（预习衔接讲义）第三单元第1课时圆柱的认识（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （预习衔接讲义）第三单元第1课时圆柱的认识（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 203.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:32:56 | ||
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文档简介
第三单元第1课时圆柱的认识
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
2．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
一．选择题（共8小题）
1．右图圆柱沿虚线剪开的侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面（ ）是圆柱体。
A． B． C．
3．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
4．底面直径和高相等的圆柱体，侧面展开后是一个（ ）
A．长方形 B．正方形 C．梯形
5．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，它的侧面沿高剪开是（ ）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形
6．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到的是（ ）
A．正方形 B．长方形
C．平行四边形 D．三角形
7．一个圆柱展开如图，那么这个圆柱可能会是下图中的（ ）
A． B．
C．
8．如图各图中，哪幅是圆柱的展开图？（ ）
A． B．
C．
二．填空题（共6小题）
9．把一个圆柱的侧面沿高剪开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径为6厘米，那么圆柱的高是 厘米。
10．一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱，侧面展开后是一个长方形，它的长是 厘米，宽是 厘米。
11．把圆柱的 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。
12．沿着物体不同的位置切下去，截面的形状居然也不相同，火腿肠沿不同的位置切下去，会有 种不同的截面。
13．如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的 和 相等．
14．从一个圆柱的上面和前面进行观察，看到的形状分别如图．
（1）这个圆柱的底面半径是 厘米，高是 厘米．
（2）这个圆柱应是下面的图 ．
三．判断题（共10小题）
15．一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高剪开，展开图是正方形。
16．两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。
17．圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是正方形。
18．圆柱的每个面都是圆形。
19．圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形． ．
20．一元的硬币形状是圆柱形． ．
21．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等．
22．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高与底面直径的比是π：1。
23．用可以画。
24．把球切成两半，它的切面是圆形。
四．操作题（共2小题）
25．指出如图圆柱的底面、侧面和高．
26．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米，请画出它的表面展开图．（作图取整厘米数）．
五．应用题（共4小题）
27．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计）
28．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的．服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮．你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10 dm）
29．转动长方形ABCD．形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？
30．一个圆柱形饮料罐的底面直径是8cm，高是12cm，把12罐这种饮料放在长方体箱子里，放两层，从内部量这个箱子的长、宽、高分别是多少？你能写出两种不同的答案吗？
第三单元第1课时圆柱的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】圆柱的侧面展开图是长长方形，底面周长等于侧面展开图的长或宽。
选项A圆柱的高和底面周长的长度差不多。
选项B圆柱的高和底面周长的长度差很多。
选项C和D不是圆柱的侧面展开图。
【解答】解：由图可知，圆柱的高应是侧面展开图长方形的宽，底面周长是侧面展开图长方形的长，而且宽和长的长度差的比较多
故选：B。
【点评】掌握圆柱的侧面展开图是解题关键。
2．【答案】B
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，由此解答本题即可。
【解答】解：圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆柱的特征的应用。
3．【答案】A
【分析】圆柱侧面沿高AB展开是一个长方形，原来圆柱中的A点分为两个点，假设分别为A′和A″两点，则线段A′A″是展开后得到的长方形的一条长，C点是A′A″对边的中点，点A′、点C之间最短的线是一条线段，同样点A″、点C之间最短的线也是一条线段，当把这个长方形卷为原来的圆柱时，这两条线段就是过点A、C一圈的最短路线。据此解答。
【解答】解：BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，将圆柱侧面沿AB剪开，因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C，展开图向下翻转如A图。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
4．【答案】A
【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；据此解答即可。
【解答】解：由分析可得：底面直径和高相等的圆柱体，侧面沿着高展开后是一个长方形。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点。
5．【答案】B
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”进行分析：如果该圆柱侧面展开是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，圆柱的底面是一个圆，根据“圆的周长＝2πr”进行解答即可．
【解答】解：由题意知，圆柱的底面周长为：2×3.14×2＝12.56（厘米），与高12.56厘米相等，
所以它的侧面沿高剪开是正方形；
故选：B．
【点评】此题考查是圆柱的侧面展开图，应明确：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
6．【答案】D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，如果把斜着展开图是一个平行四边形。据此解答即可。
【解答】解：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形，不可能是三角形。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的图形及应用。
7．【答案】C
【分析】因为将圆柱沿高展开后得到一个正方形，知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等，都是8厘米，据此信息看下图中底面周长和高的大小判断即可。
【解答】解：符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系。
8．【答案】B
【分析】根据圆的周长＝πd，分别计算出每个选项中底面的周长，再与长方形的长进行比较，找出相等的即为圆柱的展开图。
【解答】解：A选项3.14×6＝18.84，18.84＞9.42，不是圆柱的展开图；
B选项3.14×6＝18.84，18.84＝18.84，是圆柱的展开图；
C选项3.14×6＝18.84，18.84＜24，不是圆柱的展开图。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱展开图的认识。理解圆柱的底面周长等于侧面展开图的长。
二．填空题（共6小题）
9．【答案】37.68。
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，即圆柱的高等于圆柱的底面周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，把数据代入计算即可解答。
【解答】解：底面周长是：
3.14×6×2
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：圆柱的高是37.68厘米。
故答案为：37.68。
【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等。
10．【答案】25.12，12。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
【解答】解：3.14×8＝25.12（厘米）
答：长方形的长等于圆柱底面的周长，是25.12厘米，宽等于圆柱的高是12厘米。
故答案为：25.12，12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
11．【答案】侧面，底面周长，高。
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
【解答】解：把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
故答案为：侧面，底面周长，高。
【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点。明确圆柱体的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解决问题的关键。
12．【答案】4。
【分析】根据题意可知：第一种切法是与底面平行切（横切），切面是圆；第二种切法是与底面垂直沿底面直径切（纵切），切面是长方形；第三种斜着切一部分，从上底面斜着向侧面切；第四种沿上底面直径的左端斜切到下底面直径的右端，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，火腿肠沿不同的位置切下去，会有4种不同的截面。
故答案为：4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，关键是明确：不同的切法，得到的切面的形状不同。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答．
【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，
如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等．
故答案为：底面周长，高．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图示可知，圆柱的底面直径是5厘米，高是2.5厘米，由此解答即可．
【解答】解：
（1）5÷2＝2.5（厘米）
这个圆柱的底面半径是 2.5厘米，高是 2.5厘米．
（2）这个圆柱应是下面的图 B．
故答案为：2.5，2.5，B．
【点评】明确圆柱的特征，是解答此题的关键．
三．判断题（共10小题）
15．【答案】×
【分析】圆柱侧面展开图的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。圆柱底面周长＝直径×π。据此判断。
【解答】解：展开图的长＝直径×π，宽＝高＝直径。长≠宽。所以一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高剪开，展开图是正方形说法错误。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱侧面积的计算公式是解决本题的关键。
16．【答案】×
【分析】从圆柱的定义入手进行分析：两个底面都是圆形，侧面是一个曲面的立体图形，不一定都是圆柱，圆柱上下两个底面面积相等，否则就不是圆柱。
【解答】解：根据圆柱的定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。可知原题没有强调上下两个底面相等，说法不严密，所以错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的特征的掌握能力。解题关键是牢记圆柱上下底面是大小相等的两个圆。
17．【答案】×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。据此判断。
【解答】解：圆柱的底面周长：3.14×4＝12.56（厘米）
12.56≠4
所以，圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是长方形。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
18．【答案】×
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，据此解答。
【解答】解：圆柱上下面是圆形，侧面是一个曲面。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的面的特征。
19．【答案】×
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形；如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；由此解答．
【解答】解：圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形，如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；
因此，圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征和侧面展开图的形状，侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形；由此解决问题．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的面所围成的旋转体叫作圆柱．
【解答】解：硬币1元钱，它的形状是一个圆柱；
故答案为：√．
【点评】明确圆柱的含义是解答此题的关键．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，则底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．
【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
那么一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等是不正确的，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高．
22．【答案】√
【分析】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长与圆柱的高和底面周长相等，利用底面周长公式C＝πd和直径d相除即可。
【解答】解：因为底面周长＝高＝边长，所以圆柱的高与底面直径的比是πd：d＝π：1，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长和高。
23．【答案】×
【分析】圆柱由两个圆和一个曲面围成，所以圆柱不可能画出长方形。
【解答】解：由题意得：
用可以画，这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查的是圆柱的特征及长方形的特征。
24．【答案】√
【分析】把球切成两本，它的切面只能是圆形，据此解答。
【解答】解：由题意得：
把球切成两半，它的切面是圆形，此说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是圆柱的特征。
四．操作题（共2小题）
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是长方形；两个底面之间的距离叫做圆柱的高；由此解答．
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查了圆柱的组成及特征．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的表面由3部分组成：上下是两个大小相等的圆，侧面展开是一个长方形，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，即长方形的长，进而画出长方形，然后根据圆柱的底面直径求出半径，然后画出上下底面即可．
【解答】解：半径是：2÷2＝1（厘米）
长方形的长是：3.14×2≈6（厘米），
【点评】解答此题的关键是，知道圆柱的表面展开图的组成及特点，并求出展开图相应的边长，即可做出图．
五．应用题（共4小题）
27．【答案】34.28米。
【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7个直径，下面的铁丝是7个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度，前、后各捆1圈是2圈，再乘2即可得解。
【解答】解：3.14×1＝3.14（米）
[3.14+1×（7+7）]×2
＝（3.14+14）×2
＝17.14×2
＝34.28（米）
答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。
【点评】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，由此得解．
【解答】解：6×4+4×4+10
＝24+16+10
＝50（分米）
答：至少要50分米的丝带才合适．
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为0.5厘米，底面半径为1厘米，生成圆柱①；以AD或BC为轴旋转一周得到的圆柱高为1厘米，底面半径为0.5厘米，生成圆柱②．
【解答】解：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1厘米，圆柱高为0.5厘米．
圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5厘米，圆柱高为1厘米．
【点评】一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高宽（或长）为底面半径的圆柱．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍；还可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍；据此解答．
【解答】解：方法一：可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍；
箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是12厘米，高是8×2＝16（厘米）；
方法二：可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍；
箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是8厘米，高是12×2＝24（厘米）；
答：从内部量这个箱子的长、宽、高分别是48厘米、12厘米、16厘米或48厘米、8厘米、24厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，并且能够根据圆柱的特征解决有关的实际问题．
1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
2．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
一．选择题（共8小题）
1．右图圆柱沿虚线剪开的侧面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面（ ）是圆柱体。
A． B． C．
3．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
4．底面直径和高相等的圆柱体，侧面展开后是一个（ ）
A．长方形 B．正方形 C．梯形
5．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，它的侧面沿高剪开是（ ）
A．长方形 B．正方形
C．平行四边形
6．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到的是（ ）
A．正方形 B．长方形
C．平行四边形 D．三角形
7．一个圆柱展开如图，那么这个圆柱可能会是下图中的（ ）
A． B．
C．
8．如图各图中，哪幅是圆柱的展开图？（ ）
A． B．
C．
二．填空题（共6小题）
9．把一个圆柱的侧面沿高剪开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径为6厘米，那么圆柱的高是 厘米。
10．一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱，侧面展开后是一个长方形，它的长是 厘米，宽是 厘米。
11．把圆柱的 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。
12．沿着物体不同的位置切下去，截面的形状居然也不相同，火腿肠沿不同的位置切下去，会有 种不同的截面。
13．如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的 和 相等．
14．从一个圆柱的上面和前面进行观察，看到的形状分别如图．
（1）这个圆柱的底面半径是 厘米，高是 厘米．
（2）这个圆柱应是下面的图 ．
三．判断题（共10小题）
15．一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高剪开，展开图是正方形。
16．两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。
17．圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是正方形。
18．圆柱的每个面都是圆形。
19．圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形． ．
20．一元的硬币形状是圆柱形． ．
21．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等．
22．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高与底面直径的比是π：1。
23．用可以画。
24．把球切成两半，它的切面是圆形。
四．操作题（共2小题）
25．指出如图圆柱的底面、侧面和高．
26．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米，请画出它的表面展开图．（作图取整厘米数）．
五．应用题（共4小题）
27．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计）
28．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的．服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮．你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10 dm）
29．转动长方形ABCD．形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？
30．一个圆柱形饮料罐的底面直径是8cm，高是12cm，把12罐这种饮料放在长方体箱子里，放两层，从内部量这个箱子的长、宽、高分别是多少？你能写出两种不同的答案吗？
第三单元第1课时圆柱的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】圆柱的侧面展开图是长长方形，底面周长等于侧面展开图的长或宽。
选项A圆柱的高和底面周长的长度差不多。
选项B圆柱的高和底面周长的长度差很多。
选项C和D不是圆柱的侧面展开图。
【解答】解：由图可知，圆柱的高应是侧面展开图长方形的宽，底面周长是侧面展开图长方形的长，而且宽和长的长度差的比较多
故选：B。
【点评】掌握圆柱的侧面展开图是解题关键。
2．【答案】B
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，由此解答本题即可。
【解答】解：圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆柱的特征的应用。
3．【答案】A
【分析】圆柱侧面沿高AB展开是一个长方形，原来圆柱中的A点分为两个点，假设分别为A′和A″两点，则线段A′A″是展开后得到的长方形的一条长，C点是A′A″对边的中点，点A′、点C之间最短的线是一条线段，同样点A″、点C之间最短的线也是一条线段，当把这个长方形卷为原来的圆柱时，这两条线段就是过点A、C一圈的最短路线。据此解答。
【解答】解：BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，将圆柱侧面沿AB剪开，因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C，展开图向下翻转如A图。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
4．【答案】A
【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；据此解答即可。
【解答】解：由分析可得：底面直径和高相等的圆柱体，侧面沿着高展开后是一个长方形。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点。
5．【答案】B
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”进行分析：如果该圆柱侧面展开是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面周长，圆柱的底面是一个圆，根据“圆的周长＝2πr”进行解答即可．
【解答】解：由题意知，圆柱的底面周长为：2×3.14×2＝12.56（厘米），与高12.56厘米相等，
所以它的侧面沿高剪开是正方形；
故选：B．
【点评】此题考查是圆柱的侧面展开图，应明确：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
6．【答案】D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，如果把斜着展开图是一个平行四边形。据此解答即可。
【解答】解：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形，不可能是三角形。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的图形及应用。
7．【答案】C
【分析】因为将圆柱沿高展开后得到一个正方形，知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等，都是8厘米，据此信息看下图中底面周长和高的大小判断即可。
【解答】解：符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系。
8．【答案】B
【分析】根据圆的周长＝πd，分别计算出每个选项中底面的周长，再与长方形的长进行比较，找出相等的即为圆柱的展开图。
【解答】解：A选项3.14×6＝18.84，18.84＞9.42，不是圆柱的展开图；
B选项3.14×6＝18.84，18.84＝18.84，是圆柱的展开图；
C选项3.14×6＝18.84，18.84＜24，不是圆柱的展开图。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱展开图的认识。理解圆柱的底面周长等于侧面展开图的长。
二．填空题（共6小题）
9．【答案】37.68。
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，即圆柱的高等于圆柱的底面周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，把数据代入计算即可解答。
【解答】解：底面周长是：
3.14×6×2
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：圆柱的高是37.68厘米。
故答案为：37.68。
【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等。
10．【答案】25.12，12。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
【解答】解：3.14×8＝25.12（厘米）
答：长方形的长等于圆柱底面的周长，是25.12厘米，宽等于圆柱的高是12厘米。
故答案为：25.12，12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
11．【答案】侧面，底面周长，高。
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
【解答】解：把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
故答案为：侧面，底面周长，高。
【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点。明确圆柱体的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解决问题的关键。
12．【答案】4。
【分析】根据题意可知：第一种切法是与底面平行切（横切），切面是圆；第二种切法是与底面垂直沿底面直径切（纵切），切面是长方形；第三种斜着切一部分，从上底面斜着向侧面切；第四种沿上底面直径的左端斜切到下底面直径的右端，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，火腿肠沿不同的位置切下去，会有4种不同的截面。
故答案为：4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，关键是明确：不同的切法，得到的切面的形状不同。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答．
【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，
如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等．
故答案为：底面周长，高．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图示可知，圆柱的底面直径是5厘米，高是2.5厘米，由此解答即可．
【解答】解：
（1）5÷2＝2.5（厘米）
这个圆柱的底面半径是 2.5厘米，高是 2.5厘米．
（2）这个圆柱应是下面的图 B．
故答案为：2.5，2.5，B．
【点评】明确圆柱的特征，是解答此题的关键．
三．判断题（共10小题）
15．【答案】×
【分析】圆柱侧面展开图的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。圆柱底面周长＝直径×π。据此判断。
【解答】解：展开图的长＝直径×π，宽＝高＝直径。长≠宽。所以一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高剪开，展开图是正方形说法错误。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱侧面积的计算公式是解决本题的关键。
16．【答案】×
【分析】从圆柱的定义入手进行分析：两个底面都是圆形，侧面是一个曲面的立体图形，不一定都是圆柱，圆柱上下两个底面面积相等，否则就不是圆柱。
【解答】解：根据圆柱的定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。可知原题没有强调上下两个底面相等，说法不严密，所以错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的特征的掌握能力。解题关键是牢记圆柱上下底面是大小相等的两个圆。
17．【答案】×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。据此判断。
【解答】解：圆柱的底面周长：3.14×4＝12.56（厘米）
12.56≠4
所以，圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是长方形。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
18．【答案】×
【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，据此解答。
【解答】解：圆柱上下面是圆形，侧面是一个曲面。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的面的特征。
19．【答案】×
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形；如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；由此解答．
【解答】解：圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形，如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；
因此，圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征和侧面展开图的形状，侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形；由此解决问题．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的面所围成的旋转体叫作圆柱．
【解答】解：硬币1元钱，它的形状是一个圆柱；
故答案为：√．
【点评】明确圆柱的含义是解答此题的关键．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，则底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．
【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
那么一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等是不正确的，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高．
22．【答案】√
【分析】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长与圆柱的高和底面周长相等，利用底面周长公式C＝πd和直径d相除即可。
【解答】解：因为底面周长＝高＝边长，所以圆柱的高与底面直径的比是πd：d＝π：1，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长和高。
23．【答案】×
【分析】圆柱由两个圆和一个曲面围成，所以圆柱不可能画出长方形。
【解答】解：由题意得：
用可以画，这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查的是圆柱的特征及长方形的特征。
24．【答案】√
【分析】把球切成两本，它的切面只能是圆形，据此解答。
【解答】解：由题意得：
把球切成两半，它的切面是圆形，此说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是圆柱的特征。
四．操作题（共2小题）
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是长方形；两个底面之间的距离叫做圆柱的高；由此解答．
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查了圆柱的组成及特征．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的表面由3部分组成：上下是两个大小相等的圆，侧面展开是一个长方形，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，即长方形的长，进而画出长方形，然后根据圆柱的底面直径求出半径，然后画出上下底面即可．
【解答】解：半径是：2÷2＝1（厘米）
长方形的长是：3.14×2≈6（厘米），
【点评】解答此题的关键是，知道圆柱的表面展开图的组成及特点，并求出展开图相应的边长，即可做出图．
五．应用题（共4小题）
27．【答案】34.28米。
【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7个直径，下面的铁丝是7个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度，前、后各捆1圈是2圈，再乘2即可得解。
【解答】解：3.14×1＝3.14（米）
[3.14+1×（7+7）]×2
＝（3.14+14）×2
＝17.14×2
＝34.28（米）
答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。
【点评】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，由此得解．
【解答】解：6×4+4×4+10
＝24+16+10
＝50（分米）
答：至少要50分米的丝带才合适．
【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为0.5厘米，底面半径为1厘米，生成圆柱①；以AD或BC为轴旋转一周得到的圆柱高为1厘米，底面半径为0.5厘米，生成圆柱②．
【解答】解：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1厘米，圆柱高为0.5厘米．
圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5厘米，圆柱高为1厘米．
【点评】一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高宽（或长）为底面半径的圆柱．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍；还可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍；据此解答．
【解答】解：方法一：可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍；
箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是12厘米，高是8×2＝16（厘米）；
方法二：可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍；
箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是8厘米，高是12×2＝24（厘米）；
答：从内部量这个箱子的长、宽、高分别是48厘米、12厘米、16厘米或48厘米、8厘米、24厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，并且能够根据圆柱的特征解决有关的实际问题．