沪教版（五四）九年级数学下册第27章检测题（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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沪教版（五四）九年级数学下册第27章检测题（附答案）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共24分）
1.垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是( )
A. ①② ③④ B. ①③ ②④ C. ①④ ②③ D. ②③ ①④
2.设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（ ）
A. 3 B. 2 C. 4或10 D. 2或5
3.已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是 （ ）
A. 16厘米 B. 10厘米 C. 6厘米 D. 4厘米
4.已知⊙O的半径是10cm， 是120°，那么弦AB的弦心距是（ ）
A. 5cm B. C. D.
5.如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切
6.下列条件中，能确定圆的是（　　）
A. 以点O为圆心 B. 以2cm长为半径 C. 以点O为圆心，以5cm长为半径 D. 经过已知点A
7.两圆的半径为5cm和3cm，若圆心距为7cm，则两圆的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
8.如图,从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
9.下列说法中正确的是（　　）
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
10.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切
11.如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，其半径分别是6和3，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆外切时，则点O2移动的长度是（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 6或12
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )
A. 22 B. 24 C. D.
二、填空题（共8题；共18分）
13.若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为________．
14.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为________
15.阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作图的切线。
已知：P为圆O外一点。
求作：经过点P的圆O的切线。
小敏的作法如下：
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆交圆O于A、B两点；
③作直线PA、PB，所以直线PA、PB就是所求作的切线。
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________
16.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________cm．
17.若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为________．
18.若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________．
19.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC＝90 ＋∠A； ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn； ④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是________．
20.在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是 ________（结果保留π）．
三、解答题（共4题；共28分）
21.已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．
22.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长 AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若平行四边形OABC的两边长是方程 的两根，求平行四边形OABC的面积.
23.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径R=5，tanA=， 求线段CD的长．
24.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.
（１）写出A、B、C、D四点坐标;
（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.
（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式
四、综合题（共4题；共40分）
25.完成下列各题：
（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．
（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．
26.如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．
27.如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若BD=1，tan∠BAD= ，求⊙O的直径．
28.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径．
答案
一、单选题
1.B 2. B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.A 9. C 10.B 11. D 12. B
二、填空题
13. 6 14.
15.直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
16.50 17.6 18.5x+2y≠9 19.①② 20.
三、解答题
21.解：AOBC是菱形．
证明：连OC，如图：
∵C是的中点
∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°
∵CO=BO（⊙O的半径），
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC
同理△OCA是等边三角形
∴OA=AC
又∵OA=OB
∴OA=AC=BC=BO
∴AOBC是菱形．
22.（1）解：连OD，∵CE是⊙O的切线， ∠OEC=90O ， ∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，又∵OC//AD
∴∠OAD =∠EOC，∠DOC=∠ODA，
∴∠EOC=∠DOC，
又∵OD=OE，OC=OC，
∴△ODC≌△OEC（SAS）
∴∠ODC=∠OEC=90°，
∴CD是⊙O的切线
（2）解： ， ，
即OC=10，OA=6.
在Rt△ODC，CD=8
∵△ODC≌△OEC，CE=CD=8
∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=6×8=48
23.解：（1）直线DE与⊙O相切．
理由如下：连接OD．
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直径
∴∠ADB=90°
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O相切；
（2）∵R=5，
∴AB=10，
在Rt△ABC中
∵tanA==
∴BC=AB tanA=10×=，
∴AC===，
∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB
∴
∴CD===．
24.解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2,
∴OA=2-1=1,OB=2+1=3,
在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=,
由垂径定理得：OD=OC=,
∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,）,D（0,）;
（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c
∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,）
∴
解得：,
所以函数解析式为：y=x2-x-,
y=x2-x-=(x-1)2-,它的顶点坐标为：（1,）;
（3）连接PQ,
在Rt△COP中sin∠CPO=,
∴∠CPO=60°,
∵Q为弧BC的中点,
∴∠CPQ=∠BPQ=（180°-60°）=60°,
∵MN切⊙P于Q,
∴∠PQM=90°,
∴∠QMP=30°,
∵PQ=2,
∴PM=2PQ=4,
在Rt△MON中,MN=2ON,
∵MN2=ON2+OM2,
∴（2ON）2=ON2+（1+4）2,
∴ON=,
∴M（5,0）,N（0,）,
设直线MN的解析式是y=kx+b,
代入得：,
解得：k=,b=,
∴直线MN的解析式是y=x+．
四、综合题
25.（1）证明：连接OC， ∵直线AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
又∵AC=BC，
∴OC垂直平分AB，
∴OA=OB
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，
∴AC=BD=2AB=6cm
26.（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠3；
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC
（2）解：∵BC与圆相切于点D． ∴BD2=BE BA，
∵BE=2，BD=4，
∴BA=8，
∴AE=AB﹣BE=6，
∴⊙O的半径为3
27.（1）证明：连接OA，
∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，AD⊥BF，
∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；
∵∠OAC=∠OCA，
∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，
∴DA为⊙O的切线
（2）解：∵BD=1，tan∠BAD= ，
∴AD=2，
∴AB= = ，
∴cos∠DBA= ；
∵∠DBA=∠CBA，
∴BC= = =5．
∴⊙O的直径为5．
28.（1）解：连结OP、OA，OP交AD于E，如图， ∵PA=PD，
∴弧AP=弧DP，
∴OP⊥AD，AE=DE，
∴∠1+∠OPA=90°，
∵OP=OA，
∴∠OAP=∠OPA，
∴∠1+∠OAP=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠1=∠2，
∴∠2+∠OAP=90°，
∴OA⊥AB，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）解：连结BD，交AC于点F，如图， ∵四边形ABCD为菱形，
∴DB与AC互相垂直平分，
∵AC=8，tan∠BAC= ，
∴AF=4，tan∠DAC= = ，
∴DF=2 ，
∴AD= =2 ，
∴AE= ，
在Rt△PAE中，tan∠1= = ，
∴PE= ，
设⊙O的半径为R，则OE=R﹣ ，OA=R，
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2 ，
∴R2=（R﹣ ）2+（ ）2 ，
∴R= ，
即⊙O的半径为 ．
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