【解答】解：28÷（1﹣）
＝28÷
＝49（个）
答：李叔叔一共要做49个零件。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
19．叔叔买了一套运动服共420元，其中裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？
【考点】分数除法应用题．
【答案】252元。
【分析】一套运动服价格＝上衣价格×（1+），用除法列式计算上衣的价格是多少元。
【解答】解：420÷（1+）
＝420÷
＝420×
＝252（元）
答：上衣的价格是252元。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
1．分数除以整数
【知识点归纳】
分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
2、分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除。
【方法总结】
（1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。
（2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。
（3）在解决分数除以整数的过程当中，可以联系到商不变的性质将被除数和除数同时扩大相同的倍数，然后把分数除以整数的问题就转化成了整数除以整数，最后结果用分数表示，再化成最简分数。
2．分数整数除以分数
【知识点归纳】
分数除法：
1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
【方法总结】
（1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。
（2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。
3．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
4．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
一．填空题（共5小题）
1．从1里面连续减去 个，结果是0。
2．一个数的是20，这个数是 ．
3．有吨煤，如果每次用去吨，那么 次用完。
4．用千克小麦可以磨出千克面粉，每千克小麦可以磨面粉 千克，要磨1千克面粉需要小麦 千克．
5．同学们跳绳，小林跳了80下，是小青的，小青跳的又是小华的，小华跳了多少下？，这是求 。，这是求 。
二．选择题（共5小题）
6．下列算式中，（ ）的结果比大。
A． B． C． D．
7．为了提升自己的体能，淘气计划每天做36个仰卧起坐，已完成24个，已完成的个数占计划个数的（ ）
A． B． C． D．
8．计算，下面的几种算法中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，合理的有（ ）
A．小华、小晨和小娜 B．小华和小晨
C．小华和小娜 D．小晨和小娜
10．下面问题可以用来解决的有（ ）个。
①豆豆分钟走了千米，平均每分钟走多少千米？
②平行四边形的面积是，底是，高是多少米？
③一袋苹果重千克，一袋香蕉重千克，苹果的质量是香蕉的几倍？
④一条绳子，第一次剪下米，是第二次剪下的，第二次剪下多少米？
A．1 B．2 C．3 D．4
三．判断题（共5小题）
11．如果a÷b＝，那么b是a的3倍． ．（判断对错）
12．如果a÷b＝，那么a＝5，b＝7． （判断对错）
13．一个数除以相当于这个数就扩大了8倍． （判断对错）
14．和的结果相同，意义也相同。 （判断对错）
15．分数除以分数，商一定小于被除数． ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
16．直接写出得数。
÷＝
×2.5＝
÷6＝
20÷＝
五．应用题（共3小题）
17．从甲地到乙地，已经行了全程的，正好是72千米。全程有多少千米？
李叔叔要做一些零件，已经做完了28个，还剩没做，李叔叔一共要做多少个零件？
19．叔叔买了一套运动服共420元，其中裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？
分数除法
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．从1里面连续减去 15 个，结果是0。
【考点】分数除法．
【答案】15。
【分析】求从1里面连续减去几个，结果是0，也就是求1里面含有几个，用1除以进行解答。
【解答】解：1÷＝15
答：从1里面连续减去15个，结果是0。
故答案为：15。
【点评】本题主要考查了分数除法的计算，求一个数里面有几个另一个数，用除法进行计算。
2．一个数的是20，这个数是 50 ．
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知一个数量的是20，把要求的数量看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，根据分数除法的意义，用具体的数量除以对应分率，列式为20；据此进行计算即可．
【解答】解：20＝50
答：这个数是50．
故答案为：50．
【点评】此题考查分数乘除法的意义，要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．
3．有吨煤，如果每次用去吨，那么 4 次用完。
【考点】分数除法应用题．
【答案】4。
【分析】总吨数÷每次用的吨数＝可以用多少次，依此列式解答即可。
【解答】解：÷
＝×8
＝4（次）
答：4次用完。
故答案为：4。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，利用基本数量关系解决问题。
4．用千克小麦可以磨出千克面粉，每千克小麦可以磨面粉 千克，要磨1千克面粉需要小麦 1 千克．
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）已知千克小麦可以磨面粉千克，要求1千克小麦可磨面粉多少千克，用面粉重量除以小麦重量即可；
（2）要求多少千克小麦可以磨出1千克面粉，用小麦重量除以面粉重量即可．
【解答】解：（1）
＝×
＝（千克）
答：每千克小麦可以磨面粉千克．
（2）
＝
＝1（千克）
答：要磨1千克面粉需要小麦1千克．
故答案为：，1．
【点评】此题解答的关键是分清求的是什么，然后确定用谁去除以谁．
5．同学们跳绳，小林跳了80下，是小青的，小青跳的又是小华的，小华跳了多少下？，这是求 小青跳了多少下 。，这是求 小华跳了多少下 。
【考点】分数除法应用题．
【答案】小青跳了多少下；小华跳了多少下。
【分析】小林跳的数量＝小青跳的数量×，用除法列式计算小青跳的数量，小青跳的数量＝小华跳的数量×，用除法列式计算小华跳了多少下。
【解答】解：小林跳的数量＝小青跳的数量×，用除法列式计算小青跳的数量，小青跳的数量＝小华跳的数量×，用除法列式计算小华跳了多少下。
故答案为：小青跳了多少下；小华跳了多少下。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
二．选择题（共5小题）
6．下列算式中，（ ）的结果比大。
A． B． C． D．
【考点】分数除法；分数大小的比较；异分母分数加减法；分数乘法．
【答案】C
【分析】根据分数乘除法以及加法的计算方法，直接计算出结果，然后再进行比较即可求解。
【解答】解：×＝
×＝
+＝
÷＝
通过计算，只有＞。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数乘除法、加法的计算方法以及大小比较的方法，计算出算式的结果，然后再进一步解答。
7．为了提升自己的体能，淘气计划每天做36个仰卧起坐，已完成24个，已完成的个数占计划个数的（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数除法应用题．
【答案】C
【分析】已完成的个数占计划个数的几分之几＝已完成的个数÷计划个数，结合题中数据计算即可。
【解答】解：24÷36＝＝
答：已完成的个数占计划个数的。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
8．计算，下面的几种算法中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分数除法．
【答案】C
【分析】根据分数除法的法则，计算出的结果，再与各项计算方法的计算结果比较，找出错误的即可。
【解答】解：
A．，算式先将分母通分后再计算，结果正确；
B．，算式根据商的变化规律计算，结果正确；
C．，算式结果不同，计算错误；
D．，算式将分为（），再运用除法性质计算，结果正确；
故选：C。
【点评】此题考查了分数除法的计算，关键能够熟记计算方法。
9．为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，合理的有（ ）
A．小华、小晨和小娜 B．小华和小晨
C．小华和小娜 D．小晨和小娜
【考点】分数除法．
【答案】C
【分析】小华的想法：被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，可以根据商不变的性质进行转化；小晨的想法：是一个整体，拆成2÷3应该加上小括号，括号前边是除号，去掉括号，括号里的除号需要变成加号，据此分析；小娜的想法：画线段图看一看2里面有几个，根据积÷因数＝另一个因数，可以据此分析。
【解答】解：小华：2÷＝（2×3）÷（×3）＝6÷2＝3，想法正确合理；
小晨：2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝3，小晨原来的想法错误；
小娜：++＝×3＝2，2÷＝3＝3，小娜的想法合理。
答：合理的有小华和小娜。
故选：C。
【点评】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
10．下面问题可以用来解决的有（ ）个。
①豆豆分钟走了千米，平均每分钟走多少千米？
②平行四边形的面积是，底是，高是多少米？
③一袋苹果重千克，一袋香蕉重千克，苹果的质量是香蕉的几倍？
④一条绳子，第一次剪下米，是第二次剪下的，第二次剪下多少米？
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】分数除法应用题．
【答案】C
【分析】根据速度＝路程÷时间；平行四边形面积公式：底×高；求一个数是另一个数的几倍，用这个数÷另一个数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用这个数÷对应分率，据此进行解答。
【解答】解：①豆豆分钟走了千米，平均每分钟走多少千米？用÷解答，不能用÷解答；
②平行四边形的面积是，底是，高是多少米？用÷解答；
③一袋苹果重千克，一袋香蕉重千克，苹果的质量是香蕉的几倍？用÷解答；
④一条绳子，第一次剪下米，是第二次剪下的，第二次剪下多少米？用÷解答。
②、③和④能用÷解答，一共3个。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
三．判断题（共5小题）
11．如果a÷b＝，那么b是a的3倍． √ ．（判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】√
【分析】根据除法算式中被除数、除数与商的关系可知，被除数÷商＝除数，所以b＝a÷＝3a，即b是a的3倍．
【解答】解：因为a÷b＝，所以b＝a÷＝3a，
即b是a的3倍．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生对除法算式中被除数、除数与商的关系的理解．
12．如果a÷b＝，那么a＝5，b＝7． × （判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】×
【分析】a÷b＝，表示a与b的商是，而不表示a＝5，b＝7，可以运用举反例的方法判断。
【解答】解：10÷14＝
a÷b＝，此时a＝10，b＝14，而不是a＝5，b＝7；
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是明确可以是化简后的结果，所以不表示a＝5，b＝7。
13．一个数除以相当于这个数就扩大了8倍． √ （判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的除法法则：一个分数除以另一个分数就是乘以这个分数的倒数．所以一个数除以也就是乘以的倒数，即乘8．因此，一个数除以，相当于把这个数扩大8倍．
【解答】解：一个数除以，相当于把这个数扩大8倍是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数就等于乘以这个数的倒数，注意0÷＝0，也相当于把0扩大了8倍．
14．和的结果相同，意义也相同。 × （判断对错）
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】×
【分析】先计算出和的结果，判断两个算式的结果是否相同，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，判断两个算式的意义是否相同。
【解答】解：
表示：已知两个数的积是12，其中一个因数是，求另一个因数是多少。
表示：12的是多少。
所以和的结果相同，但意义不同。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘除法的意义和计算方法。
15．分数除以分数，商一定小于被除数． × ．（判断对错）
【考点】分数整数除以分数．
【答案】×
【分析】运用举反例法进行判断，考虑除数小于1的情况．
【解答】解：当除数的值小于1时，商要大于被除数；如：
＝，
＞，
所以分数除以分数，商一定小于被除数，说法错误．
故答案为：×．
【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于被除数；如果除数等于1，则商等于被除数．
四．计算题（共1小题）
16．直接写出得数。
÷＝
×2.5＝
÷6＝
20÷＝
【考点】分数除法；分数乘法；分数除以整数．
【答案】3；2；；50。
【分析】本题中包含了分数乘法、除法的题目，分别按它们的计算法则计算直接得出得数即可。
【解答】解：÷＝3
×2.5＝2
÷6＝
20÷＝50
【点评】本题主要考查了分数乘法、除法的计算法则。
五．应用题（共3小题）
17．从甲地到乙地，已经行了全程的，正好是72千米。全程有多少千米？
【考点】分数除法应用题．
【答案】96千米。
【分析】把全程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用72÷即可求出全程。
【解答】解：72÷
＝72×
＝96（千米）
答：全程有96千米。
【点评】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
18．李叔叔要做一些零件，已经做完了28个，还剩没做，李叔叔一共要做多少个零件？
【考点】分数除法应用题．
【答案】49个。
【分析】把这些零件的总个数看作单位“1”，已经做完了28个，还剩没做，即已经做完的个数占总个数的（1﹣）。根据分数除法的意义，用已经做完的个数除以（1﹣）就是这些零件的总个数。
【解答】解：28÷（1﹣）
＝28÷
＝49（个）
答：李叔叔一共要做49个零件。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
19．叔叔买了一套运动服共420元，其中裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？
【考点】分数除法应用题．
【答案】252元。
【分析】一套运动服价格＝上衣价格×（1+），用除法列式计算上衣的价格是多少元。
【解答】解：420÷（1+）
＝420÷
＝420×
＝252（元）
答：上衣的价格是252元。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。