第五章 基本平面图形 5 多边形和圆的初步认识（含答案）

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第五章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
1.如图所示的图形中，属于多边形的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列说法正确的是 ( )
A.各边相等的多边形是正多边形
B.若AC=BC,则点 C 是线段AB 的中点
C.顶点在圆上的角叫做圆心角
D.钟表显示9 点 30 分，此时时针与分针的夹角是 105°
3.把一张多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是 ( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
4.从多边形的一个顶点出发所引的对角线把这个多边形分成9个三角形，则所引的对角线条数是 ( )
A.7 条 B.8 条 C.9 条 D.10 条
5.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2022条对角线，则这个多边形边的数量是
( )
A.2025 B.2024 C.2023 D.2022
6.如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 ( )
A.72° B.120° C.144°
第6题图 第7题图
7.如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC 夹角为 AB的长为 45 cm,扇面 BD的长为 30cm，则扇面的面积是 ( )
8.一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是__________.
9. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线, k边形有2条对角线,则
10.从多边形的一个顶点所引的对角线，把这个多边形分成7 个三角形，则这个多边形共_________条对角线.
11.在半径为 2 的圆内有一个圆心角为 的扇形，则这个扇形的面积是_________.(结果保留π)
12.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点为量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于 A，B两点，若 5 厘米,则 的长度为__________厘米. (结果保留π)
13.“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a 和b中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形(如图 1)进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是_________，并运用这个公式求得图2 中多边形的面积是__________.
14.一个圆被分面四个扇形，其中甲，乙，丁三个扇形面积占圆面积的百分比如图所示，据图回答：
(1)甲，乙，丁三个扇形的圆心角的度数分别为_________，__________,__________;
(2)若圆的半径为 4 cm，求扇形丙的面积(结果保留π).
15.如图，建筑物旁边的空地上长满了青草，点M是AB边的中点, 在点 M 处
拴着一只羊，绳长 6m .
(1)画图指出羊可以吃到草的范围；
(2)指出此范围的图形特征，并求出其面积.
16.【抽象能力】夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察如图所示的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 … ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 … ②
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含 n的代数式将上面的表格填写完整,其中①_________;②________;
(2)拓展应用:
有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通 1 次电话(且只通 1 次电话)，他们一共通了多少次电话
参考答案
1. A 2. D 3. D
4. B 解析：因为从 n 边形的一个顶点出发可引出 条对角线，并且把这个多边形分成了个三角形，所以从多边形的一个顶点出发所引的对角线把这个多边形分成9个三角形，则从这个多边形的一个顶点出发可以引出 8 条对角线.
5. A 6. C 7. C
8.3 或 4 或 5 9.216 10.27 13. a 17.5
14.(1)36° 72° 144°
(2)丙所占百分比是 %－20%－40%＝30%,
扇形丙的面积是 πr2×30%＝π×42×30%＝4.8π(平方厘米).
15.解：(1)如图，阴影部分即为所求.
(2)该图形由三个扇形组成，其中两个较小的扇形的圆心分别是 A，B，圆心角都是 半径都是 1m ，较大的扇形的圆心为 M，圆心角是 半径为 6 m. 故所求面积为
16.解：(1)多边形的顶点数为 4 时，从一个顶点出发的对角线的条数为 多边形对角线的总条数为
多边形的顶点数为 5 时，从一个顶点出发的对角线的条数为 ，多边形对角线的总条数为
多边形的顶点数为 6 时，从一个顶点出发的对角线的条数为 多边形对角线的总条数为
多边形的顶点数为 7 时，从一个顶点出发的对角线的条数为4=7-3，多边形对角线的总条数为
多边形的顶点数为 8 时，从一个顶点出发的对角线的条数为 5=8-3，多边形对角线的总
条数为
归纳类推得：当多边形的顶点数为 n时，从一个顶点出发的对角线的条数为 多边形对角线的总条数为 (其中 且 n为整数)；
故答案为：
(2)由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为 76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，则
答：他们一共通了 2850次电话.
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