（预习衔接讲义）第二单元 认识三角形和四边形（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （预习衔接讲义）第二单元 认识三角形和四边形（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:14:50 | ||
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文档简介
三角形和四边形
1．平面图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．
2．平面图形分类：
（1）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：锐角三角形．直角三角形，钝角三角形．
（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形．
2．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
3．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
4．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
5．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
6．平行四边形的不稳定性
【知识点归纳】
当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
7．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
9．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
一．选择题（共5小题）
1．下列搭成的图形中，（ ）搭的最稳。
A． B． C．
2．摆一个正方形，你会选择（ ）组小棒。
A． B．
C．
3．如图中，按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（ ）
A．
B．
C．
4．从一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）
A．10厘米 B．2厘米 C．8厘米
5．有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（ ）
A． B．
C． D．都有可能
二．填空题（共5小题）
6．四边形有 条直的边和 个角．
7．人们利用平行四边形 的特性，制作了伸缩门。
8．一个直角三角形，有一个锐角是30°，另一个锐角是 °。
9．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比， 变了， 没变。
10．算出下面各角的度数．
∠A＝ ．∠C＝ ．
三．判断题（共3小题）
11．四边形有4条直的边，有4个直角．
12．正方形剪去一个角，剩下的一定是三角形。
13．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
四．解答题（共1小题）
14．分一分
五．应用题（共5小题）
15．红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？
17．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？
在点子图上画一个三角形、一个平行四边形，并分别画出其一条高。再画一个梯形，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
19．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
三角形和四边形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列搭成的图形中，（ ）搭的最稳。
A． B． C．
【考点】立体图形的分类及识别．
【答案】C
【分析】圆柱：由1个曲面和2个平面围成；球：由1个曲面围成；长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成；正方体：由六个相同的正方形围成，根据各图形的特征找出正确的选项。
【解答】解：A．正方体在下面，上面是球，球会滚动，不够稳；
B．长方体在上面，下面是圆柱，圆柱会滚动，不够稳；
C．长方体在下面，上面是圆柱，圆柱的底面挨着长方体，此图形最稳。
所以搭成的图形中，搭的最稳。
故选：C。
【点评】本题是考查学生对摆放物体的稳定性的掌握情况，要搭得比较稳定，就要把面比较平且比较大的图形放在下面。
2．摆一个正方形，你会选择（ ）组小棒。
A． B．
C．
【考点】正方形的特征及性质．
【答案】A
【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边都相等，选四根同样长的小棒即可。
【解答】解：根据正方形的特征，需要选4根同样长的小棒摆一个正方形；只有A选项符合题意。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用。
3．如图中，按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（ ）
A．
B．
C．
【考点】长方形的特征及性质．
【答案】B
【分析】根据长方形的对边相等的特征，解答此题即可。
【解答】解：按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是。
故选：B。
【点评】熟练掌握长方形的特征，是解答此题的关键。
4．从一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）
A．10厘米 B．2厘米 C．8厘米
【考点】正方形的特征及性质．
【答案】C
【分析】长方形的宽已知，长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，据此解答。
【解答】解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的边长为8厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽。
5．有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（ ）
A． B．
C． D．都有可能
【考点】三角形的内角和．
【答案】B
【分析】任意三角形的内角和都是180°。把较大的三角形的三个角撕下来，拼在一起，∠1、∠2和∠3拼成一个平角。
【解答】解：A．∠1、∠2和∠3拼成的角小于平角；
B．∠1、∠2和∠3拼成的角是平角；
C．∠1、∠2和∠3拼成的角大于平角。
如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是。
故选：B。
【点评】熟记三角形内角和是180°是解题关键。
二．填空题（共5小题）
6．四边形有 四 条直的边和 四 个角．
【考点】平面图形的分类及识别．
【答案】见试题解答内容
【分析】由四条边围成的平面图形，叫四边形，四边形有4个角；进行解答即可．
【解答】解：由分析知：四边形有四条直的边和四个角；
故答案为：四，四．
【点评】解答此题应根据四边形的含义和特征进行解答．
7．人们利用平行四边形 容易变形 的特性，制作了伸缩门。
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据四边形不具有稳定性，容易变形，所以电动伸缩门是利用平行四边形容易变形的特性制作的。解答此题即可。
【解答】解：电动伸缩门是利用平行四边形容易变形的特性。
故答案为：容易变形。
【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。
8．一个直角三角形，有一个锐角是30°，另一个锐角是 60 °。
【考点】三角形的内角和．
【答案】60。
【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形的两个锐角之和是90°，根据一个加数＝和﹣另一个加数，据此解答。
【解答】解：90°﹣30°＝60°
答：另一个锐角是60°。
故答案为：60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和是180°，直角三角形三角形的两个锐角之和是90°。
9．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比， 面积 变了， 周长 没变。
【考点】平行四边形的不稳定性．
【答案】面积；周长。
【分析】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，边长没有变化，高变了，据此解答即可。
【解答】解：把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，面积变了，周长没变。
故答案为：面积；周长。
【点评】找出前后变化的量和不变的量，是解答此题的关键。
10．算出下面各角的度数．
∠A＝ 77° ．
∠C＝ 55° ．
【考点】三角形的内角和．
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形的内角和是180度，据此用180分别减去两个角的度数，即可求出第三个角的度数．
【解答】解：（1）∠A＝180﹣75﹣28＝77（度）
（2）∠C＝180﹣90﹣35＝55（度）
故答案为：77°，55°．
【点评】此题主要考查三角形的内角和定理的理解和应用．
三．判断题（共3小题）
11．四边形有4条直的边，有4个直角． ×
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【答案】×
【分析】根据四边形的含义，由4条边围成的图形叫四边形，所有的四边形都有4个角，长方形和正方形都有4条边，4个直角，但其它四边形不具备这个特征．
【解答】解：由分析可知，四边形有4条直的边，有4个直角，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了四边形的含义和特征．
12．正方形剪去一个角，剩下的一定是三角形。 ×
【考点】三角形的分类．
【答案】×
【分析】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角。由此可知，一个正方形剪去一个角，有3种不同的剪法，沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个。
【解答】解：一个正方形剪去一个角，沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个。
如图：
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握角的概念。
13．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 ×
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】×
【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断。
【解答】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。
四．解答题（共1小题）
14．分一分
【考点】三角形的分类．
【答案】见试题解答内容
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都为锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；根据定义即可作出判断．
【解答】解：锐角三角形有：①④⑥⑨；
钝角三角形有：②⑧
直角三角形有：③⑤⑦
等腰三角形有：②④⑥⑦⑧
等边三角形有：⑥
故答案为：
【点评】此题重在考查三角形的分类，以及对它们的灵活掌握．
五．应用题（共5小题）
15．红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【答案】150度。
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180度减去两个底角的和就是顶角，列式解答即可。
【解答】解：180°﹣15°×2
＝180°﹣30°
＝150°
答：它的一个顶角是150度。
【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答。
16．一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【答案】108度；36度。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，把底角看作1倍数，则顶角是3倍数，用180度除以（1+1+3）即可求出底角的度数，再乘3就是顶角的度数。
【解答】解：180÷（1+1+3）
＝180÷5
＝36（度）
36×3＝108（度）
答：它的顶角是108度，底角是36度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度以及等腰三角形的两个底角相等是解题的关键。
17．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【答案】100°。
【分析】等腰三角形一个底角是40°，则另一个底角也是40°。根据三角形的内角和是180°，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。
【解答】解：180°﹣40°﹣40°
＝140°﹣40°
＝100°
答：风筝的顶角是100°。
【点评】本题考查了三角形内角和，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
18．在点子图上画一个三角形、一个平行四边形，并分别画出其一条高。再画一个梯形，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】
（答案不唯一）。
【分析】根据三角形、平行四边形、梯形的特征，以及三角形、平行四边形、梯形高的意义进行解答即可。
【解答】解：如图：
（答案不唯一）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形、梯形的特征及高的画法，注意画高时，要用虚线，画出垂足。
19．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】13厘米、14厘米、13厘米。
【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。
【解答】解：54÷2＝27（厘米）
27﹣14＝13（厘米）
答：另外三条边的长分别是13厘米、14厘米、13厘米。
【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。
1．平面图形的分类及识别
【知识点归纳】
1．概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．
2．平面图形分类：
（1）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：锐角三角形．直角三角形，钝角三角形．
（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形．
2．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
3．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
4．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
5．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
6．平行四边形的不稳定性
【知识点归纳】
当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
7．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
9．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
一．选择题（共5小题）
1．下列搭成的图形中，（ ）搭的最稳。
A． B． C．
2．摆一个正方形，你会选择（ ）组小棒。
A． B．
C．
3．如图中，按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（ ）
A．
B．
C．
4．从一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）
A．10厘米 B．2厘米 C．8厘米
5．有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（ ）
A． B．
C． D．都有可能
二．填空题（共5小题）
6．四边形有 条直的边和 个角．
7．人们利用平行四边形 的特性，制作了伸缩门。
8．一个直角三角形，有一个锐角是30°，另一个锐角是 °。
9．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比， 变了， 没变。
10．算出下面各角的度数．
∠A＝ ．∠C＝ ．
三．判断题（共3小题）
11．四边形有4条直的边，有4个直角．
12．正方形剪去一个角，剩下的一定是三角形。
13．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
四．解答题（共1小题）
14．分一分
五．应用题（共5小题）
15．红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？
17．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？
在点子图上画一个三角形、一个平行四边形，并分别画出其一条高。再画一个梯形，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
19．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
三角形和四边形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列搭成的图形中，（ ）搭的最稳。
A． B． C．
【考点】立体图形的分类及识别．
【答案】C
【分析】圆柱：由1个曲面和2个平面围成；球：由1个曲面围成；长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成；正方体：由六个相同的正方形围成，根据各图形的特征找出正确的选项。
【解答】解：A．正方体在下面，上面是球，球会滚动，不够稳；
B．长方体在上面，下面是圆柱，圆柱会滚动，不够稳；
C．长方体在下面，上面是圆柱，圆柱的底面挨着长方体，此图形最稳。
所以搭成的图形中，搭的最稳。
故选：C。
【点评】本题是考查学生对摆放物体的稳定性的掌握情况，要搭得比较稳定，就要把面比较平且比较大的图形放在下面。
2．摆一个正方形，你会选择（ ）组小棒。
A． B．
C．
【考点】正方形的特征及性质．
【答案】A
【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边都相等，选四根同样长的小棒即可。
【解答】解：根据正方形的特征，需要选4根同样长的小棒摆一个正方形；只有A选项符合题意。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用。
3．如图中，按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（ ）
A．
B．
C．
【考点】长方形的特征及性质．
【答案】B
【分析】根据长方形的对边相等的特征，解答此题即可。
【解答】解：按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是。
故选：B。
【点评】熟练掌握长方形的特征，是解答此题的关键。
4．从一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）
A．10厘米 B．2厘米 C．8厘米
【考点】正方形的特征及性质．
【答案】C
【分析】长方形的宽已知，长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，据此解答。
【解答】解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的边长为8厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽。
5．有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（ ）
A． B．
C． D．都有可能
【考点】三角形的内角和．
【答案】B
【分析】任意三角形的内角和都是180°。把较大的三角形的三个角撕下来，拼在一起，∠1、∠2和∠3拼成一个平角。
【解答】解：A．∠1、∠2和∠3拼成的角小于平角；
B．∠1、∠2和∠3拼成的角是平角；
C．∠1、∠2和∠3拼成的角大于平角。
如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是。
故选：B。
【点评】熟记三角形内角和是180°是解题关键。
二．填空题（共5小题）
6．四边形有 四 条直的边和 四 个角．
【考点】平面图形的分类及识别．
【答案】见试题解答内容
【分析】由四条边围成的平面图形，叫四边形，四边形有4个角；进行解答即可．
【解答】解：由分析知：四边形有四条直的边和四个角；
故答案为：四，四．
【点评】解答此题应根据四边形的含义和特征进行解答．
7．人们利用平行四边形 容易变形 的特性，制作了伸缩门。
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据四边形不具有稳定性，容易变形，所以电动伸缩门是利用平行四边形容易变形的特性制作的。解答此题即可。
【解答】解：电动伸缩门是利用平行四边形容易变形的特性。
故答案为：容易变形。
【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。
8．一个直角三角形，有一个锐角是30°，另一个锐角是 60 °。
【考点】三角形的内角和．
【答案】60。
【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形的两个锐角之和是90°，根据一个加数＝和﹣另一个加数，据此解答。
【解答】解：90°﹣30°＝60°
答：另一个锐角是60°。
故答案为：60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和是180°，直角三角形三角形的两个锐角之和是90°。
9．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比， 面积 变了， 周长 没变。
【考点】平行四边形的不稳定性．
【答案】面积；周长。
【分析】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，边长没有变化，高变了，据此解答即可。
【解答】解：把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，面积变了，周长没变。
故答案为：面积；周长。
【点评】找出前后变化的量和不变的量，是解答此题的关键。
10．算出下面各角的度数．
∠A＝ 77° ．
∠C＝ 55° ．
【考点】三角形的内角和．
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形的内角和是180度，据此用180分别减去两个角的度数，即可求出第三个角的度数．
【解答】解：（1）∠A＝180﹣75﹣28＝77（度）
（2）∠C＝180﹣90﹣35＝55（度）
故答案为：77°，55°．
【点评】此题主要考查三角形的内角和定理的理解和应用．
三．判断题（共3小题）
11．四边形有4条直的边，有4个直角． ×
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【答案】×
【分析】根据四边形的含义，由4条边围成的图形叫四边形，所有的四边形都有4个角，长方形和正方形都有4条边，4个直角，但其它四边形不具备这个特征．
【解答】解：由分析可知，四边形有4条直的边，有4个直角，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了四边形的含义和特征．
12．正方形剪去一个角，剩下的一定是三角形。 ×
【考点】三角形的分类．
【答案】×
【分析】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角。由此可知，一个正方形剪去一个角，有3种不同的剪法，沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个。
【解答】解：一个正方形剪去一个角，沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个。
如图：
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握角的概念。
13．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 ×
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】×
【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断。
【解答】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。
四．解答题（共1小题）
14．分一分
【考点】三角形的分类．
【答案】见试题解答内容
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都为锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；根据定义即可作出判断．
【解答】解：锐角三角形有：①④⑥⑨；
钝角三角形有：②⑧
直角三角形有：③⑤⑦
等腰三角形有：②④⑥⑦⑧
等边三角形有：⑥
故答案为：
【点评】此题重在考查三角形的分类，以及对它们的灵活掌握．
五．应用题（共5小题）
15．红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【答案】150度。
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180度减去两个底角的和就是顶角，列式解答即可。
【解答】解：180°﹣15°×2
＝180°﹣30°
＝150°
答：它的一个顶角是150度。
【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度进行解答。
16．一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【答案】108度；36度。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，把底角看作1倍数，则顶角是3倍数，用180度除以（1+1+3）即可求出底角的度数，再乘3就是顶角的度数。
【解答】解：180÷（1+1+3）
＝180÷5
＝36（度）
36×3＝108（度）
答：它的顶角是108度，底角是36度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度以及等腰三角形的两个底角相等是解题的关键。
17．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【答案】100°。
【分析】等腰三角形一个底角是40°，则另一个底角也是40°。根据三角形的内角和是180°，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。
【解答】解：180°﹣40°﹣40°
＝140°﹣40°
＝100°
答：风筝的顶角是100°。
【点评】本题考查了三角形内角和，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
18．在点子图上画一个三角形、一个平行四边形，并分别画出其一条高。再画一个梯形，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】
（答案不唯一）。
【分析】根据三角形、平行四边形、梯形的特征，以及三角形、平行四边形、梯形高的意义进行解答即可。
【解答】解：如图：
（答案不唯一）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形、梯形的特征及高的画法，注意画高时，要用虚线，画出垂足。
19．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】13厘米、14厘米、13厘米。
【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。
【解答】解：54÷2＝27（厘米）
27﹣14＝13（厘米）
答：另外三条边的长分别是13厘米、14厘米、13厘米。
【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。