沪教版（五四）八年级数学下册第20章检测题（附答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版（五四）八年级数学下册第20章检测题（附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 10:41:00 | ||
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文档简介
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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沪教版（五四）八年级数学下册第20章检测题（附答案）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共24分）
1.若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
2.有下列函数： y=3x y=2+3x y= ④ 其中，是一次函数的为（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
3.正比例函数是（ ）
A. y=﹣8x B. y=﹣8x+1 C. y=8+1 D. y=-
4.直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A. B. C. D.
5.一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A. y＞0 B. y＜0 C. y＜2 D. 2＜y＜0
6.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（ ）
A. 70千米/时 B. 75千米/时 C. 105千米/时 D. 210千米/时
7.下列函数中，“y是x的一次函数”的是（ ）.
A. y=2x-1 B. y= x2 C. y=1 D. y=1-x
8.直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣1 B. m＜1 C. ﹣1＜m＜1 D. ﹣1≤m≤1
9.将直线y=2x﹣4向上平移6个单位，所得直线是（ ）
A. y=2x+6 B. y=2x﹣10 C. y=2x+2 D. y=2x
10.已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2 ， 则x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞﹣2 D. x＜﹣2
11.如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．
以上结论正确的有（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题（共10题；共20分）
13.如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1________y2 ． （填“＞”或“＜”）．
14.函数 = 的图象经过点P(3，－1)，则 的值为________.
15.要使y=（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，则m=________ ．
16.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
17.一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=________．
18.如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为________．
19.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________ 元．
20.一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1图象的交点为（2，3），则方程组 的解为________．
21.已知一次函数 的图象过点 且不经过第一象限，设 ，则m的取值范值是________；
22.已知函数y= x﹣b与函数y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为________．
三、解答题（共2题；共19分）
23.如图，求图中直线的函数表达式：
24.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
四、综合题（共4题；共57分）
25.某商场为了迎接“6.1儿童节“，以调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：
第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个
调整前单价x （元） x1 x2=6 x3=72 x4 … xn
调整后单价y （元） y1 y2=4 y3=59 y4 … yn
当这些玩具调整后的单价都大于2元时，解答下列问题：
（1）y与x的函数关系式为，x的取值范围为；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了元；
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 （元）、 （元），猜想 与 的关系式，并写出推导过程．
26.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：
月份 用水量（吨） 水费（元）
4 22 51
5 20 45
（1）求该市每吨水的基本价和市场价．
（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．
（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？
（4）若小兰家7月份的水费为165元，则她家7月份用水多少吨？
27.随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．
（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．
北京时间 7：30 ________
首尔时间 ________ 12：15
（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．
28.如图，平面直角坐标系中，直线l：y=﹣ x+ 分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴负半轴上，且∠ACB=30°．
（1）求A，C两点的坐标．
（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
答案
一、单选题
1. D 2. A 3. A 4. C 5. C 6. B 7. D 8. C 9.C 10. B 11. B 12.D
二、填空题
13.＜ 14. 15.0 16.1.5 17.-1 18.36 19. 2 20.21.22.6或﹣4
三、解答题
23. 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（2，0）B（0，﹣3）代入得 ，
解得 ，
所以一次函数表达式为 ．
24.（1）解：3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分。
（2）解：（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分）
60﹣50=10（分），
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家。
（3）解：如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得： ，解得： ，
∴y=﹣50x+3000，
线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1 ，
把（30，3000），（50，0）代入得： ，解得： ，
∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）
当张强与妈妈相距1000米时，
即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，
解得：x=35或x= 或x= ，
∴当时间为35分或 分或 分时，张强与妈妈何时相距1000米．
四、综合题
25.（1）解：设y=kx+b，把（6，4），（72.59）代入得到 ， 解得
∴y= x﹣1（x＞ ）．
（2）解：当x=108时，y=89， 108﹣89=19，
∴顾客购买这个玩具省了19元．
（3）猜想： = ﹣1 证明：y1= x1﹣1，y2= x2﹣1，…，yn= xn﹣1
∴ = （y1+y2+…+yn）
= （ x1﹣1+ x2﹣1+…+ xn﹣1）= = = ﹣1．
26.（1）解：根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费， ∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，
∴市场价收费标准为：（51﹣45）÷（22﹣20）=3（元/吨），
设基本价收费为x元/吨，
根据题意得出：15x+（22﹣15）×3=51，
解得：x=2，
故该市每吨水的基本价和市场价分别为：2元/吨，3元/吨
（2）解：当n≤15时，m=2n， 当n＞15时，m=15×2+（n﹣15）×3=3n﹣15
（3）解：∵小兰家6月份的用水量为26吨， ∴她家要缴水费15×2+（26﹣15）×3=63元
（4）解：当m=165元时，3n﹣15=165， ∴n=60吨，
答：她家7月份用水60吨
27.（1）8:30；11:15
（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．
28.（1）解：当x=0时，y= ；当y=0时，x=1．
∴点A坐标为（1，0），点B坐标为（0， ），
在Rt△BOC中，∠OCB=30°，OB= ，
∴BC=2 ．
∴OC= =3．
∴点C坐标为（﹣3，0）．
（2）解：如图1所示：
∵OA=1，OB= ，AB=2，∴∠ABO=30°，
同理：BC=2 ，∠OCB=30°，∴∠OBC=60°，∴∠ABC=90°，
分两种情况考虑：若M在线段BC上时，BC=2 ，CM=t，可得BM=BC﹣CM=2 ﹣t，
此时S△ABM= BM AB= ×（2 ﹣t）×2=2 ﹣t（0≤t＜2 ）；
若M在BC延长线上时，BC=2 ，CM=t，可得BM=CM﹣BC=t﹣2 ，
此时S△ABM= BM AB= ×（t﹣2 ）×2=t﹣2 （t≥2 ）；
综上所述，S= ；
（3）解：P是y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，
如2图所示，
当P在y轴正半轴上，四边形ABPQ为菱形，①可得AQ=AB=2，且Q与A的横坐标相同，
此时Q坐标为（1，2），②AP=AQ= ，Q与A的横坐标相同，此时Q坐标为（1， ），
当P在y轴负半轴上，四边形ABPQ为菱形，①可得AQ=AB=2，且Q与A横坐标相同，
此时Q坐标为（1，﹣2），②BP垂直平分AQ，此时Q坐标为（﹣1，0），
综上，满足题意Q坐标为（1，2）、（1，﹣2）、（1， ）、（﹣1，0）．
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沪教版（五四）八年级数学下册第20章检测题（附答案）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共24分）
1.若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
2.有下列函数： y=3x y=2+3x y= ④ 其中，是一次函数的为（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
3.正比例函数是（ ）
A. y=﹣8x B. y=﹣8x+1 C. y=8+1 D. y=-
4.直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A. B. C. D.
5.一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A. y＞0 B. y＜0 C. y＜2 D. 2＜y＜0
6.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（ ）
A. 70千米/时 B. 75千米/时 C. 105千米/时 D. 210千米/时
7.下列函数中，“y是x的一次函数”的是（ ）.
A. y=2x-1 B. y= x2 C. y=1 D. y=1-x
8.直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣1 B. m＜1 C. ﹣1＜m＜1 D. ﹣1≤m≤1
9.将直线y=2x﹣4向上平移6个单位，所得直线是（ ）
A. y=2x+6 B. y=2x﹣10 C. y=2x+2 D. y=2x
10.已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2 ， 则x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞﹣2 D. x＜﹣2
11.如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．
以上结论正确的有（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题（共10题；共20分）
13.如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1________y2 ． （填“＞”或“＜”）．
14.函数 = 的图象经过点P(3，－1)，则 的值为________.
15.要使y=（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，则m=________ ．
16.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
17.一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=________．
18.如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为________．
19.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________ 元．
20.一次函数y=5﹣x与y=2x﹣1图象的交点为（2，3），则方程组 的解为________．
21.已知一次函数 的图象过点 且不经过第一象限，设 ，则m的取值范值是________；
22.已知函数y= x﹣b与函数y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为________．
三、解答题（共2题；共19分）
23.如图，求图中直线的函数表达式：
24.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
四、综合题（共4题；共57分）
25.某商场为了迎接“6.1儿童节“，以调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：
第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个
调整前单价x （元） x1 x2=6 x3=72 x4 … xn
调整后单价y （元） y1 y2=4 y3=59 y4 … yn
当这些玩具调整后的单价都大于2元时，解答下列问题：
（1）y与x的函数关系式为，x的取值范围为；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了元；
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 （元）、 （元），猜想 与 的关系式，并写出推导过程．
26.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：
月份 用水量（吨） 水费（元）
4 22 51
5 20 45
（1）求该市每吨水的基本价和市场价．
（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．
（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？
（4）若小兰家7月份的水费为165元，则她家7月份用水多少吨？
27.随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．
（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．
北京时间 7：30 ________
首尔时间 ________ 12：15
（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．
28.如图，平面直角坐标系中，直线l：y=﹣ x+ 分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴负半轴上，且∠ACB=30°．
（1）求A，C两点的坐标．
（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
答案
一、单选题
1. D 2. A 3. A 4. C 5. C 6. B 7. D 8. C 9.C 10. B 11. B 12.D
二、填空题
13.＜ 14. 15.0 16.1.5 17.-1 18.36 19. 2 20.21.22.6或﹣4
三、解答题
23. 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（2，0）B（0，﹣3）代入得 ，
解得 ，
所以一次函数表达式为 ．
24.（1）解：3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分。
（2）解：（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分）
60﹣50=10（分），
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家。
（3）解：如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得： ，解得： ，
∴y=﹣50x+3000，
线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1 ，
把（30，3000），（50，0）代入得： ，解得： ，
∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）
当张强与妈妈相距1000米时，
即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，
解得：x=35或x= 或x= ，
∴当时间为35分或 分或 分时，张强与妈妈何时相距1000米．
四、综合题
25.（1）解：设y=kx+b，把（6，4），（72.59）代入得到 ， 解得
∴y= x﹣1（x＞ ）．
（2）解：当x=108时，y=89， 108﹣89=19，
∴顾客购买这个玩具省了19元．
（3）猜想： = ﹣1 证明：y1= x1﹣1，y2= x2﹣1，…，yn= xn﹣1
∴ = （y1+y2+…+yn）
= （ x1﹣1+ x2﹣1+…+ xn﹣1）= = = ﹣1．
26.（1）解：根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费， ∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，
∴市场价收费标准为：（51﹣45）÷（22﹣20）=3（元/吨），
设基本价收费为x元/吨，
根据题意得出：15x+（22﹣15）×3=51，
解得：x=2，
故该市每吨水的基本价和市场价分别为：2元/吨，3元/吨
（2）解：当n≤15时，m=2n， 当n＞15时，m=15×2+（n﹣15）×3=3n﹣15
（3）解：∵小兰家6月份的用水量为26吨， ∴她家要缴水费15×2+（26﹣15）×3=63元
（4）解：当m=165元时，3n﹣15=165， ∴n=60吨，
答：她家7月份用水60吨
27.（1）8:30；11:15
（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．
28.（1）解：当x=0时，y= ；当y=0时，x=1．
∴点A坐标为（1，0），点B坐标为（0， ），
在Rt△BOC中，∠OCB=30°，OB= ，
∴BC=2 ．
∴OC= =3．
∴点C坐标为（﹣3，0）．
（2）解：如图1所示：
∵OA=1，OB= ，AB=2，∴∠ABO=30°，
同理：BC=2 ，∠OCB=30°，∴∠OBC=60°，∴∠ABC=90°，
分两种情况考虑：若M在线段BC上时，BC=2 ，CM=t，可得BM=BC﹣CM=2 ﹣t，
此时S△ABM= BM AB= ×（2 ﹣t）×2=2 ﹣t（0≤t＜2 ）；
若M在BC延长线上时，BC=2 ，CM=t，可得BM=CM﹣BC=t﹣2 ，
此时S△ABM= BM AB= ×（t﹣2 ）×2=t﹣2 （t≥2 ）；
综上所述，S= ；
（3）解：P是y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，
如2图所示，
当P在y轴正半轴上，四边形ABPQ为菱形，①可得AQ=AB=2，且Q与A的横坐标相同，
此时Q坐标为（1，2），②AP=AQ= ，Q与A的横坐标相同，此时Q坐标为（1， ），
当P在y轴负半轴上，四边形ABPQ为菱形，①可得AQ=AB=2，且Q与A横坐标相同，
此时Q坐标为（1，﹣2），②BP垂直平分AQ，此时Q坐标为（﹣1，0），
综上，满足题意Q坐标为（1，2）、（1，﹣2）、（1， ）、（﹣1，0）．
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