（预习衔接讲义）第五单元数学广角-鸽巢问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第五单元数学广角-鸽巢问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 16:54:42 | ||
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文档简介
第五单元数学广角-鸽巢问题
抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
一．选择题（共10小题）
1．六（1）班有37名同学，至少有（ ）人出生的月份相同。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．把红黄蓝三种颜色的小球各5个混在一起放进袋子，每次最少拿出（ ）个才能保证一定有2个不同色的小球。
A．4 B．5 C．6 D．8
4．在任意的38人中，至少有（ ）人的属相相同。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．六（2）有49名学生，至少有（ ）人在同一个月过生日。
A．5 B．4 C．3 D．2
6．六（1）班有48人，每人都从《儿童文学》、《小学生学习报》、《作文指导报》、《故事会》四种报刊中订阅一种或几种（每种最多买一本），那么至少有（ ）个人所订的报刊种类完全相同
A．4 B．5 C．6 D．7
7．把黑、白、蓝、红4种颜色的卡片各8张放在1个不透明的箱子里，至少取（ ）张。可以保证找到两张颜色相同的卡片。
A．2 B．5 C．9 D．33
8．任意取（ ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数．
A．9 B．11 C．10 D．13
9．7只兔子要装进6个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里．
A．3 B．2 C．4 D．5
10．会场内有50个人参加活动，至少有（ ）人的属相是一样的。
A．2 B．4 C．5
二．填空题（共9小题）
11．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各8顶放入一个盒子里，蒙着眼睛去取，要保证取出的帽子至少有两顶是同颜色，应至少取出 顶帽子。至少取出 顶能保证有一顶黄帽子。
12．把一堆书放进11个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有 本；一枚1元硬币约重6克。照这样计算，1亿枚1元硬币约重 吨。
13．六年级1班、2班、3班、4班各5名同学一起参加活动，至少请 名同学一起上台，才能保证其中有2名是同班同学。
14．希望小学六年级有367名学生，至少有 人是在同一天过生日。
15．把35个梨最多放到 个篮子里，可以保证总有一个篮子里至少有9个梨。
16．四年级有208名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种，问至少有 学生订阅的杂志种类相同。
17．盒子里放了7个白球和3个红球，球除颜色外完全相同。至少摸出 个球，才能保证一定有不同颜色的球。
18．一副扑克牌包括大，小王共有54张。为了保证抽出的牌有两张同色，至少要抽取 张牌。
19．轩轩班共有37人，他们中至少有 人出生在同一月份。
三．判断题（共10小题）
20．长虹希望小学2012年出生的学生有733名，其中至少有3名同学同一天生日。 （判断对错）
21．把17张卡片分给4名同学，总有一名同学至少分到5张。 （判断对错）
22．某地今年5月份有31个小孩子出生，一定有2个小孩在同一天出生． （判断对错）
23．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。 （判断对错）
24．11个自然数按奇偶性分成两类，总有一类个数会超过5个。 （判断对错）
25．把黄白两种颜色的乒乓球各4个放在同一个箱子里，每次最少取出5个乒乓球就可以证一定有不同色的乒乓球。 （判断对错）
26．把14条鱼放入8个鱼缸里，总有一个鱼缸里至少放2条鱼。 （判断对错）
27．将红、黄、蓝、绿四种不同颜色的卡片各5张，放入一个盒中，从中至少要抽3张，才能保证一定有2张不同颜色的卡片。 （判断对错）
28．把10个苹果分给7个小朋友，其中有一个小朋友最少要分到3个。 （判断对错）
29．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数． ．（判断对错）
四．操作题（共1小题）
30．盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定是2个相同的号码，至少要摸出几个球？
五．应用题（共8小题）
31．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛．
（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？
（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？
32．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
33．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？
34．妈妈买了6个橙子，放入4个果盘中，总有一个果盘至少要放入几个橙子？
35．袋子里有同样大小的黑、白、蓝三种颜色球各3个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
36．六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？
37．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？
38．把一些书放到4个抽屉中，每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书。
（1）想一想，这些书最少有多少本？
（2）这些书最多有多少本？
（3）这些书可能有多少本？
第五单元数学广角-鸽巢问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把37人看作37个元素，那么每个抽屉需要放37÷12＝3（个）元素，还剩余1个，因此，至少有4名同学同一个月出生，据此解答。
【解答】解：37÷12＝3（个）……1（个）
3+1＝4（个）
答：至少有4人出生的月份相同。
故选：B。
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）。
2．【答案】B
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
3+1＝4（个）
答：至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故选：B。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
3．【答案】C
【分析】用一种颜色小球的个数加上1，即可求出每次最少拿出几个才能保证一定有2个不同色的小球。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：每次最少拿出6个才能保证一定有2个不同色的小球。
故选：C。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
4．【答案】B
【分析】把12个属相看做12个抽屉，38人看做38个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答。
【解答】解：38÷12＝3（人）......2（人）
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，本题关键是从最差情况考虑。
5．【答案】A
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：49÷12＝4（名）……1（名）
4+1＝5（名）
答：他们至少有5名学生是同一月出生的。
故选：A。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
6．【答案】A
【分析】订阅报刊的种类共有7种（看作7个抽屉）：单订一种报刊有4种选择，订二种报刊有6种选择，订三种报刊有4种选择；将48名学生订的报刊分成14类，根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：单订一种报刊有4种选择，订二种报刊有6种选择，订三种报刊有3种选择，订四种报刊有1种选择。
48÷14＝3（名）……6（名）
3+1＝4（名）
答：至少有4个人所订的报刊种类完全相同。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是建立抽屉，从最差情况考虑。
7．【答案】B
【分析】用卡片颜色的种类加上1，即可求出至少取几张。可以保证找到两张颜色相同的卡片。
【解答】解：4+1＝5（张）
答：至少取5张。可以保证找到两张颜色相同的卡片。
故选：B。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
8．【答案】C
【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以9的余数的所有情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样就可以把它们看作9个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．
【解答】解：自然数除以9的余数的所有情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此就把自然数分成了9类，
即：除以9余0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此，可以把它看成是9个抽屉，
至少要有10个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以9的余数相同，也就是差是9的倍数，
答：根据上述分析，至少有10个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是9的倍数．
故选：C．
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，抓住9的余数特点，形成9个抽屉，利用“余数相同的两数之差一定能被除数整除”这个性质即可解决问题．
9．【答案】B
【分析】根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只，这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2只，由此即可得出答案．
【解答】解；7÷6＝1…1，
因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只，
所以最少2只放在一个笼子里；
故选：B．
【点评】解答此题根据抽屉原理，即假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素”．
10．【答案】C
【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把50人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：50÷12＝4（人）……2（人），至少有（4+1）人的属相相同。
【解答】解：50÷12＝4（人）……2（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5人的属相是一样的。
故选：C。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
二．填空题（共9小题）
11．【答案】4，17。
【分析】要保证得到两个颜色相同的球，那就是至少要取出四顶，才能保证一定得到两个颜色相同的帽子；假设第一顶是红色，第二顶是黄色，第三顶是蓝球，那再取任意一顶，只能是三种颜色中的一个，出现同色，用“颜色数+1”即可；
假设前16次取出的分别是两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个。
【解答】解：3+1＝4（顶）
2×8+1＝17（顶）
答：要保证取出的帽子至少有两顶是同颜色，应至少取出4顶帽子。至少取出17顶能保证有一顶黄帽子。
故答案为：4，17。
【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论。
12．【答案】45，600。
【分析】要保证总有一个抽屉里至少有5本书，考虑最差情况：每个抽屉先都有4本书，此时书本数最少是4×11＝44（本），再加上1本，即可出现一个抽屉里至少有5本书，据此即可求出这堆书最少有多少本；根据题意，已知1枚1元的硬币约重6克，求1亿枚1元的硬币大约重多少用乘法解法，然后根据进率化成吨。
【解答】解：11×（5﹣1）+1
＝44+1
＝45（本）
答：这堆书最少有45本。
1亿＝100000000
6×100000000＝600000000（克）
600000000克＝600吨
答：1亿枚1元的硬币重600吨。
故答案为：45，600。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑，还考查了乘法意义的运用及单位换算。
13．【答案】5。
【分析】从最坏的情况考虑，假设前4次每次都是不同班的人，则再请一名一定和其中一名是同班。
【解答】解：4+1＝5（名）
答：至少请5名同学一起上台，才能保证其中有2名是同班同学。
故答案为：5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是367，抽屉数是一年的天数，最多是366，据此计算即可。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
答：至少有两人在同一天过生日。
故答案为：两。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
15．【答案】4。
【分析】考虑最差情况，只让1个篮子里有9个梨，其它篮子都有8个梨，这样就能保证篮子数最多，即35个梨去掉1个后，看它里面有几个8，就需要几个篮子，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
（35﹣9）÷（9﹣1）
＝26÷8
＝3（个）......2（个）
3+1＝4（个）
答：把35个梨最多放到4个篮子里，可以保证总有一个篮子里至少有9个梨。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅二种有3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1＝7（种）；把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人数（208）看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放29个元素，共需要203个，还余5个，无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里至少有29+1＝30（个），据此解答。
【解答】解：208÷7＝29（名）……5（名）
29+1＝30（名）
答：至少有30名学生订阅的杂志种类相同。
故答案为：30名。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
17．【答案】8。
【分析】先比较两种颜色球的数量，用最多的个数加上1，即可求出至少摸出几个球，才能保证一定有不同颜色的球。
【解答】解：7＞3
7+1＝8（个）
答：至少摸出8个球，才能保证一定有不同颜色的球。
故答案为：8。
【点评】本题考查抽屉原理的应用。
18．【答案】7。
【分析】从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张一定能保证有2张花色相同，由此解答进而得出结论。
【解答】解：4+2+1＝7（张）
所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
19．【答案】4。
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把37人看作37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：37÷12＝3（人）……1（人）
3+1＝4（人）
答：他们中至少有4人出生在同一月份。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．判断题（共10小题）
20．【答案】√
【分析】2012年是闰年，共366天，即把366天看作“抽屉”，把733人看作“物体个数”，733÷366＝2（名）……1（名），即平均每天有2名学生过生日的话，还余1名学生，根据抽屉原理可知，至少有2+1＝3（名）学生的生日是同一天。
【解答】解：733÷366＝2（名）……1（名）
2+1＝3 （名）
答：至少有3名同学同一天过生日，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。
21．【答案】√
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k的商+1个物体。（2）当n能被m整除时，k个物体。
【解答】解：17÷4＝4（张）……1（张）
4+1＝5（张）
把17张卡片分给4名同学，总有一名同学至少分到5张。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】5月有31天，把这31天看做31个抽屉，把31个学生看做31个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答．
【解答】解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，
31÷31＝1（人），
所以一定有2个小孩在同一天出生，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
23．【答案】×
【分析】把7本书放进3个抽屉，先平均分，7÷3＝2（本）…1（本），还余下1本，余下这本即无论怎么放，总有一个抽屉至少放2+1＝3（本），由此判断。
【解答】解：7÷3＝2（本）……1（本）
2+1＝3（本）
所以把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了抽屉原理即把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1（当n不能整除m时）。
24．【答案】√
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。奇数、偶数看作两个抽屉，据此解答。
【解答】解：11÷2＝5（个）……1（个）
5+1＝6（个）
11个自然数按奇偶性分成两类，总有一类个数会超过5个。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
25．【答案】√
【分析】根据题意可知，乒乓球的颜色共有2种，各4个，根据抽屉原理可知，一次至少要拿出4+1＝5（个）乒乓球一定有不同色的乒乓球。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：每次最少取出5个乒乓球就可以证一定有不同色的乒乓球。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最差情况。
26．【答案】√
【分析】把14条金鱼放到8个鱼缸里，先平均分，14÷8＝1（条）……6（条），这6条必然会放在其中1个、2个、3个、4个、5个或6个鱼缸里，则总有一个鱼缸至少放进1+1＝2（条）金鱼。
【解答】解：把14条金鱼放到8个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放进2条金鱼。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的性质：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：①k＝（n÷m+1）个物体：当n不能被m整除时；②k＝（n÷m）个物体：当n能被m整除时。
27．【答案】×
【分析】从最差情况考虑，假设前5张取的都是同一种颜色的卡片，则再取一张，即可保证有两张颜色不同。
【解答】解：5+1＝6（张）
答：至从中至少抽6张，才能保证一定有2张不同颜色的卡片。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
28．【答案】×
【分析】先分给每个小朋友1个苹果，7个小朋友最多可分7个苹果，还剩3个苹果，所以无论怎么分，至少有1个小朋友要分得2个苹果；据此解答即可。
【解答】解：把10个苹果分给7个小朋友，其中有一个小朋友最少要分到2个。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题为基本的抽屉问题，要熟练掌握。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 进而根据两种数的和进行分析，得出结论．
【解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 偶数+偶数＝偶数；奇数+奇数＝偶数；
故答案为：√．
【点评】此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数”进行分析，得出结论．
四．操作题（共1小题）
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出3个的时候，①、②、③各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3+1＝4个；
（2）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出4个的时候，①、②、③、④各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1＝5个；
（3）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出5个的时候，①、②、③、④、⑤各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出5+1＝6个．
【解答】解：
【点评】本题考查抽屉原理的应用，从最坏情况进行分析是完成本题的关键．
五．应用题（共8小题）
31．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把四个国家看作是4个抽屉，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里有1个元素，再任取1个元素，就能保证
有两人来自同一个国家．
（2）把四个国家看作是4个抽屉，利用抽屉原理最差情况，把其中1个抽屉里有7个元素全部取出，再任取1个元素，就能保证有来自两个国家的运动员．
【解答】解：（1）4+1＝5（人）
答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家．
（2）7+1＝8（人）
答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
32．【答案】柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【分析】根据最不利原则，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，那么不是苹果的水果有3个。据此求出苹果的个数。再根据柚子的个数是菠萝的2倍，根据和倍公式计算即可。
【解答】解：苹果有：12﹣3＝9（个）
菠萝有：3÷（1+2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3﹣1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【点评】此题考查了利用抽屉原理和和倍公式解决问题。
33．【答案】6个。
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】把4个果盘看作4个抽屉，6个橙子看作物体个数，根据抽屉原理得：6÷4＝1（个）…2（个）；则总有一个果盘至少要放入1+1＝2个橙子．
【解答】解：6÷4＝1（个）…2（个）
1+1＝2（个）
答：总有一个果盘至少要放入2个橙子．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
35．【答案】4个。
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：
摸出3个球，分别是黑球、蓝球和白球，放在3个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
3+1＝4（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出4个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
36．【答案】5。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是50，抽屉数是12（1年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：50÷12＝4（名）……2（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名同学是同一个月出生。
故答案为：5。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用抽屉原理最差情况，号码是1、2、3的各取有1个，都不同，再任取一个，总有两个号码相同的小球．
（2）要保证有3个不同号码的小球，考虑最不利情况，把其中的2个号码取10个，再任取一个，才能保证有3个不同号码的小球．
【解答】解：（1）3+1＝4（个）
答：至少取出4个，才能保证有两个号码相同的小球．
（2）10+10+1＝21（个）
答：至少取出21个，才能保证有3个不同号码的小球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
38．【答案】（1）5本；（2）8本；（3）5、6、7、8本。
【分析】（1）每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书；最差情况是：只有一个抽屉里有2本书，其它抽屉里有1本书；据此解答即可。
（2）最差情况是：每个抽屉里都有2本书；据此解答即可。
（3）根据前两题的结论即可得出这些书可能有多少本。
【解答】解：（1）3×1+2＝5（本）
答：这些书最少有5本。
（2）4×2＝8（本）
答：这些书最多有8本。
（3）根据前两题的结论即可得出：这些书可能有5、6、7、8本。
答：这些书可能有5、6、7、8本。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
一．选择题（共10小题）
1．六（1）班有37名同学，至少有（ ）人出生的月份相同。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．把红黄蓝三种颜色的小球各5个混在一起放进袋子，每次最少拿出（ ）个才能保证一定有2个不同色的小球。
A．4 B．5 C．6 D．8
4．在任意的38人中，至少有（ ）人的属相相同。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．六（2）有49名学生，至少有（ ）人在同一个月过生日。
A．5 B．4 C．3 D．2
6．六（1）班有48人，每人都从《儿童文学》、《小学生学习报》、《作文指导报》、《故事会》四种报刊中订阅一种或几种（每种最多买一本），那么至少有（ ）个人所订的报刊种类完全相同
A．4 B．5 C．6 D．7
7．把黑、白、蓝、红4种颜色的卡片各8张放在1个不透明的箱子里，至少取（ ）张。可以保证找到两张颜色相同的卡片。
A．2 B．5 C．9 D．33
8．任意取（ ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数．
A．9 B．11 C．10 D．13
9．7只兔子要装进6个笼子，至少有（ ）只兔子要装进同一个笼子里．
A．3 B．2 C．4 D．5
10．会场内有50个人参加活动，至少有（ ）人的属相是一样的。
A．2 B．4 C．5
二．填空题（共9小题）
11．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各8顶放入一个盒子里，蒙着眼睛去取，要保证取出的帽子至少有两顶是同颜色，应至少取出 顶帽子。至少取出 顶能保证有一顶黄帽子。
12．把一堆书放进11个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有 本；一枚1元硬币约重6克。照这样计算，1亿枚1元硬币约重 吨。
13．六年级1班、2班、3班、4班各5名同学一起参加活动，至少请 名同学一起上台，才能保证其中有2名是同班同学。
14．希望小学六年级有367名学生，至少有 人是在同一天过生日。
15．把35个梨最多放到 个篮子里，可以保证总有一个篮子里至少有9个梨。
16．四年级有208名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种，问至少有 学生订阅的杂志种类相同。
17．盒子里放了7个白球和3个红球，球除颜色外完全相同。至少摸出 个球，才能保证一定有不同颜色的球。
18．一副扑克牌包括大，小王共有54张。为了保证抽出的牌有两张同色，至少要抽取 张牌。
19．轩轩班共有37人，他们中至少有 人出生在同一月份。
三．判断题（共10小题）
20．长虹希望小学2012年出生的学生有733名，其中至少有3名同学同一天生日。 （判断对错）
21．把17张卡片分给4名同学，总有一名同学至少分到5张。 （判断对错）
22．某地今年5月份有31个小孩子出生，一定有2个小孩在同一天出生． （判断对错）
23．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。 （判断对错）
24．11个自然数按奇偶性分成两类，总有一类个数会超过5个。 （判断对错）
25．把黄白两种颜色的乒乓球各4个放在同一个箱子里，每次最少取出5个乒乓球就可以证一定有不同色的乒乓球。 （判断对错）
26．把14条鱼放入8个鱼缸里，总有一个鱼缸里至少放2条鱼。 （判断对错）
27．将红、黄、蓝、绿四种不同颜色的卡片各5张，放入一个盒中，从中至少要抽3张，才能保证一定有2张不同颜色的卡片。 （判断对错）
28．把10个苹果分给7个小朋友，其中有一个小朋友最少要分到3个。 （判断对错）
29．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数． ．（判断对错）
四．操作题（共1小题）
30．盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定是2个相同的号码，至少要摸出几个球？
五．应用题（共8小题）
31．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛．
（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？
（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？
32．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
33．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？
34．妈妈买了6个橙子，放入4个果盘中，总有一个果盘至少要放入几个橙子？
35．袋子里有同样大小的黑、白、蓝三种颜色球各3个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
36．六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？
37．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？
38．把一些书放到4个抽屉中，每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书。
（1）想一想，这些书最少有多少本？
（2）这些书最多有多少本？
（3）这些书可能有多少本？
第五单元数学广角-鸽巢问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把37人看作37个元素，那么每个抽屉需要放37÷12＝3（个）元素，还剩余1个，因此，至少有4名同学同一个月出生，据此解答。
【解答】解：37÷12＝3（个）……1（个）
3+1＝4（个）
答：至少有4人出生的月份相同。
故选：B。
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）。
2．【答案】B
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
3+1＝4（个）
答：至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故选：B。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
3．【答案】C
【分析】用一种颜色小球的个数加上1，即可求出每次最少拿出几个才能保证一定有2个不同色的小球。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：每次最少拿出6个才能保证一定有2个不同色的小球。
故选：C。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
4．【答案】B
【分析】把12个属相看做12个抽屉，38人看做38个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答。
【解答】解：38÷12＝3（人）......2（人）
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，本题关键是从最差情况考虑。
5．【答案】A
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：49÷12＝4（名）……1（名）
4+1＝5（名）
答：他们至少有5名学生是同一月出生的。
故选：A。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
6．【答案】A
【分析】订阅报刊的种类共有7种（看作7个抽屉）：单订一种报刊有4种选择，订二种报刊有6种选择，订三种报刊有4种选择；将48名学生订的报刊分成14类，根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：单订一种报刊有4种选择，订二种报刊有6种选择，订三种报刊有3种选择，订四种报刊有1种选择。
48÷14＝3（名）……6（名）
3+1＝4（名）
答：至少有4个人所订的报刊种类完全相同。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是建立抽屉，从最差情况考虑。
7．【答案】B
【分析】用卡片颜色的种类加上1，即可求出至少取几张。可以保证找到两张颜色相同的卡片。
【解答】解：4+1＝5（张）
答：至少取5张。可以保证找到两张颜色相同的卡片。
故选：B。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
8．【答案】C
【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以9的余数的所有情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样就可以把它们看作9个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．
【解答】解：自然数除以9的余数的所有情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此就把自然数分成了9类，
即：除以9余0、1、2、3、4、5、6、7、8，因此，可以把它看成是9个抽屉，
至少要有10个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以9的余数相同，也就是差是9的倍数，
答：根据上述分析，至少有10个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是9的倍数．
故选：C．
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，抓住9的余数特点，形成9个抽屉，利用“余数相同的两数之差一定能被除数整除”这个性质即可解决问题．
9．【答案】B
【分析】根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只，这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2只，由此即可得出答案．
【解答】解；7÷6＝1…1，
因为每只笼子装1只的话，最多能装6只，还剩1只，
所以最少2只放在一个笼子里；
故选：B．
【点评】解答此题根据抽屉原理，即假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素”．
10．【答案】C
【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把50人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：50÷12＝4（人）……2（人），至少有（4+1）人的属相相同。
【解答】解：50÷12＝4（人）……2（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5人的属相是一样的。
故选：C。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
二．填空题（共9小题）
11．【答案】4，17。
【分析】要保证得到两个颜色相同的球，那就是至少要取出四顶，才能保证一定得到两个颜色相同的帽子；假设第一顶是红色，第二顶是黄色，第三顶是蓝球，那再取任意一顶，只能是三种颜色中的一个，出现同色，用“颜色数+1”即可；
假设前16次取出的分别是两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个。
【解答】解：3+1＝4（顶）
2×8+1＝17（顶）
答：要保证取出的帽子至少有两顶是同颜色，应至少取出4顶帽子。至少取出17顶能保证有一顶黄帽子。
故答案为：4，17。
【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论。
12．【答案】45，600。
【分析】要保证总有一个抽屉里至少有5本书，考虑最差情况：每个抽屉先都有4本书，此时书本数最少是4×11＝44（本），再加上1本，即可出现一个抽屉里至少有5本书，据此即可求出这堆书最少有多少本；根据题意，已知1枚1元的硬币约重6克，求1亿枚1元的硬币大约重多少用乘法解法，然后根据进率化成吨。
【解答】解：11×（5﹣1）+1
＝44+1
＝45（本）
答：这堆书最少有45本。
1亿＝100000000
6×100000000＝600000000（克）
600000000克＝600吨
答：1亿枚1元的硬币重600吨。
故答案为：45，600。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑，还考查了乘法意义的运用及单位换算。
13．【答案】5。
【分析】从最坏的情况考虑，假设前4次每次都是不同班的人，则再请一名一定和其中一名是同班。
【解答】解：4+1＝5（名）
答：至少请5名同学一起上台，才能保证其中有2名是同班同学。
故答案为：5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是367，抽屉数是一年的天数，最多是366，据此计算即可。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
答：至少有两人在同一天过生日。
故答案为：两。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
15．【答案】4。
【分析】考虑最差情况，只让1个篮子里有9个梨，其它篮子都有8个梨，这样就能保证篮子数最多，即35个梨去掉1个后，看它里面有几个8，就需要几个篮子，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：
（35﹣9）÷（9﹣1）
＝26÷8
＝3（个）......2（个）
3+1＝4（个）
答：把35个梨最多放到4个篮子里，可以保证总有一个篮子里至少有9个梨。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅二种有3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1＝7（种）；把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人数（208）看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放29个元素，共需要203个，还余5个，无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里至少有29+1＝30（个），据此解答。
【解答】解：208÷7＝29（名）……5（名）
29+1＝30（名）
答：至少有30名学生订阅的杂志种类相同。
故答案为：30名。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
17．【答案】8。
【分析】先比较两种颜色球的数量，用最多的个数加上1，即可求出至少摸出几个球，才能保证一定有不同颜色的球。
【解答】解：7＞3
7+1＝8（个）
答：至少摸出8个球，才能保证一定有不同颜色的球。
故答案为：8。
【点评】本题考查抽屉原理的应用。
18．【答案】7。
【分析】从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张一定能保证有2张花色相同，由此解答进而得出结论。
【解答】解：4+2+1＝7（张）
所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
19．【答案】4。
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把37人看作37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：37÷12＝3（人）……1（人）
3+1＝4（人）
答：他们中至少有4人出生在同一月份。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．判断题（共10小题）
20．【答案】√
【分析】2012年是闰年，共366天，即把366天看作“抽屉”，把733人看作“物体个数”，733÷366＝2（名）……1（名），即平均每天有2名学生过生日的话，还余1名学生，根据抽屉原理可知，至少有2+1＝3（名）学生的生日是同一天。
【解答】解：733÷366＝2（名）……1（名）
2+1＝3 （名）
答：至少有3名同学同一天过生日，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。
21．【答案】√
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k的商+1个物体。（2）当n能被m整除时，k个物体。
【解答】解：17÷4＝4（张）……1（张）
4+1＝5（张）
把17张卡片分给4名同学，总有一名同学至少分到5张。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】5月有31天，把这31天看做31个抽屉，把31个学生看做31个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答．
【解答】解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，
31÷31＝1（人），
所以一定有2个小孩在同一天出生，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．
23．【答案】×
【分析】把7本书放进3个抽屉，先平均分，7÷3＝2（本）…1（本），还余下1本，余下这本即无论怎么放，总有一个抽屉至少放2+1＝3（本），由此判断。
【解答】解：7÷3＝2（本）……1（本）
2+1＝3（本）
所以把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了抽屉原理即把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1（当n不能整除m时）。
24．【答案】√
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。奇数、偶数看作两个抽屉，据此解答。
【解答】解：11÷2＝5（个）……1（个）
5+1＝6（个）
11个自然数按奇偶性分成两类，总有一类个数会超过5个。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
25．【答案】√
【分析】根据题意可知，乒乓球的颜色共有2种，各4个，根据抽屉原理可知，一次至少要拿出4+1＝5（个）乒乓球一定有不同色的乒乓球。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：每次最少取出5个乒乓球就可以证一定有不同色的乒乓球。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最差情况。
26．【答案】√
【分析】把14条金鱼放到8个鱼缸里，先平均分，14÷8＝1（条）……6（条），这6条必然会放在其中1个、2个、3个、4个、5个或6个鱼缸里，则总有一个鱼缸至少放进1+1＝2（条）金鱼。
【解答】解：把14条金鱼放到8个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放进2条金鱼。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的性质：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：①k＝（n÷m+1）个物体：当n不能被m整除时；②k＝（n÷m）个物体：当n能被m整除时。
27．【答案】×
【分析】从最差情况考虑，假设前5张取的都是同一种颜色的卡片，则再取一张，即可保证有两张颜色不同。
【解答】解：5+1＝6（张）
答：至从中至少抽6张，才能保证一定有2张不同颜色的卡片。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
28．【答案】×
【分析】先分给每个小朋友1个苹果，7个小朋友最多可分7个苹果，还剩3个苹果，所以无论怎么分，至少有1个小朋友要分得2个苹果；据此解答即可。
【解答】解：把10个苹果分给7个小朋友，其中有一个小朋友最少要分到2个。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题为基本的抽屉问题，要熟练掌握。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 进而根据两种数的和进行分析，得出结论．
【解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数； 偶数+偶数＝偶数；奇数+奇数＝偶数；
故答案为：√．
【点评】此题解答时应结合题意，根据“偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数”进行分析，得出结论．
四．操作题（共1小题）
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出3个的时候，①、②、③各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3+1＝4个；
（2）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出4个的时候，①、②、③、④各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1＝5个；
（3）要想摸出的一定是2个相同的号码，最坏的情况是：当摸出5个的时候，①、②、③、④、⑤各1个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出5+1＝6个．
【解答】解：
【点评】本题考查抽屉原理的应用，从最坏情况进行分析是完成本题的关键．
五．应用题（共8小题）
31．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把四个国家看作是4个抽屉，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里有1个元素，再任取1个元素，就能保证
有两人来自同一个国家．
（2）把四个国家看作是4个抽屉，利用抽屉原理最差情况，把其中1个抽屉里有7个元素全部取出，再任取1个元素，就能保证有来自两个国家的运动员．
【解答】解：（1）4+1＝5（人）
答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家．
（2）7+1＝8（人）
答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
32．【答案】柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【分析】根据最不利原则，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，那么不是苹果的水果有3个。据此求出苹果的个数。再根据柚子的个数是菠萝的2倍，根据和倍公式计算即可。
【解答】解：苹果有：12﹣3＝9（个）
菠萝有：3÷（1+2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3﹣1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【点评】此题考查了利用抽屉原理和和倍公式解决问题。
33．【答案】6个。
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】把4个果盘看作4个抽屉，6个橙子看作物体个数，根据抽屉原理得：6÷4＝1（个）…2（个）；则总有一个果盘至少要放入1+1＝2个橙子．
【解答】解：6÷4＝1（个）…2（个）
1+1＝2（个）
答：总有一个果盘至少要放入2个橙子．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
35．【答案】4个。
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：
摸出3个球，分别是黑球、蓝球和白球，放在3个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
3+1＝4（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出4个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
36．【答案】5。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是50，抽屉数是12（1年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：50÷12＝4（名）……2（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名同学是同一个月出生。
故答案为：5。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
37．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用抽屉原理最差情况，号码是1、2、3的各取有1个，都不同，再任取一个，总有两个号码相同的小球．
（2）要保证有3个不同号码的小球，考虑最不利情况，把其中的2个号码取10个，再任取一个，才能保证有3个不同号码的小球．
【解答】解：（1）3+1＝4（个）
答：至少取出4个，才能保证有两个号码相同的小球．
（2）10+10+1＝21（个）
答：至少取出21个，才能保证有3个不同号码的小球．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
38．【答案】（1）5本；（2）8本；（3）5、6、7、8本。
【分析】（1）每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书；最差情况是：只有一个抽屉里有2本书，其它抽屉里有1本书；据此解答即可。
（2）最差情况是：每个抽屉里都有2本书；据此解答即可。
（3）根据前两题的结论即可得出这些书可能有多少本。
【解答】解：（1）3×1+2＝5（本）
答：这些书最少有5本。
（2）4×2＝8（本）
答：这些书最多有8本。
（3）根据前两题的结论即可得出：这些书可能有5、6、7、8本。
答：这些书可能有5、6、7、8本。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。