（预习衔接讲义）第七单元 用方程解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析）
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| 名称 | （预习衔接讲义）第七单元 用方程解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:29:51 | ||
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文档简介
方程
列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
一．选择题（共5小题）
1．上海“东方明珠”广播电视塔高468米，是一栋普通住房高度的30倍。这栋普通住房高多少米？设这栋普通住房高x米，下列方程错误的是（ ）
A．30x＝468 B．x÷30＝468 C．468÷x＝30
2．甲乙两个仓库共存面粉58吨，甲仓库所存面粉比乙仓库多6吨，甲乙两个仓库各存面粉多少吨？设乙仓库有x吨面粉，不正确的方程是（ ）
A．x+x+6＝58 B．x+6＝58﹣x C．x＝58﹣x+6 D．2x+6＝58
3．根据题意，所列方程正确的是（ ）
冬至到了，奶奶和小丽一起包饺子。奶奶包了106个饺子，如果奶奶再包2个，就是小丽包的饺子数的3倍了。小丽包了多少个饺子？
解：设小丽包了x个饺子。
根据题意得：
A．106+2＝3x B．3x+2＝106 C．106﹣3x＝2
4．一个音乐盒x元，______，买三个音乐盒和一个洋娃娃共用去158元。若丽丽据此列出方程：3x+68＝158，则横线上的条件是（ ）
A．一个洋娃娃比一个音乐盒贵68元
B．一个洋娃娃68元
C．一个洋娃娃比一个音乐盒便宜68元
5．下面的题目可以用方程10x+12＝72解答的是（ ）
①明明买了10支水笔和一把圆规共花了72元，每支水笔6元，一把圆规多少元？
②每千克榴链售价72元，比每千克苹果售价的10倍还贵12元。每千克苹果多少元？
③一本绘本有72页，弟弟看10天后还有12页没看，弟弟平均每天看几页？
④姐姐和妹妹写“福”字，姐姐每分钟写10个，妹妹每分钟写12个，她们一起写几分钟能写72个？
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二．填空题（共5小题）
6．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃 天。
7．小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为 ，小芳的体重是 千克。
8．根据如图列方程。
方程是： 。
9．黑兔和白兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的，如果设白兔有x只，则可以得到方程 。
10．给下面的信息补上问题，使方程成立。
实验小学图书馆，甲书架上有200本书，甲书架上的书比乙书架上的1.5倍还多50本。 ？
设所求问题为x，则“1.5x+50＝200”
三．计算题（共3小题）
11．看图列方程，并求出方程的解。
（1）
（2）
12．列方程解答
①一个长方形的周长是24厘米，长是7厘米，宽是多少？
②一个数的5倍加上4.8的和是29.8，求这个数？
13．解方程。
四．应用题（共4小题）
14．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米．天安门广场的面积多少万平方米？
五年级参加跳绳比赛的有79人，比二年级参加人数的3倍还多4人，二年级参加跳绳比赛的有多少人？
同学们去植树，五年级植了84棵，比四年级植的2倍少16棵，四年级植了多少棵？（列方程解答）
17．为抗击洪水灾害，社会各界人士积极捐款，今年明明捐款480元，比去年的2倍多6元，去年明明捐款多少元？（用方程解答）
方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．上海“东方明珠”广播电视塔高468米，是一栋普通住房高度的30倍。这栋普通住房高多少米？设这栋普通住房高x米，下列方程错误的是（ ）
A．30x＝468 B．x÷30＝468 C．468÷x＝30
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】根题意可列等量关系式：上海“东方明珠”广播电视塔÷一栋普通住房高度＝30或一栋普通住房高度×30＝上海“东方明珠”广播电视塔，据此列方程解答。
【解答】解：方法一：
设这栋普通住房高x米。
468÷x＝30
x＝15.6
方法二：
设这栋普通住房高x米。
30x＝468
x＝15.6
答：这栋普通住房高15.6米。
故选：B。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：上海“东方明珠”广播电视塔÷一栋普通住房高度＝30或一栋普通住房高度×30＝上海“东方明珠”广播电视塔，进而列出方程是解答此类问题的关键。
2．甲乙两个仓库共存面粉58吨，甲仓库所存面粉比乙仓库多6吨，甲乙两个仓库各存面粉多少吨？设乙仓库有x吨面粉，不正确的方程是（ ）
A．x+x+6＝58 B．x+6＝58﹣x C．x＝58﹣x+6 D．2x+6＝58
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】C
【分析】设乙仓库有x吨面粉，则甲仓库有（x+6）吨，合起来共58吨。据此列方程解答。
【解答】解：设乙仓库有x吨面粉。
方程1：x+x+6＝58
2x+6﹣6＝58﹣6
2x÷2＝52÷2
x＝26
当x＝26时，x+6＝16+6＝32
方程2：x+6＝58﹣x
x+6+x＝58﹣x+x
2x+6﹣6＝58﹣6
2x÷2＝52÷2
x＝26
当x＝26时，x+6＝16+6＝32
方程3：2x+6＝58
2x+6﹣6＝58﹣6
2x÷2＝52÷2
x＝26
当x＝26时，x+6＝16+6＝32
答：甲仓库存面粉32吨，乙仓库存面粉26吨。
选项C中的方程错误。
故选：C。
【点评】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
3．根据题意，所列方程正确的是（ ）
冬至到了，奶奶和小丽一起包饺子。奶奶包了106个饺子，如果奶奶再包2个，就是小丽包的饺子数的3倍了。小丽包了多少个饺子？
解：设小丽包了x个饺子。
根据题意得：
A．106+2＝3x B．3x+2＝106 C．106﹣3x＝2
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】A
【分析】设小丽包了x个饺子，根据等量关系：小丽包饺子的个数×3＝奶奶包饺子的个数+2个，列方程即可。
【解答】解：设小丽包了x个饺子。
根据题意得：
3x＝106+2
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
4．一个音乐盒x元，______，买三个音乐盒和一个洋娃娃共用去158元。若丽丽据此列出方程：3x+68＝158，则横线上的条件是（ ）
A．一个洋娃娃比一个音乐盒贵68元
B．一个洋娃娃68元
C．一个洋娃娃比一个音乐盒便宜68元
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】3x+68＝158表示的是3个音乐盒的金额和68元的金额是158，则68元是什么？据此选择。
【解答】解：一个音乐盒x元，一个洋娃娃68元，买三个音乐盒和一个洋娃娃共用去158元，一个音乐盒多少钱？列方程为3x+68＝158。
故选：B。
【点评】本题考查列方程解决问题需要补充的条件。
5．下面的题目可以用方程10x+12＝72解答的是（ ）
①明明买了10支水笔和一把圆规共花了72元，每支水笔6元，一把圆规多少元？
②每千克榴链售价72元，比每千克苹果售价的10倍还贵12元。每千克苹果多少元？
③一本绘本有72页，弟弟看10天后还有12页没看，弟弟平均每天看几页？
④姐姐和妹妹写“福”字，姐姐每分钟写10个，妹妹每分钟写12个，她们一起写几分钟能写72个？
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】①题目中的等量关系为：水笔的单价×10+圆规的单价＝花去的总钱数，依此列方程；
②题目中的等量关系为：苹果的单价×10+12＝榴莲的单价；依此列方程；
③题目中的等量关系为：弟弟每天看的页数×看的天数+12＝总页数，依此列方程；
④题目中的等量关系为：姐姐每分钟写的个数×分钟数+妹妹每分钟写的个数×分钟数＝72，依此列方程。
【解答】解：①根据题意可得：6×10+x＝72，不符合题意；
②根据题意可得：10x+12＝72，符合题意；
③根据题意可得：10x+12＝72，符合题意；
④根据题意可得：10x+12x＝72，不符合题意。
故选：B。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
二．填空题（共5小题）
6．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃 15 天。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】15。
【分析】用每天吃大米的数量50千克乘可以吃的天数18天，求出这批大米的数量，设可以吃x天，根据这批大米的数量不变，列方程：60x＝50×18，解方程，即可解答。
【解答】解：设可以吃x天。
60x＝50×18
60x＝900
60÷60x＝900÷60
x＝15
答：如果每天吃60千克，可以吃15天。
故答案为：15。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据大米的总数量不变，利用每天吃的数量与吃的天数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
7．小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为 2x﹣4.7＝78 ，小芳的体重是 41.35 千克。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】2x﹣4.7＝78，41.35
【分析】先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程，并求出方程的解。
【解答】解：小芳的体重为x千克
2x﹣4.7＝78
2x﹣4.7+4.7＝78+4.7
2x＝82.7
2x÷2＝82.7÷2
x＝41.35
答：小芳的体重是41.35千克。
小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为 2x﹣4.7＝78，小芳的体重是 41.35千克。
故答案为：2x﹣4.7＝78，41.35
【点评】本题主要考查了列方程解答应用题，找出等量关系是解答此题的关键。
8．根据如图列方程。
方程是： 4x+35＝100.6 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，根据等量关系：x元×4+35元＝100.6元，列方程解答。
【解答】解：4x+35＝100.6
4x+35﹣35＝100.6﹣35
4x＝65.6
4x÷4＝65.6÷4
x＝16.4
故答案为：4x+35＝100.6。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
9．黑兔和白兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的，如果设白兔有x只，则可以得到方程 x+x＝18 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】x+x＝18。
【分析】由“黑兔的只数是白兔的”，可知白兔为单位“1”，可设白兔有x只；根据上步可得黑兔有x只，再结合“黑兔和白兔共18只”，即可列出方程，据此解答即可。
【解答】解：设白兔有x只，黑兔有x只，可列出方程：
x+x＝18
x＝18
x÷＝18÷
x＝15
x＝×15＝3
答：白兔有15只，黑兔有3只。
故答案为：x+x＝18。
【点评】本题考查了列方程解答和倍问题知识，结合题意，找出等量关系，列方程解答即可。
10．给下面的信息补上问题，使方程成立。
实验小学图书馆，甲书架上有200本书，甲书架上的书比乙书架上的1.5倍还多50本。 乙书架上有多少本书 ？
设所求问题为x，则“1.5x+50＝200”
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】乙书架上有多少本书。
【分析】已知“甲书架上有200本书，甲书架上的书比乙书架上的1.5倍还多50本”，设乙书架上有x本书，根据等量关系：乙书架上书的本数×1.5+50本＝甲书架上书的本数，据此解答。
【解答】解：实验小学图书馆，甲书架上有200本书，甲书架上的书比乙书架上的1.5倍还多50本。乙书架上有多少本书？
设所求问题为x，则“1.5x+50＝200”
故答案为：乙书架上有多少本书。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
三．计算题（共3小题）
11．看图列方程，并求出方程的解。
（1）
（2）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】x＝109；x＝22.5。
【分析】先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程，并解出方程的解。
【解答】解：（1）3x+25＝352
3x+25﹣25＝352﹣25
3x＝327
3x÷3＝327÷3
x＝109
（2）2x+15＝60
2x+15﹣15＝60﹣15
2x＝45
x＝22.5
【点评】本题主要考查列方程并求出方程的解。
12．列方程解答
①一个长方形的周长是24厘米，长是7厘米，宽是多少？
②一个数的5倍加上4.8的和是29.8，求这个数？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据“长方形周长＝（长+宽）×2”，设宽是x厘米，列出方程求解即可求出宽是多少厘米；
②根据“一个数×5+4.8＝29.8”，设这个数是y，列出方程求解即可求出这个数是多少。
【解答】解：①设长方形的宽是x厘米。
（7+x）×2＝24
7+x＝12
x＝5
答：宽是5厘米。
②设这个数是y。
5y+4.8＝29.8
5y＝25
y＝5
答：这个数是5。
【点评】列方程解决问题的关键在于找出题中的等量关系。
13．解方程。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】（1）x＝，（2）x＝，（3）x＝。
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时减去；
（2）根据等式的基本性质：两边同时减去；
（3）根据等式的基本性质：两边同时加上。
【解答】解：（1）
x+﹣＝1﹣
x＝
（2）
+x﹣＝﹣
x＝
（3）x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
四．应用题（共4小题）
14．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米．天安门广场的面积多少万平方米？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可以得到数量关系：天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积，设出天安门广场的面积，依据得到的等量关系，即可列出符合题意的方程．
【解答】解：设天安门广场的面积是x万平方米，
则2x﹣16＝72
2x＝88
x＝44
答：天安门广场的面积44万平方米．
【点评】解答此题的关键是：依据题意，把一倍的量设为未知数，然后找出等量关系，即可列出方程．
15．五年级参加跳绳比赛的有79人，比二年级参加人数的3倍还多4人，二年级参加跳绳比赛的有多少人？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】25人。
【分析】根据“比二年级参加人数的3倍还多4人”可列等量关系式：二年级参加跳绳比赛的人数×3+4＝五年级参加跳绳比赛的人数，设二年级参加跳绳比赛的人数有x人，据此列方程解答。
【解答】解：设二年级参加跳绳比赛的人数有x人。
3x+4＝79
3x＝75
x＝25
答：二年级参加跳绳比赛的人数有25人。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：二年级参加跳绳比赛的人数×3+4＝五年级参加跳绳比赛的人数，进而列出方程是解答此类问题的关键。
16．同学们去植树，五年级植了84棵，比四年级植的2倍少16棵，四年级植了多少棵？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】50棵。
【分析】设四年级植了x棵，根据“四年级植树的棵数×2﹣16＝五年级植树的棵数”列出方程，解答即可。
【解答】解：设四年级植了x棵。
2x﹣16＝84
2x＝100
x＝50
答：四年级植了50棵。
【点评】解答此题的关键：设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出方程，解答即可。
17．为抗击洪水灾害，社会各界人士积极捐款，今年明明捐款480元，比去年的2倍多6元，去年明明捐款多少元？（用方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】237元。
【分析】设去年明明捐款x元，根据等量关系：去年明明捐的钱数×2+6元＝今年明明捐款的钱数，据此列方程解答。
【解答】解：设去年明明捐款x元。
2x+6＝480
2x+6﹣6＝480﹣6
2x＝474
2x÷2＝474÷2
x＝237
答：去年明明捐款237元。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
一．选择题（共5小题）
1．上海“东方明珠”广播电视塔高468米，是一栋普通住房高度的30倍。这栋普通住房高多少米？设这栋普通住房高x米，下列方程错误的是（ ）
A．30x＝468 B．x÷30＝468 C．468÷x＝30
2．甲乙两个仓库共存面粉58吨，甲仓库所存面粉比乙仓库多6吨，甲乙两个仓库各存面粉多少吨？设乙仓库有x吨面粉，不正确的方程是（ ）
A．x+x+6＝58 B．x+6＝58﹣x C．x＝58﹣x+6 D．2x+6＝58
3．根据题意，所列方程正确的是（ ）
冬至到了，奶奶和小丽一起包饺子。奶奶包了106个饺子，如果奶奶再包2个，就是小丽包的饺子数的3倍了。小丽包了多少个饺子？
解：设小丽包了x个饺子。
根据题意得：
A．106+2＝3x B．3x+2＝106 C．106﹣3x＝2
4．一个音乐盒x元，______，买三个音乐盒和一个洋娃娃共用去158元。若丽丽据此列出方程：3x+68＝158，则横线上的条件是（ ）
A．一个洋娃娃比一个音乐盒贵68元
B．一个洋娃娃68元
C．一个洋娃娃比一个音乐盒便宜68元
5．下面的题目可以用方程10x+12＝72解答的是（ ）
①明明买了10支水笔和一把圆规共花了72元，每支水笔6元，一把圆规多少元？
②每千克榴链售价72元，比每千克苹果售价的10倍还贵12元。每千克苹果多少元？
③一本绘本有72页，弟弟看10天后还有12页没看，弟弟平均每天看几页？
④姐姐和妹妹写“福”字，姐姐每分钟写10个，妹妹每分钟写12个，她们一起写几分钟能写72个？
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二．填空题（共5小题）
6．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃 天。
7．小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为 ，小芳的体重是 千克。
8．根据如图列方程。
方程是： 。
9．黑兔和白兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的，如果设白兔有x只，则可以得到方程 。
10．给下面的信息补上问题，使方程成立。
实验小学图书馆，甲书架上有200本书，甲书架上的书比乙书架上的1.5倍还多50本。 ？
设所求问题为x，则“1.5x+50＝200”
三．计算题（共3小题）
11．看图列方程，并求出方程的解。
（1）
（2）
12．列方程解答
①一个长方形的周长是24厘米，长是7厘米，宽是多少？
②一个数的5倍加上4.8的和是29.8，求这个数？
13．解方程。
四．应用题（共4小题）
14．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米．天安门广场的面积多少万平方米？
五年级参加跳绳比赛的有79人，比二年级参加人数的3倍还多4人，二年级参加跳绳比赛的有多少人？
同学们去植树，五年级植了84棵，比四年级植的2倍少16棵，四年级植了多少棵？（列方程解答）
17．为抗击洪水灾害，社会各界人士积极捐款，今年明明捐款480元，比去年的2倍多6元，去年明明捐款多少元？（用方程解答）
方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．上海“东方明珠”广播电视塔高468米，是一栋普通住房高度的30倍。这栋普通住房高多少米？设这栋普通住房高x米，下列方程错误的是（ ）
A．30x＝468 B．x÷30＝468 C．468÷x＝30
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】根题意可列等量关系式：上海“东方明珠”广播电视塔÷一栋普通住房高度＝30或一栋普通住房高度×30＝上海“东方明珠”广播电视塔，据此列方程解答。
【解答】解：方法一：
设这栋普通住房高x米。
468÷x＝30
x＝15.6
方法二：
设这栋普通住房高x米。
30x＝468
x＝15.6
答：这栋普通住房高15.6米。
故选：B。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：上海“东方明珠”广播电视塔÷一栋普通住房高度＝30或一栋普通住房高度×30＝上海“东方明珠”广播电视塔，进而列出方程是解答此类问题的关键。
2．甲乙两个仓库共存面粉58吨，甲仓库所存面粉比乙仓库多6吨，甲乙两个仓库各存面粉多少吨？设乙仓库有x吨面粉，不正确的方程是（ ）
A．x+x+6＝58 B．x+6＝58﹣x C．x＝58﹣x+6 D．2x+6＝58
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】C
【分析】设乙仓库有x吨面粉，则甲仓库有（x+6）吨，合起来共58吨。据此列方程解答。
【解答】解：设乙仓库有x吨面粉。
方程1：x+x+6＝58
2x+6﹣6＝58﹣6
2x÷2＝52÷2
x＝26
当x＝26时，x+6＝16+6＝32
方程2：x+6＝58﹣x
x+6+x＝58﹣x+x
2x+6﹣6＝58﹣6
2x÷2＝52÷2
x＝26
当x＝26时，x+6＝16+6＝32
方程3：2x+6＝58
2x+6﹣6＝58﹣6
2x÷2＝52÷2
x＝26
当x＝26时，x+6＝16+6＝32
答：甲仓库存面粉32吨，乙仓库存面粉26吨。
选项C中的方程错误。
故选：C。
【点评】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
3．根据题意，所列方程正确的是（ ）
冬至到了，奶奶和小丽一起包饺子。奶奶包了106个饺子，如果奶奶再包2个，就是小丽包的饺子数的3倍了。小丽包了多少个饺子？
解：设小丽包了x个饺子。
根据题意得：
A．106+2＝3x B．3x+2＝106 C．106﹣3x＝2
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】A
【分析】设小丽包了x个饺子，根据等量关系：小丽包饺子的个数×3＝奶奶包饺子的个数+2个，列方程即可。
【解答】解：设小丽包了x个饺子。
根据题意得：
3x＝106+2
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
4．一个音乐盒x元，______，买三个音乐盒和一个洋娃娃共用去158元。若丽丽据此列出方程：3x+68＝158，则横线上的条件是（ ）
A．一个洋娃娃比一个音乐盒贵68元
B．一个洋娃娃68元
C．一个洋娃娃比一个音乐盒便宜68元
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】3x+68＝158表示的是3个音乐盒的金额和68元的金额是158，则68元是什么？据此选择。
【解答】解：一个音乐盒x元，一个洋娃娃68元，买三个音乐盒和一个洋娃娃共用去158元，一个音乐盒多少钱？列方程为3x+68＝158。
故选：B。
【点评】本题考查列方程解决问题需要补充的条件。
5．下面的题目可以用方程10x+12＝72解答的是（ ）
①明明买了10支水笔和一把圆规共花了72元，每支水笔6元，一把圆规多少元？
②每千克榴链售价72元，比每千克苹果售价的10倍还贵12元。每千克苹果多少元？
③一本绘本有72页，弟弟看10天后还有12页没看，弟弟平均每天看几页？
④姐姐和妹妹写“福”字，姐姐每分钟写10个，妹妹每分钟写12个，她们一起写几分钟能写72个？
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】①题目中的等量关系为：水笔的单价×10+圆规的单价＝花去的总钱数，依此列方程；
②题目中的等量关系为：苹果的单价×10+12＝榴莲的单价；依此列方程；
③题目中的等量关系为：弟弟每天看的页数×看的天数+12＝总页数，依此列方程；
④题目中的等量关系为：姐姐每分钟写的个数×分钟数+妹妹每分钟写的个数×分钟数＝72，依此列方程。
【解答】解：①根据题意可得：6×10+x＝72，不符合题意；
②根据题意可得：10x+12＝72，符合题意；
③根据题意可得：10x+12＝72，符合题意；
④根据题意可得：10x+12x＝72，不符合题意。
故选：B。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
二．填空题（共5小题）
6．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃 15 天。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】15。
【分析】用每天吃大米的数量50千克乘可以吃的天数18天，求出这批大米的数量，设可以吃x天，根据这批大米的数量不变，列方程：60x＝50×18，解方程，即可解答。
【解答】解：设可以吃x天。
60x＝50×18
60x＝900
60÷60x＝900÷60
x＝15
答：如果每天吃60千克，可以吃15天。
故答案为：15。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据大米的总数量不变，利用每天吃的数量与吃的天数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
7．小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为 2x﹣4.7＝78 ，小芳的体重是 41.35 千克。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】2x﹣4.7＝78，41.35
【分析】先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程，并求出方程的解。
【解答】解：小芳的体重为x千克
2x﹣4.7＝78
2x﹣4.7+4.7＝78+4.7
2x＝82.7
2x÷2＝82.7÷2
x＝41.35
答：小芳的体重是41.35千克。
小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为 2x﹣4.7＝78，小芳的体重是 41.35千克。
故答案为：2x﹣4.7＝78，41.35
【点评】本题主要考查了列方程解答应用题，找出等量关系是解答此题的关键。
8．根据如图列方程。
方程是： 4x+35＝100.6 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，根据等量关系：x元×4+35元＝100.6元，列方程解答。
【解答】解：4x+35＝100.6
4x+35﹣35＝100.6﹣35
4x＝65.6
4x÷4＝65.6÷4
x＝16.4
故答案为：4x+35＝100.6。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
9．黑兔和白兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的，如果设白兔有x只，则可以得到方程 x+x＝18 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】x+x＝18。
【分析】由“黑兔的只数是白兔的”，可知白兔为单位“1”，可设白兔有x只；根据上步可得黑兔有x只，再结合“黑兔和白兔共18只”，即可列出方程，据此解答即可。
【解答】解：设白兔有x只，黑兔有x只，可列出方程：
x+x＝18
x＝18
x÷＝18÷
x＝15
x＝×15＝3
答：白兔有15只，黑兔有3只。
故答案为：x+x＝18。
【点评】本题考查了列方程解答和倍问题知识，结合题意，找出等量关系，列方程解答即可。
10．给下面的信息补上问题，使方程成立。
实验小学图书馆，甲书架上有200本书，甲书架上的书比乙书架上的1.5倍还多50本。 乙书架上有多少本书 ？
设所求问题为x，则“1.5x+50＝200”
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】乙书架上有多少本书。
【分析】已知“甲书架上有200本书，甲书架上的书比乙书架上的1.5倍还多50本”，设乙书架上有x本书，根据等量关系：乙书架上书的本数×1.5+50本＝甲书架上书的本数，据此解答。
【解答】解：实验小学图书馆，甲书架上有200本书，甲书架上的书比乙书架上的1.5倍还多50本。乙书架上有多少本书？
设所求问题为x，则“1.5x+50＝200”
故答案为：乙书架上有多少本书。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
三．计算题（共3小题）
11．看图列方程，并求出方程的解。
（1）
（2）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】x＝109；x＝22.5。
【分析】先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程，并解出方程的解。
【解答】解：（1）3x+25＝352
3x+25﹣25＝352﹣25
3x＝327
3x÷3＝327÷3
x＝109
（2）2x+15＝60
2x+15﹣15＝60﹣15
2x＝45
x＝22.5
【点评】本题主要考查列方程并求出方程的解。
12．列方程解答
①一个长方形的周长是24厘米，长是7厘米，宽是多少？
②一个数的5倍加上4.8的和是29.8，求这个数？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据“长方形周长＝（长+宽）×2”，设宽是x厘米，列出方程求解即可求出宽是多少厘米；
②根据“一个数×5+4.8＝29.8”，设这个数是y，列出方程求解即可求出这个数是多少。
【解答】解：①设长方形的宽是x厘米。
（7+x）×2＝24
7+x＝12
x＝5
答：宽是5厘米。
②设这个数是y。
5y+4.8＝29.8
5y＝25
y＝5
答：这个数是5。
【点评】列方程解决问题的关键在于找出题中的等量关系。
13．解方程。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】（1）x＝，（2）x＝，（3）x＝。
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时减去；
（2）根据等式的基本性质：两边同时减去；
（3）根据等式的基本性质：两边同时加上。
【解答】解：（1）
x+﹣＝1﹣
x＝
（2）
+x﹣＝﹣
x＝
（3）x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
四．应用题（共4小题）
14．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米．天安门广场的面积多少万平方米？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可以得到数量关系：天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积，设出天安门广场的面积，依据得到的等量关系，即可列出符合题意的方程．
【解答】解：设天安门广场的面积是x万平方米，
则2x﹣16＝72
2x＝88
x＝44
答：天安门广场的面积44万平方米．
【点评】解答此题的关键是：依据题意，把一倍的量设为未知数，然后找出等量关系，即可列出方程．
15．五年级参加跳绳比赛的有79人，比二年级参加人数的3倍还多4人，二年级参加跳绳比赛的有多少人？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】25人。
【分析】根据“比二年级参加人数的3倍还多4人”可列等量关系式：二年级参加跳绳比赛的人数×3+4＝五年级参加跳绳比赛的人数，设二年级参加跳绳比赛的人数有x人，据此列方程解答。
【解答】解：设二年级参加跳绳比赛的人数有x人。
3x+4＝79
3x＝75
x＝25
答：二年级参加跳绳比赛的人数有25人。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：二年级参加跳绳比赛的人数×3+4＝五年级参加跳绳比赛的人数，进而列出方程是解答此类问题的关键。
16．同学们去植树，五年级植了84棵，比四年级植的2倍少16棵，四年级植了多少棵？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】50棵。
【分析】设四年级植了x棵，根据“四年级植树的棵数×2﹣16＝五年级植树的棵数”列出方程，解答即可。
【解答】解：设四年级植了x棵。
2x﹣16＝84
2x＝100
x＝50
答：四年级植了50棵。
【点评】解答此题的关键：设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出方程，解答即可。
17．为抗击洪水灾害，社会各界人士积极捐款，今年明明捐款480元，比去年的2倍多6元，去年明明捐款多少元？（用方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】237元。
【分析】设去年明明捐款x元，根据等量关系：去年明明捐的钱数×2+6元＝今年明明捐款的钱数，据此列方程解答。
【解答】解：设去年明明捐款x元。
2x+6＝480
2x+6﹣6＝480﹣6
2x＝474
2x÷2＝474÷2
x＝237
答：去年明明捐款237元。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。