（预习衔接讲义）第三单元第3课时圆柱的体积（高频考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（人教版）（含解析）

圆柱的体积
1．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
2．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
一．选择题（共7小题）
1．如图的标签纸正好绕圆柱形罐头一圈。根据信息可知，这种罐头的底面直径可能是（　　）厘米。
A．12.56 B．6.28 C．4 D．2
2．有一个花盆的接水托盘（如图），如果忽略它的厚度的话，用这个托盘盛水，下面说法正确的是（　　）。（单位：cm）
A．有5L水，可以都倒入此托盘而不外溢
B．如果托盘里面原来有1L水，还可以倒入2L水而不外溢
C．如果托盘里面原来有2L水，还可以没（mǒ）入体积为3dm3的沙子而水不外溢
3．有一只从里面量得底面半径是4厘米的圆柱形玻璃杯，内装12厘米深的水，这些水恰好占这只玻璃杯容量的，再倒入（　　）立方厘米的水，才能把这只玻璃杯装满。
A．157 B．150.72 C．125.6 D．113.04
4．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积（　　）
A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍
C．扩大到原来的27倍 D．体积不变
5．一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（　　）
A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大
C．侧面积相等 D．不能确定
6．某圆柱形水杯，其底面周长为31.4cm，高为10cm，则圆柱形水杯的侧面积为（　　）cm2。
A．3140 B．314 C．31.4 D．3.14
7．下面图形面积、体积公式或计算法则的推导过程，运用“转化”策略的有（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
二．填空题（共10小题）
8．如图，有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱体容器中。
（1）大球与小球的体积之比是 　 　。
（2）图4水的高度是 　 　厘米。
9．一个圆柱形礼品盒如图，底面周长是31.4厘米。这个礼品盒的体积是 　 　立方厘米。
10．一个高是4厘米的圆柱，如果高增加1厘米，这时表面积就比原来增加了31.4平方厘米。原来圆柱的体积是 　 　立方厘米。
11．砖厂需要用铁皮做5个长为7m，管口直径为2m的圆柱形通风管，需要铁皮 　 　m2。
12．把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米。
13．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动两周，压路的面积是　 　平方米．
14．如图，这个圆柱形玻璃杯能否装下3000mL的水？　 　（填“能”或“不能”）
15．推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体，圆柱的底面积等于长方体的 　 　，圆柱的高等于长方体的 　 　。圆柱的体积等于长方体的 　 　。圆柱的体积＝　 　。这是运用 　 　方法推导出来的。
16．如图所示，把底面直径为8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80cm2，这个圆柱的高是 　 　cm，长方体的体积是 　 　cm3。
17．一个圆柱的底面半径是2分米，高与半径的比是5：2，圆柱的高是 　 　分米，表面积是 　 　平方分米。
三．判断题（共10小题）
18．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积大，体积与原来圆柱的体积相等。 　 　
19．表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等．　 　
20．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算． 　 　．
21．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等．　 　．
22．如果两个圆柱体积相等，它们一定是等底等高．　 　．
23．圆柱、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算．　 　．
24．一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是5dm，高是10dm。这个水桶最多能装多少立方分米水？应列算式3.14×5 ×10。 　 　
25．一个圆柱切拼成一个近似长方体后，它的表面积不变，体积不变。 　 　
26．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等．　 　．
27．食堂的长方体烟囱是用铁皮做成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的体积。 　 　
四．图形计算（共3小题）
28．求下面圆柱的表面积。
29．计算如图所示图形的表面积。
30．计算下面圆柱的表面积．
五．操作题（共1小题）
31．如图1所示，这个圆柱体侧面积的一半是12.56平方厘米，底面半径为5厘米．那么，它的体积是多少立方厘米？
六．应用题（共8小题）
32．一个圆柱形的罐头盒，底面直径是8厘米，高6厘米。这个圆柱形的罐头盒体积是多少立方厘米？
把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出）
34．一根长25.12分米的彩带，正好在一根圆柱形柱子上绕了10圈。这根柱子横截面的面积是多少平方厘米？
35．用一张长16.56厘米的长方形纸制作一个圆柱，且按图中所示充分利用纸张。利用纸张做好的圆柱底面半径是多少厘米，高是多少厘米？
一个底面半径是20cm、高是30cm的圆柱形鱼缸里装有一些水，向鱼缸里放入一块鹅卵石（完全浸入水中），水面上升了1.5cm。这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？
一个底面直径为10cm的圆柱形容器中装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为6cm、高为10cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？
一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了3厘米，求这个钢球的体积。
39．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，高是12厘米，一块石头全浸没在水里，量得水深9.5厘米，将石头取出后，水深是7.5厘米，这块石头的积体积是多少？
圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】运用周长÷π＝直径，由此进行解答即可。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
直径是4厘米。
故选：C。
【点评】运用周长公式进行解答即可。
2．【答案】B
【分析】先算出这个托盘的容积，再对A、B、C三个选项注意分析。判断选项A时，根据圆柱的容积＝底面积×高，求出容积是不是5毫升再判断。
【解答】解：3.14×（40÷2）2×3
＝3.14×400×3
＝3768（立方厘米）
3768立方厘米＝3.678立方分米＝3.678升
答：这个托盘的容积是3.678升。
故选：B。
【点评】本题考查圆柱的体积公式，要熟练掌握。
3．【答案】B
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱形玻璃杯的容积，把圆柱形玻璃杯的容积看作单位“1”，再倒入的水占这个玻璃杯容积的（1﹣），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：3.14×42×12÷×（1﹣）
＝3.14×16×12××
＝602.88××
＝150.72（立方厘米）
答：再倒入150.72立方厘米的水，才能把这只玻璃杯装满。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【答案】A
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及因数与积的变化规律，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高不变，体积就扩大到原来的（3×3）倍。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
所以圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍。
故选：A。
【点评】本题考查学生对圆柱体积公式V＝πr2h的灵活运用。
5．【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，A、B两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等。
【解答】解：根据分析可知甲乙两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。
6．【答案】B
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4×10＝314（平方厘米）
答：圆柱形水杯的侧面积为314平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【答案】D
【分析】“转化”策略是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。据此分析各个推导过程，判断是否使用了“转化”策略，从而解题。
【解答】解：①将求平行四边形面积转化成求长方形的面积，体现了“转化”策略；
②将小数乘小数先按照整数乘法计算，再点小数点，小数乘法先转换为整数乘法计算，也体现了“转化”策略；
③将求圆柱的体积变成求近似长方体的体积，体现了“转化”策略。
所以，运用“转化”策略的有①②③。
故选：D。
【点评】本题考查了平行四边形面积的推导、小数乘小数的计算方法以及圆柱体积公式的推导，掌握推导过程和“转化”策略的概念是解题的关键。
二．填空题（共10小题）
8．【答案】4：1，6.5。
【分析】（1）由图可知，1个大球的体积等于4个小球的体积，据此确定出大球与小球的体积之比即可；
（2）由图可知，放入一个大球水面上升（6﹣4）厘米，放入一个小球水面上升[（6﹣4）÷4]厘米，据此计算出图4水的高度即可。
【解答】解：（1）由图可知，大球与小球的体积之比是4：1。
答：大球与小球的体积之比是4：1。
（2）6﹣4+（6﹣4）÷4
＝2+0.5
＝2.5（厘米）
4+2.5＝6.5（厘米）
答：图4水的高度是6.5厘米。
故答案为：4：1，6.5。
【点评】解答本题需熟练掌握比的意义，正确分析水面高度的变化与大球和小球的个数之间的关系。
9．【答案】1570。
【分析】先用底面周长除以2π，求出底面半径；再根据圆柱体体积公式“V＝πr2h”，代入数据求出这个礼品盒的体积即可。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
答：这个礼品盒的体积是1570立方厘米。
故答案为：1570。
【点评】解答本题需熟练掌握圆的半径与周长之间的关系，熟记长方体的体积公式。
10．【答案】314。
【分析】根据题意可知，如果高增加1厘米，这时表面积就比原来增加了31.4平方厘米。表面积增加的是高为1厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷1÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是314立方厘米。
故答案为：314。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】219.8。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出做一个这样的通风管需要铁皮的面积，然后再做的个数即可。
【解答】解：3.14×2×7×5
＝6.28×7×5
＝43.96×5
＝219.8（平方米）
答：需要铁皮219.8平方米。
故答案为：219.8。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】251.2。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了80平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
80÷2÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝12.56×20
＝251.2（立方厘米）
答：圆柱的体积是251.2立方厘米。
故答案为：251.2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，也就是圆柱的高，直径1.2米．求前轮转动2周，压路的面积是多少，先计算出圆柱的侧面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，然后乘2即可．
【解答】解：3.14×1.2×2×2
＝3.768×2×2
＝15.072（平方米）；
答：压路的面积是15.072平方米．
故答案为：15.072．
【点评】此题实际上考查了圆柱的侧面积计算，用底面周长乘高即可．同时考查了空间想象力．
14．【答案】能。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可以计算出这个圆柱形玻璃杯的体积，再与3000mL进行比较。
【解答】解：3.14×（12÷2）2×30
＝3.14×36×30
＝113.04×30
＝3391.2（cm3）
3391.2cm3＝3391.2mL
3391.2＞3000
答：这个圆柱形玻璃杯能否装下3000mL的水。
故答案为：能。
【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱体容积的计算方法，掌握立方厘米和毫升两个单位之间的换算。
15．【答案】底面积，高，体积，底面积×高，转化。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，圆柱的侧面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
【解答】解：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，圆柱的体积等于长方体的体积，圆柱的体积＝底面积×高，这是运用转化方法推导出来的。
故答案为：底面积，高，体积，底面积×高，转化。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。
16．【答案】10，502.4。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，由此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：80÷2÷（8÷2）
＝40÷4
＝10（厘米）
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的高是10cm，圆柱的体积是502.4cm3。
故答案为：10，502.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱体积公式的灵活运用。
17．【答案】5，87.92。
【分析】这个圆柱的高＝圆柱的底面半径×，依此列式计算即可解答；求表面积可用S＝2πrh+2πr2解答。
【解答】解：（1）2×＝5（分米）
（2）2×3.14×2×5+2×3.14×22
＝3.14×20+3.14×8
＝62.8+25.12
＝87.92（平方分米）
答：圆柱的高是5分米，表面积是87.92平方分米。
故答案为：5，87.92。
【点评】此题是考查圆柱的表面积的计算，可直接利用相关的公式列式计算。
三．判断题（共10小题）
18．【答案】√
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，所以体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。
【解答】解：由分析可知把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积大，体积与原来圆柱的体积相等。说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方体的表面积、圆柱的表面积的意义及应用。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明．
【解答】解：比如：第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10，
表面积S1＝2×3.14×2×10+3.14×22×2
＝12.56×10+12.56×2
＝125.6+25.12
＝150.72；
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2，
表面积S2＝2×3.14×4×2+3.14×42×2
＝25.12×2+3.14×16×2
＝50.24+100.48
＝150.72；
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10，
＝3.14×4×10，
＝125.6；
V2＝3.14×42×2，
＝3.14×16×2，
＝100.48；
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等．此说法是正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力．
20．【答案】√
【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；
圆柱的体积＝底面积×高，
所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是长方体、正方体、圆柱体的体积公式．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，可以举例说明，如设第一个圆柱底面周长为2，高为6；第二个圆柱的底面周长为4，高为3，则它们的侧面积都是12，由此即可进行判断．
【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：当侧面积一定时，它们的底面周长与高成反比例，
如设第一个圆柱的底面周长为2，高为6，则它的侧面积为12；
设第二个圆柱的底面周长是4，高为3，则它的侧面积也是12；
所以圆柱的侧面积相等，底面周长不一定相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，解决此类判断问题，采用举反例的方法最有说服力．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断．
【解答】解：设圆柱1的底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50；
设圆柱2的底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50；
由上述计算可知，两个圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，圆柱的体积＝底面积×高，体积一定时，底面积与高成反比例．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，据此解答即可．
【解答】解：因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积，
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积，
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的理解掌握正方体、长方体、圆柱体的体积公式：v＝sh．
24．【答案】√
【分析】先求出水桶的容积即满桶水的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h即可求出来。
【解答】解：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方分米）
答：这个水桶最多能装水785立方分米。
所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式，关键要先求出水的体积是多少升。
25．【答案】×
【分析】根据把一个圆柱切拼成一个近似长方体的方法可知，长方体两个底面与圆柱两个底面相等，另有两个相对的面的面积和与圆柱侧面面积相等，剩下还有两个相对的面是新增加的面，长方体体积与原来圆柱的体积相等。
【解答】解：一个圆柱切拼成一个近似长方体后，它的表面积会增加两个长为原来圆柱的高，宽为原来圆柱半径的长方形的面积，体积不变，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键在于掌握怎样把一个圆柱切拼为一个近似的长方体，理解这个长方体与原来圆柱之间各种数量的关系。
26．【答案】×
【分析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，那么它们的表面积就不一定相等，可举例说明即可得到答案．
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，
圆柱的底面周长不一定相等，
举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米，
因为：4×5＝20（平方厘米），
10×2＝20（平方厘米），
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．
所以两个圆柱表面积不相等．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积不一定相等．
27．【答案】×
【分析】求长方体烟囱用多少铁皮即求长方体的侧面积，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：
食堂的长方体烟囱是用铁皮做成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的侧面积。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查长方体的侧面积，明确求铁皮的面积就是求长方体的侧面积是解题的关键。
四．计算题（共3小题）
28．【答案】2512平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh）+底面积（S＝πr ）×2，将数据代入即可得出答案。
【解答】解：3.14×20×30+3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×600+3.14×100×2
＝1884+628
＝2512（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是2512平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用。
29．【答案】244.92平方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×3×10+3.14×32×2
＝188.4+3.14×9×2
＝188.4+56.52
＝244.92（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】150.72。
【分析】已知圆柱的直径是4厘米，高是10厘米，求圆柱的表面积，表面积包括两个底面积和一个侧面积，根据圆柱的表面积公式S＝πr2×2+πdh代入数字计算即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×10
＝25.12+125.6
＝150.72（平方厘米）
故答案为：150.72。
【点评】本题考查了圆柱表面积公式的应用。
五．操作题（共1小题）
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，那么h＝S÷C，据此求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：12.56×2÷（2×3.14×5）
＝25.12÷31.4
＝0.8（厘米），
3.14×52×0.8
＝3.14×25×0.8
＝62.8（立方厘米），
答：它的体积是62.8立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
六．应用题（共8小题）
32．【答案】301.44立方厘米。
【分析】运用圆柱的体积＝底面积×高解答即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个圆柱形的罐头盒体积是301.44立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱的体积的计算应用，要求学生熟记公式即可解答。
33．【答案】0.8厘米。
【分析】由题意可知：铁块的体积就等于上升部分的水的体积，铁块的体积利用长方体的体积公式V＝abh计算，铁块体积已知也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。
【解答】解：10×8×3.14
＝80×3.14
＝251.2（立方厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
251.2÷314＝0.8（厘米）
答：容器内的水面会上升0.8厘米。
【点评】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，根据圆柱的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。
34．【答案】50.24平方厘米。
【分析】首先用彩带的长度除以10求出圆柱横截面的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：25.12÷10÷3.14÷2
＝2.512÷3.14÷2
＝0.4（分米）
0.4分米＝4厘米
3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这根柱子横截面的面积是50.24平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
35．【答案】2厘米，8厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，这张长方形纸的长也就是圆柱的底面周长与底面直径的和，长方形纸的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆柱的底面半径，进而求出高。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
2πr+2r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝2
2×2＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
答：利用纸张做好的圆柱底面半径是2厘米，高是8厘米。
【点评】此题考查的底面是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
36．【答案】1884立方厘米。
【分析】根据题意可知：把鹅卵石放入鱼缸中完全浸没，上升部分水的体积就等于鹅卵石的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×202×1.5
＝3.14×400×1.5
＝1256×1.5
＝1884（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是1884立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．【答案】2厘米。
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：Vr2h，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×6÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×25×6÷[3.14×25]
＝157÷78.5
＝2（厘米）
答：容器中水面高度将下降2厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
38．【答案】942立方厘米。
【分析】分析题意，水面上升部分是圆柱体，它的底面直径是20厘米，高是3厘米，并且水面上升部分的体积就是钢球的体积。据此，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出钢球体积。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这个钢球的体积是942立方厘米。
【点评】此题考查了不规则物体的体积计算，可以转换成圆柱体积进行计算，圆柱的体积＝底面积×高。
39．【答案】157cm3。
【分析】根据题意可知，取出石头后，下降的水的体积就是石头的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用圆柱的底面积×下降的水位高度＝下降的水的体积，也是石头的体积，据此列式解答。
【解答】解：10÷2＝5（cm）
3.14×5 ×（9.5﹣7.5）
＝3.14×5 ×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（cm3）
答：这块石头的体积是157cm3。
【点评】本题考查了圆柱的体积公式的灵活运用。