（预习衔接讲义）第一单元 分数加减法（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）

分数加减法
1．同分母分数加减法
【知识点归纳】
同分母分数加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
怎么计算+？
方法一：利用画图计算。
在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。
方法二：根据分数意义计算。
根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。+，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，+＝。与前面画图和化成小数计算结果一致。
2．异分母分数加减法
【知识点归纳】
异分母分数加减法：
1、先通分，转化为同分母的分数
2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。
3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。
3．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
一．选择题（共5小题）
1．加上（　　）个得1。
A．1 B．2 C．3
2．计算时，应用了加法的（　　）
A．交换律 B．结合律
C．交换律和结合律
3．下列分数不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下图能表示分数加法计算过程和结果的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．+可以直接相加，是因为这两个加数（　　）
A．分数单位相同 B．都是真分数
C．分子相同 D．分数单位的个数相同
二．填空题（共5小题）
6．计算时，可以这样想：　 　个减去 　 　个，得，就是 　 　。
7．就是2个 　 　加上3个 　 　，和是 　 　个是，即是 　 　。
8．“”不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是　 　不同，所以必须先　 　再计算，结果是　 　．
9．小马虎在计算一道分数加法题时，把加上错算成减去，结果是。那么正确的结果是 　 　。
10．我会看图列算式。
算式：　 　。
三．判断题（共4小题）
11．。 　 　（判断对错）
12．﹣+＝﹣（+）。 　 　（判断对错）
13．1﹣+＝1﹣（+）＝0．　 　．（判断对错）
异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。 　 　（判断对错）
四．计算题（共1小题）
15．直接写出计算结果
+＝ 4﹣＝ ﹣＝ +＝
﹣＝ +＝ +﹣＝ ﹣﹣＝
五．应用题（共3小题）
16．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
有一段铁丝，第一次剪去全长的，第二次比第一次少剪去全长的，还剩下全长的几分之几？
18．李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
分数加减法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．加上（　　）个得1。
A．1 B．2 C．3
【考点】分数的加法和减法．
【答案】B
【分析】用1减去，得，根据分数单位的意义可知里有2个，据此解答。
【解答】解：因为1﹣＝
里有2个，即：加上2个得1。
答：加上2个得1。
故选：B。
【点评】熟练掌握同分母分数减法的计算方法以及分数单位的意义是解题的关键。
2．计算时，应用了加法的（　　）
A．交换律 B．结合律
C．交换律和结合律
【考点】分数的加法和减法；运算定律与简便运算．
【答案】B
【分析】加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）；据此解答即可．
【解答】解：计算时，应用了加法的结合律；
故选：B．
【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于加法结合律的理解．
3．下列分数不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】小数与分数的互化．
【答案】C
【分析】用分数的分子除以分母，能除尽的数可以化成有限小数，不能除尽的就不可以化成有限小数。
【解答】解：＝9÷20＝0.45
＝3÷4＝0.75
＝4÷9＝0.444......
＝0.44
答：不能化成有限小数的是。
故选：C。
【点评】本题考查了分数与小数互化的方法。
4．下图能表示分数加法计算过程和结果的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】分数的加法和减法．
【答案】C
【分析】左边第一个长方形平均分成了2份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为；第二个长方形平均分成了4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为；得出分数加法算式是+，由于和的分数单位不同，不能直接相加，应先把化成分母为4而大小不变的分数，表示2个，加上1个，就是3个，也就是，据此选择。
【解答】解：+＝+＝
A．等号右边的阴影部分用分数表示为＝，不能表示+的计算结果；
B．等号右边的阴影部分用分数表示为＝，不能表示+的计算结果；
C．等号右边的阴影部分用分数表示为，能表示+的计算结果；
D.等号右边的阴影部分用分数表示为＝，不能表示+的计算结果。
故选：C。
【点评】本题考查异分母分数加法的计算法则及应用，关键是要先把它们变成分数单位相同的分数，再计算。
5．+可以直接相加，是因为这两个加数（　　）
A．分数单位相同 B．都是真分数
C．分子相同 D．分数单位的个数相同
【考点】同分母分数加减法．
【答案】A
【分析】根据同分母的分数加法的计算法则，同分母分数相加，分母不变，只把分子相加。据此解答。
【解答】解：+可以直接相加，是因为这两个加数的分数单位相同。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握同分母分数加法的计算法则及应用。
二．填空题（共5小题）
6．计算时，可以这样想：　5　个减去 　2　个，得，就是 　　。
【考点】分数的加法和减法．
【答案】5；2；。
【分析】根据同分母分数减法的计算方法：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减进行解答即可。
【解答】解：计算时，可以这样想：5个减去2个，得3个，就是。
故答案为：5；2；。
【点评】掌握同分母分数加减法的计算法则推理过程是解决问题的关键。
7．就是2个 　　加上3个 　　，和是 　5　个是，即是 　　。
【考点】分数的加法和减法．
【答案】，，5，。
【分析】根据分数的意义，里面有2个，里面有3个，就是2个加上3个，是5个是，即是；据此解答。
【解答】解：就是2个加上3个，和是5个是，即是。
故答案为：，，5，。
【点评】考查了运用分数的意义解决分数加法的计算。
8．“”不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是　分数单位　不同，所以必须先　通分　再计算，结果是　　．
【考点】分数的加法和减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，的分数单位是，的分数单位是，因为它们的分数单位不一样，所以不能直接相加，必须先通分，然后再按照同分母分数加法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：“”不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以必须先通分再计算；
＝＝
故答案为：分数单位，通分，．
【点评】此题主要考查的是异分母分数相加减的算理的应用．
9．小马虎在计算一道分数加法题时，把加上错算成减去，结果是。那么正确的结果是 　　。
【考点】分数的加法和减法．
【答案】。
【分析】先用错误的结果加求出不变的加数是多少，再加上即可求出正确答案。
【解答】解：++
＝++
＝+
＝
所以正确的结果是。
故答案为：。
【点评】解决本题根据加减法的互逆关系，得出不变的加数，再进一步求解．
10．我会看图列算式。
算式：　1﹣＝　。
【考点】分数的加法和减法．
【答案】1﹣＝。
【分析】把总长度看作单位“1”，用单位“1”减去已知的分率，即可求出剩下的分率。
【解答】解：1﹣＝
故答案为：1﹣＝。
【点评】本题考查同分母分数减法的计算及应用。注意计算的准确性。
三．判断题（共4小题）
11．。 　×　（判断对错）
【考点】分数的加法和减法．
【答案】×
【分析】﹣，分母不同，不能直接相减，要先通分，化成同分母分数，再相减。
【解答】解：﹣＝﹣＝＝
所以，原题做法错误。
故答案为：×。
【点评】异分母分数相加、减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
12．﹣+＝﹣（+）。 　×　（判断对错）
【考点】分数的加法和减法．
【答案】×
【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算；先计算减法，再计算加法；先计算加法，再计算减法；据此计算两边的结果，再比较即可。
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
≠
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数加减法的混合运算，明确整数的运算法则在分数中同样适用。
13．1﹣+＝1﹣（+）＝0．　×　．（判断对错）
【考点】分数的加法和减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】1﹣+，只含有加减法，按照从左向右的顺序，求出结果，然后再判断．
【解答】解：1﹣+
＝+
＝．
故答案为：×．
【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
14．异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。 　√　（判断对错）
【考点】分数的加法和减法．
【答案】√
【分析】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母的分数后再进行加减．
【解答】解：据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生对于异分母加减的计算法则的理解．
四．计算题（共1小题）
15．直接写出计算结果
+＝ 4﹣＝ ﹣＝ +＝
﹣＝ +＝ +﹣＝ ﹣﹣＝
【考点】分数的加法和减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算．
+﹣、﹣﹣根据运算定律进行简算．
【解答】解：
+＝2 4﹣＝3 ﹣＝ +＝
﹣＝ +＝ +﹣＝1 ﹣﹣＝
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
五．应用题（共3小题）
16．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
【考点】异分母分数加减法．
【答案】1吨。
【分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（+）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。
【解答】解：（+）
＝+
＝1（吨）
答：这批黄沙原有1吨。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
17．有一段铁丝，第一次剪去全长的，第二次比第一次少剪去全长的，还剩下全长的几分之几？
【考点】异分母分数加减法；几分之一；单位“1”的认识及确定．
【答案】。
【分析】把这段铁丝的全长看作单位“1”，先求出第二次剪去全长的几分之几，再用单位“1”减第一次和第二次剪去的分率即可求解。
【解答】解：1﹣﹣（﹣）
＝﹣
＝
答：还剩下全长的。
【点评】本题主要考查了分数减法应用题，解题的关键是求出第二次剪去的分率。
18．李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
【考点】同分母分数加减法．
【答案】，。
【分析】用减去黄瓜、西红柿所占的分率即可；
用1减去黄瓜、西红柿、油菜所占的分率即可。
【解答】解：﹣﹣＝
1﹣＝
答：油菜占这块菜地的，茄子占这块菜地的。
【点评】这道题解题的关键是会正确进行分数加减法的计算。