（预习衔接讲义）第一单元 圆锥的体积（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第一单元 圆锥的体积（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 16:56:31 | ||
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文档简介
圆锥
1．圆锥的底面积
【知识点归纳】
圆锥的底面积＝πr2
2．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）
一．选择题（共5小题）
1．把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（ ）
A． B． C． D．2倍
2．一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．24π B．8π C．2π D．6π
3．如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（ ）内正好倒满。
A． B． C． D．
4．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）
A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9
5．如图，把一个体积是60dm3 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．10 B．15 C．20 D．30
二．填空题（共5小题）
6．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12.56m3，这个圆柱的体积是 m3。
7．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的 倍。
8．一个圆锥的底面周长是47.1cm，高是15cm，它的体积是 cm3．
9．一个圆柱形容器中盛满28.26升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩有 升水。（容器壁厚度忽略不计）
10．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 ；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 ，体积是 。
三．判断题（共4小题）
11．圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等． ．
12．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。
13．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是削去部分的50%．
14．一个圆锥底面周长是31.4厘米，高是4厘米，它的体积是314立方厘米。
四．计算题（共1小题）
15．计算圆锥的体积。
五．应用题（共3小题）
16．一个长方体容器，从里面量长25cm、宽20cm，里面水深15cm，如果把一个周长62.8cm，高为3cm的圆锥形铁件完全浸没水中，水面将上升多少厘米？
小丽正在学习圆柱与圆锥的体积，她拿出一个圆锥容器，从里面量半径3dm，高4dm，装满水倒进一个半径2dm的圆柱容器里，水位的高度是多少？
18．如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在6m宽的笔直的小路上，已知沙的厚度是8厘米，求这条小路有多长？
圆锥
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（ ）
A． B． C． D．2倍
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【答案】B
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（1）；由此解答．
【解答】解：根据分析，把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了：1＝；
答：体积比原来减少了．
故选：B．
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，由此解决问题．
2．一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．24π B．8π C．2π D．6π
【考点】圆锥的体积．
【答案】C
【分析】根据题意可知，把这个圆锥沿高切开，得到两个半圆锥，表面积增加了12平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，据此求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷2＝6（平方厘米）
6×2÷6
＝12÷6
＝2（厘米）
×π×（2÷2）2×6
＝×π×1×6
＝2π（立方厘米）
答：圆锥的体积是2π立方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式、圆锥的体积公式及应用。
3．如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（ ）内正好倒满。
A． B． C． D．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【答案】D
【分析】先利用圆柱的容积公式V＝Sh，求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式V＝Sh，分别计算出各选项中圆锥的容积即可进行选择。
【解答】解：沙子的体积占圆柱容积的是：
16×π×（10÷2）2÷3
＝16π×25÷3
＝π
A：×π×（16÷2）2×10
＝π×64×10
＝π
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满；
B：×π×（10÷2）2×12
＝π×25×12
＝100π
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余；
C：×π××16
＝π×16×16
＝π
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余；
D：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的，所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满。
故选：D。
【点评】此题考查圆柱的体积是它等底等高的圆锥的体积的3倍。
4．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）
A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9
【考点】圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】C
【分析】设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是3s，设圆锥的高为h1，圆柱的高为h2，根据圆锥和圆柱的体积相等可得：sh1＝3sh2，如果h1是比的外项，则s是外项，则h2和3s是内项，进而根据题意，进行比，然后化为最简整数比即可．
【解答】解：设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是3s，设圆锥的高为h1，圆柱的高为h2，
根据题意可知：sh1＝3sh2，
则h1：h2＝3s：s＝9：1；
故选：C．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆柱和圆锥的体积计算方法；（2）比例基本性质的逆运算．
5．如图，把一个体积是60dm3 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．10 B．15 C．20 D．30
【考点】圆锥的体积．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，每个圆锥的高是圆柱高的一半，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以每个圆锥的体积是圆柱体积一半的。据此解答。
【解答】解：60÷2×
＝30×
＝10（立方分米）
答：每个圆锥的体积是10立方分米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共5小题）
6．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12.56m3，这个圆柱的体积是 18.84 m3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】18.84。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：12.56÷（3﹣1）×3
＝12.56÷2×3
＝6.28×3
＝18.84（立方米）
答：这个圆柱的体积是18.84立方米。
故答案为：18.84。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
7．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的 9 倍。
【考点】圆锥的体积．
【答案】9。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
答：圆锥的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
8．一个圆锥的底面周长是47.1cm，高是15cm，它的体积是 883.125 cm3．
【考点】圆锥的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式即可求出这个圆锥的体积．
【解答】解：×3.14×（47.1÷3.14÷2）2×15
＝×3.14×56.25×15
＝883.125（cm3）
答：它的体积是 883.125cm3．
故答案为：883.125．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用．
9．一个圆柱形容器中盛满28.26升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩有 18.84 升水。（容器壁厚度忽略不计）
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】18.84。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用除法求出圆锥容器的容积，再用圆柱容器的水的体积（即圆柱容器的容积）减倒入圆锥容器的水的体积（即圆锥容器的容积），即可解答。
【解答】解：28.26÷3＝9.42（升）
28.26﹣9.42＝18.84（升）
答：容器中还剩18.84升。
故答案为：18.84。
【点评】此题解答关键是理解容器中少的那部分水的体积等于圆锥的容积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。
10．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 15 ；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 36 ，体积是 60 。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】15，36，60。
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高求出圆柱体积，再根据圆锥体积＝×底面积×高，圆锥高＝圆锥体积×3÷底面积，圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，据此解答。
【解答】解：12×5＝60（cm）3
60×3÷12
＝180÷12
＝15（cm）
60×3÷5
＝180÷5
＝36（cm2）
×36×5
＝12×5
＝60（cm3）
答：这个圆锥的高是15cm，这个圆锥的底面积是36cm2，体积是60cm3。
故答案为：15，36，60。
【点评】本题考查的是圆柱、圆柱体积，熟记公式是解答关键。
三．判断题（共4小题）
11．圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等． × ．
【考点】圆锥的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为在等底、等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的，因此，只有圆柱、圆锥在等底的情况下，圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等．
【解答】解：圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等是错误的．
因为只有圆柱、圆锥在等底的情况下，圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等，这是里没有等底这一条件，所以无法比较它们的体积．
故答案为：×．
【点评】根据圆锥的体积计算公式“V＝Sh”、圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，圆柱与圆锥底面积相等时，圆锥高是圆柱高的3倍，或圆柱与圆锥高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，圆柱、圆锥的体积才相等．
12．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。 √
【考点】圆锥的体积．
【答案】√
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3.14×3×3×3÷3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
所以一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
13．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是削去部分的50%． √
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等底等的圆柱体与圆锥的体积关系，圆锥的体积是圆柱体体积的，由此得出答案．
【解答】解：÷（1﹣）×100%
＝÷×100%
＝50%
圆锥的体积是削去部分体积的50%，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的在于理解和掌握等底等高的圆柱体与圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积计算方法．
14．一个圆锥底面周长是31.4厘米，高是4厘米，它的体积是314立方厘米。 ×
【考点】圆锥的体积．
【答案】×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，然后与314立方厘米进行比较即可。
【解答】解：×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×4
＝×3.14×25×4
≈105（立方厘米）
105立方厘米≠314立方厘米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共1小题）
15．计算圆锥的体积。
【考点】圆锥的体积．
【答案】3140立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×102×30
＝×3.14×100×30
＝3140（立方厘米）
答：它的体积是3140立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共3小题）
16．一个长方体容器，从里面量长25cm、宽20cm，里面水深15cm，如果把一个周长62.8cm，高为3cm的圆锥形铁件完全浸没水中，水面将上升多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【答案】0.00628厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铁块的体积，用圆锥形铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：×3.14×（6.28÷3.14÷2）2×3÷（25×20）
＝×3.14×1×3÷500
＝3.14÷500
＝0.00628（厘米）
答：水面将上升0.00628厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．小丽正在学习圆柱与圆锥的体积，她拿出一个圆锥容器，从里面量半径3dm，高4dm，装满水倒进一个半径2dm的圆柱容器里，水位的高度是多少？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】3分米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×32×4÷（3.14×22）
＝×3.14×9×4÷（3.14×4）
＝37.68÷12.56
＝3（分米）
答：水位的高度是3分米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在6m宽的笔直的小路上，已知沙的厚度是8厘米，求这条小路有多长？
【考点】圆锥的体积．
【答案】62.8。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式：V＝a×b×h，解答即可。
【解答】解：8÷2＝4（米）
8厘米＝0.08米
3.14×4×4×1.8÷3÷（6×0.08）
＝30.144÷0.48
＝62.8（米）
答：这条小路有62.8米。
【点评】此题考查圆锥的体积公式V＝Sh和长方体的体积公式V＝a×b×h在实际生活中的应用。
1．圆锥的底面积
【知识点归纳】
圆锥的底面积＝πr2
2．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）
一．选择题（共5小题）
1．把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（ ）
A． B． C． D．2倍
2．一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．24π B．8π C．2π D．6π
3．如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（ ）内正好倒满。
A． B． C． D．
4．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）
A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9
5．如图，把一个体积是60dm3 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．10 B．15 C．20 D．30
二．填空题（共5小题）
6．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12.56m3，这个圆柱的体积是 m3。
7．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的 倍。
8．一个圆锥的底面周长是47.1cm，高是15cm，它的体积是 cm3．
9．一个圆柱形容器中盛满28.26升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩有 升水。（容器壁厚度忽略不计）
10．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 ；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 ，体积是 。
三．判断题（共4小题）
11．圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等． ．
12．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。
13．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是削去部分的50%．
14．一个圆锥底面周长是31.4厘米，高是4厘米，它的体积是314立方厘米。
四．计算题（共1小题）
15．计算圆锥的体积。
五．应用题（共3小题）
16．一个长方体容器，从里面量长25cm、宽20cm，里面水深15cm，如果把一个周长62.8cm，高为3cm的圆锥形铁件完全浸没水中，水面将上升多少厘米？
小丽正在学习圆柱与圆锥的体积，她拿出一个圆锥容器，从里面量半径3dm，高4dm，装满水倒进一个半径2dm的圆柱容器里，水位的高度是多少？
18．如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在6m宽的笔直的小路上，已知沙的厚度是8厘米，求这条小路有多长？
圆锥
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（ ）
A． B． C． D．2倍
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【答案】B
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（1）；由此解答．
【解答】解：根据分析，把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了：1＝；
答：体积比原来减少了．
故选：B．
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，由此解决问题．
2．一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．24π B．8π C．2π D．6π
【考点】圆锥的体积．
【答案】C
【分析】根据题意可知，把这个圆锥沿高切开，得到两个半圆锥，表面积增加了12平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，据此求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷2＝6（平方厘米）
6×2÷6
＝12÷6
＝2（厘米）
×π×（2÷2）2×6
＝×π×1×6
＝2π（立方厘米）
答：圆锥的体积是2π立方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式、圆锥的体积公式及应用。
3．如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（ ）内正好倒满。
A． B． C． D．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【答案】D
【分析】先利用圆柱的容积公式V＝Sh，求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式V＝Sh，分别计算出各选项中圆锥的容积即可进行选择。
【解答】解：沙子的体积占圆柱容积的是：
16×π×（10÷2）2÷3
＝16π×25÷3
＝π
A：×π×（16÷2）2×10
＝π×64×10
＝π
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满；
B：×π×（10÷2）2×12
＝π×25×12
＝100π
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余；
C：×π××16
＝π×16×16
＝π
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余；
D：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的，所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满。
故选：D。
【点评】此题考查圆柱的体积是它等底等高的圆锥的体积的3倍。
4．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）
A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9
【考点】圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】C
【分析】设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是3s，设圆锥的高为h1，圆柱的高为h2，根据圆锥和圆柱的体积相等可得：sh1＝3sh2，如果h1是比的外项，则s是外项，则h2和3s是内项，进而根据题意，进行比，然后化为最简整数比即可．
【解答】解：设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是3s，设圆锥的高为h1，圆柱的高为h2，
根据题意可知：sh1＝3sh2，
则h1：h2＝3s：s＝9：1；
故选：C．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆柱和圆锥的体积计算方法；（2）比例基本性质的逆运算．
5．如图，把一个体积是60dm3 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．10 B．15 C．20 D．30
【考点】圆锥的体积．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，每个圆锥的高是圆柱高的一半，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以每个圆锥的体积是圆柱体积一半的。据此解答。
【解答】解：60÷2×
＝30×
＝10（立方分米）
答：每个圆锥的体积是10立方分米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共5小题）
6．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12.56m3，这个圆柱的体积是 18.84 m3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】18.84。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：12.56÷（3﹣1）×3
＝12.56÷2×3
＝6.28×3
＝18.84（立方米）
答：这个圆柱的体积是18.84立方米。
故答案为：18.84。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
7．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的 9 倍。
【考点】圆锥的体积．
【答案】9。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
答：圆锥的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
8．一个圆锥的底面周长是47.1cm，高是15cm，它的体积是 883.125 cm3．
【考点】圆锥的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式即可求出这个圆锥的体积．
【解答】解：×3.14×（47.1÷3.14÷2）2×15
＝×3.14×56.25×15
＝883.125（cm3）
答：它的体积是 883.125cm3．
故答案为：883.125．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用．
9．一个圆柱形容器中盛满28.26升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩有 18.84 升水。（容器壁厚度忽略不计）
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】18.84。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用除法求出圆锥容器的容积，再用圆柱容器的水的体积（即圆柱容器的容积）减倒入圆锥容器的水的体积（即圆锥容器的容积），即可解答。
【解答】解：28.26÷3＝9.42（升）
28.26﹣9.42＝18.84（升）
答：容器中还剩18.84升。
故答案为：18.84。
【点评】此题解答关键是理解容器中少的那部分水的体积等于圆锥的容积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。
10．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 15 ；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 36 ，体积是 60 。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】15，36，60。
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高求出圆柱体积，再根据圆锥体积＝×底面积×高，圆锥高＝圆锥体积×3÷底面积，圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，据此解答。
【解答】解：12×5＝60（cm）3
60×3÷12
＝180÷12
＝15（cm）
60×3÷5
＝180÷5
＝36（cm2）
×36×5
＝12×5
＝60（cm3）
答：这个圆锥的高是15cm，这个圆锥的底面积是36cm2，体积是60cm3。
故答案为：15，36，60。
【点评】本题考查的是圆柱、圆柱体积，熟记公式是解答关键。
三．判断题（共4小题）
11．圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等． × ．
【考点】圆锥的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为在等底、等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的，因此，只有圆柱、圆锥在等底的情况下，圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等．
【解答】解：圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等是错误的．
因为只有圆柱、圆锥在等底的情况下，圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等，这是里没有等底这一条件，所以无法比较它们的体积．
故答案为：×．
【点评】根据圆锥的体积计算公式“V＝Sh”、圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，圆柱与圆锥底面积相等时，圆锥高是圆柱高的3倍，或圆柱与圆锥高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，圆柱、圆锥的体积才相等．
12．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。 √
【考点】圆锥的体积．
【答案】√
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：3.14×3×3×3÷3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
所以一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
13．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是削去部分的50%． √
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等底等的圆柱体与圆锥的体积关系，圆锥的体积是圆柱体体积的，由此得出答案．
【解答】解：÷（1﹣）×100%
＝÷×100%
＝50%
圆锥的体积是削去部分体积的50%，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的在于理解和掌握等底等高的圆柱体与圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积计算方法．
14．一个圆锥底面周长是31.4厘米，高是4厘米，它的体积是314立方厘米。 ×
【考点】圆锥的体积．
【答案】×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，然后与314立方厘米进行比较即可。
【解答】解：×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×4
＝×3.14×25×4
≈105（立方厘米）
105立方厘米≠314立方厘米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共1小题）
15．计算圆锥的体积。
【考点】圆锥的体积．
【答案】3140立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×102×30
＝×3.14×100×30
＝3140（立方厘米）
答：它的体积是3140立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共3小题）
16．一个长方体容器，从里面量长25cm、宽20cm，里面水深15cm，如果把一个周长62.8cm，高为3cm的圆锥形铁件完全浸没水中，水面将上升多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【答案】0.00628厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形铁块的体积，用圆锥形铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：×3.14×（6.28÷3.14÷2）2×3÷（25×20）
＝×3.14×1×3÷500
＝3.14÷500
＝0.00628（厘米）
答：水面将上升0.00628厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．小丽正在学习圆柱与圆锥的体积，她拿出一个圆锥容器，从里面量半径3dm，高4dm，装满水倒进一个半径2dm的圆柱容器里，水位的高度是多少？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】3分米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×32×4÷（3.14×22）
＝×3.14×9×4÷（3.14×4）
＝37.68÷12.56
＝3（分米）
答：水位的高度是3分米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在6m宽的笔直的小路上，已知沙的厚度是8厘米，求这条小路有多长？
【考点】圆锥的体积．
【答案】62.8。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式：V＝a×b×h，解答即可。
【解答】解：8÷2＝4（米）
8厘米＝0.08米
3.14×4×4×1.8÷3÷（6×0.08）
＝30.144÷0.48
＝62.8（米）
答：这条小路有62.8米。
【点评】此题考查圆锥的体积公式V＝Sh和长方体的体积公式V＝a×b×h在实际生活中的应用。