人教版数学五年级上册6.2 平行四边形的面积 教学设计

人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》教学设计
一、教学内容
《平行四边形的面积》，选自人教版五年级上册第六单元多边形的面积第一课时。
二、教学目标
1．理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算的方法。
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
3．培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学重难点
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。
四、教法和学法
教法：将演示、引导，“六助”教学运用在乐学课堂中。
学法：自主探究、小组合作、观察猜想、操作验证。
五、设计理念
1.以新课标为理论依据，为本节课把脉。新课改的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在做中学、思中学、合作中学，亲历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程，使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习数学的乐趣，从而有效地落实“三维目标”有效实现，全面和谐的发展。
2.围绕我校“立人教育”下的“目标教学”，“六助教学”及“情境教学”理念，本节课的学习力求突出三个特点：一是情境化。通过创设操作情境，激发学生的学习兴趣，让学生怀着积极的心态充分参与学习活动；二是活动化。通过“全面观察、大胆猜想、科学验证、合作交流”等系列活动，让学生在互动中探究、感悟、理解平行四边形面积的推导过程。三是生活化。让学生在熟悉的生活情境中经历发现问题、推导总结、理解应用的过程，感受数学与生活的密切联系。
六、教学准备
学习单、资料包（平行四边形、三角尺、剪刀）、长方形木框
七、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1.情境再现，还原知识原型
出示课本86页主题图，从图中你发现了哪些数学图形？
2.活动激趣导入，大胆猜想质疑
（1）出示用长方形木框，复习长方形的面积计算公式
（2）拉动长方形木框，使其变成一个平行四边形。
提问：仔细观察老师的操作，你有哪些发现？
当看到这个平行四边形，你想了解关于它的哪些知识？
猜想：你打算怎样求它的面积？请大胆猜想一下，说说你的想法？
预设结果：A.底乘高
B.邻边相乘
质疑：你倾向于哪种方法？说说你的理由.
（3）教师继续操作：把这个平行四边继续拉
提问：
A.这还是平行四边形吗？
B.它和原来那个平行四边形相比，面积变了没有？变大了还是变小了？
C. 它和原来那个平行四边形相比，每条边的长度变了没有？
D．既然邻边的长度没有变为什么面积还会变小？（高变小了）那么你们现在想想平行四边形的面积还是两条邻边相乘吗？
总结：看来平行四边形的面积不是两条邻边相乘，那究竟是不是底乘高呢？
3.否定猜想：平行四边形的面积是底乘高
（二）动手操作,探究发现
1.借助方格，割补图形，初步探究，渗透“转化”
有一种最原始也是最有效的方法——数方格
用数方格的方法数出课本第87页这个平行四边形的面积。（课件出示教材第87页方格图）
仔细观察，说说出现半格怎么办？说说你是怎么数的？引入割补法，初步感知转化思想。（把半格补成满格，恰好把平行四边形转化成了长方形）
我们在数的过程中其实将平行四边形转化成了长方形，这样来计算面积，在刚才转化的过程中什么变了？什么没变？我们把求平行四边形面积转化成了求长方形面积的目的是什么？（在研究一个不知道的新问题时，我们通常把它转化成以前学过的知识，利用旧知识来解决新问题。今天要研究平行四边形的面积，我们可以借助这个经验把它转化成学过的图形来计算它的面积）
2.借助图形，合作探究，继续“转化”，深入研究
（1）引入转化，深入探索
通过数格子的方法可求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形还能用数格子的方法吗？计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？你觉得把平行四边形转化成什么图形算面积比较好？
(2)利用学具，合作学习
A学生活动：用各种割补法将平行四边形转化成长方形。
利用平行四边形纸片，同桌合作，画一画、剪一剪、拼一拼，看看能不能把平行四边形转化成长方形。说说你是怎样把平行四边形转化成长方形的？
B学生交流回答
C引导学生思考：为什么要沿“高”剪开进行拼补？
D小组合作探索：
转化后的面积和原平行四边形相比还相等吗？
转化后的长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
转化后的长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？
怎么计算平行四边形的面积？
E交流汇报，教师示范剪、拼、移、补的过程并引导学生用规范的数学语言描述全过程（把平行四边形底边沿底边上高剪开，把剪下的三角形沿底边平移到右边，这样就把平行四边形转化成了长方形，原平行四边的底变成了长方形的长，原平行四边的高变成了长方形的宽）
小结：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边行的高与长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底乘高。
3.发现问题，自主探究，归纳总结，深化认识
(1) 是不是所有平行四边形的面积问题都能够用剪刀割补解决？比如平行四边形花坛、平行四边形停车位等？
现实生活中并不是所有的平行四边形面积都能用割补法解决，只有找到“拼出的长方形和原来平行四边形之间的关系”，推导出计算公式，才是解决问题的关键。
(2) 引导学生回顾整个推导过程，并得出平行四边形面积的字母表达式S=ah。
(3) 黑板上这个平行四边形，现在我们不再去剪拼了，你能利用所学的知识计算出它的面积么？
学生尝试“画高”，测量数值，利用公式对平行四边形面积进行计算。
教师示范代公式计算，黑板板演。
（三）回归情境，解决问题
1.平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多大？
2.计算下面平行四边形的面积（单位：米）
强调：面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。
3.计算下面两个平行四边形的面积，已知直线m平行于直线n
3厘米
（1）分男女两组分别计算平行四边形的面积
（2）汇报计算结果
（3）质疑：为什么两个形状不同的平行四边形却面积相等呢？
（4）总结：同（等）底等高的平行四边形面积相等
（5）追问：这样的平行四边形还能画吗？能画多少个？
学生汇报再动画演示
追问：为什么有无数个？你是怎样想的？
动画演示：两平行线间同底等高的平行四边形有无数个。当底边和邻边垂直时，高就变成了邻边，平行四边形就变成了长方形，长方形是特殊的平行四边形。
继续追问：刚才的这个过程中，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没有变）
（四）反思总结、提升认识
1.回顾我们今天我们操作、探究、推导、验证平行四边形的面积的过程，说说你的收获。
2.古希腊著名数学家毕达哥拉斯的一句名言：
“在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎么知道的！”在数学的世界里过程要比方法重要的多！
3.拓展延伸：你能用转化方法解决新的数学难题吗？
4厘米
7厘米
八、板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
推导 转化（割补）
平行四边形的面积 = 底 × 高
S=ah
4
7
5
4
3
9
8
9
10
n
m