2019-2020学年苏教版数学五年级下册3.7公倍数和最小公倍数
一、选择题
1．（2020五上·龙华期末）淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A．6、8，24 B．6、16，24 C．8、16，16 D．6、8，16
【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是6、8、24。
故答案为：A。
【分析】根据一个数的最小倍数是它自己，可以得到这两个数，两个集合圈中间相交的部分，就是它们的公倍数，最小的一个公倍数就是它们的最小公倍数，据此解答。
2．（2019六上·徐汇月考）已知a、b、c是三个互不相等的正整数，如果a与b互素，c是a的因数，那么a、b、c这三个数的最小公倍数是（ ）
A．ab B．a C．b D．abc
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法；互质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：这三个数的最小公倍数是ab。
故答案为：A。
【分析】c是a的因数，那么a就是c的倍数，a与b互质，则a与b的最小公倍数是ab，ab也一定是c的倍数。
3．8和9的最小公倍数是（ ）
A．36 B．42 C．72 D．82
【答案】C
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：8和9互质，所以它们的最小公倍数是8×9=72。
故答案为：C。
【分析】两个互质数的最小公倍数就是它们的乘积。
4．16、18和12的最小公倍数是（ ）
A．150 B．144 C．41 D．72
【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为16=2×2×2×2、18=2×3×3、12=2×2×3，所以16、18和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3×3=144。
故答案为：B。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
5．（2017五上·林州期末）A=5B（A、B都是非零的自然数）下列说法不正确的是（ ）
A．A和B的最大公约数是A
B．A和B的最小公倍数是A
C．A能被B整除，A含有约数5
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：由题意得，A=5B（A、B都是非零的自然数），
可知A是B的倍数，所以：A 和B的最大公约数是B；A 和B的最小公倍数是A；A能被B整除，A含有约数5．
只有A说法不正确．
故选：A．
【分析】A=5B（A、B都是非零的自然数），说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
二、判断题
6．（2019五下·邓州期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数大．（ ）
【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】举例：2和6的最小公倍数是6， 两个数的最小公倍数不一定比这两个数大，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是较大的数。
7．（2019五下·明光期末）非0的自然数中，如果a=b+1，那么a和b的最小公倍数是ab。
【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 如果a=b+1，则a与b是相邻自然数，而相邻自然数互质，两个互质的数，它们的积就是它们的最小公倍数。
故答案为：正确。
【分析】根据a=b+1，可知，a比b大1，即a与b是相邻自然数，再根据相邻自然数互质的规律可以求出它们的最小公倍数。
8．（2019五下·遵义期末）两个数的乘积一定是它们的公倍数．（ ）
【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的乘积不一定是它们的公倍数，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】举例：两个数都是0，它们的积不是它们的公倍数，因为倍数是在非0自然数中讨论的。
9．判断对错.
两个数的公倍数的个数是无限的．
【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：正确。
【分析】因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。
10．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数，这两个数一定是它们的最大公因数的倍数，所以这两个数的最小公倍数也一定是它们的最大公因数的倍数，据此判断.
三、填空题
11．（2019五下·吴忠期末）三个互质数的最小公倍数是165，这三个数是 。
【答案】3、5、11
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】因为165=3×5×11，所以三个互质数的最小公倍数是165，这三个数是3、5、11。
故答案为：3；5；11。
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，根据题意，将165分解质因数，即可找到这三个互质数。
12．（2019五下·江城期末）一个数既能被12整除，又能被18整除，这个数最小是 ．
【答案】36
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：12和18的最小公倍数是36，所以这个数是36。
故答案为：36。
【分析】求两个数的最小公倍数，先把它们分解质因数，然后把它们共有的质因数和各自的质因数乘起来即可。
13．（2019五下·商丘月考）50以内8的倍数有 ，12的倍数有 ，8和12的公倍数有 .其中最小公倍数是 。
【答案】8、16、24、32、40、48；12、24、36、48；24、48；24
【知识点】倍数的特点及求法；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48，12的倍数有12、24、36、18，8和12的公倍数有24、48，其中最小公倍数是24。
故答案为：8、16、24、32、40、48；12、24、36、18；24、48；24。
【分析】求一个数的倍数，就是用这个数一次乘非0自然数；求两个数的公倍数就是求两个数共有的倍数。
14．如果自然数b是自然数a的3倍，这两个自然数(a、b≠0)的最小公倍数是 ．
【答案】b
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】
如果自然数b是自然数a的3倍，这两个自然数(a、b≠0)的最小公倍数是b.
故答案为：b
【分析】存在倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
15．能整除12，15和18的数中最大的一个是 ．能被12，15和18整除的数中，最小一个是 ．
【答案】3；180
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】12=3×2×2；
15=3×5；
18=3×2×3；
能整除12，15和18的数中最大的一个是3；
能被12，15和18整除的数中，最小一个是3×3×2×2×5=180.
故答案为：3；180.
【分析】根据题意可知，要求能整除12，15和18的数中最大的一个是多少，就是求这三个数的最大公因数，用分解质因数的方法求三个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把三个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这三个数的最大公因数；
要求能被12，15和18整除的数中，最小一个是多少，就是求这三个数的最小公倍数，用分解质因数的方法求3个数的最小公倍数，先把三个数分别进行分解质因数，再将各个质因数相乘（相同的质因数要乘以出现次数最多的），据此列式解答.
四、解答题
16．（2020五上·龙华期末）根据下面的题意解答。
（1）写出24，36的全部因数，并找出24和36的最大公因数。
（2）写出50以内6，8的全部倍数，并找出6和8的最小公倍数。
【答案】（1）24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24和36的最大公因数是12。
（2）50以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48；
50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48；
6和8的最小公倍数是24。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】（1）从最小的因数1开始找，分别找出24和36的因数，然后从这些因数中找出两个数的最大公因数；
（2）一个数最小的倍数是它本身，先找出50以内6和8的倍数，然后从这些数中找出6和8的最小公倍数。
17．在下面圈里填上合适的数．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，……
9的倍数有9，18，27，36，45，54，……
4和9公有的倍数有36，72……
（2）9的倍数有9，18，27，36，45，54，……
12的倍数有12，24，36，……
9和12公有的倍数有36，72……
（3）4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，……
12的倍数有12，24，36，……
4和12公有的倍数有12，24，36，……
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】（1）根据分析，解答如下：
；
（2）根据分析，解答如下：
；
（3）根据分析，解答如下：
.
【分析】根据题意可知，一个数的倍数是无限的，此题用列举法求两个数的倍数与公倍数，注意：集合圈中间部分表示公倍数，据此解答.
18．（2019五下·武汉月考）一堆罐头不超过50个，3个3个装一盒或5个5个装一盒，都正好装完。最多有几个罐头？
【答案】3×5=15（个）
15×3=45（个）
答：最多有45个。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】由题意可知，这堆罐头的个数应该是15的倍数，而15的倍数中不超过50的最大数是45。
1 / 12019-2020学年苏教版数学五年级下册3.7公倍数和最小公倍数
一、选择题
1．（2020五上·龙华期末）淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A．6、8，24 B．6、16，24 C．8、16，16 D．6、8，16
2．（2019六上·徐汇月考）已知a、b、c是三个互不相等的正整数，如果a与b互素，c是a的因数，那么a、b、c这三个数的最小公倍数是（ ）
A．ab B．a C．b D．abc
3．8和9的最小公倍数是（ ）
A．36 B．42 C．72 D．82
4．16、18和12的最小公倍数是（ ）
A．150 B．144 C．41 D．72
5．（2017五上·林州期末）A=5B（A、B都是非零的自然数）下列说法不正确的是（ ）
A．A和B的最大公约数是A
B．A和B的最小公倍数是A
C．A能被B整除，A含有约数5
二、判断题
6．（2019五下·邓州期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数大．（ ）
7．（2019五下·明光期末）非0的自然数中，如果a=b+1，那么a和b的最小公倍数是ab。
8．（2019五下·遵义期末）两个数的乘积一定是它们的公倍数．（ ）
9．判断对错.
两个数的公倍数的个数是无限的．
10．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
三、填空题
11．（2019五下·吴忠期末）三个互质数的最小公倍数是165，这三个数是 。
12．（2019五下·江城期末）一个数既能被12整除，又能被18整除，这个数最小是 ．
13．（2019五下·商丘月考）50以内8的倍数有 ，12的倍数有 ，8和12的公倍数有 .其中最小公倍数是 。
14．如果自然数b是自然数a的3倍，这两个自然数(a、b≠0)的最小公倍数是 ．
15．能整除12，15和18的数中最大的一个是 ．能被12，15和18整除的数中，最小一个是 ．
四、解答题
16．（2020五上·龙华期末）根据下面的题意解答。
（1）写出24，36的全部因数，并找出24和36的最大公因数。
（2）写出50以内6，8的全部倍数，并找出6和8的最小公倍数。
17．在下面圈里填上合适的数．
（1）
（2）
（3）
18．（2019五下·武汉月考）一堆罐头不超过50个，3个3个装一盒或5个5个装一盒，都正好装完。最多有几个罐头？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 淘气用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是6、8、24。
故答案为：A。
【分析】根据一个数的最小倍数是它自己，可以得到这两个数，两个集合圈中间相交的部分，就是它们的公倍数，最小的一个公倍数就是它们的最小公倍数，据此解答。
2．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法；互质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：这三个数的最小公倍数是ab。
故答案为：A。
【分析】c是a的因数，那么a就是c的倍数，a与b互质，则a与b的最小公倍数是ab，ab也一定是c的倍数。
3．【答案】C
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：8和9互质，所以它们的最小公倍数是8×9=72。
故答案为：C。
【分析】两个互质数的最小公倍数就是它们的乘积。
4．【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为16=2×2×2×2、18=2×3×3、12=2×2×3，所以16、18和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3×3=144。
故答案为：B。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
5．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：由题意得，A=5B（A、B都是非零的自然数），
可知A是B的倍数，所以：A 和B的最大公约数是B；A 和B的最小公倍数是A；A能被B整除，A含有约数5．
只有A说法不正确．
故选：A．
【分析】A=5B（A、B都是非零的自然数），说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
6．【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】举例：2和6的最小公倍数是6， 两个数的最小公倍数不一定比这两个数大，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是较大的数。
7．【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 如果a=b+1，则a与b是相邻自然数，而相邻自然数互质，两个互质的数，它们的积就是它们的最小公倍数。
故答案为：正确。
【分析】根据a=b+1，可知，a比b大1，即a与b是相邻自然数，再根据相邻自然数互质的规律可以求出它们的最小公倍数。
8．【答案】错误
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的乘积不一定是它们的公倍数，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】举例：两个数都是0，它们的积不是它们的公倍数，因为倍数是在非0自然数中讨论的。
9．【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：正确。
【分析】因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。
10．【答案】正确
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数，这两个数一定是它们的最大公因数的倍数，所以这两个数的最小公倍数也一定是它们的最大公因数的倍数，据此判断.
11．【答案】3、5、11
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】因为165=3×5×11，所以三个互质数的最小公倍数是165，这三个数是3、5、11。
故答案为：3；5；11。
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，根据题意，将165分解质因数，即可找到这三个互质数。
12．【答案】36
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：12和18的最小公倍数是36，所以这个数是36。
故答案为：36。
【分析】求两个数的最小公倍数，先把它们分解质因数，然后把它们共有的质因数和各自的质因数乘起来即可。
13．【答案】8、16、24、32、40、48；12、24、36、48；24、48；24
【知识点】倍数的特点及求法；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48，12的倍数有12、24、36、18，8和12的公倍数有24、48，其中最小公倍数是24。
故答案为：8、16、24、32、40、48；12、24、36、18；24、48；24。
【分析】求一个数的倍数，就是用这个数一次乘非0自然数；求两个数的公倍数就是求两个数共有的倍数。
14．【答案】b
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】
如果自然数b是自然数a的3倍，这两个自然数(a、b≠0)的最小公倍数是b.
故答案为：b
【分析】存在倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数，据此解答.
15．【答案】3；180
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】12=3×2×2；
15=3×5；
18=3×2×3；
能整除12，15和18的数中最大的一个是3；
能被12，15和18整除的数中，最小一个是3×3×2×2×5=180.
故答案为：3；180.
【分析】根据题意可知，要求能整除12，15和18的数中最大的一个是多少，就是求这三个数的最大公因数，用分解质因数的方法求三个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把三个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这三个数的最大公因数；
要求能被12，15和18整除的数中，最小一个是多少，就是求这三个数的最小公倍数，用分解质因数的方法求3个数的最小公倍数，先把三个数分别进行分解质因数，再将各个质因数相乘（相同的质因数要乘以出现次数最多的），据此列式解答.
16．【答案】（1）24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24和36的最大公因数是12。
（2）50以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48；
50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48；
6和8的最小公倍数是24。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】（1）从最小的因数1开始找，分别找出24和36的因数，然后从这些因数中找出两个数的最大公因数；
（2）一个数最小的倍数是它本身，先找出50以内6和8的倍数，然后从这些数中找出6和8的最小公倍数。
17．【答案】（1）4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，……
9的倍数有9，18，27，36，45，54，……
4和9公有的倍数有36，72……
（2）9的倍数有9，18，27，36，45，54，……
12的倍数有12，24，36，……
9和12公有的倍数有36，72……
（3）4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，……
12的倍数有12，24，36，……
4和12公有的倍数有12，24，36，……
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】（1）根据分析，解答如下：
；
（2）根据分析，解答如下：
；
（3）根据分析，解答如下：
.
【分析】根据题意可知，一个数的倍数是无限的，此题用列举法求两个数的倍数与公倍数，注意：集合圈中间部分表示公倍数，据此解答.
18．【答案】3×5=15（个）
15×3=45（个）
答：最多有45个。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】由题意可知，这堆罐头的个数应该是15的倍数，而15的倍数中不超过50的最大数是45。
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